1、 湘教版湘教版 2020 年七年级上册第年七年级上册第 3 章一元一次方程检测卷章一元一次方程检测卷 一、选择题一、选择题(共共 30 分分) 1下列方程中，是关于x的一元五次方程的是（ ） A 5 1 =9 x B 4 1xx C 5 59xa D 5 230 xa 2把方程 1 1 2 x 变形为2x，其依据是（ ） A等式的性质 1 B等式的性质 2 C乘法结合律 D乘法分配律 3下列说法错误的是( ) Ax=2 是方程 x10=4x 的解 B方程 2x+4=5x2 的解是 x=2 Cx=2 和 x=2都是方程 x2=4的解 Dx=y不是方程 4下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
2、A若 ab，则 a+5b+5 B若 ab，则 acbc C若 ab cc ， 则 a=b D若 a=b，则 ab cc 5若 x=3 是方程 ax+2x=14a 的解，则 a 的值为（ ） A10 B5 C4 D2 6把方程 0.1 0.20.5 1 0.30.4 xx 的分母化成整数后，可得方程( ) A 0.1 0.20.5 1 34 xx B1 2 5 10 1 34 xx C1 25 10 10 34 xx D1 20.5 1 34 xx 7下列通过移项变形错误的是（ ） A由227xx，得2 72xx B由 324yy ，得423yy C由2324ttt ，得2 243ttt D由1
3、 23m，得21 3m 8若代数式 1 3 k 值比 31 2 k 的值小 1，则 k 的值为（ ） A1 B 2 7 C1 D 5 7 9 A、B两地相距 600 km，甲车以 60 km/h 的速度从 A 地驶向 B地，2 h后， 乙车以 100 km/h 的速度沿着相同的道路从 A地驶向 B地设乙车出发 x小时后追上甲车，根据题 意可列方程为( ) A60(x2)100 x B60 x100(x2) C60 x100(x2)600 D60(x2)100 x600 10“”表示一种运算符号，其定义是a2bab，例如：372 3 7 ， 如果x( 5)3，那么x等于( ) A-4 B7 C-
4、1 D1 二、填空题二、填空题(共共 24 分分) 11若(k-3) 2k x 30 是一元一次方程，则 k=_ 12若 a与 2a9 互为相反数，则 a的值为_ 13列等式表示：比 a的 3 倍大 4 的数等于 a的 5 倍，得 _ 14若关于 x的方程 x1=1与 2x+3m1=0的解相同，则 m的值等于_ 15由一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 3，把个位数字与十位数字对调之 后所得新数与原数之和是 77，这个两位数为_ 16关于 x 的方程 3 1 32 mxx 的解是整数，则整数 m=_. 三、解答题三、解答题(共共 66 分分) 17(8 分)解方程： （1）432(1)x
5、x （2） 30 15 64 xx 18(6 分)解方程：11 4 51 55 xx 佳佳的解题过程如下： 解：移项，得 114 5 1 55 xx 合并同类项，得34x 系数化为 1，得 4 3 x 请问佳佳的解题步骤有误吗？如果有误， 从第几步开始出错的？并且将正确答案写出来 19(8 分)周末，小明和爸爸在 400 米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同 一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话： （1）他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度， （2）一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距 50m？ 20(8 分)已知：b 是最小的正整数，且 a、b、c 满
6、足（c5）2+|a+b|=0，试回答下列问 题： （1）求 a，b，c 的值 （2）a、b、c所对应的点分别为 A、B、C，若点 A以每秒 1个单位长度的速度向左运 动，点 C以每秒 5 个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点 A 与点 C距离为 12 个单 位长度？ 21(9 分)某批发商欲将一批海产品由 A 地运往 B地，汽车货运公司和铁路货运公司均 开办海产品运输业务，已知运输路程为 120千米，汽车和火车的速度分别为 60 千米 时，100千米时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： （元吨 千米表示 每吨货物每千米的运费，元吨 小时表示每吨货物每小时的冷藏费） 运输工 具 运输
7、费单价元 吨 千米 冷藏费单价元 吨 小时 过路费单价 元 装卸及管理费 元 汽车 2 5 200 0 火车 1.8 5 0 1600 （1）若该批发商待运的海产品有 30 吨，为节省运费，应选哪个； （2）若该批发商待运的海产品有 60 吨，为节省运费，又应选哪个； （3）当该批发商待运多少吨海产品时，无论选哪家都一样 22(9 分)如图是某月的月历，用带阴影的方框任意框九个数。 （1）图中带阴影的方框中的 9 个数之和与方框正中心的数有什么关系？请说明你的理 由？ （2）若这 9 个数之和是 81，你能说出这 9 个日期吗？只要回答能或不能，且说明为什 么？ （3）这 9 个数之和可能会是
8、 100 吗？如果可能，请计算出这 9 个日期，如果不可能， 请说明为什么？ 23(9 分)定义：若A Bm，则称A与B是关于m的关联数例如：若2AB , 则称A与B是关于 2 的关联数; （1）若 3 与a是关于 5的关联数,求a的值 （2）若21x与35x是关于 4 的关联数，求x的值 （3） 若M与N是关于m的关联数, 33Mmnn ，N的值与m无关， 求N的值 24(9 分)已知数轴上两点 A、B对应的数分别为1、3，点 P 为数轴上一动点，其对 应的数为 x. （1）若点 P 到点 A、点 B的距离相等，求点 P 对应的数； （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B的距
9、离之和为 8？若存在，请求出 x 的值；若不存在，说明理由； （3） 现在点 A、 点 B分别以 2个单位长度/秒和 0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动， 点 P 以 6个单位长度/秒的速度同时从 O点向左运动.当点 A与点 B之间的距离为 3个单 位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1D 【解答解答】A.是分式方程，故错误. B.是一元四次方程，故错误. C.x的最高次幂是1，是关于x的一次方程.故错误. D.是关于x的一元五次方程.故正确. 故选 D. 2B 【解答解答】将原方程两边都乘 2，得2x，这是依据等式的性质 2 故选 B 3D 【
10、解答解答】A、把 x=2 代入方程 x-10=-4x，左边=2-10=-8，右边=-4 2=-8，左边=右边，因而 x=2 是方程 x-10=-4x的解 B、将 x=2代入得：8=8，故正确 C、把 x=2代入方程 x2=4，左右两边相等，因而 x=2 是方程的解；把 x=-2 代入方程 x2=4， 左右两边相等，因而 x=-2也是方程的解 D、x=y是含有未知数的等式，满足方程的定义 故选 D 4D 【解答解答】当 c=0 时， ab cc 与无意义，不能划等号，D 项错误 故选 D 5D 【解答解答】根据题意，将 x=3 代入方程 ax+2x=14a， 得：3a+6=14a， 移项，得：3
11、a+a=146， 合并同类项，得：4a=8， 系数化为 1，得：a=2 故选：D 6B 【解答解答】把原方程的分母化为整数得， 1 25 10 1 34 xx 故选 B 7C 【解答解答】A 选项，227xx，移项，得272xx ，故 A 选项正确； B 选项， 324yy ，移项，得423yy，故 B 选项正确； C 选项，2324ttt ，移项，得2 243ttt ，故 C 选项错误； D 选项，1 23m，移项，得21 3m ，故 D 选项正确 故选 C 8D 【解答解答】由题意得： k1 3 - 3k1 2 = 1， 去分母得 2(k+1)3(3k+1)=6， 去括号得 2k+29k3
12、=6， 移项、合并同类项得：7k=5， 系数化 1得：k= 5 7 .故选D. 9A 【解答解答】设乙车出发 x 小时后追上甲车，根据等量关系“乙车 x 小时走的路程=甲车（x+2） 小时走的路程”，据此列方程 100 x=60（x+2） 故选 A 10A 【解答解答】x(-5)=3， -2x+(-5)=3， 解得 x=-4. 故选 A. 二、填空题二、填空题 11-3 【解答解答】(k-3) 2k x 30 是一元一次方程， |k|-2=1，且 k-30， 解得：k=-3 故答案为：-3 123 【解答解答】a与 2a9 互为相反数， 290aa ， 解得：3a . 故答案为：3. 133a
13、+4=5a 【解答解答】由比 a的 3倍大 4 的数等于 a的 5 倍，得 3a+4=5a， 故答案为：3a+4=5a 141 【解答解答】x1=1， x=2， 把 x=2 代入方程 2x+3m1=0得， 4+3m-1=0， 解得，m=-1. 故答案为：-1. 1552 【解答解答】设原个位数字为 x，则十位数字为 3+x，由题意得： （10 x+3+x）+10（3+x）+x=77， 解得：x=2， 则原数为 10（3+2）+2=52 故答案为 52 160 或-1 或-2 或-3 【解答解答】解方程 3 1 32 mxx 可得（2m+3）x=12， ，因为 x、m 都为整数，所以当 m=0
14、时， x=4，当 m=-1 时，x=12，当 m=-2 时，x=-12，当 m=-3 时，x=-6，所以 m 的取值为 0，或-1， 或-2，或-3. 三解答题三解答题 17 【解答解答】 （1）去括号，得 4x32x2， 移项，得 4x2x23， 合并同类项，得 2x1， 系数化为 1，得 x0.5； （2）去分母，得 2x-3（30-x）180， 去括号，得 2x90+3x180， 移项，得 2x+3x18090， 合并同类项，得 5x270， 系数化为 1，得 x=54 18 【解答解答】有误，从第步开始出错的 正确的解题过程：移项，得 114 5 1 55 xx ， 合并同类项，得36
15、x， 系数化为 1，得2x 19 【解答解答】 （1）设小明的骑行速度为 x米/分钟，则爸爸的骑行速度为 2x米/分钟， 根据题意得：2（2x-x）=400， 解得：x=200， 2x=400 答：小明的骑行速度为 200 米/分钟，爸爸的骑行速度为 400米/分钟 （2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过 y分钟，小明和爸爸跑道上相距 50m， 爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了 50 米， 根据题意得：400y-200y=50， 解得：y= 1 4 ； 爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多骑了 350 米， 根据题意得：400y-200y=
16、350， 解得：y= 7 4 答：第二次相遇前，再经过 1 4 或 7 4 分钟，小明和爸爸跑道上相距 50m 20 【解答解答】 （1）由题意得，b=1，c-5=0，a+b=0， 则 a=-1，b=1，c=5； （2）设 x 秒后点 A与点 C距离为 12 个单位长度， 则 x+5x=12-6， 解得，x=1， 答：1 秒后点 A与点 C 距离为 12个单位长度 21 【解答解答】设有海产品 x吨，则由题意可知汽车运费可表示为：250 x+200,火车运费可表示 为：222x+1600 （1）把 x=30 分别代入 250 x+200、222x+1600，可得： 250 x+200=7700
17、，222x+1600=8260 所以选汽车更能节省运费 （2）把 x=60 分别代入 250 x+200、222x+1600，可得： 250 x+200=15200，222x+1600=14920 所以选火车更能节省运费 （3）由题意可列方程：250 x+200=222x+1600，解之得 x=50 所以当该批发商待运 50 吨海产品时，无论选哪家都一样 22 【解答解答】 （1）9 个数之和是方框正中心数的 9 倍 设正中心的数为 x， （x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8） =9x 9 个数之和是方框正中心数的 9 倍 （2）设正
18、中心的数为 x，依题意：9x=81， 解方程得：x=9，所以这 9 个日期分别为 1，2，3，8，9，10，15，16，17， 所以能说出这 9 个日期； （3）不可能 设中心的数为 y，则列方程为 9y=100， 解得 y=， （不合题意，舍去） 所以不可能 23 【解答解答】 （1）3与a是关于 5 的关联数 35a 2a ； （2）21x与3 5x是关于 4 的关联数 2x-1-（3x-5）=4， 解得：x=0 ； （3）M与N是关于m的关联数 M-N=m N=M-m 33Mmnn 33-(31)3Nmnnmnmn N的值与m无关 31=0n 1 = 3 n， 11 (31)3=3+3
19、33 Nnmn 24 【解答解答】 （1）点 P到点 A、点 B的距离相等，点 P是线段 AB的中点 点 A、B对应的数分别为1、3，点 P对应的数是 1； （2）当点 P 在 A左边时，1x+3x=8，解得：x=3； 当点 P 在 B点右边时，x3+x（1）=8，解得：x=5 即存在 x的值，当 x=3或 5时，满足点 P 到点 A、点 B的距离之和为 8； （3）当点 A 在点 B 左边，两点相距 3个单位时，此时需要的时间为 t，则 3+0.5t（2t1）=3，解得：t= 2 3 ，则点 P 对应的数为62 3 =4； 当点 A 在点 B 右边，两点相距 3个单位时，此时需要的时间为 t，则 2t1（3+0.5t）=3，1.5t=7，解得：t= 14 3 ，则点 P 对应的数为614 3 =28 综上可得：当点 A 与点 B之间的距离为 3 个单位长度时，点 P所对应的数是4或28