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人教版(五四制)七年级数学下册 第十八章《全等三角形》单元试卷(含答案)

1、第十八章全等三角形第十八章全等三角形 一、选择题一、选择题 1. 下列说法正确的是【 】 A两个面积相等的图形一定是全等图形 B两个长方形是全等图形 C两个全等图形形状一定相同 D两个正方形一定是全等图形 2. 如图,把直角三角形 ABO 放置在平面直角坐标系中,已知OAB=30,B 点的坐标为(0,2),将ABO 沿着斜边 AB 翻折后得到ABC,则点 C 的坐标是【 】 A(23,4) B(2,23) C(3,3) D(3,3) 3. 如图,在ABC 和DCB 中,AB=DC,AC 与 BD 相交于点 E,若不再添加任何字母与辅助线,要使ABC DCB,则还需增加的一个条件是【 】 AAC

2、=BD BAC=BC CBE=CE DAE=DE 4. 如图,AD 是ABC 中BAC 的角平分线,DEAB 于点 E,DE=2,AC=3,则ADC 的面积是【 】 A3 B4 C5 D6 5. 如图,将两块相同的三角板(含 30角)按图中所示位置摆放,若 BE 交 CF 于 D,AC 交 BE 于 M,AB 交 CF 于 N,则下列结论中错误的是【 】 AEAC=FAB BEAF=EDF C ACNABM DAM=AN 6. 如图,在 RtABC 和 RtBAD 中,AB 为斜边,ACBD,BC,AD 相交于点 E,下列说法错误的是【 】 AADBC BDABCBA CACEBDE DACC

3、E 7. 在ABC 中,BC,与ABC 全等的DEF 中有一个角是 100,那么在ABC 中与这 100角对应相 等的角是【 】 AA BB CC DB 或C 8. 如图,OP 平分MON,PA ON于点 A,点 Q 是射线 OM 上一个动点,若PA = 3,则 PQ 的最小值为【 】 A1.5 B2 C3 D4 9. 如图所示,点 D 在BAC 的角平线上,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,连结 EF,BCAD 于点 D,则下列 结论中DE=DF;AE=AF;ABD=ACD;EDB=FDC,其中正确的序号是【 】 A B C D 10. 如图, ABCD, 且 AB=CD.E、 F 是

4、 AD 上两点, CEAD, BFAD.若 CE=a, BF=b, EF=c, 则 AD 的长为 【 】 A + B + C + D + 二、填空题二、填空题 11. 已知ADFCBE,A20,B120,则BCE 。 12. 如图,已知AB/CF,E为DF的中点,若AB8 cm,BD3 cm,则CF_cm。 13. 在 RtABC 中, C=90, AD 平分BAC 交 BC 于 D, 若 BD: DC=3: 2, 且点 D 到边 AB 的距离 6, 则 BC 的长是 。 14. 如图,BEAC,垂足为 D,且 ADCD,BDED.若ABC54,则E_。 15. 如图,AB=CD,AD=BC,

5、O 为 BD 中点,过 O 点作直线与 DA、BC 延长线交于 E、F,若 ,EO=10,则 DBC= ,FO= 。 三、解答题三、解答题 16.(8 分)如图,将两根等长钢条AA、BB的中点O连在一起,使AA、BB可以绕着点O自由转动, 就做成了一个测量工件,则AB的长等于容器内径AB,那么判定OABOAB的理由是什么? 请说明理由. 17.(9 分)如图,ABCADE,BC 的延长线交 DA 于 F,交 DE 于 G,ACBAED105, CAD10,BD25,求DFB、DGB 的度数 18.(9 分)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,OA 平分EOC (1)若EOC=80 ,求BOD

6、的度数; (2)若EOC=EOD,求BOD的度数。 19. (9 分) 如图,ADBC, ABC的平分线BP与BAD的平分线AP相交于点P, 作PEAB于点E, 若PE=3, 求两平行线,AD与BC间的距离. 20.(9 分)如图所示,在ABC 中,ADBC 于 D,CEAB 于 E,AD 与 CE 交于点 F,且 AD=CD (1)求证:ABDCFD; (2)已知 BC=7,AD=5,求 AF 的长。 21.(10 分)如图,在ADF 和BCE 中,AFBE,ACBD,AB,B32,F28,BC 5cm,CD1cm求: (1)1 的度数; (2)AC 的长 22.(10 分)已知:如图 1,

7、直线ABCD,点E是AB、CD之间的一点,连接BE、DE得到BED 求证:BED =B+D. 图 1 小冰是这样做的: 证明:过点E作EFAB,则有BEF=B ABCD,EFCD FED=D BEF +FED =B+D 即BED=B+D 请利用材料中的结论,完成下面的问题: 已知:直线 ABCD,直线MN分别与AB、CD交于点E、F (1)如图 2,BEF和EFD的平分线交于点G猜想G的度数,并证明你的猜想; (2)如图 3,EG1和EG2为BEF内满足1=2 的两条线,分别与EFD的平分线交于点G1和G2求证: FG1E+G2=180 23.(11 分)如图,在等腰 ABC中,AB = AC

8、,AD 是底边 BC 上的中线 (1)如图(1),若DE AB,DF AC,垂足分别为 E,F,请你说明DE = DF; (2)如图(2),若 G 是 AD 上一点(AD除外)GE AB,GF AC垂足分别为 EF,请问:GE = GF 成立吗? 并说明理由; (3)如图(3),若(2)中 GE,GF 不垂直于 AB,AC,要使GE = GF,需添加什么条件?并在你添加的条件下 说明GE = GF 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A B D A C D D 11 12 13 14 15 20 5 15 27 60,10 16.【答案】见解析。 【解析】解

9、:是边角边法判定三角形全等. 理由如下:AA、BB的中点 O 连在一起,OA=OA,OB=OB, 又AOB=AOB,OABOAB的理由是“边角边” 17.【答案】85、60 【解析】解:ACB105,B25, BAC180ACBB1801052550, CAD10, BAFBAC+CAD50+1060, 在ABF 中,DFBB+BAF25+6085; D25, 在DGF 中,DGBDFBD852560 18.【答案】 (1)40; (2)45。 【解析】 (1)OA 平分EOC,AOC=1 2EOC= 1 280 =40 ,BOD=AOC=40 ; (2)设EOC=x,则EOD=x,根据题意得

10、:x+x=180 ,解得:x=90 ,EOC=x=90 , AOC=1 2EOC= 1 290 =45 ,BOD=AOC=45 。 19.【答案】见解析。 【解析】解:如图,过点P作PFAD于F,作PGBC于G, AP是BAD的平分线,PEAB, PF=PE,同理可得PG=PE, ADBC, 点F、P、G三点共线, FG的长即为AD、BC间的距离, 平行线AD与BC间的距离为 3+3=6. 20.【答案】 (1)证明见解析; (2)3 【解析】 (1)证明:ADBC,CEAB, ADB=CDF=CEB=90, BAD+B=FCD+B=90, BAD=OCD, 在ABD 和 CFD 中, , A

11、BDCFD(AAS) , (2)ABDCFD, BD=DF, BC=7,AD=DC=5, BD=BCCD=2, AF=ADDF=52=3 21.【答案】 (1)60;(2)6cm 【解析】解:(1)ACBD ADBC 且 AFBE,AB ADFBCE(SAS) EF28, 1B+E32+2860; (2)ADFBCE ADBC5cm,且 CD1cm, ACAD+CD6cm 22.【答案】 (1)猜想:EGF=90证明见解析; (2)证明见解析。 【解析】 (1)猜想:EGF=90 证明: EG,FG分别平分BEF和EFD, BEF =2BEG,EFD=2GFD BE/CF, BEF +EFD=

12、180 2BEG+2GFD=180 BEG+GFD=90 由小冰的结论可得EGF =BEG+GFD, EGF=90 (2)证明:过点G1作G1H/AB, AB/CD, G1H/CD 3=G2FD 由小冰的结论可得G2 =1+3, FG2平分EFD, 4=G2FD 1=2, G2=2+4 由小冰的结论可得EG1F =BEG1+G1FD, EG1F +G2 =BEG1+G1FD+2+4 =BEF+EFD =180 23.【答案】 (1)证明见解析(2)GE=GF 成立(3)要使GE = GF,可以添加AE = AF 【解析】(1) AB = AC,AD 是底边 BC 上的中线, DAB = DAC, DE AB,DF AC, AED = AFD, 在 AED和 AFD中, = = = , AED AFD, DE = DF; (2)GE = GF成立, 理由如下:由(1)得DAB = DAC, DE AB,DF AC, AED = AFD, 在 AEG和 AFG中, = = = , AEG AFG, GE = GF; (3)要使GE = GF,可以添加AE = AF, 理由如下:在 AEG和 AFG中, = = = , AEG AFG, GE = GF