1、 2020-2021 学年上学期高一第一次月考试卷 数数学（学（A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1方程组的解集为（ ） A B C D 2设 ，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合 的函数关系的有（ ） A 个 B 个 C个 D 个 3已知集合，集合 ，则有（ ） A B C D 4已知，对应值如表： 则的值为（ ） A B C D不存在 5已知集合， 或若，则实数 的取值范围为（ ） A B C D或 6若函数的定义域为 ，值域为，则的取值范围是（ ） A B C D 7设全集，集合 ，则图中阴影部分所表示的集 合为（ ） A或 B或 C D 8已知定义在上的奇函数满足 ，且在区间上单
3、调递增， 则函数在区间上的（ ） A最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是 C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是 9学校先举办了一次田径运动会，某班共有 名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有 名同学参赛，两次运动会都参赛的有 人，则两次运动会中，这个班总共的参赛人数为（ ） A B C D 10已知对定义域中任意两个不相等的实数，函数满足 成立，则的取值范围是（ ） 2 21 xy xy 1,1xy1(1,1)1,2 |02Mxx |02Nyy M N 0123 2 |2Ax yx 2 |2By yx ABAB ABAABA ( )f x( )g x ( (1)f g 101
4、|22Ax axa |1Bx x5x ()BAB RR 痧a 3a31a 35a3a5a 2 34yxx0,m 25 , 4 4 m (0,4 3 ,4 2 3 ,3 2 3 ,) 2 U R 2 |230Ax xx |10Bx x |1x x 3x |1x x 3x |1x x |1x x R ( )f x(1)(1)fxfx( )f x3,5 ( )f x1,3 (1)f(3)f(3)f(1)f (1)f(2)f(2)f(1)f 812 3 20171423 1 x 2 x 2 21,(0) ( ) (3)1, (0) xaxx f x a xax 1212 ( )()()0f xf xx
5、xa 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A B C D 11已知函数是偶函数，且，则 （ ） A B C D 12 设函数是定义在上以 为周期的函数， 若 在区间上的值域为 ，则函数在上的值域为（ ） A B C D 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13已知函数满足，当 时，的值为 14已知集合， ，且，则实数的取值范围 是 15 已知函数是偶函数， 当时， ， 则当时， 16若函数的定义域为，则 的取值范围为 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （10 分）若集合，且，求 的值 18 （12 分）设函数 （1）求，的值； （2）若，求的值 19 （12 分）已知二次函数，满足，求函数 的解析式 2,3)(0,3)(,3)(0,) ( )yf xx(2)1f( 2)f 1155 ( )yf x R1 ( )( )2g xf xx2,3 2,6( )g x 12,12 2,6 20,34 22,32 24,28 ( )f x 3 (4)2f xx( )1f x x | 34Axx |211Bxmxm BAm ( )f x 0 x 2 1 ( )2f xxx x
7、0 x( )f x 2 1yaxax R a 2 |60Ax xx |10Bx mx BAm 2 2,1 ( ),12 2 ,2 xx f xxx xx ( 2)f 3 ( ) 2 f f ( )3f x x 2 ( )f xaxbxc (0)2f(1)( )21f xf xx ( )f x 20 （12 分）已知函数的定义域为集合， （1）求集合； （2）若，求的取值范围； （3）若全集，求及 21 （12 分）已知函数， （1）当时，求函数的最小值； （2）若对任意，恒成立，试求实数的取值范围 22（12 分） 已知函数 的定义域为， 且对于一切正实数， 都有， 当时， （1）求证：； （
8、2）求证：在上为单调减函数； （3）若，试求的值 1 ( )3 2 f xx x A |Bx xa A ABa |4Ux x 1a UA () U AB 2 2 ( ) xxm f x x 1,)x 1 2 m ( )f x 1,)x( )0f x m ( )f x(0,)x y ()( ) ( )f xyf x f y 1x ( )1f x 1 (2) 9 f ( )0f x ( )yf x(0,) ( )9f m m 数数学（学（A）答案答案 第第卷卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小
9、题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1 【答案】C 【解析】方程组的解集中的元素应是有序数对形式，故选 C 2 【答案】B 【解析】中，因为在集合中，当时，在中无元素与之对应，所以错误； 中，对于集合中的任意一个数，在中都有唯一的数与之对应，所以正确； 中，时，对应元素，所以错误； 中，时，在中有两个元素与之对应，所以错误， 因此只有满足题意 3 【答案】C 【解析】，所以， 故 4 【答案】C 【解析】根据表格的对应关系可得， 5 【答案】B 【解析】集合或，所以， 由，知，解得 6 【答案】C 【解析】，当时，函数有最小值 令，解得或， 函数的定义域为，要使值域为，
10、则有，故选 C 7 【答案】D 【解析】阴影部分对应的集合为， 由，得，即， ，则，故选 D 8 【答案】A 【解析】由知函数关于对称， 在上递增，在上递减， 又由于是奇函数，在上递减， 所以最小值是，最大值是 9 【答案】B 【解析】因为参加田径运动会的有 名同学，参加球类运动会的有名同学，两次运动会都参加的 有人， 所以两次运动会中，这个班总共的参赛人数为 10 【答案】A 【解析】由可得函数在定义域内是增函数， 则，解得 11 【答案】D 【解析】令，所以为偶函数，令，则， 令，则，即，所以，故选 D 12 【答案】B 【解析】设，则， 因为是以 为周期的函数， 故，其中， 若，则， 所
11、以， 若，则，所以， M12xN M x N 2x 3yN 1x N 2 |2Ax yx R 2 |2 2,)By yx BA ABA (1)0g(0)1f ( (1)(0)1f gf |1Bx x5x | 51Bxx R ()BAB RR 痧AB R 25 21 a a 31a 22 325 34() 24 yxxx 3 2 x 25 4 2 344yxx 0 x3x 0,m 25 , 4 4 3 3 2 m () U AB 2 230 xx13x ( 1,3)A |1Bx x( 1,)AB ()(, 1 U AB (1)(1)fxfx( )yf x 1x ( )f x3,5( )f x 3
12、, 1 ( )f x( )f x1,3 (3)f(1)f 812 3 8 12 3 17 1212 ( )()()0f xf xxx( )f x 0 30 11 a a a 23a ( )( )g xf xx( )g x 2x (2)(2)23gf 2x ( 2)3g ( 2)23f ( 2)5f 0 2,3x 0 () 2,6g x ( )f x 1 000000 ()()2()()22()2g xnf xnxnf xxng xnnZ 12, 11x 14n 000 (14)()2 14()2826,34g xg xg x 11,12x 9n 000 (9)()2 9() 18 20, 12
13、g xg xg x 结合函数的周期性和单调性可知在上的值域为 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分 13 【答案】 【解析】令，则，即， 当时， 14 【答案】 【解析】集合，且 为空集时，故； 不为空集时，且，故， 综上，实数的取值范围，即实数的取值范围是 15 【答案】 【解析】是偶函数，当时， 当时， 16 【答案】 【解析】由题意得在上恒成立 当时，则恒成立，符合题意； 当时，则，解得， 综上可得，实数的取值范围为 三、解答题：三、解答题：本本大题共大题共 6 6 个个大题，共大题，共 7070 分分，解答应写出文字说明、证
14、明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案】或或 【解析】， ，无解或解为或解为 当的解为时，由，得； 当的解为时，由，得； 当无解时， 综上所述，或或 18 【答案】 （1）0，； （2） 【解析】 （1）；， （2）由题意或或，解得 19 【答案】 【解析】由，得，由，得， 故，解得， 所以 20 【答案】 （1）； （2）； （3） 或， 【解析】 （1）使有意义的实数的集合是， 使有意义的实数的集合是， 所以，这个函数的定义域是，即 （2）因为，且，所以 （3）因为，所以或 因为，所以，所以， 所以 21 【答案】 （1）； （2） 【解析】 （1）当时， (
15、 )g x 12,12 20,34 3 4xt4xt 3 ( )(4)2f tt 3 ( )(4)2f xx 3 ( )(4)21f xx41x3x 1,) | 34Axx |211Bxmxm BA B211mm 2m B2m 213 14 m m 12m m 1m m 1,) 2 1 2xx x ( )f x 0 x 2 1 ( )2f xxx x 0 x 2 1 ( )()2f xfxxx x 0,4 2 10axax R 0a100a 0a 2 0 40 a aa 04a 04a a0,4 1 3 m 1 2 m 0m 2 |60 3,2Ax xx BA 10mx 32 10mx 331
16、0m 1 3 m 10mx 2210m 1 2 m 10mx 0m 1 3 m 1 2 m 0m 9 2 3x ( 2)220f 2 339 ( )( ) 224 f 3999 ( )( )2 2442 f ff 1 23 x x 2 12 3 x x 2 23 x x 3x 2 ( )22f xxx (0)2f 2c (1)( )21f xf xx 221axabx 22 1 a ab 1 2 a b 2 ( )22f xxx | 23Axx 3a |2 UA x x 34x () | 13 U ABxx 3x x |3x x 1 2x x |2x x | 23xx | 23Axx | 23
17、Axx |Bx xaAB 3a |4Ux x | 23Axx |2 UA x x 34x 1a |1Bx x | 14 UB xx () | 13 U ABxx 7 2 3m 1 2 m 1 ( )2 2 f xx x 1,)x 设，则， ， 在上单调递增， （2）对任意恒成立，即恒成立， 在上的最大值为， 22 【答案】 （1）证明见解析； （2）证明见解析； （3） 【解析】 （1）， 则由，得， 若存在，则对任意都有，且， 与相矛盾， 所以不存在，即 （2）任取，且，则， ， 即，由此可得在上为单调减函数 （3）令，则，即， ， 即，则，解得 12 1xx 21 121212 1212
18、1 ()()()(1)0 22 xx f xf xxxxx x xx x 12 ( )()f xf x ( )f x1,) min 7 ( )(1) 2 f xf 2 2 ( )0 xxm f x x 1,)x 2 2mxx 2 2yxx 1,) 33m 1 2 m 0 xxxx ()( ) ( )f xyf x f y 2 ( )()() ()0f xfxfxfx 0y ( )0f y 0 x 0 x y ( )()( )( )0 xx f xf yf yf yy 1 (2) 9 f 0 x ( )0f x ( )0f x 1 x 2 (0,)x 12 xx 2 1 1 x x 2 1 ()1 x f x 222 2111111 111 ()( )()( )() ( )( )( ) () 10 xxx f xf xf xf xff xf xf xf xxx 21 ()( )f xf x( )yf x(0,) 2x 1y (2)(1) (2)fff(1)1f 1 (2) 9 f( )9f m 1 ( )(2)91(1) 9 f mff (2 )(1)fmf 21m 1 2 m