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湖北省武汉市江岸区2020年中考数学模拟试卷(四)含答案

1、2 2020020 年年中考数学模拟试卷(中考数学模拟试卷(四四) 一、一、选择题选择题(本大题共本大题共 1 10 0 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 3 30 0 分分. .) 1.实数 1 2 的倒数是( ) A 1 2 B 1 2 C2 D-2 2.式子3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A 0 x B3x C3x D3x 3.掷一枚质地均匀的硬币 10 次,下列说法正确的是( ) A每 2 次必有一次正面朝上 B可能有 5 次正面朝上 C必有 5 次正面朝上 D 不可能有 10 次正面朝上 4.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( ) A B C.

2、 D 5.点2,3A关于x轴对称的点的坐标为( ) A2, 3 B2, 3 C. 2,3 D2,3 6.若双曲线 k y x 与直线21yx一个交点的横坐标为-1,则k的值为( ) A-1 B1 C. -2 D2 7.假定鸟卵孵化后,雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同,如果 3 枚鸟卵全部孵化成功,那么 3 只雏鸟恰有 2 只 雄鸟的概率是多少? A 1 8 B 1 4 C. 3 8 D 1 2 8.一名考生步行前往考场, 10 分钟走了总路程的 1 4 , 估计步行不能准时到达, 于是他改乘出租车赶往考场, 他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为 1) ,则他到达考场所花的时间比一直步行提前了(

3、) A20 分钟 B22 分钟 C.24 分钟 D26 分钟 9.如图, 已知AB为圆O直径, 弦CD与直径AB相交于点F, 且 0 30BAC,tan3DAB, 直径AB 长为 10,则BF的长度为( ) A5 35 B 15 10 3 2 C. 5 36 D155 3 10.已知 2 1 3 1a、 2 2 62a、 2 3 103a、 2 4 154a n a,则 20202010 aa( ) A 2020 B4039 C. 6060 D8079 二、填空题(二、填空题(本本大题共大题共 6 6 小小题,题,每每小小题题 3 3 分,满分分,满分 1818 分,将答案填在答题纸上)分,将

4、答案填在答题纸上) 11. 2 3_. 12.数据 2、3、6、8、9、10 中位数是_. 13. 2 21 442 xxx 14.如图,将ABC绕A顺时针旋转 60得到ADE,、DEBC交于点F,则EFC 度. 15.已知函数 2 211ykxkx(k为实数).对于任意正实数k,当xm时,y随着x的增大而增 大,则m的取值范围为: 16.如图, 已知ABAC, 0 30B,BC上一点D, 满足 0 12BAD, 7 3 BD CD , 则 AD AC 三、三、解答题解答题(本大题共本大题共 8 8 小小题,共题,共 7272 分分). . 17. 2 23 232xyxyxy 18. 如图,

5、 在ABCD中, 对角线、ACBD相交于O点, 过O作直线EF分别交、ABCD于、EF两点, 求证:BEDF. 19. 为感谢在新冠疫情中奋斗的医护人员, 某中学组织学生为医护人员制作一份小报.小报的评分结果有 60, 70,80,90,100 五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计 图.根据以上信息,解析下列问题: (1)本次抽取了_份作品,并补全作品份数条形统计图; (2)“作品成绩为 80 分”对应的圆心角的度数是_; (3)已知该校收到小报作品共 900 份,请估计得 90 分以上的学生大约有多少人? 20. 如图,在 77 正方形网格中的每个小

6、正方形边长都为 1 个单位长度,我们把每个小正方形的顶点称为 格点,点、 、A BC都为格点,且点1,2A,请分别仅用一个把无刻度的直尺画图; (1)过点C画一条线段AB的平行线段CD,直接写出格点D的坐标:_; (2)过点C画一条线段AB的垂直线段CE,直接写出格点E的坐标:_; (3)作DCE的角平分线CF,直接写出格点F的坐标:_; (4)作ABM,使 0 45ABM,直接写出格点M的坐标:_. 21. 如图,AB为O的直径,点C、点D为O上异于、A B的两点,连接CD,过点C作CEDB, 交DB的延长线于点E,连接、ACAD. (1)若2 ABDBDC,求证:CE是O的切线; (2)若

7、O的半径为5, 1 tan 2 BDC,求AC的长. 22.珊珊书店准备出售一批书籍包含福尔摩斯 、 双城记两本.福尔摩斯的进价为 35 元每本, 双 城记的进价为 43 元每本.老板决定从 6 月 1 日开始销售.设销售天数为130 xx天, 福尔摩斯每 天的利润为 1 y, 双城记每天的利润为 2 y.两本书的售价随销售天数的变化而变化,且变化为一次函数. 部分天数的售价见下表: 6 月 13 日 6 月 14 日 6 月 15 日 福尔摩斯 63 65 67 双城记 64 65 66 (1)求 12 ,y y与x的函数关系(不要求写出自变量的取值范围) (2)经市场调查发现,珊珊书店福尔

8、摩斯 、 双城记的销售量 12 , 关于x的解析式分别为 12 49,48 xx.求珊珊书店销售双城记的利润高于 720 元的天数? (3) “没为湖北拼过命,只为湖北拼个单”,直播带货正在火热进行中,为了网上促销,珊珊书店决定对 福尔摩斯 、 双城记进行降价销售.其中福尔摩斯每本降价a(0a且为整数)元, 双城记每 本降价b(0b且为整数)元.在(2)的条件下,降价后,小店在 6 月 26 日有最大利润.求最大利润的值. 23. ABC和ACD中,ABCDAC. (1)如图 1,DCAACB,求证: 2 ACBC DC; (2)如图 2,过B作DC的平行线交DA延长线于点M,若BACM,求证

9、: 2 ACBC DC; (3)如图 3,连接AC交BD于点O,若 65 6 3,5, 22 ABBCAOAD,请直接写出BD的长度 为_. 24.已知:抛物线 2 yaxbxc过点 1,04,35,8、,交x轴于点C,点B(C在B左边) ,交y轴 于点A. (1)求抛物线的解析式; (2)D为抛物线上一动点,ABDCABABC,求点D的坐标; (3):370l ykxkk交抛物线于,M N两点(,M N不与,C B重合) ,直线,MC NC分别交y轴 于点I,点J,试求此时OI OJ是否为定值?如果是,请求出它的值;如果不是,请说明理由. 试卷答案试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5: D

10、CBBA 6-10:BCCDC 8.解: 1 1 4 1040 v 步 1 1 4 28 v 出 1 3 4 1016 1 t 总 2 1 1040 1 40 t 总 40 1624 mint 9.解:连BD, 则sin3 10BDABBAD cos10ADABBAD, 0 30BDCBAC 作BGBD交DC于C, 则 0 tan3030BGBD 又/BGAD, BFGAFD, 30 3 10 BFBG AFAD , 3 10 31 BF 10 331 3131 5 33 1 15 5 3 10.解: 2 1 21 n annn 2 111 2 nn n 2 21 2 nn n 22 322

11、2 nnn 2 332 2 nn 2 2 1 31312332 22 nn nnnn aa 2 2 313133 2 nnnn 22 36333 33 2 nnnnn 66 2 n 33n 2019n时, 20202019 3 2019 1aa 3 2020 6060 二、填空题二、填空题 11. 3 12. 7 13. 2 2 x x 14. 120 15. 1m 16. 1 2 15.解:0k , 抛物线开口向上, 对称轴为 21211 11 222 kk y kkk 对于任给的k,只在xm,都有y随x的增大而增大, 故1m. 16.解:作/BEAC交AD于E,作/BHAE于H,令6ABA

12、C(个单位长度) 则 7 3 DEDB ADCEDB DADC 3 7 ABAD ABDDBC BEDE 14BE, 0 cos603 3AHAB 0 sin603 3BHAB 2 2 3143 313AE 10AE 3AD 31 62 AD AC 三、解答题三、解答题 17.解:原式 3 2 23 232xyxyxy 23 432x yxyxy 2424 4x ybx y 24 10 x y 18.证:ABCD中 DOBO,/ABCD, /ABCD,12 , DOFBOE, 在DOF与BOE中 21 DOFBOE ODOB DOFBOE BEDF 19.(1)120 (2)120 (3)在

13、120 人中,90 分以上即为 100 分,故有 12 人, 频率 12 100%10% 120 人 人 900 份中,90 分以上有: 900 10%90人 答:得 90 分以上的学生大约有 90 人. 20. 解: (1)6,2D (2)3, 3F (3)7, 2F (4)2, 2M 21.解: (1)连OC, BDCBOD、同对BO, 2BOCBDO , 又2ABDBDC , DBACOB, /COBD, CEBD,/DBOC, CEOC于C, CE为O的切线; (2)连BC,令BCa, BOCBAC、同对BD, BACBDC, 1 tantan 2 BACBDC, AB为直径, ACB

14、C, 1 tan 2 DC BAC AC , 22ACBCa, 2222 25ABBCACaaa 22 5dr, 2a,22 24ACa . 22.(1)令 111 yk xb, 223 yk xb, 当13x 时, 1 y为63 3528, 当14x 时, 2 y为65 3530, 将13,28 14,30代入 111 yk xb 11 11 2813 3014 kb kb , 1 1 2 2 b k 1 22yx, 同理, 2 8yx, 综上, 12 22,8yxyx; (2)令双城记的利润为Q, 2 2 84840384Qyxxxx , 当720Q 时, 2 40384720 xx, 1

15、 12x , 2 28x , 图略,由图可得,当1228x且x为整数时,720Q , 共有 28-12+1=17 天. (3)令福尔摩斯的利润为P,总利润为A, 224Pxaxa 848Qxbx 224848APQxaxaxbx 2 31364824948xabxab 30a 开口向下 当 136 6 ab x 时,y有最大值, 136 26 6 ab , 136216ab 80ab, 2 max 3 26180 1362648248 80230yaa , 0a且a为整数, 又10 ,y随x的增大而减小, 当1a 时,y有最大值, max 230 1229y 23.(1)略, (2)在AD延长

16、线上取H,使CHCD, /BMCD, CDHM, BACM, BACCDH, CDCH, HCDH, BACH,ABCDAC, BACAHC ACCH BCAC , CHCD ACCD BCAC , 2 ACBC DC; (3)过D作/DHAB交OC于H,过D作DLAH于L, /ABDH, BACAHD, 又ABCDAC, BACAHD, 5 3 ACBC AHBA 33 6 52 AHAB, 36 66 22 OHAHAO /ABDH, BAODHO, 6 1 2 26 BOAO DOOH 2 DHHO ABAO ,6DH , 令HLa, Rt DHL中 222 3DLDHHLba, 3 6

17、 2 ALAHHLa, 2 2 222 39 6366 22 ADALLDaa 2 6 3 a , 6 3 DLDHHL 2 222 210 663 33 DLDHHL 2 2 22 610 334 33 DOOLDL 33 34 22 BDOD 24.(1)将1,1 4,3 5,8代入 2 yaxbxc, 得 2 43yxx (2)取2, 1W 作WSx轴于S, 10ACWC, 在ACO和CWS中 AOCS AOCCSW OCSW ACOCWS SAS 0 90ASW, 0 45WACABC , ABDCABABCCABWACWAB, /AWBD, 而2 AW K, 2 26 : 43 yx BD yxx ,3,0D 3,0 ,3,0DB ,B D重合, 此时ABD不存在, D无解; (3) 2 37 43 ykxk yxx ,设 1122 ,N x yM x y 2 4430 xk xk 12 4xxk 1 2 43x xk 22 :3 NC NCN NC yy kx xx NC l: 1 31yxx 同理: MC l: 21 31yxx 121 33OI OJxx 121 33xx 1 212 39x xxx 433 49kk 7