ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:9 ,大小:153.05KB ,
资源ID:155272      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-155272.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2.2.2 事件的独立性 学案(人教B版高中数学选修2-3))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2.2.2 事件的独立性 学案(人教B版高中数学选修2-3)

1、2.2.2 事件的独立性事件的独立性 学习目标 1.在具体情境中, 了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生 的概率公式解决一些简单的实际问题 知识点 相互独立事件的概念与性质 甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球,乙箱里装有 2 个白球,2 个黑球从这两个箱子里分别摸出 1 个球,记事件 A“从甲箱里摸出白球”,B“从乙箱里摸出白球” 思考 1 事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗? 答案 不影响 思考 2 P(A),P(B),P(AB)的值为多少? 答案 P(A)3 5,P(B) 1 2, P(AB)32 54 3 10. 思考 3 P(AB)与 P(A),P(B)有

2、什么关系? 答案 P(AB)P(A) P(B) 梳理 相互独立事件的概念与性质 (1)定义:事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响,即 P(B|A)P(B)这时,称两个事 件 A,B 相互独立,并把这两个事件叫做相互独立事件 (2)性质:当事件 A,B 相互独立时,A 与 B , A 与 B, A 与 B 也相互独立 (3)n 个事件相互独立:对于 n 个事件 A1,A2,An,如果其中任一个事件发生的概率不受 其他事件是否发生的影响,则称 n 个事件 A1,A2,An相互独立 (4)独立事件的概率公式 若事件 A,B 相互独立,则 P(AB)P(A)P(B); 若事件 A1,A2,

3、An相互独立,则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 1不可能事件与任何一个事件相互独立( ) 2必然事件与任何一个事件相互独立( ) 3如果事件 A 与事件 B 相互独立,则 P(B|A)P(B)( ) 4“P(AB)P(A) P(B)”是“事件 A,B 相互独立”的充要条件( ) 类型一 相互独立事件的判断 例 1 一个家庭中有若干个小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令 A一个家庭中既有 男孩又有女孩, B一个家庭中最多有一个女孩 对下列两种情形, 讨论 A 与 B 的独立性: (1)家庭中有两个小孩; (2)家庭中有三个小孩 考点 相互独立事件的定义 题点 相互独立事件的

4、判断 解 (1)有两个小孩的家庭, 男孩、 女孩的可能情形为 (男, 男), (男, 女), (女, 男), (女, 女), 它有 4 个基本事件,由等可能性知概率都为1 4. 这时 A(男,女),(女,男), B(男,男),(男,女),(女,男), AB(男,女),(女,男), 于是 P(A)1 2,P(B) 3 4,P(AB) 1 2. 由此可知 P(AB)P(A)P(B), 所以事件 A,B 不相互独立 (2)有三个小孩的家庭,小孩为男孩、女孩的所有可能情形为 (男,男,男),(男,男, 女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女, 女

5、) 由等可能性知这 8 个基本事件的概率均为1 8, 这时 A 中含有 6 个基本事件, B 中含有 4 个基本 事件,AB 中含有 3 个基本事件 于是 P(A)6 8 3 4,P(B) 4 8 1 2,P(AB) 3 8, 显然有 P(AB)3 8P(A)P(B)成立 从而事件 A 与 B 是相互独立的 反思与感悟 三种方法判断两事件是否具有独立性 (1)定义法:直接判定两个事件发生是否相互影响 (2)公式法:检验 P(AB)P(A)P(B)是否成立 (3)条件概率法:当 P(A)0 时,可用 P(B|A)P(B)判断 跟踪训练 1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币,设事件 A 是“第一枚为正面

6、”,事件 B 是“第 二枚为正面”,事件 C 是“两枚结果相同”,则下列事件具有相互独立性的有_(填 序号) A,B;A,C;B,C. 考点 相互独立事件的定义 题点 相互独立事件的判断 答案 解析 根据事件相互独立性的定义判断,只要 P(AB)P(A)P(B),P(AC)P(A)P(C), P(BC)P(B)P(C)成立即可 利用古典概型概率公式计算, 可得 P(A)0.5, P(B)0.5, P(C)0.5, P(AB)0.25, P(AC) 0.25,P(BC)0.25. 可以验证 P(AB)P(A)P(B),P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C) 所以根据事件相互独立的

7、定义,事件 A 与 B 相互独立,事件 B 与 C 相互独立,事件 A 与 C 相互独立 类型二 求相互独立事件的概率 例 2 小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概 率分别为 0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响求: (1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率; (2)这三列火车至少有一列正点到达的概率 考点 相互独立事件同时发生的概率计算 题点 求多个独立事件同时发生的概率 解 用 A,B,C 分别表示这三列火车正点到达的事件, 则 P(A)0.8,P(B)0.7,P(C)0.9, 所以 P( A )0.2,P( B )0.3,P

8、( C )0.1. (1)由题意得 A,B,C 之间互相独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率为 P1P( A BC)P(A B C)P(AB C ) P( A )P(B)P(C)P(A)P( B )P(C)P(A)P(B)P( C ) 0.20.70.90.80.30.90.80.70.1 0.398. (2)三列火车至少有一列正点到达的概率为 P21P( A B C )1P( A )P( B )P( C ) 10.20.30.10.994. 引申探究 1在本例条件下,求恰有一列火车正点到达的概率 解 恰有一列火车正点到达的概率为 P3P(A B C )P( A B C )P( A B C)

9、 P(A)P( B )P( C )P( A )P(B)P( C )P( A )P( B )P(C) 0.80.30.10.20.70.10.20.30.9 0.092. 2若一列火车正点到达计 10 分,用 表示三列火车的总得分,求 P(20) 解 事件“20”表示“至多两列火车正点到达”, 其对立事件为“三列火车都正点到达”, 所以 P(20)1P(ABC)1P(A)P(B)P(C) 10.80.70.90.496. 反思与感悟 明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发 生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义 一般地,已知两个事件 A,B,它们的概率分别为

10、P(A),P(B),那么: (1)A,B 中至少有一个发生为事件 AB. (2)A,B 都发生为事件 AB. (3)A,B 都不发生为事件 A B . (4)A,B 恰有一个发生为事件 A B A B. (5)A,B 中至多有一个发生为事件 A B A B A B . 跟踪训练 2 甲、乙 2 人独立地破译一个密码,他们能破译出密码的概率分别为1 3和 1 4,求: (1)2 个人都破译出密码的概率; (2)2 个人都破译不出密码的概率; (3)恰有 1 个人破译出密码的概率; (4)至多有 1 个人破译出密码的概率; (5)至少有 1 个人破译出密码的概率 解 记“甲独立地破译出密码”为事件

11、 A,“乙独立地破译出密码”为事件 B,A,B 为相互 独立事件,且 P(A)1 3,P(B) 1 4. (1)2 个人都破译出密码的概率为 P(AB)P(A)P(B)1 3 1 4 1 12. (2)2 个人都破译不出密码的概率为 P( A B )P( A )P( B )1P(A)1P(B) 11 3 11 4 1 2. (3)恰有 1 个人破译出密码分为两类:甲破译出乙未破译出以及甲未破译出乙破译出,且两个 事件为互斥事件, 所以恰有 1 个人破译出密码的概率为 P(A B )( A B)P(A B )P( A B) P(A)P( B )P( A )P(B) 1 3 11 4 11 3 1

12、 4 5 12. (4)至多有 1 个人破译出密码的对立事件为 2 人都破译出密码,所以至多有 1 个人破译出密码 的概率为 1P(AB)1P(A)P(B)11 3 1 4 11 12. (5)至少有 1 个人破译出密码的对立事件为 2 个人都未破译出密码,所以至少有 1 个人破译出 密码的概率为 1P( A B )1P( A )P( B ) 1 11 3 11 4 1 2. 类型三 相互独立事件的综合应用 例 3 计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合 格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三 人在理论考试中“合格”的概

13、率依次为4 5, 3 4, 2 3, 在实际操作考试中“合格”的概率依次为 1 2, 2 3, 5 6,所有考试是否合格相互之间没有影响 (1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大? (2)这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率; (3)用 X 表示甲、乙、丙三人在计算机考试后获合格证书的人数,求 X 的分布列 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与分布列 解 (1)设“甲获得合格证书”为事件 A, “乙获得合格证书”为事件 B, “丙获得合格证书” 为事件 C,则 P(A)4 5 1 2 2 5,P(B) 3 4 2

14、 3 1 2, P(C)2 3 5 6 5 9. 因为 P(C)P(B)P(A),所以丙获得合格证书的可能性最大 (2)设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件 D,则 P(D)P(AB C )P(A B C)P( A BC) 2 5 1 2 4 9 2 5 1 2 5 9 3 5 1 2 5 9 11 30. (3)随机变量 X 的所有可能取值为 0,1,2,3. P(X0)3 5 1 2 4 9 2 15, P(X2)P(D)11 30, P(X3)2 5 1 2 5 9 1 9, P(X1)1P(X0)P(X2)P(X3)1 2 15 11 30 1 9 7 18. 所以 X 的分布列

15、为 X 0 1 2 3 P 2 15 7 18 11 30 1 9 反思与感悟 (1)正难则反:灵活应用对立事件的概率关系(P(A)P( A )1)简化问题,是求 解概率问题最常用的方法 (2)化繁为简:将复杂事件的概率转化为简单事件的概率,即寻找所求事件与已知事件之间的 关系“所求事件”分几类(考虑加法公式,转化为互斥事件)还是分几步(考虑乘法公式,转 化为相互独立事件)组成 (3)方程思想:利用有关的概率公式和问题中的数量关系,建立方程(组),通过解方程(组)使问 题获解 跟踪训练 3 甲、乙两名篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为1 2与 p,且乙 投球 2 次均未命中的概率

16、为 1 16. (1)求乙投球的命中率 p; (2)求甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 解 (1)设“甲投一次球命中”为事件 A,“乙投一次球命中”为事件 B. 由题意得 P( B )P( B ) 1 16, 解得 P( B )1 4或 P( B ) 1 4(舍去), 故 p1P( B )3 4,所以乙投球的命中率为 3 4. (2)方法一 由题设知,P(A)1 2,P( A ) 1 2, 故甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率为 1P( A A )1P( A )P( A )3 4. 方法二 由题设知,P(A)1 2,

17、P( A ) 1 2, 故甲投球 2 次,至少命中 1 次的概率为 2P(A)P( A )P(A)P(A)3 4. 1坛子里放有 3 个白球,2 个黑球,从中不放回地摸球,用 A1表示第 1 次摸得白球,A2表 示第 2 次摸得白球,则 A1与 A2是( ) A互斥事件 B相互独立事件 C对立事件 D不相互独立事件 考点 相互独立事件的定义 题点 独立事件与互斥事件的区别 答案 D 解析 互斥事件和对立事件是同一次试验的两个不同时发生的事件,故选项 A、C 错而事 件 A1的发生对事件 A2发生的概率有影响,故两者是不相互独立事件 2打靶时,甲每打 10 次可中靶 8 次,乙每打 10 次可中

18、靶 7 次,若两人同时射击,则他们同 时中靶的概率是( ) A.14 25 B. 12 25 C. 3 4 D. 3 5 考点 相互独立事件同时发生的概率计算 题点 求两个独立事件同时发生的概率 答案 A 解析 P甲 8 10 4 5,P 乙 7 10,所以 PP 甲 P乙14 25. 3甲、乙两人独立地解决同一问题,甲解决这个问题的概率是 p1,乙解决这个问题的概率 是 p2,那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是( ) Ap1p2 Bp1(1p2)p2(1p1) C1p1p2 D1(1p1)(1p2) 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B 解析 恰好

19、有 1 人解决可分为甲解决乙没解决、甲没解决乙解决两种情况,这两个事件显然 是互斥的,所以恰好有 1 人解决这个问题的概率为 p1(1p2)p2(1p1),故选 B. 4在某道路的 A,B,C 三处设有交通灯,这三盏灯在 1 分钟内开放绿灯的时间分别为 25 秒,35 秒,45 秒,某辆车在这段道路上匀速行驶,则在这三处都不停车的概率为( ) A. 7 64 B. 25 192 C. 35 192 D. 35 576 考点 相互独立事件同时发生的概率计算 题点 求多个独立事件同时发生的概率 答案 C 解析 由题意知,每个交通灯开放绿灯的概率分别为 5 12, 7 12, 3 4,则在这段道路上

20、三处都不停 车的概率为 P 5 12 7 12 3 4 35 192. 5甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一种零件,已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床 加工的零件不是一等品的概率为1 4, 乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等 品的概率为 1 12,甲,丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 2 9. (1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率; (2)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验,求至少有一个一等品的概率 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 相互独立事件性质的应用 解 (1)设 A,B,C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的

21、事件 由题意得 PA B 1 4, PB C 1 12, PAC2 9, 即 PA1PB1 4, PB1PC 1 12, PAPC2 9, 由得 P(B)19 8P(C), 代入得 27P(C)251P(C)220, 解得 P(C)2 3或 P(C) 11 9 (舍去) 将 P(C)2 3代入,得 P(B) 1 4, 将 P(B)1 4代入,得 P(A) 1 3. 故甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是1 3, 1 4, 2 3. (2)记 D 为从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一个进行检验,其中至少有一个一等品的 事件, 则 P(D)1P( D )11P(A)1P(B)1P(C)12 3 3 4 1 3 5 6. 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个进行检验,至少有一个一等品的概率为5 6. 1相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 互斥事件 判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件 发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生, 即 AB 概率公式 A 与 B 相互独立等价于 P(AB) P(A)P(B) 若 A 与 B 互斥,则 P(AB)P(A) P(B),反之不成立 2.相互独立事件同时发生的概率 P(AB)P(A)P(B), 即两个相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积