1、2020 年河南省普通高中招生考试模拟年河南省普通高中招生考试模拟数学数学试卷试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分） 一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填涂在一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个正确的，将正确答案的代号字母填涂在 答题卡相应位置。每小题答题卡相应位置。每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1.下列各数中，最小的数是（ ） A3 B| 4| C 1 3 D 2.已知长度单位 1 纳米 9 10米，目前发现一种新型冠状病毒的直径为 154 纳米，用科学记数法表示 154 纳 米是（ ） A 7 1.54 10米 B 9 1.54
2、 10米 C 6 0.154 10米 D 9 154 10米 3.如图，由五个完全相同的小正方体组合搭成一个几何体，把正方体 A 向右平移到正方体 P 前面，其“三 视图”中发生变化的是（ ） A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和左视图 4.下列运算正确的是（ ） A 426 aaa B822 C 22 (2)4aa D 2 26 28aA 5.某市 5 月份连续 7 天的最高气温如下（单位：） ：32，30，34，36，36，33，37，这组数据的中位数、 平均数分别为（ ） A34，36 B34，34 C36，36 D32，37 6.关于 x 的一元二次方程(1)(3)2xxx ，下面
3、说法正确的是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有两个实数根 D没有实数根 7.如图， 将一副直角三角板按照图中所示位置摆放， 点C在边AO上， 两条斜边互相平行，90OBCE ， 30A，45B，则ACB等于（ ） A15 B20 C25 D30 8.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线 1 1 2 yx分别交 x 轴，y 轴于点 A 和点 B，分别交反比例函 数 1 (0,0) k ykx x ， 2 2 (0) k yx x 的图象于点 C 和点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，连结 OC，OD，若 COE的面积与DOB的面积相等，则k的值是（ ） A1 B
4、 3 2 C2 D4 9.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=5，ABC=60.按以下步骤作图：以 C 为圆心，以适当长 为半径作弧，交 CB、CD 于 M、N 两点；分别以 M、N 为圆心，以大于 1 2 MN的长为半径作颈，两弧相 交于点 E，作射经 CE 交 BD 于点 O，交 AD 边于点 F.则 BO 的长度为（ ） A 41 3 B 17 3 C 5 61 9 D 25 4 10.如图，矩形 ABCD 的两边 BC、CD 分别在 x 轴、y 轴上，点 C 与原点重合，点 A（-1，2） ，将矩形 ABCD 沿 x 轴向右翻滚，经过一次翻滚点 A 对应点记为 1 A，经
5、过第二次翻滚点 A 对应点记为 2 A依次类推，经过 2020 次翻滚后点 A 对应点 2020 A的坐标为（ ） A （2524，2） B （2524，1） C （3029，2） D （3029，1） 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，分，共共 15 分）分） 11.计算： 2 2 1 (3) 2 12.不等式组 235 1 1 2 x x 的解集为 13.如图所示，两个可以自由转动的转盘，每个盘面被等分成几个面积相等的扇形区域，并涂上图中所示的 颜色，分别转动两个转盘，转盘停止后（当指针恰好指在分界线上时，重转） ，两个指针指向区域的颜色相 同的概率为 14.如图，在半径为5，圆心
6、角等于 45的扇形 AOB 内部作一个正方形 CDEF，使点 C 在 OA 上，点 D、 E 在 OB 上，点 F 在AB上，则阴影部分的面积为 15.如图，在矩形 ABCD 中，BC=8，AB=a，点 E 为 AD 的中点，点 F 为射线 AB 上一点，连接 CF，BF=6， 若将AEF 沿直线 EF 折叠后，点 A 恰好落到 CF 上的点 G 处，则 a 的值为 三、三、解答题（解答题（8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16. 先化简，再求值： 2 32 1 11 xx x xx ，其中22x ，请从x的范围中选出一个你喜欢的整数代 入，求此分式的值. 17. 郑州实验外国语中学九
7、年级某班级对学生身体素质进行摸底排查，根据运动与健康标准卡设置了：A、 B、C、D 四个等级.已知该班级所有学生参加测试，根据学生的测试情况，并绘制了如图所示的两幅统计图 （不完整） ，请根据图中信处，解答下列问题： （1）该班共有_名学生，扇形统计图中m _，n _； （2）根据题意补全条形统计图； （3）已知郑州实验外国语中学九年级共有 860 人，请估计该校九年级学生身体素质达到 A 和 B 两个等级的 共有多少人？ 18. 如图，已知 AB 是O的直径，点 C 为O上一点，CD 为不过圆心且垂直于 AB 的弦，CD 交 AB 于点 E，连接 CO 并延长交O于点 F，连接 CB 和 D
8、F 并延长交于点 G. （1）求证：CF=GF； （2）填空： 当BGF_时，四边形 BODF 为菱形； 若 AB=6，则COE 面积的最大值是_. 19. 如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ABC（BC 伸出部分不计） ，A、B、C、D 在同 一直线上.量得90ACB，60A，16cmAB ，ADE135，灯杆 CD 长为 40cm，灯管 DE 长为 15cm. 求点 E 到桌面的距离. （结果精确到 0.1cm， 参考数据：sin150.26 ，cos150.97 ，tan150.27 ，21.41， 31.73） 20. “绿水青山就是金山银山” ，随着生活水平的提高，人
9、们对饮水品质的需求越来越高，郑州市自来水公 司根据市场需求代表 A，B 两种型号的净水器，每台 A 型净水器比每台 B 型净水器进价多 200 元，用 5 万 元购进 A 型净水器与用 4.5 万元购进 B 型净水器的数量相等. （1）求每台 A 型、B 型净水器的进价各是多少元？ （2）自来水公司计划购进 A，B 两种型号的净水器共 50 台进行试销，其中 A 型净水器为x台，购买资金不 超过 9.8 万元.试销时 A 型净水器每台售价 2500 元， B 型净水器每台售价 2180 元， 自来水公司决定从销售 A 型净水器的利润中按每台捐献a（7080a）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，
10、设自来水公司售完 50 台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值. 21. 某“数学兴趣小组”对函数 1 1 yx x 的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请将其补充完整. （1）函数 1 1 yx x 的自变量x的取值范围为_； （2）下表是y与x的几组对应值 x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 2 3 4 5 y 13 4 7 3 3 2 1 3 2 13 4 21 4 7 2 3 7 2 13 3 21 4 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的 图象； （3）结合函数的图象，写出该函数的两条性质：_；
11、_. （4）该函数的图象与一条垂直于x轴的直线无交点，则这条直线为_； 直线ym与该函数的图象有交点，则m的取值范围为_. 22. 已知 ABC 是等腰直角三角形，90ABC， AC=6， 点 E 在以 C 为圆心 2 为半径的圆上运动， 连接 BE， 将线段 BE 绕 B 点逆时针旋转 90，连接 AD、DE，已知 F、G 分别是 DE、AC 中点，连接 FG. 【观察与发现】如图 1，当点 E 在线段 AC 上时，则 CE FG _，线段 CE、FG 所在直线所成的锐角是 _. 【猜想与证明】当点 E 在圆周上运动到任一位置时，如图 2，上述结论是否成立，请说明理由. 【迁移与应用】点 E
12、 在圆周上运动的过程中，当 FG/BD 时，直线写出线段 BE 的长. 23. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 yaxbxc的图象与x轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（-1，0） ，抛物线顶点 D 的坐标为（1，-4） ，直线 BC 与对称轴相交于点 E. （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 为直线1x 右方抛物线上的一点（点 M 不与点 B 重合） ，设点 M 的横坐标为 m，记 A、B、C、 M 四点所构成的四边形面积为 S，若3 BCD SS ，请求出 m 的值； （3） 点 P 是线段 BD 上的动点， 将D
13、EP 沿边 EP 翻折得到D EP， 是否存在点 P， 使得D EP与BEP 的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出 BP 的长，若不存在，请说明理由. 郑州外国语中学郑州外国语中学 2020 年第三次质量检测数学试卷答案年第三次质量检测数学试卷答案 一、选择题一、选择题 1-5:DACDB 6-10:DACCC 二、填空题二、填空题 11.1 12.31x 13. 1 6 14. 53 82 15.2 或 8 三、解答题三、解答题 16.解： 2 32 1 11 xx x xx 22 312 11 xxx xx 2x x 在22x 中的整数为2，1，0，1，2 因为1x ，0，2 当
14、2x 时， 原式 22 0 2 . （或当1x 时，原式3 ） 17.解： （1）总人数1525%60（人）. A 等级人数602415912（人）. 12600.220%， 20m ， 9 36054 60 n， 则54n ； 故 60 20m 54n （2）略 （3）516 18.解： （1）连接 BF. CF 为直径， CBF=90，CDF=90， CDAB，AB 为直径， CEB=90，CE=DE， CEB=CDF， AB/DF， CB=BG， BF 垂直平分线段 CG， CF=GF； （2）30 9 4 19. 解：过点 D 作 DF/AB，过点 D 作 DNAB 于点 N，EFAB
15、 于点 M，由题意可得，四边形 DNMF 是矩 形，则NDF=90， A=60，AND=90， AND=30 135903015EDF ， ACB=90，A=60，AB=16cm， ABC=30，则 1 8cm 2 ACAB， 灯杆 CD 长为 40cm， AD=48cm， cos3041.52mDNAD ， 则41.25cmFM ， 灯管 DE 长为 15cm， sin150.26 15 EFEF DE ， 解得：EF=3.9， 3.941.5245.4(cm). 答：台灯的高为 45.4cm. 20.解： （1）设 A 型净水器每台的进价为 m 元，则 B 型净水器每台的进价为(200)m
16、元，据题意得： 5000045000 200mm ， 解得：2000m ， 经检验，2000m 是分式方程的解， 2001800m . 答：A 型净水器每台的进价为 2000 元，B 型净水器每台的进价为 1800 元. （2）根据题意得：20001800(50)98000 xx， 解得：40 x . (25002000)(2180 1800)(50)(120)19000Wxxaxa x， 当7080a时，1200a， W 随 x 增大而增大， 当40 x 时，W 取最大值，最大值为(120)40190002380040aa， W 的最大值是(2380040 )a元. 21.解： （1）1x
17、（2）略 （3）略 （4）1x 3m 或1m 22.（1）2，45 （2）成立 理由如下： 连接 BG、BF，延长线段 AD、GF 的交于点 H， 由于题意可知 BAC、BDE 等腰直角三角形 2 ABBD BGBF 即 ABBG BDBF 且45ABDGBFGBD ABDGBF 2 ADAB GFBG BADBGF AIBGIH 180180BADAIBBGFBGF 即45ABGGHA 线段 CE、FG 所在直线所成的锐角是 45 （3）42 23.解： （1）设抛物线解析式为 2 (1)4ya x， 把( 1,0)A 代入得 2 0( 1 1)4a ，解得1a ， 抛物线解析式为： 22
18、(1)423yxxx， （2）设 2 ,23M m mm，易得直线 BC 的解析式为3yx， 当1x 时，33yx ，则(1, 2)E， 1 3 ( 24)3 2 BDCBDECDE SSS ， 39 BCD SS ， 当点 M 在x轴上方时，即3m ，如图 1， 22 11 3 (31)(31)2324 22 MABCAB SSSmmmm 2 249mm， 解得 1 222 2 m ， 2 222 2 m （舍去） ， 222 2 m 当点 M 在 x 轴下时，即13m，如图 2，连结 OM， 22 11139 3 133236 22222 AOCCOMMOB SSSSmmmmm ， 2 39 69 22 mm， 解得 1 2m ， 2 1m （舍去） 2m 综上所述， 222 2 m 或2m （3）存在. BP 为 6 5 5 或51或 4 52 2 33