1、北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 第一章第一章勾股定理勾股定理 国庆自测作业国庆自测作业 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.直角三角形的最长边的长为 10,一条直角边长为 6,另一条直角边长( ) A.6 B.8 C.10 D.4 2如图，两个较大正方形的面积分别为 225，289，则字母 A 所代表的正方形的 面积为（ ） A4 B8 C16 D64 3 已知一个直角三角形的两直角边长分别为 5和12， 则第三边长的平方是( ) A169 B119 C13 D144 4.直角三角形的斜边为 20cm，两直角边之比为 3：4，那么这个直角三角形的周 长为( ) A.
2、27cm B. 30cm C. 40cm D. 48cm 5如图，小明将一张长为 20cm，宽为 15cm 的长方形纸（AEDE）剪去了一角， 量得 AB=3cm，CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（ ） A5cm B12cm C16cm D20cm 6.一部电视机屏幕的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这部电视机的大小规格为(实 际测量误差忽略不计) ( ) A.34 英寸(87 厘米) B.29 英寸(74 厘米) C.25 英寸(64 厘米) D.21 英寸(54 厘米) 7如图，在ABC 中，ABAC13，BC10，点 D 为 BC 的中点，DEAB，垂足 为点 E，则 D
3、E 等于( ) A.10 13 B.15 13 C.60 13 D.75 13 8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲， 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形， 设直角三角形较长直角边长为 a， 较短直角边长为 b， 若(a + b)2= 21， 大正方形的面积为 13，则小正方形的面积为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.RtABC 中,C=90,若两条直角边长的和为 a+b=14 cm,斜边长 c=10 cm,则 RtABC 的面积为 ( ) A.24 cm 2 B.36 cm2 C.48 cm2
4、D.60 cm2 10如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络，正六边形的顶点 称为格点，ABC 的顶点都在格点上，AB 边如图所示，则使ABC 是直角三角形 的点 C 有（ ） A12 个 B10 个 C8 个 D6 个 二、填空题(每小题 4 分,共 32 分) 11.小明要把一根长为 70 cm 的木棒放到一个长、宽、高分别为 50 cm,40 cm,30 cm 的木箱中,他能放进去吗? . 12.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B 300 m，结果他在水中实际游了 500 m，则该河流的宽度为_ 13如图，圆柱形玻璃杯高为 14cm
5、，底面周长为 32cm，在杯内壁离杯底 5cm 的 点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为 cm（杯壁厚度不计） 14如图，有一个长为 50cm，宽为 30cm，高为 40cm 的长方体木箱，一根长 70cm 的木棍_放入(填“能”或“不能”) 15.如图所示,一架云梯长10米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面6米,要使梯子 顶端离地面 8 米,则梯子的底部在水平方向要向左滑动 米. 16.如图是“赵爽弦图” ，ABH，BCG，CDF 和DAE 是四个全等的直角三角 形，四边形 ABCD 和 EFG
6、H 都是正方形如果 AB10，且 AHAE34.那么 AH 等于_ 17.如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 12，腰 AB 的垂直平分线 EF 分别交 AB，AC 于点 E、F，若点 D 为底边 BC 的中点，点 M 为线段 EF 上一动点， 则 BDM的周长的最小值为_ 18.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 3， 5， 线段(如图所示).” 即： OA = 1，过 A 作AA1 OA且AA1= 1，根据勾股定理，得OA1= 2；再过A1作 A1A2 OA1且A1A2= 1，得OA2= 3；以此类推，得OA2017= _ 三解答题三解答题（共 6 小题，满分
7、 58 分） 19 （8 分）如图，在 44 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1.线段 AB，AE 分别是图中两个 13 的长方形的对角线，请你说明：ABAE. 20. (10 分)如图所示,在波平如镜的湖面上,有一朵盛开的美丽的红莲,它高出水 面 3 尺.突然一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,如果知道红莲 移动的水平距离为 6 尺,则水深多少尺? 21 （10 分）如图，在ADC 中，C=90，AB 是 DC 边上的中线，BAC=30， 若 AB=6，求 AD 的长 22 （10 分）如图，AOB90，OA9 cm，OB3 cm，一机器人在点 B 处看 见一个小球从点
8、A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发， 沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的 速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？ 23(10 分)如图所示,某人到岛上去探宝,从 A 处登陆后先往东走 4 km,又往北走 1.5 km,遇到障碍后又往西走 2 km,再转向北走到 4.5 km 后往东一拐,仅走 0.5 km 就能找到宝藏.则登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是多少? 24.（10 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五” 观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、4
9、1；，发现这些勾股数的勾 都是奇数，且从 3 起就没有间断过 （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数： ； （2）若第一个数用字母 n（n 为奇数，且 n3）表示，那么后两个数用含 n 的 代数式分别表示为 和 ，请用所学知识说明它们是一组勾股数 答案提示 1. B 2D3.A 4. D 5D 6.B 7C 8. C 9.A 10B 11. 能 12.400 m 1320 14.能 15.2 16.6 17. 8 18. 2018 19解：如图，连接 BE. 因为 AE 2123210，AB2123210， BE 2224220，所以 AE2AB2BE2. 所以ABE 是直角三角形，且BAE
10、90，即 ABAE. 20 解析:本题关键是能将红莲移动后的图画出, 红莲被吹至一边,花朵刚好齐及 水面,即 AC 为红莲的长.解:设水深为 h 尺.如图所示,在 RtABC 中,AB=h,AC=h+3,BC=6,由勾股定理得 AC 2=AB2+BC2,即(h+3)2=h2+62, h 2+6h+9=h2+36,解得 h=4.5.故水深为 4.5 尺. 21解：在 RtABC 中，C=90，BAC=30，AB=6， BC= 2 1 AB=3， 在 RtABC 中，AC=33 22 BCAB， AB 是 DC 边上的中线，DB=BC=3， 所以 CD=6， 在 RtACD 中，AD=73633
11、2 2 22 CDAC 答：AD 的长是 37 22解：根据题意，BCACOAOC9OC. 因为AOB90， 所以在 RtBOC 中，根据勾股定理，得 OB 2OC2BC2， 所以 3 2OC2(9OC)2， 解得 OC4 cm. 所以 BC5 cm. 23.解析:本题需要把实际问题转化为数学模型,构造直角三角形,利用勾股定理 完成. 解:如图所示,过点B作BCAD于C,则AC=2.5,BC=6,由勾股定理求得AB=6.5(km). 所以登陆点 A 与宝藏埋藏点 B 之间的距离是 6.5 km. 24解： （1）11，60，61； （2）后两个数表示为 2 1 2 n 和 2 1 2 n ， 又n3，且 n 为奇数， 由 n， 2 1 2 n ， 2 1 2 n 三个数组成的数是勾股数 故答案为：11，60，61