1、20202020 学年浙教版九年级第一次月考数学试卷学年浙教版九年级第一次月考数学试卷 班级: _ 姓名: _ 成绩: _ 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1.“从一个布袋中随机摸出一个球恰是黄球的概率为五分之一”的意思是 （ ） A.摸球 5次就一定有 1次摸中黄球 B.摸球 5次就一定有 4次不能摸中黄球 C.如果摸球的次数很多，那么平均每摸球 5次大约就有一次摸中黄球 D.布袋中有 1个黄球和 4 个别的颜色的球 2.从 19 这九个自然数中任意取一个，是 2的倍数或 3的倍数的概率是 （ ） A.
2、B. C. D. 3.对于抛物线 y =2（x-3）2 - 2 的图象，下列叙述不正确的是 （ ） A.顶点坐标为（3， - 2） B.对称轴为直线 x = 3 C.当 x3 时，y随 x的增大而减小 D.函数的最大值为 - 2 4.图 2 是图 1 中拱形大桥的示意图，拱桥与桥面的交点为 O，B，以 点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，拱桥 可以近似看成抛物线 y = （x-80） 2 + 16，拱桥与桥墩 AC 的 交点 C 恰好在水面，有 ACx轴.若 OA = 10 米，则桥面离水面的高度 AC 为 （ ） A.16 米 B. 米 C.16 米 D. 米 5
3、.如图，一次函数 y1 = x与二次函数 y2 = ax2+bx+c 的图象相交于 P，Q 两点，则函数 y=ax2 +（b - 1） x + c的图象可能为 （ ） 6.已知二次函数 y = x2 - 2mx + 1 + m2，当 x3 时，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 （ ） A.m = 3 B.m 3 C.m3 D.m3 7.关于二次函数 y = ar2 + bx + c的图象有下列命题:当 c = 0 时，函数的图象经过原点；当 b = 0 时，函数的图象关于 y 轴对称；函数图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 ；函数图象的对称轴为 直线 x = ；当 c
4、0，且函数的图象开口向下时，方程 ar 2 + bx + c = 0 必有两个不相等的实 根.其中正确命题的个数是 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个 8.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点 E，F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD， BC 上的点，EFAB，点 M，N 是 EF 上任意两点.则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是 （ ） A. B. C. D. 9.方程 x2 - - 1 = 0 的解的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.二次函数 y = ax2 + bx + c的图象如图所示，有下列 5个代数式:ac；a + b + c
5、；4a - 2b + c； 2a + b；a + b.其中，值大于 0的是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.三张完全相同的卡片上分别写有函数 y = 2x，y = ，y = x 2，从中随机抽取一张，则所得卡片上 函数的图象在第一象限内随 x的增大而增大的概率是 _ . 12.一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个.若每次将球搅匀后，任 意摸出 1 个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球的实验后发现，摸到红球的频率稳定在 20% 附近，那
6、么可以推算出 a的值大约是 _ . 13.竖直向上抛的小球离地高度是它运动的时间的二次函数.小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小 球.假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 1.1秒时到达相同的最大离地面高度. 第 一个小球抛出 t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则 t = _ . 14.已知二次函数 y1 = ax2+bx+c（a0）与一次函数 y2 = mx + n（m0）的图象相交于点 A （-2，4），B（8，2），如图所示，则能使 y1 y2成立的 x的取值范围是 _ . 15.二次函数 y = ax2 + bx的图象如图所示，若一元二次方程 ax2 + bx + m
7、 = 0 有实数根，则 m 的最大 值为 _ . 16.设二次函数为 y = x2 + bx + c，当 x1 时，y0；当 1x3 时，y0，那么 c 的取值范围 是 c3.已知函数，y= 若使 y = k成立的 x值恰好有 2个，则 k的值为 (x-1)2-1(x3) x+6(x3) 1+b+c0 3. 若实数 b，c满足， 则关于 x的方程 x2 + bx + c = 0 一定有两个不相等的实 数根，且较大的实数根 x。满足 - 1 x 1.上述 3个命题中，真命题的序号是 _ . 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 7 7 小题，满分小题，满分 6666 分）分） 17.（本题满分
8、6分）如图，依据闯关的游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘. （1）用列表的方法表示所有可能的闯关情况. （2）求出闯关成功的概率. 18.（本题满分 8 分）已知抛物线 y = mx2 + （m - 3）x - 1. （1）求证:抛物线与 x 轴总有两个交点. （2）若抛物线与 x轴交于 A，B两点，且 A，B两点间的距离为 1，求这个二次函数的解析式 19.（本题满分 8分）张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面 m，铅球运行的水平距离为 4 m 时，达到最大高度，高度为 3 m，如图所示. （1）这个抛物线的顶点坐标为 _ . （2）求抛物线的函数关系式. （3）张强这次的投掷成绩大约
9、是多少? 20.（本题满分 10 分）某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃 圾和其他垃圾三类，分别记为 a，b，c，并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收 垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为 A，B，C. （1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率. 1-b+c0 （2）为了调查居民生活垃圾分类投入情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共 1000 吨生活 垃圾，数据统计如下表所示（单位:吨）.试估计厨余垃圾投放正确的概率. 21.（本题满分 10分）如图，抛物线 y = ax2 - x - 与 x轴的正半轴交于点 A（
10、3，0），以 OA为边， 在 x 轴上方作正方形 OABC，延长 CB 交抛物线于点 D，再以 BD 为边向上作正方形 BDEF.求: （1）求 a的值. （2）求点 F的坐标. 22.（本题满分 12分）如图，抛物线 y =-x2 + 2x + 3 与 x轴相交于 A，B两点（A在点 B的左侧）， 与 y轴相交于点 C，顶点为 D. （1）直接写出 A，B，C 三点的坐标和抛物线的对称轴. （2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点 E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 PFDE 交抛物线于点 F，设点 P的横坐标为 m. 用含 m 的代数式表示线段 PF的长，并求出当四边形 PEDF为平行四边形时 m 的值. 设BCF 的面积为 S，求 S与 m 的函数关系式. 23.（本题满分 12分）在平面直角坐标系 xOy 中，过点（0，2）且平行于 x轴的直线，与直线 y = x - 1 交于点 A，点 A关于直线 x = 1的对称点为 B，抛物线 C1:y = x2 + bx + c经过点 A，B. （1）求点 A，B的坐标； （2）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标； （3）若抛物线 C2:y = ax2（a0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函 数的图象，求 a的取值范围.