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2020年秋人教版八年级数学上册 第12章《全等三角形》课时练及答案(能力篇)

1、课时练:第课时练:第 1212 章章 全等三角形全等三角形 (能力篇)(能力篇) 一选择题 1下列结论正确的是( ) A形状相同的两个图形是全等图形 B全等图形的面积相等 C对应角相等的两个三角形全等 D两个等边三角形全等 2到三角形三边距离相等的点是( ) A三角形的两条平分线的交点 B三角形的两条高的交点 C三角形的三条中线的交点 D三角形的三条边的垂直平分线的交点 3如图,已知ABCDEF,点B与点E是对应点,点A与点D是对应点,下列说法不一 定成立的是( ) AABDE BACDF CBEEC DBECF 4如图,点E在线段AB上,若ACAD,CEDE,则图中的全等三角形共有( ) A

2、1 对 B2 对 C3 对 D4 对 5如图,ABC中,BCEDF,BDCF,BECD,则下列结论正确的是( ) A2+A180 B+A90 C2+A90 D+A180 6如图,AC是ABC和ADC的公共边,下列条件中不能判定ABCADC的是( ) A21,BD BABAD,34 C21,34 DABAD,21 7如图,已知EAAB,BCEA,EAAB2BC,D为AB的中点,则下面式子中不能成立的 是( ) A1+390 BDEAC且DEAC C360 D23 8如图,在ABC中,点D在边BC上,若BADCAD,AB6,AC3,SABD3,则S ACD( ) A3 B6 C D 9如图,在 R

3、tABC中,C90,AD平分CAB,DEAB于E,则下列结论中正确的是 ( ) ABD+EDAC BBD+EDAD CDE平分ADB DED+ACAD 10ABC中,ADBC交BC于D,AE平分BAC交BC于E,F为BC延长线上一点,FGAE 交AD的延长线于G,AC的延长线交FG于H,连接BG,下列结论: DAEF; AGHBAE+ACB; SAEB:SAECAB:CA; ABC+ACB2AHG, 其中正确的结论有( )个 A1 B2 C3 D4 二填空题 11工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下:如图,AOB是一个任意角,在边OA, OB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分

4、别与M,N重合过角尺顶点C 作射线OC由作法得MOCNOC的依据是 12如图,已知AOB30,P是AOB平分线上一点,CPOB,交OA于点C,PDOB, 垂足为点D,且PC4,则PD等于 13一个三角形的三边为 2、7、x,另一个三角形的三边为y、2、6,若这两个三角形全等, 则x+y 14 如图, ABC中,ADBC于D, 要使ABDACD, 若根据 “HL” 判定, 还需要加条件 15如图,已知点P到AE、AD、BC的距离相等,下列说法:点P在BAC的平分线上; 点P在CBE的平分线上;点P在BCD的平分线上;点P在BAC、CBE、BCD 的平分线的交点上,其中正确的是 (填序号) 16

5、如图所示,ABAC,ADAE, BACDAE, 125, 230, 则3 17在ABC中,已知A60,ABC的平分线BD与ACB的平分线CE相交于点O, BOC的平分线交BC于F,则下列说法中正确的是 BOE60,ABDACE,OEODBCBE+CD 三解答题 18在ABC中,ABAC,BAC60,点E为直线AC上一点,D为直线BC上的一点,且 DADE 当点D在线段BC上时,如图,易证:BD+ABAE; 当点D在线段CB的延长线上时,如图、图,猜想线段BD,AB和AE之间又有怎样的 数量关系?写出你的猜想,并选择一种情况给予证明 19如图,ADCB,E、F是AC上两动点,且有DEBF (1)

6、若点E、F运动至如图(1)所示的位置,且有AFCE,求证:ADECBF; (2)若点E、F运动至如图(2)所示的位置,仍有AFCE,则ADECBF还成立吗? 为什么? (3)若点E、F不重合,则AD和CB平行吗?请说明理由 20 如图 1, 在平面直角坐标系xOy中, 点A在y轴上, 点B是第一象限的点, 且ABy轴, 且ABOA,点C是线段OA上任意一点,连接BC,作BDBC,交x轴于点D (1)依题意补全图 1; (2)用等式表示线段OA,AC与OD之间的数量关系,并证明; 连接CD,作CBD的平分线,交CD边于点H,连接AH,求BAH的度数 21如图 1,图 2,在ABC中,ACB90,

7、ACBC,AB8,点D时AB边长的中点,点 E时AB边上一动点(点E不与点A、B重合),连接CE,过点B作BFCE于F,交射线 CD于点G (1)当点E在点D的左侧运动时,(图 1),求证:ACECBG; (2)当点E在点D的右侧运动时(图 2),(1)中的结论是否成立?请说明理由; (3)当点E运动到何处时,BG5,试求出此时AE的长 22 如图 1, 有两个全等的直角三角形ABC和EDF, ACBF90, AE30, 点D在边AB上, 且ADBDCD EDF绕着点D旋转, 边DE,DF分别交边AC于点M,K (1) 如图 2、 图 3, 当CDF0或 60时,AM+CK MK(填 “” ,

8、 “” 或 “” ) , 你的依据是 ; (2)如图 4,当CDF30时,AM+CK MK(填“”或“”); (3)猜想:如图 1,当 0CDF60时,AM+CK MK,试证明你的猜想 参考答案 一选择 1解:A形状相同的两个图形不一定是全等图形,是相似形,故A错误; B根据全等图形的性质,可得全等图形的面积相等,故B正确; C对应角相等且对应边相等的两个三角形全等,故C错误; D两个边长相等的等边三角形全等,故D错误, 故选:B 2解:点到两边距离相等, 这个点在两边夹角的平分线上, 同理可知,这个点在任意两边夹角的平分线上, 这个点是三角形的两条平分线的交点, 故选:A 3解:ABCDEF

9、, ABDE,ACDF,BCEF, BECF, 故选:C 4解:图中的全等三角形共有 3 对 ACAD,CEDE,AE公共, ACEADE(SSS) 进而得出CEBDEB,ABCABD; 故选:C 5解:A、正确A+B+C180,BC,2+A180 B、错误不妨设,+A90,2+A180,90,这个显然与已知矛 盾,故结论不成立 C、错误2+A180,2+A90不成立 D、错误2+A180,+A180不成立 故选:A 6解:A、在ABC和ADC中, ABCADC(AAS); B、在ABC和ADC中, ABCADC(SAS); C、在ABC和ADC中, ABCADC(ASA); D、在ABC和A

10、DC中,ABAD,ACAC,21, 无法证出ABCADC 故选:D 7解:EAAB, EAD90, EABC, CBA+EAD180, BEAD90, AB2BC,D为AB的中点, ADBC, 在EAD和ABC中, , EADABC(SAS), DEAC,C3,E1, E+290, 1+390,故A正确 AFD90,AFDE,故B正确, 1+290,1+390, 23,故D正确, 故选:C 8解:过D作DPAC交AC的延长线于P,DQAB于Q, BADCAD, DPDQ, SABDABDQDQ3, DQ1, DP1, SACDACDP, 故选:C 9解:AD平分CAB,DEAB于E,DCAC,

11、 DEDC, 在ADC中,有AC+CDAD,即DE+ACAD, 故选:D 10解:如图,ADBC,FGAE, ADEAMF90, AEDMEF, DAEF;故正确; DAEF,FDGFME90, AGHMEF, AE平分BAC交BC于E, BAECAE, MEFCAE+ACB, AGHCAE+ACB, AGHBAE+ACB;故正确; AE平分BAC交BC于E, , SAEB:SAEC, SAEB:SAECAB:CA;故正确; AMH90, AHG90CAE90BAC, BAC180ABCACB, AHG90(180ABCACB)(ABC+ACB), 即ABC+ACB2AHG;故正确 故选:D

12、二填空题(共 7 小题) 11解:OMON,CMCN,OC为公共边, MOCNOC(SSS) 故答案为SSS 12解:作PEOA于E, CPOB, OPCPOD, P是AOB平分线上一点, POAPOD15, ACPOPC+POA30, PEPC2, P是AOB平分线上一点,PDOB,PEOA, PDPE2, 故答案为:2 13解:两个三角形全等, x6,y7, x+y7+613 故答案为:13 14解:还需添加条件ABAC, ADBC于D, ADBADC90, 在 RtABD和 RtACD中, , RtABDRtACD(HL), 故答案为:ABAC 15解:点P到AE、AD的距离相等, 点P

13、在BAC的平分线上,正确; 点P到AE、BC的距离相等, 点P在CBE的平分线上,正确; 点P到AD、BC的距离相等, 点P在BCD的平分线上,正确; 点P在BAC、CBE、BCD的平分线的交点上,正确, 故答案为: 16解:BACDAE, BACDACDAEDAC, 1EAC, 在BAD和CAE中, BADCAE(SAS), 2ABD30, 125, 31+ABD25+3055, 故答案为:55 17解:如图,A60, ABC+ACB18060120, BD、CE分别是ABC和BCA的平分线, OBC+OCB12060, BOEOBC+OCB60 故正确; BD、CE分别是ABC和BCA的平

14、分线, ABDABC,ACEACB, 当ABAC时,ABCACB, 而已知AB和AC没有相等关系, 故不正确; OBC+OCB60, BOC120, OF平分BOC, BOFCOF60, BOE60, BOEBOF, 在BOE和BOF中, , BOEBOF(ASA), OEOF, 同理得:CDOCFO, ODOF, ODOE, 故正确; BOEBOF,CDOCFO, BFBE,CFCD, BCCF+BFBE+CD, 故正确; 则下列说法中正确的是: 故答案为 三解答题(共 5 小题) 18解;如图中,结论:BD+AEAB 理由:作EMAB交BC于M, ABC是等边三角形, ABCCBAC60,

15、ABBCAC, CEMCAB60,CMECBA60, CME是等边三角形, CECMEM,EMC60, AEBM, DADE, DAEDEA, BAC+DABC+EDM, DABEDM, ABD180ABC120,EMD180EMC120, ABDDME, 在ABD和DEM中, , ABDDEM, DBEMCM, DB+AECM+BMBCAB 如图中,结论:BDAEAB 理由:作EMAB交BC于M, ABC是等边三角形, ABCCBAC60,ABBCAC, CEMCAB60,CMECBA60, CME是等边三角形, CECMEM,EMCMEC60, AEBM, DADE, DAEDEA, C+

16、ADCMEC+DEM, ADBDEM, ABD180ABC120,EMD180EMC120, ABDDME, 在ABD和DEM中, , ABDDME, DBEMCM, DBAECMBMBCAB 19解:(1)证明:AFCE, AF+EFCE+EF,即AECF, 在ADE和CBF中, , ADECBF(SSS); (2)ADECBF成立, AFCE, AFEFCEEF,即AECF, 在ADE和CBF中, , ADECBF(SSS); (3)AD与CB不一定平行, 在ADE和CBF中,仅有ADCB、DEBF不能判定它们全等, 即不能得出AC, 故AD与CB不一定平行 20解:(1)如图 1 所示,

17、 (2)OA+ACOD, 过B作BEx轴于E, 则四边形AOEB是矩形, BEAO,ABE90, ABAO, ABBE, BDBC, CBD90, ABCDBE, 在ABC与BDE中, ABCBDE, ACDE, OEABOA, AO+ACOD; 如图 2 由(1)知:ABCBDE, BCBD, BDBC, BCD是等腰直角三角形, BCD45, BH平分CBD, BHC90, BAO90, 过H作HNOA,HMAB, 四边形ANMH是矩形, NHM90, NHCMHB, CNHBHM, HNHM, AH平分CAB, BAH45 21解:(1)在 RtABC中, ACBC, AABC45 点D

18、是AB的中点, BCGACB45, ABCG BFCE, CBG+BCF90 ACE+BCF90, CBGACE, 在ACE和CBG中, , ACECBG; (2)结论仍然成立,即ACECBG 理由如下:在 RtABC中, ACBC, AABC45 点D是AB的中点, BCGACB45, ABCG BFCE, CBG+BCF90 ACE+BCF90, CBGACE, ACECBG; (3)在 RtABC中, ACBC,点D是AB的中点, CDAB,CDADBDAB4, 在 RtBDG中,DG3 点E在运动的过程中,分两种情况讨论: 当点E在点D的左侧运动时,CGCDDG1, ACECBG, A

19、ECG1; 当点E在点D的右侧运动时,CGCD+DG7, ACECBG, AECG7 22解:(1)在 RtABC中,D是AB的中点, ADBDCDAB,BBDC60 又A30, ACD603030, 又CDE60,或CDF60时, CKD90, 在CDA中,AM(K)CM(K),即AM(K)KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与 中线重合), CK0,或AM0, AM+CKMK; (2)由(1),得ACD30,CDB60, 又A30,CDF30,EDF60, ADM30, AMMD,CKKD, AM+CKMD+KD, 在MKD中,AM+CKMK, (3)AM+CKMK, 证明:作点A关于ED的对称点G,连接GK,GM,GD 点G是点A关于直线DE的对称点 ADGD,GMAM,GDMADM, RtABC 中,D是AB的中点, ADCDGD AE30, CDA120,EDF60, GDM+GDK60,ADM+CDK60, GDKCDK, 在GDK和CDK中, , GDKCDK(SAS), GKCK, GM+GKMK, AM+CKMK