1、20202020- -20212021 浙江省温州市八年级第一次月考数学试卷浙江省温州市八年级第一次月考数学试卷 班级: _ 姓名: _ 得分: _ 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.现有四根木棒，长度分别为 4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能组成三角 形的个数为 （ ） A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 2.对于条件:两条直角边对应相等；斜边和一锐角对应相等；斜边和一直角边对应相 等 ； 直 角 边 和 一 锐 角 对 应 相 等 . 以 上 能 断 定 两 直 角 三 角 形 全 等 的 有 （ ） A
2、.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个 3.若一等腰三角形的腰长为 4 cm，腰上的高为 2 cm，则等腰三角形的顶角为（ ） A.30 B.150 C.30或 150 D.以上都不对 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A.两个锐角对应相等 B.一条边和一个锐角对应相等 C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和一条斜边对应相等 5.如图，AD是ABC 中BAC 的角平分线，DEAB于点 E，SABC = 7，DE = 2，AB = 4， 则 AC 长是 （ ） A.3 B.4 C.6 D.5 6.RtABC 中，C = 90，A 为 30，CB 长为 5 cm，则斜边上
3、的中线长是 （ ） A.15 cm B.10 cm C.5 cm D.2.5 cm 7.下列说法正确的是 （ ） A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合 B.等角对等边 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.等腰三角形两个底角相等 8.在下列条件中:A + B = C，A:B:C = 1:2:3，A = 90 B，A = B - C 中，能确定ABC 是直角三角形的条件有（ ） A.4 个 B.3 个 C.2个 D.1个 9.在如图的网格上，能找出几个格点，使每一个格点与 A，B 两点能构成的等腰三角形个数 为 （ ） A.3 个 B.4 个 C.5个 D.6个 10.如图，在ABC 中，C
4、 = 90，B = 30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB、AC 于点 M 和 N，再分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P， 连结 AP并延长交 B于点 D，则下列说法:AD是BAC 的平分线；ADC = 60； 点 D在 AB的中垂线上；SDAC:SABC = 1:3.其中正确的个数是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11.等边三角形的边长为 2 cm，则它的高为 _ cm. 12.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，BE，CD 相交于点 O，AE =
5、AD，要使 ABEACD，需添加一个条件是 _ （只需一个即可，图中不能再添加其他 点或线）. 13.如图，在等腰ABC 中，AB = AC，BC 边上的高 AD = 6 cm，腰 AB上的高 CE = 8 cm， 则ABC 的周长等于 _ cm. 14.如图，将两块直角三角板的斜边重合，E 是两直角三角形公共斜边 AC 的中点，D D，B 分 别为直角顶点，连结 DE，BE，DB，DAC = 60，BAC = 45.则EDB 的度数为 _ . 15.一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是 _ . 16.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，
6、E 重合），在 AE 同侧分别作正ABC 和正 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ.以下五 个结论:AD = BE；PQAE；AP = BQ；DE = DP；AOB = 60.恒成立的结 论有 _ .（把你认为正确的序号都填上） 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 17.（6 分）如图，线段 OD 的一个端点 O在直线 a上，以 OD为一边画等腰三角形，并且使 另一个顶点在直线 a 上，这样的等腰三角形能画多少个?（并用直尺与圆规画出相应的等 腰三角形） 18.（8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中
7、，ABC 的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题: （1）画线段 ADBC 且使 AD = BC，连结 CD； （2）线段 AC 的长为 _ ，CD的长为 _ ，AD的长为 _ ； （3）ACD为 _ 三角形，四边形 ABCD 的面积为 _ . 19.如图，ABCADE，且CAD = 35，B = D = 20 ， EAB = 105，求BFD和BED 的度数. 20.（10 分）如图，RtABC 中，C = 90，AC = 4，BC = 3，以ABC 的一条边为边画 等腰三角形，使它的第三个顶点在ABC 的其它边上.请在图、图、图、图中分 别画出符合条件的等腰三角形，且四个图形中的等腰
8、三角形各不相同，并在图下方的横线 上写明所画等腰三角形的腰和腰长（例如下面的左边图示，但不能与左边图示相同）. 21.如图，已知:ABC 中，AB = AC，BAC = 90，分别过 B，C 向经过点 A的直线 EF 作 垂线，垂足为 E，F. （1）当 EF与斜边 BC 不相交时，请证明 EF = BE + CF（如图 1）； （2）如图 2，当 EF与斜边 BC 这样相交时，其他条件不变，证明:EF = BE CF； （3）如图 3，当 EF与斜边 BC 这样相交时，猜想 EF、BE、CF之间的关系，不必证明. 22.（12 分）在ABC 中，ACB = 2B，如图，当C = 90，AD为
9、BAC 的角平分线 时，在 AB上截取 AE = AC，连结 DE，易证 AB = AC + CD. （1）如图，当C90，AD 为BAC 的角平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的 数量关系?不需要证明，请直接写出你的猜想； （2）如图，当 AD 为ABC 的外角平分线时，线段 AB，AC，CD 又有怎样的数量关系? 请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明. 23.（12分）如图，ABC 中，C = Rt，AB = 5 cm，BC = 3 cm，若动点 P从点 C 开始， 按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 1 cm，设出发的时间为t s. （1）出发 2s 后，求ABP 的周长. （2）问 t 为何值时，BCP 为等腰三角形? （3）另有一点 Q，从点 C 开始，按 CBAC 的路径运动，且速度为每秒 2 cm，若 P， Q 两点同时出发，当 P，Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当 t 为何值时，直线 PQ把ABC 的周长分成相等的两部分?