1、2020 年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用选项选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分. 1 （3 分）实数的平方根（ ） A3 B3 C3 D 2 （3 分）下列说法错误的有（ ） 最大的负整数是1； 绝对值是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负
2、有理数； 数轴上表示a 的点一定在原点的左边； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 4 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 5 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（ ） A B C D 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交AD的延长线于点E， 连接AC 若ABC
3、105， BAC25， 则E的度数为 （ ） A45 B50 C55 D60 7 （3 分）某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（ ） A无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次 C每做 4 次实验，该事件就发生 1 次 D逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 8 （3 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程 组正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90
4、，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ） A B C D 10 （3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0） 的图象分别交于点 A， B， 连接 OA， OB， 已知OAB 的面积为 2， 则 k1k2的值为 （ ） A2 B3 C4 D4 11 （3 分）已知关于不等式 2（1a）x 的解集为 x，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca0 Da1 12 （3 分）如图，已知 CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（与 B，C 不重合） ，四 边形 AD
5、EF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于 点 Q，得出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF； AD2FQAC其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 13 （5 分）若 xm2，xn3，则 xm+2n的值为 14 （5 分）对于任意实数，规定的意义是adbc则当 x23x+10 时， 15 （5 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选 手五次射击环数的方差
6、为 16 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE1，P 是对 角线AC上的一动点， 连接PB、 PE， 当点P在AC上运动时， PBE周长的最小值是 17 （5 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，则 S四边形ABNM 18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上， 点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA8，CF 4，则点 E 的坐标是 19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，以
7、AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 20 （5 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在 直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21 （12 分）先化简，再求值： （+），且 x 为满足3x2 的整数 22 （12 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计了 一份调查问卷
8、，对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车） 、B（乘公交车） 、C （步行） 、D（乘私家车） 、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调 查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中， “步行”的人数所占的百分比是 ， “其他方式”所在扇形 的圆心角度数是 ； （3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 23 （12 分）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC
9、 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合） ADF 是以 AD 为边的等边三角形， 过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E， 连接 BF （1）如图 1，求证：AFBADC； （2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； （3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？ 如果成立，请说明理由 24 （12 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证
10、：CDHF； （3）若 CD1，EH3，求 BF 及 AF 长 25（12 分） 某商店准备购进一批电冰箱和空调， 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购 进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（33x40） ，那么该商店要获得最大利 润应如何进货？ 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点，与 y 轴
11、交于点 C（0，3） ，顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 （3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 2020 年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（年山东省滨州市博兴县中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来，用选项选出来，用 2B 铅
12、笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得每小题涂对得 3 分，满分分，满分 36 分分. 1 （3 分）实数的平方根（ ） A3 B3 C3 D 【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案 【解答】解：3， 3 的平方根是， 故选：D 2 （3 分）下列说法错误的有（ ） 最大的负整数是1； 绝对值是本身的数是正数； 有理数分为正有理数和负有理数； 数轴上表示a 的点一定在原点的左边； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数是 8 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据负整数的意义，可判断； 根据绝对值的意义，可判断； 根据有理
13、数的分类，可判断； 根据负数的意义，可判断； 根据有理数的意义，可判断 【解答】解：最大的负整数是1，故正确； 绝对值是它本身的数是非负数，故错误； 有理数分为正有理数、0、负有理数，故错误； a0 时，a 在原点的右边，故错误； 在数轴上 7 与 9 之间的有理数有无数个，故错误； 故选：D 3 （3 分）式子有意义，则实数 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba2 Ca1 且 a2 Da2 【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：式子有意义， 则 a+10，且 a20， 解得：a1 且 a2 故选：C 4 （3 分）若关于 x 的方程 kx23x0 有实数
14、根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk1 【分析】讨论：当 k0 时，方程化为3x0，方程有一个实数解；当 k0 时， （3）24k （）0，然后求出两个种情况下的 k 的公共部分即可 【解答】解：当 k0 时，方程化为3x0，解得 x； 当 k0 时，（3）24k （）0，解得 k1， 所以 k 的范围为 k1 故选：C 5 （3 分）在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 yax2bx 的图象可能是（ ） A B C D 【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定 a、b 的符号，进而运用二次函数的性 质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意
15、，根据选项逐一讨论解析，即可解决 问题 【解答】解：A、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故不合题意，图形错误； B、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，对称轴 x0，应在 y 轴的左侧，故不合题意，图形错误； C、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx 来说，图象开口向上，对称轴 x0，应在 y 轴的右侧，故符合题意； D、对于直线 yax+b 来说，由图象可以判断，a0，b0；而对于抛物线 yax2bx
16、来说，图象开口向下，a0，故不合题意，图形错误； 故选：C 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长 交AD的延长线于点E， 连接AC 若ABC105， BAC25， 则E的度数为 （ ） A45 B50 C55 D60 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE 的 度数，根据三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575 ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550 故选：B 7 （3 分）某事件发生的概率为，则下列说法不
17、正确的是（ ） A无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次 C每做 4 次实验，该事件就发生 1 次 D逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近 【分析】利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：A、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，正确，不符合题 意； B、无数次实验中，该事件平均每 4 次出现 1 次，正确，不符合题意； C、每做 4 次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误， 符合题意； D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，正确，不符合题意， 故选：C 8 （3
18、 分）某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元，如果 35 名学生购票恰好 用去 750 元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，则所列方程 组正确的是（ ） A B C D 【分析】分别利用有 35 名学生以及购票恰好用去 750 元，得出等式求出答案 【解答】解：设买了 x 张甲种票，y 张乙种票，根据题意可得： 故选：B 9 （3 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC4，将ABC 折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处，EF 为折痕，若 AE3，则 sinBFD 的值为（ ） A B C D 【分析】由题意得：AEFDEF，故EDF
19、A；由三角形的内角和定理及平角的 知识问题即可解决 【解答】解：在ABC 中，ACB90，ACBC4， AB， 由折叠的性质得到：AEFDEF， EDFA， EDFB， CDE+BDF+EDFBFD+BDF+B180， CDEBFD 又AEDE3， CE431， 在直角ECD 中，sinCDE， sinBFD 故选：A 10 （3 分）如图，直线 lx 轴于点 P，且与反比例函数 y1（x0）及 y2（x0） 的图象分别交于点 A， B， 连接 OA， OB， 已知OAB 的面积为 2， 则 k1k2的值为 （ ） A2 B3 C4 D4 【分析】 根据反比例函数 k 的几何意义可知： AOP
20、 的面积为， BOP 的面积为， 由题意可知AOB 的面积为 【解答】解：根据反比例函数 k 的几何意义可知：AOP 的面积为，BOP 的面积 为， AOB 的面积为， 2， k1k24， 故选：C 11 （3 分）已知关于不等式 2（1a）x 的解集为 x，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca0 Da1 【分析】因为不等式的两边同时除以 1a，不等号的方向发生了改变，所以 1a0， 再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集 【解答】解：由题意可得 1a0， 移项得a1， 化系数为 1 得 a1 故选：A 12 （3 分）如图，已知 CBCA，ACB90，点 D 在边 BC 上（
21、与 B，C 不重合） ，四 边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FGCA，交 CA 的延长线于点 G，连接 FB，交 DE 于 点 Q，得出以下结论：ACFG；SFAB：S四边形CBFG1：2；ABCABF； AD2FQAC其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】由正方形的性质得出FAD90，ADAFEF，证出CADAFG，由 AAS 证明FGAACD，得出 ACFG，正确； 证明四边形 CBFG 是矩形，得出 SFABFBFGS四边形CBFG，正确； 由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出ABCABF45，正确； 证出ACDFEQ，得出对应边成比例，得出 DFEAD2
22、FQAC，正确 【解答】解：四边形 ADEF 为正方形， FAD90，ADAFEF， CAD+FAG90， FGCA， GAF+AFG90， CADAFG， 在FGA 和ACD 中， ， FGAACD（AAS） ， ACFG，故正确； BCAC， FGBC， ACB90，FGCA， FGBC， 四边形 CBFG 是矩形， CBF90，SFABFBFGS四边形CBFG，故正确； CACB，CCBF90， ABCABF45，故正确； FQEDQBADC，EC90， ACDFEQ， AC：ADFE：FQ， ADFEAD2FQAC，故正确； 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 个小
23、题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 13 （5 分）若 xm2，xn3，则 xm+2n的值为 18 【分析】先把 xm+2n变形为 xm（xn）2，再把 xm2，xn3 代入计算即可 【解答】解：xm2，xn3， xm+2nxmx2nxm（xn）22322918； 故答案为：18 14 （5 分）对于任意实数，规定的意义是adbc则当 x23x+10 时， 1 【分析】根据题意得出算式（x+1） （x1）3x（x2） ，化简后把 x23x 的值代入求出 即可 【解答】解：根据题意得： （x+1） （x1）3x（x2） x213x2+6x 2x2+6x1 2（x23x）1，
24、 x23x+10， x23x1， 原式2（1）1 1， 故答案为：1 15 （5 分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为 5，8，7，6，9，则这位选 手五次射击环数的方差为 2 【分析】运用方差公式 S2（x1 ）2+（x2 ）2+（xn ）2，代入数据 求出即可 【解答】解：五次射击的平均成绩为 （5+7+8+6+9）7， 方差 S2（57）2+（87）2+（77）2+（67）2+（97）22 故答案为：2 16 （5 分）如图所示，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是边 BC 上的一点，且 BE1，P 是对 角线AC上的一动点， 连接PB、 PE， 当点P在AC上运动时，
25、PBE周长的最小值是 6 【分析】根据两点之间线段最短和点 B 和点 D 关于 AC 对称，即可求得PBE 周长的最 小值，本题得以解决 【解答】解：连接 DE 于 AC 交于点 P，连接 BP，则此时BPE 的周长就是PBE 周长的最小值， BE1，BCCD4， CE3，DE5， BP+PEDE5， PBE 周长的最小值是 5+16， 故答案为：6 17 （5 分）如图，在ABC 中，M、N 分别为 AC，BC 的中点若 SCMN1，则 S四边形ABNM 3 【分析】证明 MN 是ABC 的中位线，得出 MNAB，且 MNAB，证出CMN CAB，根据面积比等于相似比平方求出CMN 与CAB
26、 的面积比，继而可得出CMN 的面积与四边形 ABNM 的面积比最后求出结论 【解答】解：M，N 分别是边 AC，BC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MNAB，且 MNAB， CMNCAB， （）2， ， S四边形ABNM3SCMN313 故答案为：3 18 （5 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 CO、OA 分别在 x 轴、y 轴上， 点 E 在边 BC 上，将该矩形沿 AE 折叠，点 B 恰好落在边 OC 上的 F 处若 OA8，CF 4，则点 E 的坐标是 （10，3） 【分析】根据题意可以得到 CE、OF 的长度，根据点 E 在第二象限，从而可以得到点 E 的
27、坐标 【解答】解：设 CEa，则 BE8a， 由题意可得，EFBE8a， ECF90，CF4， a2+42（8a）2， 解得，a3， 设 OFb， ECFFOA， ， 即，得 b6， 即 COCF+OF10， 点 E 的坐标为（10，3） ， 故答案为（10，3） 19 （5 分）如图，矩形 ABCD 中，BC4，CD2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 （结果保留 ） 【分析】连接 OE，如图，利用切线的性质得 OD2，OEBC，易得四边形 OECD 为正 方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形OECDS扇形EOD计算由弧 DE、线段 EC
28、、CD 所 围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积 【解答】解：连接 OE，如图， 以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E， OD2，OEBC， 易得四边形 OECD 为正方形， 由弧 DE、线段 EC、CD 所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD224 ， 阴影部分的面积24（4） 故答案为 20 （5 分）正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点 A1、A2、A3在 直线 yx+1 上，点 C1、C2、C3在 x 轴上，则 An的坐标是 （2n 11，2n1） ， 【分析】先求出 A1、A2、A3的坐标，找
29、出规律，即可得出答案 【解答】解：直线 yx+1 和 y 轴交于 A1， A1的坐标（0，1） ， 即 OA11， 四边形 C1OA1B1是正方形， OC1OA11， 把 x1 代入 yx+1 得：y2， A2的坐标为（1，2） ， 同理 A3的坐标为（3，4） ， An的坐标为（2n 11，2n1） ， 故答案为： （2n 11，2n1） ， 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分分.解答时请写出必要的演推过程解答时请写出必要的演推过程. 21 （12 分）先化简，再求值： （+），且 x 为满足3x2 的整数 【分析】首先化简（+），然后根据 x
30、为满足3x2 的整数， 求出 x 的值，再根据 x 的取值范围，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （+） +x （+）x 2x3 x 为满足3x2 的整数， x2，1，0，1， x 要使原分式有意义， x2，0，1， x1， 当 x1 时， 原式2（1）35 22 （12 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联合设计了 一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按 A（骑自行车） 、B（乘公交车） 、C （步行） 、D（乘私家车） 、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调 查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2，根据以上信息，解答下列问题：
31、 （1）本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中， “步行”的人数所占的百分比是 29.3% ， “其他方式”所在扇 形的圆心角度数是 24 ； （3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法 或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 【分析】 （1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学 生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可； （2）由100%可以求得在扇形统计图中， “步行”的人数所占的百分比；同 理求得“其他方式”所占的百分比，
32、进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数； （3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可 【解答】解： （1）接受调查的总人数是：300（人） ， 则步行上学的人数为：30054126122088（人） 故答案是：300； （2）在扇形统计图中， “步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%； “其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360100%24 故答案是：29.3%；24； （3）画树状图： 由图可知，共有 20 种等可能的结果，其中一男一女有 12 种结果； 则 P（一男一女） 23 （12 分）已知ABC 是等边三角形，D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与 B，C 重合）
33、 ADF 是以 AD 为边的等边三角形， 过点 F 作 BC 的平行线交射线 AC 于点 E， 连接 BF （1）如图 1，求证：AFBADC； （2）请判断图 1 中四边形 BCEF 的形状，并说明理由； （3）若 D 点在 BC 边的延长线上，如图 2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？ 如果成立，请说明理由 【分析】 （1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明AFB ADC； （2） 四边形 BCEF 是平行四边形，因为AFBADC，所以可得ABFC60， 进而证明ABFBAC，则可得到 FBAC，又 BCEF，所以四边形 BCEF 是平行四 边形； （3）易证
34、 AFAD，ABAC，FADBAC60，可得FABDAC，即可证明 AFBADC；根据AFBADC 可得ABFADC，进而求得AFBEAF， 求得 BFAE，又 BCEF，从而证得四边形 BCEF 是平行四边形 【解答】证明： （1）ABC 和ADF 都是等边三角形， AFAD，ABAC，FADBAC60， 又FABFADBAD，DACBACBAD， FABDAC， 在AFB 和ADC 中， ， AFBADC（SAS） ； （2）由得AFBADC， ABFC60 又BACC60， ABFBAC， FBAC， 又BCEF， 四边形 BCEF 是平行四边形； （3）成立，理由如下： ABC 和AD
35、F 都是等边三角形， AFAD，ABAC，FADBAC60， 又FABBACFAE，DACFADFAE， FABDAC， 在AFB 和ADC 中， ， AFBADC（SAS） ； AFBADC 又ADC+DAC60，EAF+DAC60， ADCEAF， AFBEAF， BFAE， 又BCEF， 四边形 BCEF 是平行四边形 24 （12 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 （1）求证：AC 是O 的切线； （2）过点 E 作 EHAB，垂足为 H，求证：CDHF； （3）若 CD1，EH3，
36、求 BF 及 AF 长 【分析】 （1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBEOBE；而 OBOE，就有 OBEOEB，等量代换有OEBCBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OEBC；又C90，所以AEO90，即 AC 是O 的切线； （2）连结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得 出 CDHF （3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性质求得 BF10，进而根据直角三角形 斜边中线的性质求得 OE5， 进一步求得 OH， 然后解直角三角形即可求得 OA， 得出 AF 【解答】证明： （1）如图，连接 OE BEEF， BEF90， BF
37、 是圆 O 的直径 BE 平分ABC， CBEOBE， OBOE， OBEOEB， OEBCBE， OEBC， AEOC90， AC 是O 的切线； （2）如图，连结 DE CBEOBE，ECBC 于 C，EHAB 于 H， ECEH CDE+BDE180，HFE+BDE180， CDEHFE 在CDE 与HFE 中， ， CDEHFE（AAS） ， CDHF （3）由（2）得 CDHF，又 CD1， HF1， 在 RtHFE 中，EF， EFBE， BEF90， EHFBEF90， EFHBFE， EHFBEF， ，即， BF10， OEBF5，OH514， RtOHE 中，cosEOA，
38、RtEOA 中，cosEOA， ， OA， AF5 25（12 分） 某商店准备购进一批电冰箱和空调， 每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购 进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（33x40） ，那么该商店要获得最大利 润应如何进货？ 【分析】 （1）设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价（m400）元，根据： “用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400
39、 元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得； （2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（100 x）台，根据：总利润冰箱每台利润冰 箱数量+空调每台利润空调数量，列出函数解析式，结合 x 的范围和一次函数的性质可 知最值情况 【解答】解： （1）设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价（m400）元 依题意得， 解得：m2000， 经检验，m2000 是原分式方程的解， m2000； 每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 （2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调（100 x）台， 根据题意得，总利润 W100 x+150（100 x）50 x+15000， 500， W
40、随 x 的增大而减小， 33x40， 当 x33 时，W 有最大值， 即此时应购进电冰箱 33 台，则购进空调 67 台 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点为 D （1）求此抛物线的解析式 （2）求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 （3）探究对称轴上是否存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形？ 若存在，请求出所有符合条件的 P 点的坐标，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点
41、， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，可以求得抛物线的解析式； （2）根据（1）中的解析式化为顶点式，即可得到此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴； （3） 首先写出存在， 然后运用分类讨论的数学思想分别求出各种情况下点 P 的坐标即可 【解答】解： （1）抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A（1.0） ，B（3，0）两点， 与 y 轴交于点 C（0，3） ， ， 解得， 即此抛物线的解析式是 yx22x3； （2）yx22x3（x1）24， 此抛物线顶点 D 的坐标是（1，4） ，对称轴是直线 x1； （3）存在一点 P，使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形， 设点 P 的坐标为（1，y） ， 当 PAPD 时， ， 解得，y， 即点 P 的坐标为（1，） ； 当 DADP 时， ， 解得，y4， 即点 P 的坐标为（1，42）或（1，4+） ； 当 ADAP 时， ， 解得，y4， 即点 P 的坐标是（1，4）或（1，4） ， 当点 P 为（1，4）时与点 D 重合，故不符合题意， 由上可得，以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形时，点 P 的坐标为（1，） 或（1，42）或（1，4+）或（1，4）