1、1.2.2组合第1课时组合及组合数公式学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的定义思考从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？答案是排列，中选取的两个数是有顺序的，中选取的两个数无需排列梳理组合的概念一般地，从n个不同的元素中，任意取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合知识点二组合数与组合数公式从3,5,7,11中任取两个数相除，思考1可以得到多少个不同的商？答案A4312.思考2如何用分步乘法计数原理求商的个数？答
2、案第1步，从这四个数中任取两个数，有C种方法；第2步，将每个组合中的两个数排列，有A种排法由分步乘法计数原理，可得商的个数为CA12.思考3你能得出C的计算公式吗？答案因为ACA，所以C6.梳理(1)组合数的概念从n个不同元素中任意取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号C表示(2)组合数公式及其性质组合数公式C性质CC；CCC；C11从a1，a2，a3三个不同元素中任取两个元素组成一个组合是C.()2从1,3,5,7中任取两个数相乘可得C个积()3C54360.()4CC2 017.()类型一组合的有关概念例1给出下列问题：(1)从a，b，
3、c，d四名学生中选两名学生完成一件工作，有多少种不同的安排方法？(2)从a，b，c，d四名学生中选两名学生完成两件不同的工作，有多少种不同的安排方法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠、亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，哪些是组合问题，哪些是排列问题？考点组合的概念题点组合的判断解(1)两名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题(2)两名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题反思与感悟区分一个问题是排列问题还是组
4、合问题，关键是看它有无“顺序”，有顺序就是排列问题，无顺序就是组合问题，要判定它是否有顺序的方法是先将元素取出来，看交换元素的顺序对结果有无影响，有影响就是“有序”，也就是排列问题；没有影响就是“无序”，也就是组合问题跟踪训练1判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的结果(1)集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？(2)某小组有9位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出2名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？考点组合的概念题点组合的判断解(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从0,1,2,3,4中取出3个数组成的集合这
5、是一个组合问题，组合的个数是C10.(2)选正、副班长时要考虑次序，所以是排列问题，排列数是A9872，所以选正、副班长共有72种选法；选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题，所以不同的选法有C36(种)类型二组合数公式与性质的应用命题角度1有关组合数的计算与证明例2(1)计算：CCA；(2)求CC的值；(3)证明：mCnC.考点组合数性质题点用组合数的性质计算与证明(1)解原式CA7652102100.(2)解9.5n10.5，nN，n10，CCCC466.(3)证明mCmnnC.反思与感悟(1)涉及具体数字的可以直接用公式C计算(2)涉及字母的可以用阶乘式C计算(3)计算时应注意利
6、用组合数的两个性质：CC；CCC.跟踪训练2(1)计算CC_.(2)计算CCCC的值为()AC BCCC1 DC1考点组合数性质题点用组合数的性质计算与证明答案(1)5 150(2)C解析(1)CCCC2005 150.(2)CCCCCCCCCCCCC1CC1C1.命题角度2含组合数的方程或不等式例3(1)已知，求CC；(2)解不等式：CC.考点组合数性质题点含组合数的方程或不等式问题解(1)，即.1，即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，CCCCC84.(2)由CC，得又nN，该不等式的解集为6,7,8,9反思与感悟(1)解题过程中应避免忽略根的检验而产生增根的错误，注意不要忽略
7、nN.(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由C中的mN，nN，且nm确定m，n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意跟踪训练3解方程3C5A.考点组合数性质题点含有组合数的方程或不等式的问题解原式可变形为3C5A，即5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去)经检验符合题意，所以方程的解为x11.1给出下列问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中的4枪均为2枪连中
8、，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是()A0 B1 C2 D3考点组合的概念题点组合的判断答案C解析与顺序有关，是排列问题，均与顺序无关，是组合问题，故选C.2集合Mx|xC，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则下列结论正确的是()AMQ0,1,2,3,4 BQMCMQ DMQ1,4考点组合数公式题点组合数公式的应用答案D解析由C知，n0,1,2,3,4，因为C1，C4，C6，CC4，C1，所以M1,4,6故MQ1,43若C21，则的值为()A6 B7 C35 D70考点组合数公式题点组合数公式的应用答案C解析C21，21，解得n7或n6(舍去)，35，故选C.4不等式Cn5的解集为_
9、考点组合数性质题点含组合数的方程或不等式问题答案2,3,4解析由Cn5，得n5，即n23n100，解得2n5，由题设条件知n2，且nN，则n2,3,4，故原不等式的解集为2,3,45从1,2,3,6,9中任取两个不同的数相乘(1)列出所有的取法，并分别指出乘积为偶数与奇数的取法；(2)不同的乘积结果有多少个？考点组合数公式题点组合数公式的应用解(1)由于乘法满足交换律，所以本题与次序无关，是组合问题，现规定用数对(a，b)表示每一种取法，并且(a，b)与(b，a)是同一种取法从1,2,3,6,9中任取两个不同的数，不同的取法有(1,2)，(1,3)，(1,6)，(1,9)，(2,3)，(2,6)，(2,9)，(3,6)，(3,9)，(6,9)其中乘积为偶数的取法有(1,2)，(1,6)，(2,3)，(2,6)，(2,9)，(3,6)，(6,9)，乘积为奇数的取法有(1,3)，(1,9)，(3,9)(2)122,133,16236,199,2612,293618,3927,6954，所以不同的乘积结果有8个1排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序2巧用组合数公式解题(1)涉及具体数字的可以直接用CC进行计算(2)涉及字母的可以用C计算(3)计算时应注意利用组合数的性质CC简化运算.