1、2020 年新疆塔城地区乌苏市中考数学三模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学三模试卷 一选择题（本小题共一选择题（本小题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，每小题给出的四个选项中只有一项分，每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）（2019）的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 2 （5 分）在下列运算中，正确的是（ ） A （xy）2x2y2 B （a+2） （a3）a26 C （a+2b）2a2+4ab+4b2 D （2xy） （2x+y）2x2y2 3 （5 分）201
2、8 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香 港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世 界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，港珠澳大桥总长度为 55000 米， 则数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 4 （5 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 5 （5 分）已知 0ab1 且 1a+b4，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B2a3 Ca Da 6 （5 分）下列图形中，不是
3、中心对称图形的是（ ） A B C D 7 （5 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 8 （5 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 9 （5 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线 y（x+1） （x3）与 x 轴相交于 A、B 两点， 若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面 积都等于 m，则 m
4、的值是（ ） A6 B8 C12 D16 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 小题，每小题共小题，每小题共 5 分，总共分，总共 30 分）分） 10 （5 分）若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 11 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值 等于 12 （5 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个 球，恰是黑球的概率为” ，则这个袋中白球大约有 个 13 （5 分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC10m，则坡面 AB 的长度是 m 14 （5 分）如图
5、，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边切于点 A，将 直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相切时，该直角三角板平 移的距离为 15 （5 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形， 使ACB120， 且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化， 但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （6 分）计算：+tan60（sin45） 1|1 | 17 （8 分）如图 1，在 66 的
6、方格纸中，有格点ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角 形） （1） 请在图 2 中作一个格点三角形， 使它与ABC 相似 （不全等） ， 且相似比为有理数； （2）请在图 3 中作一个格点三角形，使它与ABC 相似，且相似比为无理数 18 （9 分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 、 挑战不可能 、 最强大脑 、 超级演说家 、 地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了 部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘 制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 名学生 （2）补全条形统
7、计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所在的扇形的圆心角是 度 19 （9 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反 比例函数 y（k0）的图象与 AD 边交于 E（4，） ，F（m，2）两点 （1）求 k，m 的值； （2）写出函数 y图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围 20 （10 分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉为了弘扬诗 词国学，我校开展了“经典咏流传”的活动轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文 化的美好精神文化传承下来， 赋予经典文化以时代的灵魂 现我校初二 （1） 班为参加 “经 典咏流传”活动，
8、班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用 （1）班委会通过多方比较，决定用 500 元在 A 商店租赁服装，用 300 元在 B 商店购买道 具已知租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元，同时所需道具比所需服装多 5 套，则初 二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？ （2） 因后期参赛节目人员的调整， 需要租赁更多的服装， 购买更多的道具 经初步统计， 最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套数增加了 5a%（a60） ，道具套数 比（1）中的道具套数增加了 2a%初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具， 又前去与 A 商店、B 商店议价，两个商店都在
9、原来的售价上给予了 a%的优惠，这次租赁 服装和购买道具总共用了 279 元，求 a 的值 21 （10 分）已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线 交 DA 的延长线于点 F，点 C 为O 上一点，且 ABAC，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC （1）如图 1，求证：ABFABC； （2） 如图 2， 点 H 为O 内部一点， 连接 OH， CH， 若OHCHCA90时， 求证： CHDA； （3）在（2）的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE 的长 22 （11 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC
10、上一动点，连接 AD， 过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AEAD，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）若 AF 平分DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若 BD3，CF4，求 AD 的长 23 （12 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，F 是圆 O 上一点，BAF 的平分线交O 于点 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF，交 AF 的延长线于点 D （1）求证：DE 是O 的切线； （2）若 DE3，CE2， 求的值； 若点 G 为 AE 上一点，求 OG+EG 最小值 2020 年新
11、疆塔城地区乌苏市中考数学三模试卷年新疆塔城地区乌苏市中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（本小题共一选择题（本小题共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分，每小题给出的四个选项中只有一项分，每小题给出的四个选项中只有一项 符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）符合题目要求，请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）（2019）的相反数是（ ） A2019 B2019 C D 【分析】根据相反数的意义，直接可得结论 【解答】解：（2019）2019， 所以（2019）的相反数是2019， 故选：A 2 （5 分）在下列运算中，正确的是（ ） A （x
12、y）2x2y2 B （a+2） （a3）a26 C （a+2b）2a2+4ab+4b2 D （2xy） （2x+y）2x2y2 【分析】根据完全平方公式判断 A、C；根据多项式乘多项式的法则判断 B；根据平方差 公式判断 D 【解答】解：A、 （xy）2x22xy+y2，故本选项错误； B、 （a+2） （a3）a2a6，故本选项错误； C、 （a+2b）2a2+4ab+4b2，故本选项正确； D、 （2xy） （2x+y）4x2y2，故本选项错误； 故选：C 3 （5 分）2018 年 10 月 24 日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香 港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域
13、后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世 界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一” ，港珠澳大桥总长度为 55000 米， 则数据 55000 用科学记数法表示为（ ） A55105 B5.5104 C0.55105 D5.5105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 55000 用科学记数法表示为 5.5104 故选：B 4 （5 分）如图，由 5 个完全相
14、同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：A 5 （5 分）已知 0ab1 且 1a+b4，则 a 的取值范围是（ ） A1a2 B2a3 Ca Da 【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出 a 的取值范围 【解答】解：0ab1， 1a+b4， +得 12a5， 0.5a2.5， 故选：C 6 （5 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析
15、判断即可得解 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误 故选：B 7 （5 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：C 8 （5 分）某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零
16、件 数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可 【解答】解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：A 9 （5 分）如图，在平面直角坐标系中抛物线 y（x+1） （x3）与 x 轴相交于 A、B 两点， 若在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面 积都等于 m，则 m 的值是（ ） A6 B8 C12 D1
17、6 【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与 x 轴的交点坐标和顶点的坐标， 再根据在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3 的面积都等于 m，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得 m 的值 【解答】解：抛物线 y（x+1） （x3）与 x 轴相交于 A、B 两点， 点 A（1，0） ，点 B（3，0） ，该抛物线的对称轴是直线 x1， AB3（1）4，该抛物线顶点的纵坐标是：y（1+1）（13）4， 在抛物线上有且只有三个不同的点 C1、C2、C3，使得ABC1、ABC2、ABC3的面 积都等于 m， m8， 故选：B 二填空题（本大题共二
18、填空题（本大题共 6 小题，每小题共小题，每小题共 5 分，总共分，总共 30 分）分） 10 （5 分）若 a、b 为实数，且 b+4，则 a+b 5 或 3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可 以求出 a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案 【解答】解：由被开方数是非负数，得 ， 解得 a1，或 a1，b4， 当 a1 时，a+b1+45， 当 a1 时，a+b1+43， 故答案为：5 或 3 11 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根，则+c 的值 等于 2 【分析】根据“关于 x 的一元
19、二次方程 ax2+2x+2c0 有两个相等的实数根” ，结合根 的判别式公式，得到关于 a 和 c 的等式，整理后即可得到的答案 【解答】解：根据题意得： 44a（2c）0， 整理得：4ac8a4， 4a（c2）4， 方程 ax2+2x+2c0 是一元二次方程， a0， 等式两边同时除以 4a 得：c2， 则+c2， 故答案为：2 12 （5 分）袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个 球，恰是黑球的概率为” ，则这个袋中白球大约有 2 个 【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于 n 的方程，解方程 即可 【解答】解：袋中装有 6 个黑
20、球和 n 个白球， 袋中一共有球（6+n）个， 从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ， 解得：n2 故答案为：2 13 （5 分）拦水坝横断面如图所示，迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC10m，则坡面 AB 的长度是 20 m 【分析】利用坡比的定义得出 AC 的长，进而利用勾股定理求出 AB 的长 【解答】解：迎水坡 AB 的坡比是 1：，坝高 BC10m， ， 解得：AC10， 则 AB20（m） 故答案为：20 14 （5 分）如图，半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边切于点 A，将 直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与O 相
21、切时，该直角三角板平 移的距离为 2 【分析】根据题意画出平移后的图形，如图所示，设平移后的ABC与圆 O 相切 于点 D，连接 OD，OA，AD，过 O 作 OEAD，根据垂径定理得到 E 为 AD 的中点，由 平移前 AC 与圆 O 相切， 切点为 A 点， 根据切线的性质得到 OA 与 AC 垂直， 可得OAA 为直角，由 AD 与 AA 为圆 O 的两条切线，根据切线长定理得到 ADAA，再根 据BAC60，根据有一个角为 60的等腰三角形为等边三角形可得出三角形 AAD 为等边三角形， 平移的距离AAAD， 且DAA60， 由OAADAA 求出OAE 为 30， 在直角三角形 AOE
22、 中， 由锐角三角函数定义表示出 cos30， 把 OA 及 cos30的值代入，求出 AE 的长，由 AD2AE 可求出 AD 的长，即为平移的距 离 【解答】解：根据题意画出平移后的图形，如图所示： 设平移后的ABC与圆 O 相切于点 D，连接 OD，OA，AD， 过 O 作 OEAD，可得 E 为 AD 的中点， 平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点， OAAC，即OAA90， 平移前圆 O 与 AC 相切于 A 点，平移后圆 O 与 AB相切于 D 点， 即 AD 与 AA 为圆 O 的两条切线， ADAA，又BAC60， AAD 为等边三角形， DAA60，ADAAAD， OAEO
23、AADAA30， 在 RtAOE 中，OAE30，AO2， AEAOcos30， AD2AE2， AA2， 则该直角三角板平移的距离为 2 故答案为：2 15 （5 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三角形， 使ACB120， 且点 C 的位置随着 k 的不同取值而发生变化， 但点 C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为 y 【分析】连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E，证明AOD OCE，根据相似三角形的性质求出AOD 和OCE 面积比，根据反比例函数图象上 点的特征求出
24、SAOD，得到 SEOC，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义求解 【解答】解：连接 CO，过点 A 作 ADx 轴于点 D，过点 C 作 CEx 轴于点 E， 反比例函数 y的图象与直线 ykx（k0）相交于点 A、B，以 AB 为底作等腰三 角形，使ACB120， COAB，CAB30， 则AOD+COE90， DAO+AOD90， DAOCOE， 又ADOCEO90， AODOCE， tan60， （）23， 点 A 是双曲线 y在第二象限分支上的一个动点， SAOD|xy|， SOCE，即OECE， OECE， 这个图象所对应的函数解析式为 y 故答案为：y 三解答题（共三解答题（共
25、 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16 （6 分）计算：+tan60（sin45） 1|1 | 【分析】将特殊锐角的三角函数值代入，同时化简二次根式、计算绝对值，再进一步计 算可得 【解答】解：原式3+（） 1（ 1） 3+1 2+1 17 （8 分）如图 1，在 66 的方格纸中，有格点ABC（三个顶点都在方格顶点上的三角 形） （1） 请在图 2 中作一个格点三角形， 使它与ABC 相似 （不全等） ， 且相似比为有理数； （2）请在图 3 中作一个格点三角形，使它与ABC 相似，且相似比为无理数 【分析】 （1）直接利用相似三角形的性质结合网格得出答案； （2）直接利用相似三角
26、形的性质结合网格得出答案 【解答】解： （1）如图 2 所示：它与ABC 相似（不全等） ，且相似比为 2； （2）如图 3 所示：它与ABC 相似（不全等） ，且相似比为 18 （9 分）我市某中学为了了解孩子们对中国诗词大会 、 挑战不可能 、 最强大脑 、 超级演说家 、 地理中国五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了 部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目） ，并将获得的数据进行整理，绘 制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查中共抽取了 200 名学生 （2）补全条形统计图 （3）在扇形统计图中，喜爱地理中国节目的人数所
27、在的扇形的圆心角是 36 度 【分析】 （1）用“中国诗词大会”的人数处于其所占百分比可得总人数； （2）根据各节目的人数之和等于总人数求得“挑战不可能”的人数，据此补全条形图即 可； （3）用 360乘以地理中国的人数所占比例即可得 【解答】解： （1）本次调查的学生总人数为 3015%200（名） ， 故答案为：200； （2） “挑战不可能”的人数为 200（20+60+40+30）50（人） ， 补全条形图如下： （3） 在扇形统计图中， 喜爱 地理中国 节目的人数所在的扇形的圆心角是 360 36， 故答案为：36 19 （9 分）如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，
28、四个顶点都在坐标轴上，反 比例函数 y（k0）的图象与 AD 边交于 E（4，） ，F（m，2）两点 （1）求 k，m 的值； （2）写出函数 y图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）根据函数图象，写出反比例函数的图象在菱形内部的自变量的取值范围即可； 【解答】解： （1）点 E（4，）在 y上， k2， 反比例函数的解析式为 y， F（m，2）在 y上， m1 （2）函数 y图象在菱形 ABCD 内 x 的取值范围为：4x1 或 1x4 20 （10 分）诗词是中国人最经典的情感表达方式，也是民族生存延续的命脉为了弘扬诗 词国学，我校开
29、展了“经典咏流传”的活动轻拨经典的琴弦，我们将国家、民族、文 化的美好精神文化传承下来， 赋予经典文化以时代的灵魂 现我校初二 （1） 班为参加 “经 典咏流传”活动，班委会准备租赁演出服装、购买部分道具供班级集体使用 （1）班委会通过多方比较，决定用 500 元在 A 商店租赁服装，用 300 元在 B 商店购买道 具已知租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元，同时所需道具比所需服装多 5 套，则初 二（1）班班委会租赁了多少套演出服装、购买了多少套道具？ （2） 因后期参赛节目人员的调整， 需要租赁更多的服装， 购买更多的道具 经初步统计， 最终需要租赁的演出服装套数比（1）中的演出服装套
30、数增加了 5a%（a60） ，道具套数 比（1）中的道具套数增加了 2a%初二（1）班班委会需要再次租赁服装和购买道具， 又前去与 A 商店、B 商店议价，两个商店都在原来的售价上给予了 a%的优惠，这次租赁 服装和购买道具总共用了 279 元，求 a 的值 【分析】 （1）设需租赁 x 套演出服装，则需购买（x+5）套道具，根据单价总价数量 结合租赁一套服装比购买一套道具贵 30 元，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后 即可得出结论； （2）根据总价单价数量结合这次租赁服装和购买道具总共用了 279 元，即可得出关 于 a 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论 【解答】解： （
31、1）设需租赁 x 套演出服装，则需购买（x+5）套道具， 根据题意得：30， 解得：x110，x2， 经检验，x10 是原分式方程的解，且符合题意，x是原分式方程的解，但不符合 题意， x+515 答：初二（1）班班委会租赁了 10 套演出服装、购买了 15 套道具 （2）根据题意得：105a%（1a%）+152a%（1a%）279， 整理得：a2100a+9000， 解得：a110，a290（不合题意，舍去） 答：a 的值为 10 21 （10 分）已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点 A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线 交 DA 的延长线于点 F，点 C 为O 上一点，且 ABAC
32、，连接 BC 交 AD 于点 E，连接 AC （1）如图 1，求证：ABFABC； （2） 如图 2， 点 H 为O 内部一点， 连接 OH， CH， 若OHCHCA90时， 求证： CHDA； （3）在（2）的条件下，若 OH6，O 的半径为 10，求 CE 的长 【分析】 （1） 由 BD 为O 的直径， 得到D+ABD90， 根据切线的性质得到FBA+ ABD90，根据等腰三角形的性质得到CABC，等量代换即可得到结论； （2）如图 2，连接 OC，根据平行线的判定和性质得到ACOCOH，根据等腰三角 形的性质得到OBCOCB，ABC+CBOACB+OCB，根据相似三角形的性 质即可得到
33、结论； （3） 根据相似三角形的性质得到2， 根据勾股定理得到 AD16， 根据全等三角形的性质得到 BFBE，AFAE，根据射影定理得到 AF9，根据 相交弦定理即可得到结论 【解答】解： （1）BD 为O 的直径， BAD90， D+ABD90， FB 是O 的切线， FBD90， FBA+ABD90， FBAD， ABAC， CABC， CD， ABFABC； （2）如图 2，连接 OC， OHCHCA90， ACOH， ACOCOH， OBOC， OBCOCB， ABC+CBOACB+OCB， 即ABDACO， ABDCOH， HBAD90， ABDHOC， 2， CHDA； （3）由
34、（2）知，ABDHOC， 2， OH6，O 的半径为 10， AB2OH12，BD20， AD16， 在ABF 与ABE 中， ABFABE， BFBE，AFAE， FBDBAD90， AB2AFAD， AF9， AEAF9， DE7，BE15， AD，BC 交于 E， AEDEBECE， CE 22 （11 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD， 过点 A 作 AEAD，并且始终保持 AEAD，连接 CE （1）求证：ABDACE； （2）若 AF 平分DAE 交 BC 于 F，探究线段 BD，DF，FC 之间的数量关系，并证明； （3）在（2
35、）的条件下，若 BD3，CF4，求 AD 的长 【分析】 （1）根据 SAS，只要证明12 即可解决问题； （2）结论：BD2+FC2DF2连接 FE，想办法证明ECF90，EFDF，利用勾股 定理即可解决问题； （3）过点 A 作 AGBC 于 G，在 RtADG 中，想办法求出 AG、DG 即可解决问题； 【解答】 （1）证明：AEAD， DAEDAC+290， 又BACDAC+190， 12， 在ABD 和ACE 中 ， ABDACE （2）解：结论：BD2+FC2DF2理由如下： 连接 FE，BAC90，ABAC， B345 由（1）知ABDACE 4B45，BDCE ECF3+490
36、， CE2+CF2EF2， BD2+FC2EF2， AF 平分DAE， DAFEAF， 在DAF 和EAF 中 ， DAFEAF DFEF BD2+FC2DF2 （3）解：过点 A 作 AGBC 于 G， 由（2）知 DF2BD2+FC232+4225 DF5， BCBD+DF+FC3+5+412， ABAC，AGBC， BGAGBC6， DGBGBD633， 在 RtADG 中，AD3 23 （12 分）如图，已知 AB 是圆 O 的直径，F 是圆 O 上一点，BAF 的平分线交O 于点 E，交O 的切线 BC 于点 C，过点 E 作 EDAF，交 AF 的延长线于点 D （1）求证：DE
37、是O 的切线； （2）若 DE3，CE2， 求的值； 若点 G 为 AE 上一点，求 OG+EG 最小值 【分析】 （1）根据切线的判定，连接过切点 E 的半径 OE，利用等腰三角形和平行线性质 即能证得 OEDE （2）观察 DE 所在的ADE 与 CE 所在的BCE 的关系，由等角的余角相等易证 ADEBEC，即得的值 先利用的值和相似求出圆的直径，发现BAC30；利用 30所对直角边等于 斜边一半，给 EG 构造以 EG 为斜边且有 30的直角三角形，把EG 转化到 EP，再从 P 出发构造 PQOG，最终得到三点成一直线时线段和最短的模型 【解答】 （1）证明：连接 OE OAOE O
38、AEOEA AE 平分BAF OAEEAF OEAEAF OEAD EDAF D90 OED180D90 OEDE DE 是O 的切线 （2）解：连接 BE AB 是O 直径 AEB90 BEAD90，BAE+ABE90 BC 是O 的切线 ABCABE+CBE90 BAECBE DAEBAE DAECBE ADEBEC DE3，CE2 过点 E 作 EHAB 于 H，过点 G 作 GPAB 交 EH 于 P，过点 P 作 PQOG 交 AB 于 Q EPPG，四边形 OGPQ 是平行四边形 EPG90，PQOG 设 BC2x，AE3x ACAE+CE3x+2 BECABC90，CC BECABC BC2ACCE 即（2x）22（3x+2） 解得：x12，x2（舍去） BC4，AE6，AC8 sinBAC， BAC30 EGPBAC30 PEEG OG+EGPQ+PE 当 E、P、Q 在同一直线上（即 H、Q 重合）时，PQ+PEEH 最短 EHAE3 OG+EG 的最小值为 3