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2020年秋人教版九年级数学上册 第21章《一元二次方程》尖子生训练题(含答案)

1、一元二次方程尖子生训练题一元二次方程尖子生训练题 一选择题(共 12 小题) 1下列方程一定是一元二次方程的是( ) ax2+bx+c0;(k2+1)x2+kx+10;2(x+1)(x4)x(x2);(2x+3)(2x3) 4x(x3) A B C D 2若方程x24x+m0 有两个相等的实数根,则m的值是( ) A4 B4 C D 3已知等腰ABC的两条边的长度是一元二次方程x26x+80 的两根,则ABC的周长是 ( ) A10 B8 C6 D8 或 10 4关于x的一元二次方程x22x20 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等实数根 C没有实数根 D不能确定 5已知关

2、于x的方程 2x2+kx2k+10 的实数根的平方和为,则k的值为( ) A3 B11 C3 或11 D3 或 11 6已知三角形的两边长分别为 4 和 6,第三边是方程x217x+700 的根,则此三角形的周长是( ) A10 B17 C20 D17 或 20 7如果一元二次方程x22x30 的两根为x1、x2,则x12x2+x1x22的值等于( ) A6 B6 C5 D5 8某钢铁厂 1 月份生产某种钢材 5 万吨,3 月份生产这种钢材 7.2 万吨,设平均每月增长的百分率为x, 则根据题意可列方程为( ) A5(1+x)7.2 B5(1+x2)7.2 C5(1+x)27.2 D7.2(1

3、+x)25 9如图,某小区规划在一个长 16m,宽 9m的矩形场地ABCD上,修建同样宽的小路,使其中两条与AB 平行,另一条与AD平行,其余部分种草若草坪部分总面积为 112m2,设小路宽为xm,那么x满足 的方程是( ) A2x225x+160 Bx225x+320 Cx217x+160 Dx217x160 10已知a,b,c为ABC的三边长,关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(ac)0 有两个相等 的实数根,则ABC为( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 11某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意

4、 两名同学都要握手一次小张同学统计了一下,全班同学共握手了 465 次你知道九年级(1)班有多 少名同学吗?设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是( ) A465 B465 Cx(x1)465 Dx(x+1)465 12 如图, 在宽为 20m, 长为 30m的矩形地面上修建两条宽均为xm的小路 (阴影) , 余下部分作为草地, 草地面积为 551m2,根据图中数据,求得小路宽x的值为( ) A1 B1.5 C2 D2.5 二填空题(共 6 小题) 13关于x的方程x2+mx+160 有两个相等的正根,则m 14已知方程x25x+20 的两个解分别为x1、x2,则x1+x2x1x2的

5、值为 15如果实数a,b满足:,且关于x的一元二次方程:ax2+bx+c0 的一根为 1,则 c 16在等腰ABC中,三边分别为a、b、c,其中a5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6b0 有两个 相等的实数根,则ABC的周长 17如图,某小区规划在一个长 30m、宽 20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与 AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草要使每一块花草的面积都为 78m2,那么通道的宽应设 计成多少m?设通道的宽为xm,由题意列得方程 18已知方程x27x+120 的两根恰好是 RtABC的两条边的长,则 RtABC的第三边长为 三解答题 19选用适当的方法,

6、解下列方程: (1)2x(x2)x3 (2)(x2)23x6 20有一个人患了流感,经过两轮传染后共有 81 人患了流感 (1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人? (2)如果按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有多少个人会患流感? 21已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k20 有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围; (2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k2 时,求x12+x22的值 22某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为 12 米计划建造车 棚的面积为 80 平方米,已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为 26 米 (1)为了

7、方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个 2 米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应 为多少米? (2)如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为 54 平方米,那么小路的宽度是多少米? 23 藏族小伙小游在九寨沟开店做牛肉生意, 根据协议, 每天他会用 8880 元购进牦牛肉和黄牛肉 240 斤, 其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 3:1,已知每斤牦牛肉的售价比每斤黄牛肉的售价多 15 元,预计当 天可全部售完 (1)若小游预计每天盈利不低于 2220 元,则牦牛肉每斤至少卖多少元? (2) 若牦牛肉和黄牛肉均在 (1) 的条件下以最低价格销售,

8、但 8 月份因为九寨沟地震, 游客大量减少, 导致牛肉滞销,小游决定降价销售每天进购的牛肉,已知牦牛肉的单价下降a%(其中a0),但销量 还是比进购数量下降了a%,黄牛肉每斤下降了 3 元,销量比进购数量下降了a%,最终每天牦牛肉 的销售额比黄牛肉销售额的 5 倍还多 350 元,求a的值 参考答案 一选择题 1解:当二次项系数a0 时,ax2+bx+c0 不是一元二次方程;故本选项错误; (k2+1)x2+kx+10 符合一元二次方程的定义,故本选项正确; 由原方程,得x26x80 符合一元二次方程的定义,故本选项正确; 由原方程,得 12x90,未知数的最高次数是 1;故本选项错误 故选:

9、C 2解:方程x24x+m0 的二次项系数a1,一次项系数b4,常数项cm, b24ac164m0, 解得,m4; 故选:A 3解:x26x+80, (x2)(x4)0, x12,x24 由三角形的三边关系可得:(两边之和大于第三边), 腰长是 4,底边是 2, 所以周长是:4+4+210 故选:A 4解:b24ac(2)24(2)4+8120 方程有两个不相等的实数根 故选:B 5解:设关于x的方程 2x2+kx2k+10 的两实数根分别为x1、x2, 则x1+x2,x1x2 原方程两实根的平方和为, x12+x22(x1+x2)22x1x2 方程有两实数根, k242(2k+1)0, k6

10、8 或k68, 把代入得,2,解得k13,k211(舍去) k3 故选:A 6解:x217x+700, (x10)(x7)0, x110,x27, 4+610,无法构成三角形, 此三角形的周长是:4+6+717, 故选:B 7解:一元二次方程x22x30 的两根为x1、x2, x1+x22,x1x23, x12x2+x1x22x1x2(x1+x2)326 故选:A 8解:设这两个月平均每月增长的百分率是x,依题意得 5(1+x)27.2, 故选:C 9解:设小路的宽度为xm, 那么草坪的总长度和总宽度应该为 162x,9x; 根据题意即可得出方程为:(162x)(9x)112, 整理得:x21

11、7x+160 故选:C 10解:关于x的一元二次方程(a+c)x22bx+ac0 有两个相等的实数根, (2b)24(a+c)(ac)0, 整理得b2+c2a2, ABC是以a为斜边的直角三角形 故选:C 11解:设九年级(1)班有x名同学, 根据题意列出的方程是465, 故选:A 12解:根据题意得:(30 x)(20 x)551, 化简得:x250 x+490, 解得:x11,x249 当x249 时,20 x290, x249 舍去 故选:A 二填空题(共 6 小题) 13解:关于x的方程x2+mx+160 有两个相等的正根, b24acm24160, m8, m8 时,x2+8x+16

12、0, x4,不合题意舍去, m8 故答案为:8 14解:根据题意可得x1+x25,x1x22, x1+x2x1x2523 故答案为:3 15解:b+3, a2,b3, 把x1 代入一元二次方程有:a+b+c0 cab235 故答案是:5 16解:关于x的方程x2+(b+2)x+6b0 有两个相等的实数根, (b+2)24(6b)0,即b2+8b200; 解得b2,b10(舍去); 当a为底,b为腰时,则 2+25,构不成三角形,此种情况不成立; 当b为底,a为腰时,则 5255+2,能够构成三角形; 此时ABC的周长为:5+5+212 故答案为 12 17解:设道路的宽为xm,由题意得: (3

13、02x)(20 x)678, 故答案为:(302x)(20 x)678 18解:方程x27x+120 的两个根是 3 和 4也就是 RtABC的两条边的长是 3 和 4 当 3 和 4 都是直角边时,第三边5 当 4 为斜边时,第三边故第三边长是 5 或 故答案为:5 或 三解答题(共 5 小题) 19解:(1)2x(x2)x3 2x24xx30, 则 2x25x30, (x1)(2x+3)0, 解得:x11,x2; (2)(x2)23x6 (x2)23(x2)0, (x2)(x23)0, 解得:x12,x25 20解:(1)设每轮传染中平均一个人传染x个人, 根据题意得:1+x+x(x+1)

14、81, 整理,得:x2+2x800, 解得:x18,x210(不合题意,舍去) 答:每轮传染中平均一个人传染 8 个人 (2)81+818729(人) 答:经过三轮传染后共有 729 人会患流感 21解:(1)方程有两个不相等的实数根, 0,即(2k+1)24k24k+10,解得k; (2)当k2 时,方程为x2+5x+40, x1+x25,x1x24, x12+x22(x1+x2)22x1x225817 22解:(1)设与墙垂直的一面为x米,另一面则为(262x+2)米 根据题意得:x(282x)80 整理得:x214x+400 解得x4 或x10, 当x4 时,282x2012(舍去) 当

15、x10 时,282x812 长为 10 米,宽为 8 米 (2)设宽为a米,根据题意得:(82a)(10a)54, a214a+130, 解得:a1310(舍去),a1, 答:小路的宽为 1 米 23解:(1)设牦牛肉每斤卖x元,则每斤黄牛肉为(x15)元 因为购进牦牛肉和黄牛肉 240 斤,其中牦牛肉和黄牛肉的数量之比为 3:1, 所以购进牦牛肉 180 斤,购进黄牛肉 60 斤, 依题意得:180 x+60(x15)88802220, 解得x50 答:牦牛肉每斤至少卖 50 元; (2)由(1)知牦牛肉每斤至少卖 50 元,黄牛肉每斤卖 35 元 依题意得:50(1a%)180(1a%)5(353)60(1a%)+350 解得a10