1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级第二学期学年黑龙江省哈尔滨市松北区七年级第二学期 期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题 1下列方程中是二元一次方程的是（ ） A7x+3yz0 B2x+3y10 Cx 2+3y10 D2x+3y10 2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3已知ab，则下列不等式中不成立的是（ ） Aa+4b+4 B2a2b C5a5b D11 4下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是（ ） A B C D 5关于x的不等式（m+1）xm+1 的解集为x1，那么m的取值范围是（ ） Am1
2、Bm1 Cm0 Dm0 6如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为（ ） A0 B1 C2 D3 7如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5cm，ADC的周长 为 17cm，则BC的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 8如图，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为（ ） A30 B45 C60 D15 9等腰三角形两边长分别是 5cm和 12cm，则这个三角形的周长为（ ） A17cm B22cm或 29cm C22cm D29cm 10如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相 交于点F，H是BC
3、边的中点，连接DH与BE相交于点G，则DHHC；DFFC；BF AC；CEBF中正确有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11方程x3y+40，用x的代数式表示y，则y 12x的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为 13甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的 方差是 1.5，乙的方差是 2.3， 的成绩稳定 14一个多边形的每一个内角都等于 150，这个多边形共有 条边 15 如图所示，ABAC，ADAE， BACDAE， 120， 225， 则3 16如果不等式组无解，那么m的取值
4、范围是 17如图，已知ABC，B的角平分线与C的外角角平分线交于点D，B的外角角平分 线与C的外角角平分线交于点E，则E+D 18 从一个多边形的一个顶点出发， 至多可引 3 条对角线， 则该多边形的内角和为 19ABC中，BD是AC边上的高，A30，DBC40，则ABC 度 20如图，ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE2BE，CF 2AF，四边形AEDF的面积为 6，则ABC的面积为 三、解答题（其中 21 题-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计 60 分） 21解方程组及不等式组 （1）； （2） 22如图，在 88 的网格中，每一小格
5、均为正方形且边长是 1，已知ABC （1）画出ABC中BC边上的中线AD； （2）画出ABC中AB边上的高CE； （3）直接写出ABC的面积是 23体育课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试 分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之 比为 2：3：4：1，且成绩为 8 分的学生有 12 人根据以上信息解答下列问题： （1）这个班级有多少名学生？ （2）这组数据的众数是 分，中位数是 分 （3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？ 24在ABC中，ABAC，BDCE，CDAB于点D，BEAC于点 E （1）如图 1
6、，求证：ABEACD； （2）如图 2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（ABE ACD除外） 25为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用 870 元购进甲种消毒液 70 瓶，乙种消毒液 50 瓶；也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶，乙种消毒液 30 瓶 （1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？ （2） 若学校准备再次购买这两种消毒液， 乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶， 且所需费用不超过 1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 26如图，在 RtABC中，B90，过A作AC的垂线交BCA的角分线于点DCD交AB 于点F （1）求
7、证：ADFAFD； （2）如图 2，DEAF，若AC+BC16，DE4，求BC的长 27如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OCOA，且a、b满足二元一次 方程组 （1）求点A、B坐标； （2）现有一动点P从点B出发，以 1 米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P 的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含 t的式子表示线段ON的长度； （3）在（2）的条件下，连接BM，当SABM：SACM2：5 时，求此时P点的坐标 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1下列方程中是二元一次方程的是（ ） A7x+3yz0 B
8、2x+3y10 Cx 2+3y10 D2x+3y10 【分析】利用二元一次方程的定义判断即可 解：A、7x+3yz0 是三元一次方程，不符合题意； B、2x+3y10 是二元一次方程，符合题意； C、x 2+3y10 是二元二次方程，不符合题意； D、2x+3y10 是二元一次不等式，不符合题意 故选：B 2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示 2 的点是实心圆点，所以，x 2 解：不等式的解集表示在数轴上为： x2； 即：选D 3已知ab，则下列不等式中不成立的是（ ） Aa+4b+4 B2a2b C5
9、a5b D11 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可 解：A、ab， a+4b+4，正确，故本选项不符合题意； B、ab， 2a2b，正确，故本选项不符合题意； C、ab， 5a5b，错误，故本选项符合题意； D、ab， ， 11，正确，故本选项不符合题意； 故选：C 4下列四个图形中，线段BE是ABC的高的图形是（ ） A B C D 【分析】 根据三角形高的画法知， 过点B作AC边上的高， 垂足为E， 其中线段BE是ABC 的高，再结合图形进行判断 解：线段BE是ABC的高的图是选项A 故选：A 5关于x的不等式（m+1）xm+1 的解集为x1，那么m的取值范围是（ ） Am1 Bm1 C
10、m0 Dm0 【分析】根据不等式的性质 3，两边都除以m+1 后得到x1，可知m+10，解之可得 解：不等式（m+1）xm+1 的解集为x1， m+10，即m1， 故选：A 6如果关于x、y的二元一次方程组的解是，则ab的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】将x5，y4 代入方程组求出a与b的值，即可确定出原式的值 解：将代入方程组得：， 解得， ab0 故选：A 7如图，将ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合已知AC5cm，ADC的周长 为 17cm，则BC的长为（ ） A7cm B10cm C12cm D22cm 【分析】首先根据折叠可得ADBD，再由ADC的周长为 17cm
11、可以得到AD+DC的长，利 用等量代换可得BC的长 解：根据折叠可得：ADBD， ADC的周长为 17cm，AC5cm， AD+DC17512（cm）， ADBD， BD+CD12cm 即BC12cm， 故选：C 8如图，ABCABC，BCB30，则ACA的度数为（ ） A30 B45 C60 D15 【分析】根据全等三角形的性质可得ACBACB，再根据等式的性质可得ACA BCB30 解：ABCABC， ACBACB， ACBACBACBACB， ACABCB30， 故选：A 9等腰三角形两边长分别是 5cm和 12cm，则这个三角形的周长为（ ） A17cm B22cm或 29cm C22
12、cm D29cm 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 12 和 5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有 两种情况，需要分类讨论 解：当 12 为底时，其它两边都为 5，12、5、5 不能构成三角形， 当 12 为腰时，其它两边为 12 和 5，因为 12+512，所以能构成三角形， 所以答案只有 29 故选：D 10如图，ABC中，ABC45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相 交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G，则DHHC；DFFC；BF AC；CEBF中正确有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质进行判断
13、； 过F作FMBC于M，则FMFC，由角平分线定理和三角形边的关系判断便可； 根据ABC45，CDAB于D，可以证明BCD是等腰直角三角形，然后根据等腰直 角三角形的性质可得BDCD， 然后证明BDF与CDA全等， 根据全等三角形对应边相等 可得BFAC，从而判断正确； 根据BE平分ABC，且BEAC于E，可以证明ABE与CBE全等，根据全等三角形对 应边相等可得AECE，从而判断正确 解：CDAB于D， BDC90， H是BC边的中点， DHCD， 正确； 过F作FMBC于M，则FMFC， BE平分ABC， DFFM， DFFC， 错误； ABC45，CDAB于D， BCD是等腰直角三角形，
14、 BDCD， CDAB于D，BEAC于E， DBF+A90，ACD+A90， DBFACD， 在BDF与CDA中， ， BDFCDA（ASA）， BFAC， 正确； BE平分ABC，且BEAC于E， ABECBE，AEBCEB90， 在ABE与CBE中， ， ABECBE（ASA）， AECEAC， ACBF， CEBF， 正确 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11方程x3y+40，用x的代数式表示y，则y 【分析】把x看做已知数求出y即可 解：方程x3y+40， 解得：y 故答案为： 12x的 4 倍与 3 的差不小于 7，用不等式表示为 4x37 【分析】首先表示x
15、的 4 倍与 3 的差为 4x3，再表示不小于 7 可得不等式 解：由题意得：4x37 故答案为：4x37 13甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙的平均数均是 7，甲的 方差是 1.5，乙的方差是 2.3， 甲 的成绩稳定 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解 解：甲、乙的平均数均是 7，甲的方差是 1.5，乙的方差是 2.3， 而 1.52.3， 成绩比较稳定的是甲 故答案为：甲 14一个多边形的每一个内角都等于 150，这个多边形共有 十二 条边 【分析】先求出多边形一个外角的度数，然后根据多边形的外角和为 360，求出边数即 可 解：多边形的每一个
16、内角都等于 150， 多边形的每一个外角都等于 18015030， 边数n3603012 故答案为：十二 15 如图所示，ABAC，ADAE， BACDAE， 120， 225， 则3 45 【分析】 根据等式的性质得出BADCAE， 再利用全等三角形的判定和性质解答即可 解：BACDAE， BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在BAD与CAE中， ， BADCAE（SAS）， ABD225， 31+ABD25+2045 故答案为：45 16如果不等式组无解，那么m的取值范围是 m8 【分析】根据不等式组无解得出答案即可 解：不等式组无解， m的取值范围是m8， 故答案为：m8 17
17、如图，已知ABC，B的角平分线与C的外角角平分线交于点D，B的外角角平分 线与C的外角角平分线交于点E，则E+D 90 【分析】利用角平分线的性质和三角形的内角和定理解答即可 解：BD，BE分别是B的角平分线和外角平分线， DBE90， D+E180DBE1809090 故答案为：90 18 从一个多边形的一个顶点出发， 至多可引 3 条对角线， 则该多边形的内角和为 720 【分析】 一个多边形的一个顶点出发， 一共可作 3 条对角线， 则这个多边形的边数是 6n 边形的内角和可以表示成（n2）180，代入公式就可以求出内角和 解：从一个多边形的一个顶点出发，至多可引 3 条对角线， 这个多
18、边形的边数是 6， （62）180720 度， 则这个多边形的内角和是 720 度 故答案为：720 19ABC中，BD是AC边上的高，A30，DBC40，则ABC 100 或 20 度 【分析】 根据BD的不同位置， 分两种情况进行讨论：BD在ABC内部，BD在ABC外部， 分别进行画图计算即可 解：如图，当BD在ABC内部时， ABCABD+DBC60+40100； 如图，当BD在ABC外部时， ABCABDDBC604020； 故答案为：100 或 20 20如图，ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，D是BC的中点，AE2BE，CF 2AF，四边形AEDF的面积为 6，则A
19、BC的面积为 12 【分析】连接AD，设ABC的面积为S，用S表示出ADE和ADF的面积，再由面积的 和差列出S的方程便可得解 解：连接AD，设ABC的面积为S， D是BC的中点， ， AE2BE，CF2AF， ， ， 四边形AEDF的面积为 6， ， S12， 故答案为：12 三、解答题（其中 21 题-25 题各 8 分，26-27 题各 10 分，共计 60 分） 21解方程组及不等式组 （1）； （2） 【分析】（1）2+5 得出 26x39，求出x，再把x1.5 代入求出y即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集 解：（1）， 2+5 得：26x39， 解得：x1.
20、5， 把x1.5 代入得：4.55y7， 解得：y0.5， 所以方程组的解是：； （2）， 解不等式得：x1， 解不等式得：x4， 不等式组的解集是x1 22如图，在 88 的网格中，每一小格均为正方形且边长是 1，已知ABC （1）画出ABC中BC边上的中线AD； （2）画出ABC中AB边上的高CE； （3）直接写出ABC的面积是 6 【分析】（1）直接利用中线的定义结合网格得出答案； （2）直接利用网格结合三角形高线的作法得出答案； （3）直接利用三角形面积求法得出答案 解：（1）如图所示：AD即为所求； （2）如图所示：CE即为所求； （3）ABC的面积是：266 故答案为：6 23体育
21、课上，体育老师对七年级一个班的学生进行了立定跳远项目的测试，得到一组测试 分数的数据，并将测试所得分数绘制成如图所示的统计图，图中从左到右的学生人数之 比为 2：3：4：1，且成绩为 8 分的学生有 12 人根据以上信息解答下列问题： （1）这个班级有多少名学生？ （2）这组数据的众数是 9 分，中位数是 9 分 （3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是多少分？ 【分析】 （1）根据第二组的认识是 12 人，然后根据各组的人数的比值，即可求得总数； （2）众数就是出现的次数最多的数； 求得各组的人数，中间两个数的平均数就是中位数； （3）利用加权平均数公式即可求得平均数 解：（1）学生总
22、数是：1240（人）； （2）众数是 9 分； 各组的学生人数是：408（人），12（人），4016（人）， 404（人），则中位数是：9 分； （3）这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是：（78+128+916+410） 8.4（分） 答：这个班级学生立定跳远项目测试的平均成绩是 8.4 分 24在ABC中，ABAC，BDCE，CDAB于点D，BEAC于点 E （1）如图 1，求证：ABEACD； （2）如图 2，BE与CD交于点O，连接AO，直接写出图中所有的全等三角形（ABE ACD除外） 【分析】（1）求出ADAE，根据全等三角形的判定定理HL推出即可； （2）全等三角形有DOBE
23、OC，BECCDB，ABOACO，ADOAEO，根据 全等三角形的判定推出即可 【解答】（1）证明：ABAC，BDCE， ABBDACCE， ADAE， CDAB，BEAC， AEBADC90， 在 RtABE和 RtACD中 ， RtABERtACD（HL）； （2）解：RtABERtACD， ABEACD， 在DOB和EOC中 ， DOBEOC（AAS）， OBOC，DOEO， EBCDCB，OD+OCOE+OB， DCBE， 在BEC和CDB中 ， BECCDB（SAS）， 在ABOHEACO中 ， ABOACO（SSS）， 在ADO和AEO中 ， ADOAEO（SSS）， 即全等三角形
24、有：DOBEOC，BECCDB，ABOACO，ADOAEO 25为预防新型冠状病毒，某中学积极进行校园环境消毒，若用 870 元购进甲种消毒液 70 瓶，乙种消毒液 50 瓶；也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶，乙种消毒液 30 瓶 （1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱？ （2） 若学校准备再次购买这两种消毒液， 乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶， 且所需费用不超过 1929 元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 【分析】（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱870 （2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱1929 解：（1）设甲种消毒液每瓶x元，乙种消毒液每
25、瓶y元， 依题意得：， 解得： 答：甲种消毒液每瓶 6 元，乙种消毒液每瓶 9 元 （2）设甲种消毒液能再购买z瓶，则乙种消毒液能再购买（2z+1）瓶 依题意得：6z+9（2z+1）1929， 解得：z80 答：甲种消毒液最多能再购买 80 瓶 26如图，在 RtABC中，B90，过A作AC的垂线交BCA的角分线于点DCD交AB 于点F （1）求证：ADFAFD； （2）如图 2，DEAF，若AC+BC16，DE4，求BC的长 【分析】 （1） 由角平分线的性质可得ACDBCF， 由等角的余角相等可得DCFB， 由对顶角相等可得结论； （2） 过点D作DHBC， 交CB的延长线于H， 由 “A
26、AS” 可证ACDHCD， 可得ACCH， 由线段的和差关系可求解 【解答】证明：（1）CD平分ACB， ACDBCF， DAAC， DACB90， ACD+D90，BCF+CFB90， DCFB， ADFCFBAFD； （2）如图，过点D作DHBC，交CB的延长线于H， 在ACD和HCD中， ， ACDHCD（AAS）， ACCH， ABCH90，DEAB，ABH90， ABDH，DEBH， DEBH4， AC+BC16， CH+BCBH+BC+BC4+2BC16， BC6 27如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），OCOA，且a、b满足二元一次 方程组 （1）求点A、B坐标；
27、 （2）现有一动点P从点B出发，以 1 米/秒的速度沿x轴正方向运动到点C停止，设P 的运动时间为t，连接AP，过点C作AP的垂线交射线AP于点M，交y轴于点N，请用含 t的式子表示线段ON的长度； （3）在（2）的条件下，连接BM，当SABM：SACM2：5 时，求此时P点的坐标 【分析】（1）解二元一次方程组求出a，b的值，即可得出结论； （2）分两种情况：判断出AOPCON，即可得出结论； （3）先判断出BH：CM2：5，进而判断出SABP：SACP2：5，得出BP：CP2：5，即 可得出结论 解：（1）， 32 得，a8， 将a8 代入得，b6， A（0，8），B（6，0）； （2）由
28、（1）知，A（0，8），B（6，0）， OB6，OA8， OCOA， OC8， C（8，0）， 当点P在x轴负半轴时，即 0t6 时， 如图 1，由运动知，BPt， OP6t， CMAP， CMA90AOPAOC， ANMCNO， OAPOCN， OAOC， AOPCON（AAS）， ONOP6t； 当点P在x轴正半轴时，即 6t14， 如图 2，由运动知，BPt， OPt6， 同的方法得，AOPCON（AAS）， ONOPt6； （3）如图 3， 过点B作BHAP于H， 则SABMAMBH，SACMAMCM， SABM：SACM2：5， AMBH：AMCM2：5， SABPAPBH，SACPAPCM， SABP：SACP2：5， SABPBPOA，SACPCPOA， BP：CP2：5， BP：BC2：7， B（6，0），C（8，0）， BC14， BP4， P（2，0）