1、2021 届四省名校高三第一次大联考理届四省名校高三第一次大联考理科科数数学学试卷试卷 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定 位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定
2、的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答 题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ax|x2x20， b0)的右焦点为 F， 以 OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点 A(O 为坐标原点)，且|OA|2|AF|，则双曲线 C 的离心率 e 为 A.5 B. 5 2 C.2 D.2 8.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为 2 的正方 形，
3、则其表面积为 A.842 B.12 C.1682 D.1222 9.已知 alog52，bln2，c 2 3 ，则 a，b，c 的大小关系正确的是 A.abc B.acb C.bca D.cba 10.众所周知，人类通常有 4 种血型：O、A、B、AB，又已知，4 种血型 O、A、B、AB 的人数所占比分别 为 41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输 血法则是生物学的一大成就。这些规则可以归结为 4 条：XX；OX；XAB；不满足上述 3 条法则的任何关系式都是错误的(X 代表 O、A、B、AB 任一种血型)。按照规则，在不知道双方血
4、型的情况 下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为 A.0.5625 B.0.4375 C.0.4127 D.0.5873 11.已知实数 x，y 满足 log2xe yy B.ln|xy|0 D.ln|yx1|0 12.已知点 A 是抛物线 C：x22py(p0)的对称轴与准线的交点，点 F 为抛物线的焦点，过 A 作抛物线的一 条切线，切点为 P，且满足|PA|2，则抛物线 C 的方程为 A.x28y B.x24y C.x22y D.x2y 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 2223 题为 选考题，考生根据要求作答。 二、
5、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13.若 x，y 满足约束条件 2xy20 xy20 y0 ，则 zx2y 的最大值为 。 14. 6 1 2 x x 的展开式的中间一项为 。 15.在等腰ABC 中，ABAC2，顶角为 120 ，以底边 BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一 球，则球的最大体积为 。 16.已知函数 f(x)sinxcos2x，关于函数 yf(x)有下列命题： f( 3 ) 3 4 ； f(x)的图象关于点( 2 ，0)对称； f(x)是周期为 的奇函数； f(x)的图象关于直线 x 2 对称。 其中正确的有 。(填写所有你认为正确命题的序号) 三、解答
6、题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 已知数列an是公差为 d 的等差数列，且 a12，a2是 a1，a4的等比中项。 (1)求数列an的通项公式； (2)当 d0 时，求数列 n 1 (1)a n 的前 n 项和 Tn。 18.(本小题满分 12 分) 西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999 年 810 月，美 国纽约首次爆发了 WNV 脑炎流行。 在治疗上目前尚未有什么特效药可用， 感染者需要采取输液及呼吸系统 支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制 WNV 的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某
7、药 企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了 5 组实验数据，得到利巴韦林 的投入量 x(千克)和利巴韦林含片产量 y(百盒)的统计数据如下： 由相关系数 r 可以反映两个变量相关性的强弱，|r|0.75，1，认为两个变量相关性很强；|r|0.3，0.75)， 认为两个变量相关性一般；|r|0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。 (1)计算相关系数 r，并判断变量 x、y 相关性强弱； (2)根据上表中的数据，建立 y 关于 x 的线性回归方程ybxa。为了使某组利巴韦林含片产量达到 150 百盒，估计该组应投入多少利巴韦林? 参考数据：66025.69。 参 考 公
8、 式 ： 相 关 系 数r 1 22 11 ()() ()() n ii i nn ii ii xxyy xxyy ， 线 性 回 归 方 程ybxa中 ， 5 1 2 1 1 () () ,() ()2 5 () n ii i iin i i i xxyy baybxxxyy xx 。 19.(本小题满分 12 分) 如图， 在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 底面 ABCD 是菱形， 且 AB 1 2 AA11， E 是棱 AA1的中点， EC3。 (1)求证：平面 D1EC平面 EDC； (2)求二面角 D1ECB1的大小。 20.(本小题满分 12 分) 已知 F1(1，0)，F
9、2(1，0)是椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点，点 P 是 C 的上顶点，且直 线 PF2的斜率为3。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)过点 F2作两条互相垂直的直线 l1，l2。若 l1与 C 交于 A，B 两点，l2与 C 交于 D，E 两点，求|AB|DE| 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)2x 1 x klnx。 (1)当 k3 时，求 f(x)的极值； (2)若存在 x1，e，使得 3xf(x)1)，使得x 3 a ，1 3 ，都有不等式 g(x)h(x)恒成立?若存在，求出 实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。