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黑龙江省大庆市肇源县(五四学制)2019-2020学年七年级(下)期末考试数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年大庆市肇源县七年级(下)期末数学试卷学年大庆市肇源县七年级(下)期末数学试卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A5,8,10 B8,15,17 C4,5,7 D7,19,21 2下列计算正确的是( ) A B C D 3在实数 0.41,0.3 ,0.1010010001中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4在如图所示的数轴上,点 B 与点 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数分别是和 1,则点 C 所对应的实数是( ) A1+ B2+ C21 D2+1 5如图,两直线 y1

2、kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) A B C D 6对于函数 y3x,下列结论正确的是( ) Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点(1,3) C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时,y0 7如图,DEBC,BE 平分ABC,若170,则CBE 的度数为( ) A20 B35 C55 D70 8下列命题是假命题的是( ) A角平分线上的点到角两边的距离相等 B直角三角形的两个锐角互余 C同旁内角互补 D一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 9已知是方程组的解,则 a、b 的值分别为( ) A2,7 B1,3 C2,3 D1,7 10如图,有一

3、块直角三角形纸片,两直角边 AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 119 的平方根是 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 13已知 ABx 轴,A 点的坐标为(3,2) ,并且 AB5,则 B 的坐标为 14已知,则(ab)2 15已知点 P(3,1) ,则点 P 关于 x 轴对称的点 Q 16如图,把直线 y2x 向上平移后,经过(0,3)则平移后的直线表达式为 17若 y(a1)x+a21 是关于 x 的正比例函数,

4、则 a2019的值为 18如图,函数 yax+b 和 ykx 的图象交于一点,则二元一次方程组的解 是 19如图,已知在 RtABC 中,ACB90,AB10,分别以 AC,BC 为直径作半圆, 面积分别记为 S1,S2,则 S1+S2 20若 a、b 为实数,且 b+4,则 a+b 三解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 21计算 (1)+; (2) () ()()2 22解方程组: 23已知:如图,1+2180,3B,求证:AEDC 24列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学

5、校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 25如图,AB4,BC3,CD13,AD12,B90,求四边形 ABCD 的面积 26如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) (1)在平面直角坐标系中画出ABC,则ABC 的面积是 ; (2)若点 D 与点 C 关于原点对称,则点 D 的坐标为 ; (3)已知 P 为 x

6、轴上一点,若ABP 的面积为 4,求点 P 的坐标 27 某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况, 现从各年级随机抽取了部分学生, 对他们一周的课外阅读时间进行了调整,并绘制出如下的统计图和图,根据相关信 息,解答下列问题: ()本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图中 m 的值为 ()求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数 ()根据样本数据,估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数 28小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李 骑摩托车比小张晚出发一段时间,以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地 的路程 y(米

7、)与小张出发后的时间 x(分)之间的函数图象如图所示 (1)小张骑自行车的速度 ;小李出发后 分钟到达甲地; (2)小张出发后 分与小李相遇 (3)求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1以下列各组数为边长,能组成直角三角形的是( ) A5,8,10 B8,15,17 C4,5,7 D7,19,21 【分析】由勾股定理的逆定理,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解:A、52+82102,故不能组成直角三角形; B、82+152172,故能组成直角三角

8、形; C、42+5272,故不能组成直角三角形; D、72+192212,故不能组成直角三角形 故选:B 2下列计算正确的是( ) A B C D 【分析】分别利用平方根、立方根、算术平方根的性质计算即可得出答案 【解答】解:A、3,故此选项正确; B、,故此选项错误; C、5,故此选项错误; D、3,故此选项错误 故选:A 3在实数 0.41,0.3 ,0.1010010001中,无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义判断即可得出答案 【解答】解:在所列实数中无理数有,0.1010010001这 3 个, 故选:C 4在如图所示的数轴上,点 B 与点

9、 C 关于点 A 对称,A、B 两点对应的实数分别是和 1,则点 C 所对应的实数是( ) A1+ B2+ C21 D2+1 【分析】设点 C 所对应的实数是 x根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离 相等,即可列方程求解即可 【解答】解:设点 C 所对应的实数是 x 则有 x(1) , 解得 x2+1 故选:D 5如图,两直线 y1kx+b 和 y2bx+k 在同一坐标系内图象的位置可能是( ) A B C D 【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项,找 k、b 取值范围相同的即得 答案 【解答】解:根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得: A、由图可得,y1kx+

10、b 中,k0,b0,y2bx+k 中,b0,k0,符合; B、由图可得,y1kx+b 中,k0,b0,y2bx+k 中,b0,k0,不符合; C、由图可得,y1kx+b 中,k0,b0,y2bx+k 中,b0,k0,不符合; D、由图可得,y1kx+b 中,k0,b0,y2bx+k 中,b0,k0,不符合; 故选:A 6对于函数 y3x,下列结论正确的是( ) Ay 的值随 x 值的增大而增大 B它的图象必经过点(1,3) C它的图象不经过第三象限 D当 x1 时,y0 【分析】根据一次函数的图象与性质可知正确结论 【解答】解:A函数 y3x 中,k10,y 的值随 x 值的增大而减小,故本选

11、 项错误; B它的图象必经过点(1,4) ,不经过(1,3) ,故本选项错误; C它的图象经过第一二四象限,不经过第三象限,故本选项正确; D当 x1 时,3y1,即 y2,故本选项错误; 故选:C 7如图,DEBC,BE 平分ABC,若170,则CBE 的度数为( ) A20 B35 C55 D70 【分析】根据平行线的性质可得1ABC70,再根据角平分线的定义可得答案 【解答】解:DEBC, 1ABC70, BE 平分ABC, CBEABC35, 故选:B 8下列命题是假命题的是( ) A角平分线上的点到角两边的距离相等 B直角三角形的两个锐角互余 C同旁内角互补 D一个角等于 60的等腰

12、三角形是等边三角形 【分析】根据角平分线的性质定理、等边三角形的性质定理、直角三角形的性质定理判 断即可 【解答】解:A、角平分线上的点到角两边的距离相等,正确,不符合题意; B、直角三角形的两个锐角互余,正确故不符合题意; C、两直线平行,同旁内角互补,错误,故符合题意; D、一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形,正确,故不符合题意; 故选:C 9已知是方程组的解,则 a、b 的值分别为( ) A2,7 B1,3 C2,3 D1,7 【分析】所谓“方程组”的解,指的是该数值满足方程组中的每一方程把 x,y 的值代 入方程组,即可求出 a,b 的值 【解答】解:把代入方程组 得, 解得 故

13、选:C 10如图,有一块直角三角形纸片,两直角边 AC6cm,BC8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上且与 AE 重合,则 CD 等于( ) A2cm B3cm C4cm D5cm 【分析】根据翻折的性质可知:ACAE6,CDDE,设 CDDEx,在 RTDEB 中利用勾股定理解决 【解答】解:在 RTABC 中,AC6,BC8, AB10, ADE 是由ACD 翻折, ACAE6,EBABAE1064, 设 CDDEx, 在 RTDEB 中,DE2+EB2DB2, x2+42(8x)2 x3, CD3 故选:B 二填空题(共二填空题(共 10 小题)小题) 1

14、19 的平方根是 3 【分析】直接利用平方根的定义计算即可 【解答】解:3 的平方是 9, 9 的平方根是3 故答案为:3 12函数 y中自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解:由题意得,1x0, 解得 x1 故答案为:x1 13已知 ABx 轴,A 点的坐标为(3,2) ,并且 AB5,则 B 的坐标为 (2,2)或(8, 2) 【分析】根据 B 点位置分类讨论求解 【解答】解:已知 ABx 轴,点 B 的纵坐标与点 A 的纵坐标相同,都是 2; 在直线 AB 上,过点 A 向左 5 单位得(2,2) ,过点 A 向右 5 单位得(8,

15、2) 满足条件的点有两个: (2,2) , (8,2) 故答案填: (2,2)或(8,2) 14已知,则(ab)2 25 【分析】先根据非负数的性质求出 a、b 的值,再代入代数式进行计算即可 【解答】解:, a20,b+30, 解得 a2,b3 (ab)2(2+3)225 故答案为:25 15已知点 P(3,1) ,则点 P 关于 x 轴对称的点 Q (3,1) 【分析】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”解答即可 【解答】解:点 P(3,1) , 点 P 关于 x 轴对称的点 Q(3,1) 故答案为: (3,1) 16 如图, 把直线 y2x 向上平移后, 经过 (0

16、, 3) 则平移后的直线表达式为 y2x+3 【分析】 根据平移不改变 k 的值可设平移后直线的解析式为 y2x+b, 然后将点 (0, 3) 代入即可得出直线的函数解析式 【解答】解:设平移后直线的解析式为 y2x+b 把(0,3)代入直线解析式得 3b, 解得 b3 所以平移后直线的解析式为 y2x+3 故答案为:y2x+3 17若 y(a1)x+a21 是关于 x 的正比例函数,则 a2019的值为 1 【分析】利用正比例函数的定义分析得出 a,再代入计算即可求解 【解答】解:y(a1)x+a21 是关于 x 的正比例函数, a210 且 a10, 解得:a1, a2019(1)2019

17、1 故答案为:1 18如图,函数 yax+b 和 ykx 的图象交于一点,则二元一次方程组的解是 【分析】由图可知:两个一次函数的交点坐标为(2,2) ;那么交点坐标同时满足两个函 数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐 标即为方程组的解 【解答】解:函数 yax+b 和 ykx 的图象交于点(2,2) , 即 x2,y2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x,y 的方程组的解是 故答案为: 19如图,已知在 RtABC 中,ACB90,AB10,分别以 AC,BC 为直径作半圆, 面积分别记为 S1,S2,则 S1+S2 12.5 【分析】根据半圆

18、面积公式结合勾股定理,知 S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积 【解答】解:在 RtABC 中,ACB90,则由勾股定理知,AC2+BC2AB2 S1AC2,S2BC2, 所以 S1+S2(AC2+BC2)AB212.5 故答案为:12.5 20若 a、b 为实数,且 b+4,则 a+b 5 或 3 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等于 0,可 以求出 a 的值,b 的值,根据有理数的加法,可得答案 【解答】解:由被开方数是非负数,得 , 解得 a1,或 a1,b4, 当 a1 时,a+b1+45, 当 a1 时,a+b1+43, 故答案为:5 或 3 三

19、解答题(共三解答题(共 8 小题)小题) 21计算 (1)+; (2) () ()()2 【分析】 (1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可得; (2)先利用平方差公式和完全平方公式计算,再计算加减可得 【解答】解: (1)原式2+10; (2)原式26(22+) 4 4 22解方程组: 【分析】由于两方程中 x 的系数相等,故可先用加减法,再用代入法求解 【解答】解:, ,得y3+2y, y1 (2 分) 把 y1 代入得 x1 (4 分) (5 分) 故答案为: 23已知:如图,1+2180,3B,求证:AEDC 【分析】要证明AEDC,则需证明 DEBC根据等角的补角相等,得DFE

20、 2,根据内错角相等,得直线 EFAB,则3ADE,从而ADEB,即可证明结 论 【解答】证明:1+2180,1+DFE180, DFE2, EFAB, 3ADE 又3B, ADEB, DEBC, AEDC 24列方程组解应用题 某校组织“大手拉小手,义卖献爱心”活动,计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手 绘设计后出售,并将所获利润全部捐给山区困难孩子已知该学校从批发市场花 2400 元 购买了黑、白两种颜色的文化衫 100 件,每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表: 批发价(元) 零售价(元) 黑色文化衫 25 45 白色文化衫 20 35 (1)学校购进黑、白文化衫各几件? (2)通过手

21、绘设计后全部售出,求该校这次义卖活动所获利润 【分析】 (1)设学校购进黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件,根据购进黑、白两种颜色 的文化衫 100 件共需 2400 元,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结 论; (2)根据总利润每件的利润数量,即可求出结论 【解答】解: (1)设学校购进黑色文化衫 x 件,白色文化衫 y 件, 依题意,得:, 解得: 答:学校购进黑色文化衫 80 件,白色文化衫 20 件 (2) (4525)80+(3520)201900(元) 答:该校这次义卖活动所获利润为 1900 元 25如图,AB4,BC3,CD13,AD12,B90,求四边

22、形 ABCD 的面积 【分析】在 RtABC 中可得直线 AC 的长,进而得出ACD 也为直角三角形,可求解其 面积 【解答】解:在 RtABC 中,AC 又因为 52+122132, 即 AD2+AC2CD2 所以DAC90 所以6+3036 26如图所示,在平面直角坐标系中,已知 A(0,1) ,B(2,0) ,C(4,3) (1)在平面直角坐标系中画出ABC,则ABC 的面积是 4 ; (2)若点 D 与点 C 关于原点对称,则点 D 的坐标为 (4,3) ; (3)已知 P 为 x 轴上一点,若ABP 的面积为 4,求点 P 的坐标 【分析】 (1)直接利用ABC 所在矩形面积减去周围

23、三角形面积进而得出答案; (2)利用关于 y 轴对称点的性质得出答案; (3)利用三角形面积求法得出符合题意的答案 【解答】 解:(1) 如图所示: ABC 的面积是: 34; 故答案为:4; (2)点 D 与点 C 关于 y 轴对称,则点 D 的坐标为: (4,3) ; 故答案为: (4,3) ; (3)P 为 x 轴上一点,ABP 的面积为 4, BP8, 点 P 的横坐标为:2+810 或 286, 故 P 点坐标为: (10,0)或(6,0) 27 某学校为了了解本校 1200 名学生的课外阅读的情况, 现从各年级随机抽取了部分学生, 对他们一周的课外阅读时间进行了调整,并绘制出如下的

24、统计图和图,根据相关信 息,解答下列问题: ()本次接受随机抽样调查的学生人数为 40 ,图中 m 的值为 25 ()求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数 ()根据样本数据,估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数 【分析】 (1)根据阅读时间为 4h 的人数及所占百分比可得,将时间为 6 小时人数除以总 人数可得; (2)根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得; (3)将样本中课外阅读时间大于 6h 的学生人数所占比例乘以总人数 1200 可得 【解答】解: (1)本次接受随机抽样调查的学生人数为:(人) ,图中 m 的 值为10025; (2)这组样本数据中,5 出现

25、了 12 次,出现次数最多, 这组数据的众数为 5; 将这组数据从小到大排列,其中处于中间的两个数均为 6,有6, 这组数据的中位数是 6; 由条形统计图可得 5.8, 这组数据的平均数是 5.8 (3)360(人) 答:估计该校一周的课外阅读时间大于 6h 的学生人数约为 360 人 故答案为: (1)40,25 28小张骑自行车匀速从甲地到乙地,在途中因故停留了一段时间后,仍按原速骑行,小李 骑摩托车比小张晚出发一段时间,以 800 米/分的速度匀速从乙地到甲地,两人距离乙地 的路程 y(米)与小张出发后的时间 x(分)之间的函数图象如图所示 (1)小张骑自行车的速度 300 米/分 ;小

26、李出发后 3 分钟到达甲地; (2)小张出发后 分与小李相遇 (3)求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围 【分析】 (1)由图象看出小张的路程和时间,根据速度公式可得小张骑自行车的速度; 根据“时间路程速度”即可得出小李出发后到达甲地所需时间; (2)设小张出发后 x 分与小李相遇,根据题意列方程解答即可; (3)首先求出点 B 的坐标,利用待定系数法可得函数解析式 【解答】解: (1)由题意得,小张骑自行车的速度为: (24001200)4300(米/分) ; 小李出发后到达甲地所需时间为:24008003(分钟) 故答案为:300 米/分;3 (2)设小张出发后 x 分与小李相遇,根据题意得: 300(x2)+800(x602400, 解得, 即小张出发后分与小李相遇 故答案为: (3)由小张的速度可知:B(10,0) , 设直线 AB 的解析式为:ykx+b, 把 A(6,1200)和 B(10,0)代入得:, 解得:, 小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式; y300 x+3000(6x10)