1、2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（12 月份）月份） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，怡有在每小题所给出的四个选项中，怡有 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1 （2 分）一元二次方程 x（x1）0 的根是（ ） A1 B0 C2 和 1 D0 和 1 2 （2 分）平面内，若O 的半径为 2，OP，
2、则点 P 在O（ ） A内 B上 C外 D内或外 3 （2 分）函数 yx2+2 的图象经过下列点中的（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0，2） 4 （2 分）在一次比赛中，有 8 位同学参加了“8 进 4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相 同其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解 8 位参赛 同学成绩的（ ） A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 5 （2 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD150，则BCD 的 度数为（ ） A75 B90 C105 D120 6 （2 分）已知路口某红绿灯按“红灯 40s、绿
3、灯 17s、黄灯 3s”循环亮灯如图，小华背 对着这个红绿灯，他随机转身看红绿灯的状态下列说法正确的是（ ） A他看到红灯的概率最小 B他看到绿灯的概率最大 C他看到黄灯的概率是 D他看到红灯的概率是 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.无需写岀解答过程，请把答案直接无需写岀解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上）填写在答题卷相应位置上） 7 （2 分） 若某个二次函数的图象开口向上， 则它的表达式可以是 （写出一个即可） 8 （2 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为 9（2分） 已知O半径为2，
4、 点P是直线l上任一点 若l和O相切， 则OP的最小值是 10 （2 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 11 （2 分）二次函数 yx22x 图象的顶点坐标是 12 （2 分）一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则另一个根是 13 （2 分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的的概率是 14（2 分） 如图是二次函数 yx2+bx+c 的部分图象， 若 y0， 则 x 的取值范围是 15 （2 分）学校食堂午餐供应 10 元、16 元和 20 元 3 种价格的盒饭若该食堂某天供应午 餐盒饭的有关数据如图所示，则该天销售午餐盒饭的平均价格为 元 16
5、（2 分）二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示， 下列说法中，正确的是 （只填序号） x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 该函数图象的顶点坐标为 （1， 4） ； a0； 方程 ax2+bx+c0 的根为 x1； a： b：c1：2：3；16a+4b+c0 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）解下列方程： （1）3x（x1）2（x1） ； （2）
6、x2+10 x+160 18 （8 分）根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式 （1）二次函数图象的顶点为（1，3） ，图象经过（2，12） ； （2）二次函数图象经过（1，0） 、 （2，0） 、 （0，4） 19 （8 分）已知：如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 P （1）求证 APBP； （2）仅用无刻度直尺画出的中点 M 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求 m 的值 21 （8 分）一只不透明的袋子中有 1 个白球、3
7、个红球，这些球除颜色外无其他差别搅匀 后从袋子中随机摸出 2 个球 （1）求两个球都是红球的概率； （2）随机摸出 2 个球， “两个球 ”的概率等于（1）中所求得的概率 22（8 分） 某家电销售商店第 16 周甲、 乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示 （单位： 台） （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差； （2）根据计算结果及折线统计图，请你对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建 议，并说明理由 23 （8 分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为 2：1在温室前 侧墙内保留 3m 宽的空地，其他三侧墙内各保留 1m 宽的通道问：当矩形温
8、室的长为多 少时，花卉种植区域的面积恰是 242m2？ 24 （8 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PBPD求证：ABCD 25 （8 分）如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单 位：m）之间的关系始终是 yax2+x+（a 为常数，a0） （1）解释上述函数表达式中“”的实际意义； （2）当 a时，这名运动员能把铅球推出多远？ （3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时 a 的取值范 围 26 （8 分）已知二次函数 yx2（k+1）x+k，设它的图象为抛物线 C，其顶点为 P （1）求证：不论 k 为何
9、值，抛物线 C 与 x 轴总有公共点； （2）当抛物线 C 与 x 轴的公共点都在 x 轴右侧时，求 k 的取值范围； （3）对任意实数 k，点 P 始终在函数 的图象上 27 （8 分）已知点 P 在O 外过点 P 求作O 的一条切线（仅限无刻度直尺和圆规） （1）阅读方法 1 的作法并填写理由； （2）结合课本上的已学内容，再用 2 种不同的方法过点 P 作出O 的一条切线（不写作 法，保留作图痕迹） 2019-2020 学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考学年江苏省南京师大附中树人学校九年级（上）月考 数学试卷（数学试卷（12 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析
10、 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分分.在每小题所给出的四个选项中，怡有在每小题所给出的四个选项中，怡有 项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） 1 （2 分）一元二次方程 x（x1）0 的根是（ ） A1 B0 C2 和 1 D0 和 1 【分析】利用因式分解法把原方程转化为 x0 或 x10，然后解两个一次方程即可 【解答】解：x（x1）0， x0 或 x10， 所以 x10，x21 故选：D 2 （2 分）平面内，若O 的半径为 2
11、，OP，则点 P 在O（ ） A内 B上 C外 D内或外 【分析】根据半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 dr 时，点在圆外；当 dr 时， 点在圆上，当 dr 时，点在圆内，可得答案 【解答】解：由题意得，d，r2 dr， 点 P 在O 内， 故选：A 3 （2 分）函数 yx2+2 的图象经过下列点中的（ ） A （2，0） B （0，2） C （2，0） D （0，2） 【分析】把点的坐标代入函数解析式进行判断即可 【解答】解：A、当 x2 时，y22+260，故点（2，0）不在函数 yx2+2 的图象上； B、当 x0 时，y0+22，故点（0，2）在函数 yx2+2 的图象上
12、； C、当 x2 时，y4+260，故点（2，0）不在函数 yx2+2 的图象上； D、当 x0 时，y0+22，故点（0，2）不在函数 yx2+2 的图象上； 故选：B 4 （2 分）在一次比赛中，有 8 位同学参加了“8 进 4”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相 同其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解 8 位参赛 同学成绩的（ ） A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 【分析】 8 人成绩的中位数是第 4 名和第 5 名同学的成绩的平均数 参赛选手要想知道自 己是否能晋级，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 8 个人，且
13、他们的分数互不相同，第 4 名和第 5 名同学的成绩 的平均数是中位数，要判断是否能晋级，故应知道中位数的多少 故选：D 5 （2 分）如图，已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若BOD150，则BCD 的 度数为（ ） A75 B90 C105 D120 【分析】根据圆周角定理求出A，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案 【解答】解：由圆周角定理得，ABOD15075， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCD180A18075105， 故选：C 6 （2 分）已知路口某红绿灯按“红灯 40s、绿灯 17s、黄灯 3s”循环亮灯如图，小华背 对着这个红绿灯，他随机转身看红绿灯的状
14、态下列说法正确的是（ ） A他看到红灯的概率最小 B他看到绿灯的概率最大 C他看到黄灯的概率是 D他看到红灯的概率是 【分析】 随机事件A的概率P （A） 事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数 计 算后即可确定正确的选项 【解答】解：红灯 40s、绿灯 17s、黄灯 3s 他看到红灯的概率为：； 看到绿灯的概率为； 看到黄灯的概率为：， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.无需写岀解答过程，请把答案直接无需写岀解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上）填写在答题卷相应位置上） 7（2 分） 若某个二次函数
15、的图象开口向上， 则它的表达式可以是 yx2（答案不唯一） （写 出一个即可） 【分析】直接利用二次函数开口方向得出 a 的值，即可得出答案 【解答】解：某个二次函数的图象开口向上， 它的表达式可以是：yx2（答案不唯一） 故答案为：yx2（答案不唯一） 8 （2 分）已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为 【分析】根据弧长公式进行求解即可 【解答】解：弧长 l 故答案为： 9 （2 分）已知O 半径为 2，点 P 是直线 l 上任一点若 l 和O 相切，则 OP 的最小值是 2 【分析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若 dr，则直线与圆相交；若 d r，则直线于圆相切
16、；若 dr，则直线与圆相离即可得到结论 【解答】解：因为垂线段最短， 所以当 OP直线 l 时，OP 的值最小， l 和O 相切，O 半径为 2， OP 的最小值是 2， 故答案为：2 10 （2 分）圆锥的底面半径为 2，母线长为 5 的侧面积为 10 【分析】根据圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧 面积 【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：rl2510， 故答案为：10 11 （2 分）二次函数 yx22x 图象的顶点坐标是 （1，1） 【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点是形式，即可的得出顶点坐标 【解答】解：yx22xx22x+11（x1）21
17、， 抛物线开口向上，当 x1 时，y最小1， 顶点坐标是 （1，1） 故答案为： （1，1） 12 （2 分）一元二次方程 x2+kx30 的一个根是 x1，则另一个根是 3 【分析】根据根与系数的关系 x1x2来解题 【解答】解：设方程的另一根为 t，则 1t3， 解得，t3 故答案是：3 13 （2 分）连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，两次都是反面朝上的的概率是 【分析】画树状图展示所有 4 种等可能的结果数，再找出两次都是反面朝上的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 4 种等可能的结果数，其中两次都是反面朝上的结果数为 1， 两次都是反面朝上的概率 故答案为：
18、 14 （2 分）如图是二次函数 yx2+bx+c 的部分图象，若 y0，则 x 的取值范围是 1 x5 【分析】先求出抛物线与 x 轴的交点坐标，根据图象即可解决问题 【解答】解：由图象可知，抛物线与 x 轴的交点坐标分别为（1，0）和（5，0） ， y0 时，x 的取值范围为1x5 故答案为：1x5 15 （2 分）学校食堂午餐供应 10 元、16 元和 20 元 3 种价格的盒饭若该食堂某天供应午 餐盒饭的有关数据如图所示，则该天销售午餐盒饭的平均价格为 13 元 【分析】根据扇形统计图给出的数据计算，得到答案 【解答】 解： 该天销售午餐盒饭的平均价格为： 1060%+1625%+20
19、15%13 （元） ， 故答案为：13 16 （2 分）二次函数 yax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表所示， 下列说法中，正确的是 （只填序号） x 1 0 1 2 y 0 3 4 3 该函数图象的顶点坐标为 （1， 4） ； a0； 方程 ax2+bx+c0 的根为 x1； a： b：c1：2：3；16a+4b+c0 【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立， 从而可以解答本题 【解答】解：由表格中的数据可得， 该函数的顶点坐标为（1，4） ，故正确； a0，故错误； 方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x23，故错
20、误； 设 ya（x1）2+4， x0 时，y3， 3a（01）2+4， 解得，a1， 即 y（x1）2+4x2+2x+3， a：b：c1：2：3， 故错误； 当 x4 时，y16a+4b+c0，故正确； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤）说明、证明过程或演算步骤） 17 （8 分）解下列方程： （1）3x（x1）2（x1） ； （2）x2+10 x+160 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）3x（x1）2（x1
21、）0， （x1） （3x2）0， 则 x10 或 3x20， 解得 x11，x2； （2）x2+10 x+160， （x+2） （x+8）0， x+20 或 x+80， 解得 x12，x28 18 （8 分）根据下列条件，分别求出相应的二次函数表达式 （1）二次函数图象的顶点为（1，3） ，图象经过（2，12） ； （2）二次函数图象经过（1，0） 、 （2，0） 、 （0，4） 【分析】 （1）设顶点式 ya（x+1）2+3，然后把（2，12）代入求出 a 即可； （2）设交点式 ya（x+1） （x2） ，然后把（0，4）代入求出 a 即可 【解答】解： （1）设抛物线解析式为 ya（x+
22、1）2+3， 把（2，12）代入得 a （2+1）2+312，解得 a1， 所以抛物线解析式为 y（x+1）2+3； （2）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x2） ， 把（0，4）代入得 a1 （2）4，解得 a2， 所以抛物线解析式为 y2（x+1） （x2） ，即 y2x2+2x+4 19 （8 分）已知：如图，以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 P （1）求证 APBP； （2）仅用无刻度直尺画出的中点 M 【分析】 （1）连接 OP，根据切线的性质知 OPAB，在大圆中根据垂径定理即可得证； （2）作射线 OP，交大圆于点 M 【解答】解： （1）如图 1，
23、连接 OP， 弦 AB 切小圆于点 P， OPAB 于点 P， APBP； （2）如图 2，作射线 OP，交大圆于点 M 20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为正整数，且该方程的两个根都是整数，求 m 的值 【分析】 （1）求出，根据方程两个不相等的实数根列出关于 m 的不等式，即不等式得 到答案； （2）根据题意得到 m 的值，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）一元二次方程 x2+3x+m0 有两个不相等的实数根， 3241m94m0， 解得，m； （2）m，m 是正整数， m1 或 2， 当
24、m1 时，原方程化为 x2+3x+10，该方程的根不是整数， 当 m2 时，原方程化为 x2+3x+20， 解方程得，x11，x22，该方程的根是整数， m2 21 （8 分）一只不透明的袋子中有 1 个白球、3 个红球，这些球除颜色外无其他差别搅匀 后从袋子中随机摸出 2 个球 （1）求两个球都是红球的概率； （2）随机摸出 2 个球， “两个球 都是红球或一红一白 ”的概率等于（1）中所求得的 概率 【分析】 （1）画出树状图，共有 12 个等可能的结果，两个球都是红球的结果有 6 个，由 概率公式即可得出答案； （2）求出两个球一红一白的概率，得出“两个球都是红球或一红一白”的概率等于
25、（1）中所求得的概率即可 【解答】解： （1）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，两个球都是红球的结果有 6 个， 两个球都是红球的概率； （2）由（1）得：共有 12 个等可能的结果，两个球一红一白的结果有 6 个，两个球都是 红球的概率， 则两个球一红一白的概率， 综上所述， “两个球都是红球或一红一白”的概率等于（1）中所求得的概率； 故答案为：都是红球或一红一白 22（8 分） 某家电销售商店第 16 周甲、 乙两种品牌冰箱的周销售量如图所示 （单位： 台） （1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差； （2）根据计算结果及折线统计图，请你对该商店今后
26、采购这两种品牌冰箱的意向提出建 议，并说明理由 【分析】 （1）利用平均数的公式以及方差计算公式即可求解； （2）根据（1）中计算结果及折线统计图的变化趋势，说明哪种进货多，哪种少即可， 答案不唯一 【解答】解： （1）甲品牌的销售量分别为 7、10、8、10、12、13， 则甲品牌冰箱周销售量的平均数为（7+10+8+10+12+13）610（台） ， 方差为（710）2+（1010）2+（810）2+（1010）2+（1210）2+（1310） 2 ， 乙品牌的销量分别为 9、10、11、9、12、9， 则乙品牌冰箱周销售量的平均数为（9+10+11+9+12+9）610（台） ， 方差为
27、（910）2+（1010）2+（1110）2+（910）2+（1210）2+（910） 2 ； （2）甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，而乙品牌冰箱周销售量的方差较小， 说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，所以可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲 品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，所以进货时可多进甲品牌冰箱 23 （8 分）某花卉中心计划建造如图所示的矩形温室，要求长与宽的比为 2：1在温室前 侧墙内保留 3m 宽的空地，其他三侧墙内各保留 1m 宽的通道问：当矩形温室的长为多 少时，花卉种植区域的面积恰是 242m2？ 【分析】设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm，根据矩形的面积计算公式
28、即可列出方程求 解 【解答】解：设矩形温室的宽为 xm，则长为 2xm， 根据题意，得（x2） （2x4）242， 解得：x19（不合题意，舍去） ，x213， 所以 x13，2x21326 答：当矩形温室的长为 26m 时，蔬菜种植区域的面积是 242m2 24 （8 分）如图，O 的弦 AB、CD 的延长线相交于点 P，且 PBPD求证：ABCD 【分析】连结 BD，利用圆周角、弧、弦的关系解答即可 【解答】证明：如图，连结 BD PBPD PBDPDB， 优弧优弧， ，即， ABCD 25 （8 分）如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单 位：m）之间
29、的关系始终是 yax2+x+（a 为常数，a0） （1）解释上述函数表达式中“”的实际意义； （2）当 a时，这名运动员能把铅球推出多远？ （3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时 a 的取值范 围 【分析】 （1）上述函数表达式中“”是运动员推出铅球前铅球被举起的高度； （2）当 a时，令 y0，得到关于 x 的一元二次方程，解方程并根据问题的实际 意义对方程的解作出取舍即可； （3）二次函数的二次项系数的绝对值越大，图象开口越小，反之亦然，据此求解即可 【解答】解： （1） “”的实际意义是运动员推出铅球前铅球被举起的高度 （2）当 a时，yx2+x+ 当 y0
30、 时，x2+x+0 解得：x110，x22（不合题意，舍去） 这名运动员能把铅球推出 10m 远 （3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离， 则铅球的落地点要等于或远于（2）中的落地点，从二次函数图象来看，当开口变大时即 可达到要求 二次函数的二次项系数 a 的绝对值越小，则开口越大，又已知 a0 a0 26 （8 分）已知二次函数 yx2（k+1）x+k，设它的图象为抛物线 C，其顶点为 P （1）求证：不论 k 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有公共点； （2）当抛物线 C 与 x 轴的公共点都在 x 轴右侧时，求 k 的取值范围； （3）对任意实数 k，点 P 始终在函
31、数 yx2+2x1 的图象上 【分析】 （1）b24ac（k1）24k（k1）20，即可求解； （2） yx2 （k+1） x+k （xk） （x1） ， 当抛物线 C 与 x 轴的公共点都在 x 轴右侧时， 只需要点（k，0）在 x 轴右侧，即可求解； （3） 当 x （k+1） 时， yx2 （k+1） x+k， 即 x （k+1） ， y x2+2x1，即可求解 【解答】解： （1）b24ac（k1）24k（k1）20， 故不论 k 为何值，抛物线 C 与 x 轴总有公共点； （2）yx2（k+1）x+k（xk） （x1） ， 抛物线与 x 轴的交点坐标为（k，0） 、 （1，0） ，
32、故当抛物线 C 与 x 轴的公共点都在 x 轴右侧时，需要点（k，0）在 x 轴右侧，即 k0， 则 k 的取值范围 k0； （3）函数的对称轴为 x（k+1） ， 当 x（k+1）时，yx2（k+1）x+k， 设点 P（x，y） ，即 x（k+1） ，y， 则 k2x1，故 y（k1）2（x1）2x2+2x1， 故答案为 yx2+2x1 27 （8 分）已知点 P 在O 外过点 P 求作O 的一条切线（仅限无刻度直尺和圆规） （1）阅读方法 1 的作法并填写理由； （2）结合课本上的已学内容，再用 2 种不同的方法过点 P 作出O 的一条切线（不写作 法，保留作图痕迹） 【分析】 （1）根据切线的判定，圆周角定理解决问题即可 （2）用两种方法作出 OP 的中点 A，即可解决问题 【解答】解： （1）理由：直径所对的圆周角是直角 （2）如图切线 PQ 即为所求