1、第第 21 章章 一元二次方程一元二次方程 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是关于的一元二次方程的是 A B C D 2下列一元二次方程中，有一个根为 1 的方程是 A B C D 3用配方法解方程时，原方程变形为 A B C D 4如果关于的方程有两个不相等的实数根，那么 的取值范围为 A B C D 5一元二次方程的两根分别是、，则的值是 A5 B C6 D 6如果关于的方程有实数根，那么 的取值范围是 A B C D 7若 ，则的值是 A B16 C D4 8等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的 值为 A3 B4 C
2、3 或 4 D7 9某机械厂一月份生产零件 50 万个，第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平均 每月的增长率为，那么满足的方程是 A B C D 10我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方 步），只云阔（宽 不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步“如果设矩 形田地的长为步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11方程解为 12关于的方程有两个实数根，则 的取值范围是 13已知关于的一元二次方程 的常数项是 0，则 14已知是方程的根，则代数式 的值为 15如果关于的一元二
3、次方程有两个实数根，那么 的取值范围 是 16若一元二次方程的两根分别为，则 17如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的 边长为 18对于实数，定义运算“ “， 例如，因为，所以 若，是一元二次方程的两个根，则 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程： 20解方程： 21已知关于的方程 （1）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根和，且，求的值 22某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 （1）请你用学过的知识分析，每
4、轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？ 23某一农家计划用篱笆围一个面积为的矩形园子，其中边利用已有的一 堵墙，其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为，可以选用的篱笆总长为 （1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？ （2）当矩形园子的边和分别是多长时，长的篱笆恰好用完？ 24某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合理定价，投放市场进行试销： 据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天 就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 65 元 （1）若销
5、售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 25在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，某商场积极响应国家号召，帮 助广大客户抗击疫情，为此重磅推出酒精根据市场调查：这种酒精销售单价定为 25 元时，每天可售出 20 瓶，若销售单价每瓶降低 1 元，每天可多售 10 瓶，已知每瓶酒 精进价为 15 元 （1）若商场把酒精的销售单价定为 21 元，则商场每天的销量是多少瓶？ （2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到 350 元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种 酒精的销售单价应该定为多少元？ 参考答案参考答
6、案 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1下列方程是关于的一元二次方程的是 A B C D 解：、不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意； 、不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意； 、是关于的一元二次方程，故本选项符合题意； 、不是关于的一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选： 2下列一元二次方程中，有一个根为 1 的方程是 A B C D 解：、当时，故错误，不符合题意； 、当时，故正确，符合题意； 当时，故错误，不符合题意； 当时，故错误，不符合题意； 故选： 3用配方法解方程时，原方程变形为 A B C D 解：由可得：， 则， 即：， 故选： 4如果关于的方程有两
7、个不相等的实数根，那么 的取值范围为 A B C D 解：根据题意知， 解得， 故选： 5一元二次方程的两根分别是、，则的值是 A5 B C6 D 解：一元二次方程的两根分别是、， ， 故选： 6如果关于的方程有实数根，那么 的取值范围是 A B C D 解：根据题意知， 解得， 故选： 7若 ，则的值是 A B16 C D4 解：， ， ， 解得， ， 故选： 8等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于的方程的两个根，则的 值为 A3 B4 C3 或 4 D7 解：当 3 为腰长时，将代入，得：， 解得：， 当时，原方程为， 解得：， ， 符合题意； 当 3 为底边长时，关于的方程有两个相
8、等的实数根， ， 解得：， 当时，原方程为， 解得：， ， 符合题意 的值为 3 或 4 故选： 9某机械厂一月份生产零件 50 万个，第一季度生产零件 200 万个设该厂二、三月份平均 每月的增长率为，那么满足的方程是 A B C D 解：依题意得二、三月份的产量为、， 故选： 10我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方 步），只云阔（宽 不及长一十二步（宽比长少 12 步），问阔及长各几步“如果设矩 形田地的长为步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 A B C D 解：设矩形田地的长为步，那么宽就应该是步 根据矩形面积长宽，得： 故选： 二填空题（共
9、二填空题（共 8 小题）小题） 11方程解为 ， 解：， ， 或， 所以， 故答案为， 12关于的方程有两个实数根，则 的取值范围是 且 解：当时，方程为，方程有一个实数根； 当时，根据题意得， 解得且； 综上，且 故答案为：且 13已知关于的一元二次方程 的常数项是 0，则 解：关于的一元二次方程的常数项是 0， ，即或， 当时，方程为，不符合题意， 则 故答案为： 14已知是方程的根，则代数式 的值为 解：是方程的根， ， ， ， 故答案为： 15如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么 的取值范围是 且 解：根据题意得且， 解得且 故答案为且 16若一元二次方程的两根分别为，则 0 解：
10、一元二次方程的两根分别为， ， 故答案为：0 17如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩 形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的 边长为 2 解：设底面长为，宽为，正方形的边长为，根据题意得： ， 解得， 代入中，得： ， 整理得：， 解得或（舍去）， 答；剪去的正方形的边长为 故答案为：2 18对于实数，定义运算“ “， 例如，因为，所以 若，是一元二次方程的两个根， 则 0 解：，解得：， 即， 则， 故答案为 0 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程： 解：， ， 则， 或， ， 20解方程： 解：方程整理为
11、一般式，得：， 则， 或， 解得， 21已知关于的方程 （1）求证：无论为何实数，方程总有实数根； （2）若此方程有两个根和，且，求的值 【解答】（1）证明： ， 无论为何实数，方程总有实数根； （2）依题意有， ， ， 解得， 经检验，都是原方程的解 故的值是或 22某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有 81 个人被感染 （1）请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一个人会感染几个人？ （2）若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？ 解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染个人， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每轮感染中平均一
12、个人会感染 8 个人 （2）（人 ， 答：若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会超过 700 人 23某一农家计划用篱笆围一个面积为的矩形园子，其中边利用已有的一 堵墙，其余三边用篱笆围起来现已知墙的长为，可以选用的篱笆总长为 （1）若取矩形园子的边长都是整数米，问一共有哪些围法？ （2）当矩形园子的边和分别是多长时，长的篱笆恰好用完？ 解：（1）设园子的长为，宽为，根据题意得： ， 园子的长、宽都是整数米， ，或，或， 一共有 3 种围法： 宽为时，长为， 宽为时，长为， 宽为时，长为； （2）要使长的篱笆恰好用完，则， ， 要使长的篱笆恰好用完，应使宽为，长为 24某公司设计了一
13、款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合理定价，投放市场进行试销： 据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每天 就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 解：（1）（元 答：每天的销售利润为 1600 元 （2）设每件工艺品售价为元，则每天的销售量是件， 依题意，得：， 整理，得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：每件工艺品售价应为 55 元 25在“新型冠状肺炎病毒”流行期间，日常抑菌刻不容缓，
14、某商场积极响应国家号召，帮 助广大客户抗击疫情，为此重磅推出酒精根据市场调查：这种酒精销售单价定为 25 元时，每天可售出 20 瓶，若销售单价每瓶降低 1 元，每天可多售 10 瓶，已知每瓶酒 精进价为 15 元 （1）若商场把酒精的销售单价定为 21 元，则商场每天的销量是多少瓶？ （2）如果商场卖这种酒精一天的利润要达到 350 元，又要把更多的优惠给顾客，那么这种 酒精的销售单价应该定为多少元？ 解：（1） （瓶 故商场每天的销量是 60 瓶； （2）设这种酒精的销售单价应该定为元， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 要把更多的优惠给顾客， 这种酒精的销售单价应该定为 20 元 故这种酒精的销售单价应该定为 20 元