1、 2020-2021 学年度湖州市三校九年级上册第一月考数学试卷学年度湖州市三校九年级上册第一月考数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.下列事件中，为必然事件的是（ ） A. 明天要下雨 B. C. D. 打开电视机，它正在播广告 2.有一个转盘如图，让转盘自由转动两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是（ ） A. B. C. D. 3.如果将抛物线 平移，使它与抛物线 重合，那么平移的方式可以是（ ） A. 向左平移 个单位，向上平移 个单位 B. 向左平移 个单位，向下平移 个单位 C. 向右平移 个单位，向上平移 个单位 D. 向右平移
2、个单位，向下平移 个单位 4.二次函数 y=x2-2 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 当 时，函数的最大值是 C. 抛物线的对称轴是直线 D. 抛物线与 x 轴有两个交点 5.如图所示的是二次函数 图象的一部分，其对称轴是 且过点 则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 6.在一只不透明的口袋中放人只有颜色不同的白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个，搅匀后随机从中摸取 1 个恰好是白球的概率为 ，则放入的黄球总数为（ ） A. 5 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 10 个 7.小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某
3、一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符 合这一结果的实验可能是（ ） A. 从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红 球的概率 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 C. 从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 D. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数的概率 8.如图，边长为 2 的正方形 ABCD，点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A-D-C 的路径向点 C 运动，同时点 Q 从点 B 出发以每秒 2 个单位长度的速度沿 B-C-D-A 的路径向点 A 运动，当点到达终 点时，点
4、P 停止运动，设PQC 的面积为 S，运动时间为 t 秒，则能大致反映 S 与 t 的函数关系的图象是 ( ) A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系内，已知点 A（1，0），点 B（1，1）都在直线 y x+ 上，若抛物线 yax 2 x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ） A. a2 B. a C. 1a 或 a2 D. 2a 10.抛物线 yax2+bx+c 的顶点为(1，3)，与 x 轴的交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象 如图，则以下结论，其中符合题意结论的个数为（ ） 若点 P(3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则 mn；c
5、a+3；a+b+c0；方程 ax2+bx+c3 有 两个相等的实数根 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 2424 分）分） 11.小明从袋里（有红、黄、蓝、绿大小相同的四个球）随机一手抓两个球，则红、绿两球在一起的概率 为_。 12.数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有 4 个除颜色外均相同的小球，并且球 的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和 白球的个数下面是全班分成的三个小组各摸球 20 次的结果，请你估计袋中有_个红球 摸到红球的次数 摸到白
6、球的次数 一组 13 7 二组 14 6 三组 15 5 13.抛物线 yax22ax3 与 x 轴交于两点，分别是（x1 ， 0），（x2 ， 0），则 x1+x2_. 14.二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 y 12 5 0 3 4 3 利用二次函数的图象可知，当函数值 y0 时，x 的取值范围是_ 15.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是 8m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是_m. 16.已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x1，则下列结论： abc0； 方程 ax2+bx+c0 的两根是 x11，x2
7、3； 2a+b0； 4a2+2b+c0， 其中正确结论的序号为_ 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 6666 分）分） 17.2020 年 5 月 24 日习总书记参加湖北代表团审议时，提出了“织牢织密公共卫生防护网”的基本方 针现有一个不透明的口袋，其中装有四个小球，每个小球上标有一个汉字，分别是“织”“牢”“织” “密”，除汉字外其余均相同搅匀后平安同学从口袋中随机摸出两个小球， 请用画树状图（或列表） 的方法，求平安同学摸出的两个小球中有“织”字且两个汉字不相同的概率 18.一个不透明的布袋里装有 4 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，1 个白球。 （1）从布袋中任
8、意摸出 1 个球，求摸出是红球的概率； （2）从布袋里摸出 1 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 1 个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概 率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）。 19.一个智力挑战赛需要全部答对两道单项选择题，才能顺利通过第一关.第一道题有 4 个选项，第二道题 有 3 个选项，这两道题小新都不会，不过小新还有一个“求助卡”没有用，使用“求助卡”可以让主持人 去掉其中一题的一个错误选项. （1）如果小新在第-题使用“求助卡”，请用树状图或者列表来分析小新顺利通过第一关的概率； （2）从概率的角度分析，你建议小新在第几题使用“求助卡”.为什么. 20.在平面直角
9、坐标系 中，已知二次函数 的图象与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 B ， 将其图象在点 A ， B 之间的部分（含 A ， B 两点）记为 F （1）求点 B 的坐标及该函数的表达式； （2）若二次函数 的图象与 F 只有一个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 21.高科技发展公司投资 500 万元， 成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品， 并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本是 40 元.在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时， 年销售量为 20 万件；销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件，设销售单价为 x（元），年销售 量为
10、 y（万件），年获利（年获利=年销售额一生产成本投资）为 z（万元）. （1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式（不写 x 的取值范围）； （2）试写出 z 与 x 之间的函数关系式（不写 x 的取值范围）； （3）公司计划，在第一年按年获利最大确定销售单价进行销售；到第二年年底获利不低于 1130 万元， 请借助函数的大致图象说明：第二年的销售单价 x（元）应确定在什么范围内？ 22.为了解 “停课不停学” 期间， 学生对线上学习方式的偏好情况， 某校随机拍取 40 名学生进行问卷调查， 其统计结果如表: 最喜欢的线上学习方式（没人最多选一种） 人数 直播 10 录播 资源包 5 线上答疑
11、 8 合计 40 （1） _； （2）若将选取各种“最喜欢的线上学习方式”的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“直播对应扇形的 圆心角度数 （3）根据调查结果估计该校 10000 名学生中，最喜欢“线上答疑”的学生人数； （4）在最喜欢“资源包”的学生中，有 2 名男生，3 名女生.现从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生介绍学 习经验，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率. 23.如图，已知二次函数 与 轴交于 、 两点（点 位于点 的左侧）， 与 轴交于点 ，已知 的面积是 6 （1）求 的值； （2）在抛物线上是否存在一点 ，使 存在请求出 坐标，若不存在请说明理由 24.综合与探究
12、 在平面直角坐标系中，抛物线 y x 2+bx+c 经过点 A（4，0），点 M 为抛物线的顶点，点 B 在 y 轴 上，且 OAOB ， 直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6），如图 （1）求抛物线的解析式； （2）直线 AB 的函数解析式为_，点 M 的坐标为_，cosABO_； 连接 OC ， 若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P ， 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则点 P 的坐 标为_； （3）在 y 轴上找一点 Q ， 使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴的对称点 A， 连接 MA交 y 轴于点 Q ， 连接 AM、AQ ， 此时AMQ
13、 的周长最小请求出点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N ， 使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请 直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 答案答案 一、选择题 1.解：根据题意，结合必然事件的定义可得： A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，不符合题意； B、一个数的绝对值为非负数，故 是必然事件，符合题意； C、 ，故 不是必然事件，不符合题意； D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，不符合题意； 故答案为：B. 2.解：将黄色区域平分成两部分， 画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次指针都落在黄色区域的只
14、有 4 种情况， 两次指针都落在黄色区域的概率为： ； 故答案为：B. 3. =（x-2）2-5， 把 y=（x-2）2-5 向左平移 个单位，向上平移 个单位，可得 故答案为：A 4.a=10， 抛物线开口向上， 故 A 不符合题意， 当 时，函数的最小值是 ， B 不符合题意， 抛物线的对称轴是 y 轴， C 不符合题意， = ， 抛物线与 x 轴有两个交点， D 符合题意， 故答案为：D. 5.抛物线的对称轴为：直线 x=-1， ，即：b=2a， ，故 A 不符合题意， 抛物线对称轴是直线 ，且过点 ， 抛物线过点 ， ， ，故 B 不符合题意， 抛物线开口向下，对称轴是直线 ，与 y
15、轴的交点在 y 轴的正半轴， a0，b0，c0， ，故 C 不符合题意， 抛物线与 x 轴有两个交点， ，即： ，故 D 符合题意 故答案为：D 6.解：口袋中装有白球 6 个，黑球 4 个，黄球 n 个， 球的总个数为 6+4+n， 从中随机摸出一个球，摸到白球的概率为 ， ，解得 ，即放入的黄球总数为 8 个. 故答案为：C. 7.A、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的不透明袋子中任意摸出一球，摸到红球的概率为 0.33，故 此选项正确； B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故此选项错误； C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率 ；故此选项错误； D、任意买一张
16、电影票，座位号是 2 的倍数的概率不确定，但不一定是 0.33，故此选项错误. 故答案为：A. 8.解：当 0t1 时，CQ=2-2t，高为 DC=2 ； 当 1t2 时，CQ=2t-2，PD=2-t 抛物线的开口向下； 当 2t3 时，点 P 在 CD 上，点 Q 在 AD 上， PC=4-t，PD=2t-4, , 抛物线的开口向下， 故答案为：C. 9.解：抛物线 yax2x+1（a0）与线段 AB 有两个不同的交点， 令 x+ ax 2x+1，则 2ax23x+10 98a0 a 当 a0 时， 解得：a2 a2 当 a0 时， 解得：a1 1a 综上所述：1a 或 a2 故答案为：C
17、10.由抛物线与 x 轴有两个交点，可知 b2-4ac0，所以不符合题意； 由抛物线的顶点为 D（-1，3），可知抛物线的对称轴为直线 x=-1，然后由抛物线与 x 轴的一个交点 A 在 点（-3，0）和（-2，0）之间，可知抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，因此当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，所以符合题意； 由抛物线的顶点为 D （-1， 3） ， 可知 a-b+c=2， 然后由抛物线的对称轴为直线 x= =-1， 可得 b=2a， 因此 a-2a+c=2，即 c-a=2，所以符合题意； 由于当 x=-1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=-1 时，a
18、x2+bx+c=2，因此方程 ax2+bx+c-2=0 有两 个相等的实数根，所以符合题意 故答案为：C 二、填空题 11.解：根据题意列出树状图： 一共发生的可能性有 12 种； 其中红、绿两球一起的有 2 种； 故 红、绿两球在一起的概率为： 故答案为： . 12.三个小组摸到红球的次数为 13+14+15=42（次）， 摸到红球的概率为 ， 估计袋中有 4 个红球， 故答案为：3 13.解：由韦达定理得： x1+x2 2. 故答案为 : 2. 14.解：根据表格中给出的二次函数图象的信息，对称轴为直线 ， 顶点坐标为（1，4）， a0，开口向下， 根据抛物线的对称性知：与 x 轴交于（-
19、1，0）、（3，0）两点， 则当函数值 y0 时，x 的取值范围是：-1x3 故答案为：-1x3 15. 解：设围成矩形 的长是 ，则宽为 ， 矩形的面积为： 矩形 . 二次项系数为 ， 当 时， 矩形 有最大值，最大值为 16. 故答案为：16. 16.由图象可知，抛物线开口向下，a0，对称轴在 y 轴右侧，a、b 异号，b0，与 y 轴交于正半轴，c 0，所以 abc0，因此是错误的； 当 y0 时，抛物线与 x 轴交点的横坐标就是 ax2+bx+c0 的两根，由图象可得 x11，x23；因此 正确； 对称轴为 x1，即 1，也就是 2a+b0；因此正确， a0，a20，b0，c0， 4a
20、2+2b+c0，因此是错误的， 故答案为： 三、解答题 17.【答案】 解：根据题意可得下表 织 1 牢 织 2 密 织 1 织 1 牢 织 2 织 1 织 1 密 牢 织 1 牢 织 2 牢 牢密 织 2 织 1 织 2 织 2 牢 织 2 密 密 织 1 密 密牢 织 2 密 一共有 12 种情况，其中包含“织”字且两个汉字不相同的情况有 8 种 概率为 P= 18. （1）解：从布袋中任意摸出 1 个球，摸出红球的概率 p= （2）解：树状图如下： 两次摸出颜色不同的由 6 种情况； p = = 19. （1）解：列树状图如下: 共有 9 种等可能的结果，其中两道题都正确的结果有 个，
21、所以小新顺利通过第一关的概率为 （2）解：建议小明在第二题使用“求助卡”， 若第二题使用“求助卡”，可列树状图如下: 此时小新顺利通过第一关的概率为 因为 ， 所以建议小新在第二题使用“求助卡” 20. （1）解： 的图象与 y 轴交于点 B， 点 B 的坐标为 的图象与 x 轴交于点 ， 将 代入 可得 该函数的表达式为 （2）解：将二次函数 的图象在点 A，B 之间的部分（含 A，B 两点）记为 F， F 的端点为 A，B，并经过抛物线 的顶点 C（其中 C 点坐标为 ） 可画 F 如图 1 所示 二次函数 的图象的对称轴为 ，且与 F 只有一个公共点， 可分别把 A，B，C 的坐标代入解
22、析式 中 可得三个 a 值分别为 ，3，5 画示意图如图 2 所示 结合函数图象可知： 二次函数 的图象与 F 只有一个公共点时，a 的取值范围是 或 21. （1）解：依题意知，当销售单价定为 x 元时，年销售量减少 (x-100)万件. y=20- (x-100)=- x+30. 即 y 与 x 之间的函数关系式是:y=- x+30. （2）解：由题意，得：z=(30- )(x-40)-500-1500=- x 2+34x-3200. 即 z 与 x 之间的函数关系式是:z=- x 2+34x-3200. （3）解：z=- x 2+34x-3200=- (x-170) 2-310. 当 x
23、=170 时，z 取最大值，最大值为-310. 也就是说：当销售单价定为 170 元时，年获利最大，并且到第一年底公司还差 310 万元就可以收回全部 投资. 第二年的销售单价定为 x 元时，则年获利为： z=(30- x)(x-40)-310 =- x 2+34x-1510. 当 z=1130 时，即 1130=- +34-1510. 整理，得 x2-340 x+26400=0. 解得 x1=120,x2=220. 函数 z=- x 2+34x-1510 的图象大致如图所示： 由图象可以看出：当 120 x220 时，z1130. 所以第二年的销售单价应确定在不低于 120 元且不高于 22
24、0 元的范围内. 22. （1）17 （2）“直播”所占扇形圆心角度数为: . 答：“直播”所占扇形圆心角度数为:90. （3）最喜欢“线上答疑”的学生人数: . 答:估计该校最喜难“线上答疑”的学生人数为 200 人. （4）设最喜欢“资源包”的学生中，将男生记为 ， ，女生记为 ， ， . 由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中恰好一男一女的有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 12 种. 所以恰好抽得一男一女的概率为： . 解：（1）a=40-10-5-8=17（人） 23. （1）解： ， 令 ，则 ， ， 令 ，即 解得 ， 由图象知： ， 解得： ，（ 舍去）
25、 （2）解： ， ， . 点的纵坐标为3， 把 代入 得 ， 解得 或 ， 把 代入 得 ， 解得 或 ， 点的坐标为 或 或 24. （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式得： ，解得 ， 故抛物线的解析式为：y x 2+2x； （2）yx+4；M(-2，-2）； ；(-2，2)或(0，4) （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小， 点 A（4，0）， 设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则 ，解得 ， 故直线 AM 的表达式为： ， 令 x0，则 y ，故点 Q（0， ）； （4）存在，理由如下： 设点 N（m，n），而点 A、C、O 的坐标分别为（4，0）、（2，6）
26、、（0，0）， 当 AC 是边时， 点 A 向右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 C，同样点 O（N）右平移 6 个单位向上平移 6 个单位 得到点 N（O）， 即 0 6m，0 6n，解得：mn6， 故点 N(6，6)或(-6，-6)； 当 AC 是对角线时， 由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0， 解得：m-2，n6， 故点 N(-2，6）； 综上，点 N 的坐标为(6，6)或(-6，-6)或(-2，6) (2)点 A（4，0），OBOA4，故点 B（0，4）， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+4； 则ABO45，故 cosABO ； 对于 y x 2+2x ， 函数的对称轴为 x-2，故点 M(-2-2)； OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 AP AC 或 AC ， ， 则 或 ，即 或 ，解得：yP2 或 4， 故点 P(-2，2)或(0，4)， 故答案为：yx+4；(-2-2)； ；(-2，2)或(0，4)；