1、 人教版人教版 2020 年八年级上册第十一章三角形单元测试题年八年级上册第十一章三角形单元测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列图形中，具有稳定性的是（ ） A B C D 2下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A2，3，5 B6，6，13 C5，8，2 D6，8，10 3下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是（ ） ABCD 4若 AD 是ABC 的中线，则以下结论正确的是（ ） AADBC BBADCAD CBDCD D以上答案都正确 5一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数是（ ） A7
2、 B8 C9 D10 6如图，在ABC 中，B45，C30，延长线段 BA 至点 E，则EAC 的度数为 （ ） A105 B75 C70 D60 7 如图， 在ABC 中， 将ABC 沿直线 m 翻折， 点 B 落在点 D 的位置， 若1260， 则B 的度数是（ ） A30 B32 C35 D60 8 如图， 六边形 ABCDEF 内部有一点 G， 连结 BG、 DG 若1+2+3+4+5440， 则BGD 的大小为（ ） A60 B70 C80 D90 9在直角三角形 ABC 中，A：B：C2：m：4，则 m 的值是（ ） A3 B4 C2 或 6 D2 或 4 10若一个多边形截去一个
3、角后，变成十四边形，则原来的多边形的边数可能为（ ） A14 或 15 B13 或 14 C13 或 14 或 15 D14 或 15 或 16 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理 是 12已知一个三角形的两边长分别是 2cm 和 4cm，当这个三角形的第三条边长为偶数时， 其长度是 cm 13 中国人民银行下发通知， 自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币 如 图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 度 14如图，
4、ABC 中，A90，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，D 是 BC 边上一动点（与 点 B、C 不重合） 若160，则2+3 度 15 如图， ABC中， A82， ABC的两条角平分线交于点P， BPD的度数是 ； 16定义：当三角形中一个内角 是另一个内角 的两倍时，我们称此三角形为“特征三 角形” ，其中 称为“特征角” 如果一个“特征三角形”的一个内角为 30，那么这个 “特征角” 的度数为 17 如图， BE、 CE 分别平分ABD 和DCA， A47， BDC33， 则E 18如图，在ABC 中，ABCACB，AD、BD、CD 分别平分ABC 的外角EAC， 内角ABC，外角A
5、CF，以下结论： ADBC； ACBADB； ADC+ABD90； ，其中正确的结论有 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19 （6 分）若 a，b，c 是ABC 三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab| 20 （6 分）如图，ABC 中，点 D 在 AC 上，点 P 在 BD 上， 求证：AB+ACBP+CP 21 （6 分）小李同学在计算一个 n 边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之 和是 1380 度，则这个多边形的边数 n 的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 22 （7 分） 如图， 在ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，
6、 ABD 的周长比ADC 的周长多 2， 且 AB 与 AC 的和为 10 （1）求 AB、AC 的长 （2）求 BC 边的取值范围 23 （7 分）如图，已知 BD、CE 是ABC 的两条高，直线 BD、CE 相交于点 H （1）在图中找出与DBA 相等的角，并说明理由； （2）若BAC110，求DHE 的度数 24 （8 分）如图，在ABC 中，AD 是高线，AE、BF 是角平分线，它们相交于点 O，BAC 60，C70 （1）求ABC 的度数 （2）求EAD 的度数 （3）求AOB 的度数 25 （9 分） 【探究】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P （1
7、）若ABC80，ACB50则A 度，P 度 （2）A 与P 的数量关系为 ，并说明理由 【应用】如图，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 PABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q直接写出A 与Q 的数量关系 为 26 （9 分）如图，在ABC 中，ACB90，CE 是ABC 的角平分线，CDAB，垂足 为 D，延长 CE 与外角ABG 的平分线交于点 F （1）若A60，求DCE 和F 的度数； （2） 若An （0n90） ， 请直接写出DCE 和F 的度数 （用含 n 的代数式表示） ； （3）若FCB 高 FH 和DCB 的角平分线交于点 Q，在（2
8、）的条件下求CQH 的度数 （用含 n 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：根据三角形具有稳定性可得选项 B 具有稳定性， 故选：B 2解：A、3+25，不能构成三角形，不符合题意； B、6+613，不能构成三角形，不符合题意； C、2+58，不能构成三角形，不符合题意； D、6+810，能构成三角形，符合题意 故选：D 3解：线段 BE 是ABC 的高的图是选项 A 故选：A 4解：AD 是ABC 的中线， BDCD， 故选：C 5解：设这个多边形的边数为 n， 依题意得：（n2）180360
9、， 解得 n9， 故选：C 6解：在ABC 中，B45，C30， EACC+B45+3075， 故选：B 7解：如图所示： 由折叠的性质得：DB， 根据外角性质得：13+B，32+D， 12+D+B2+2B， 122B60 B30， 故选：A 8解：多边形 ABCDEF 是六边形， 1+5+4+3+2+6+7+C180（62）720， 1+2+3+4+5440， 6+7+C720440280， 多边形 BCDG 是四边形， C+6+7+G360， G360（6+7+C）36028080， 故选：C 9解：设A、B、C 的度数分别为 2x、mx、4x， 当C 为直角时，2x+mx4x， 解得，m
10、2， 当B 为直角时，2x+4xmx， 解得，m6， 故选：C 10解：如图，n 边形，A1A2A3An， 若沿着直线 A1A3截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数少 1， 若沿着直线 A1M 截去一个角，所得到的多边形，与原来的多边形的边数相等， 若沿着直线 MN 截去一个角，所得到的多边形，比原来的多边形的边数多 1， 因此将一个多边形截去一个角后，变成十四边形，则原来的四边形为 13 或 14 或 15， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形
11、具有稳定性 12解：三角形的两边长分别是 2cm 和 4cm， 42x4+2，即 2cmx6cm x 是偶数， x4cm 故答案为：4 13解：正多边形的外角和是 360， 360940 故答案为：40 14解：ABC 中，A90， B+C90， 160， BDE+CDF120， 2+3150 故答案为：150 15解：ABC 中，A82， ABC+ACB180A98， ABC 的两条角平分线交于点 P， PBCABC，PCBACB， PBC+PCB（ABC+ACB）49， BPDPBC+PCB49， 故答案为：49 16解：当“特征角”为 30时，即特征角”30； 当 30时， “特征角”2
12、3060； 当第三个角为 30时， “特征角”+30180，解得 100， 综上，这个“特征角” 的度数为 30或 60或 100 故答案为 30或 60或 100 17解：如图， BE、CE 分别平分ABD、ACD， 12，34， CMEAMB， A+1E+3， ENBDNC， E+2D+4， 得，AEED， 则E（A+D）40 故答案为：40 18解：AD 平分EAC， EAC2EAD， ABCACB， EADABC， ADBC， 故正确； ADBC， ADBDBC， BD 平分ABC，ABCACB， ABCACB2DBC， ACB2ADB， 故错误； 在ADC 中，ADC+CAD+ACD
13、180， CD 平分ABC 的外角ACF， ACDDCF， ADBC， ADCDCF，ADBDBC，CADACB ACDADC，CADACBABC2ABD， ADC+CAD+ACDADC+2ABD+ADC2ADC+2ABD180， ADC+ABD90， 故正确； BD 平分ABC， ABDDBC， ADBDBC， ADBDBC， DCF90ABCDBC+BDC， BDC902DBC， DBC45BDC， 故正确； 故答案是： 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 58 分）分） 19解：a、b、c 是ABC 的三边的长， a+bc0，bac0，cab0， 原式a+bcb+a+c+
14、cabab+c 20证明：在ABD 中，AB+ADBD， 在PDC 中，CD+PDPC， AB+AD+CD+PDBD+PC AB+ACBP+CP 21解：设多边形的边数为 n，多加的外角度数为 ，则 （n2） 1801380， 13807180+120，内角和应是 180的倍数， 同学多加的一个外角为 120， 这是 7+29 边形的内角和， 答：这个多边形的边数 n 的值是 9，多加的这个内角度数是 120 22解： （1）AD 是 BC 边上的中线， BDCD， ABD 的周长ADC 的周长（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）ABAC4， （2 分） 即 ABAC2， 又 AB+AC1
15、0， +得2AB12， 解得 AB6， 得，2AC8， 解得 AC4， AB 和 AC 的长分别为：AB6，AC4； （2）AB6，AC4， 2BC10 23解： （1）DBAECA， 证明：BD、CE 是ABC 的两条高， BDAAEC90， DBA+BADECA+EAC90， 又BADEAC， DBAECA； BD、CE 是ABC 的两条高， HDAHEA90， 在四边形 ADHE 中，DAE+HDA+DHE+HEA360， 又HDAHEA90，DAEBAC110， DHE360909011070 24解： （1）ABC+BAC+C180， ABC180BACC180607050； （2）
16、ADBC， ADB90， BAD+ABD90， BAD90ABD905040， AE 平分BAC， ， EADBADBAE403010； （3）BF 平分ABC， ， AOB+ABF+BAE180， AOB180ABFBAE1802530125 25 【探究】 解： （1）ABC80，ACB50， A1880805050， ABC 的平分线与ACB 的平分线相交于点 P， CBPABC，BCPACB， BCP+CBP（ABC+ACB）13065， P18065115， 故答案为：50，115； （2）PA90理由如下： BP、CP 分别平分ABC、ACB， PBCABC，PCBACB， A+A
17、BC+ACB180P+PBC+PCB180， P+（ABC+ACB）180， P+（180A）180， PA90； 故答案为：PA90； 【应用】 解：Q90A理由如下： ABC 的外角平分线与ACB 的外角平分线相交于点 Q， CBQ（180ABC）90ABC， BCQ（180ACB）90ACB， BCQ 中，Q180（CBQ+BCQ）180（90ABC+90 ACB）（ABC+ACB） ， 又ABC+ACB180A， Q（180A）90A； 故答案为：Q90A 26解： （1）CDAB，A60， ADC90，ACD30， CF 平分ACB，ACB90， ACEFCBACB45， DCEACEACD453015， ABGA+ACB150， BF 平分ABG， FBGABG75， FBGF+FCB， F754530 （2）CDAB，An， ADC90，ACD90n， CF 平分ACB，ACB90， ACEFCBACB45， DCEACEACD4590+nn45， ABGA+ACB90+n， BF 平分ABG， FBGABG45+n FBGF+FCB， Fn （3）如图，FHCG， FHC90， A+ACD90，ACD+DCB90 ADCBn， CQ 平分DCB， QCHn， CQH90n