1、第十七章三角形第十七章三角形 一、选择题一、选择题 1. 如图 1，CD，CE，CF 分别是ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式错误的是【 】 AAB2BF BACE1 2ACB CAEBE DCDBE 2. 如图， 是 的角平分线，点 在 上，且 于点 ， = 60， = 80，则 的度数为【 】 A20 B30 C10 D15 3. 能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是【 】 A角平分线 B中线 C高 D以上都可以 4. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是【 】 A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形 5. 如图，直线 ab，一块含 60角的直角三角板 ABC（A60）按如
2、图所示放置若155，则 2的度数为【 】 A105 B110 C115 D120 6. 若一个正多边形的内角和为 540，则这个正多边形的每一个外角等于【 】 A108 B90 C72 D60 7. 如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是 【 】 A59 B60 C56 D22 8. 如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，那么这个多边形是【 】 A四边形 B六边形 C八边形 D十边形 9. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则 的度数是【 】 A165 B120 C150 D135 10. 如图， ABC的面积为 8cm2 ，
3、AP 垂直B的平分线 BP 于 P，则 PBC的面积为【 】 A2cm2 B3cm2 C4cm2 D5cm2 二、填空题二、填空题 11. 一个 n 边形的每个内角都等于 108，那么 n_。 12. 如图， 在 Rt 中， = 90， ， 分别平分 ， ， 与 相交于点 ， ， = 10， = 8， = 6，则 = 。 13. 已知等腰三角形的两边长分别为 4 和 6，则它的周长等于_ _。 14. 如图，已知 BE和 CF是ABC的两条高，ABC=48 ，ACB=76 ，则FDE=_。 15. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含 30角 的直
4、角三角板的斜边与纸条一边重合，含 45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是 _。 三、解答题三、解答题 16.（8 分）如图，在 ABC中，AD是 ABC 的高线，AE 是 ABC的角平分线已知 B=40 ，C=70 .求DAE 的度数。 17.（9 分）如图，已知 中， = 65， = 45， 是 边上的高， 是 的平分线，求 的度数。 18.（9 分）有两个多边形，它们边数的比为 12，内角和的比为 14，你能确定它们各是几边形吗？ 19.（9 分）如图，在Rt ABC中， 90ACB ， 40A ， ABC 的外角 CBD 的平分线BE交AC 的延长线与点E。 （1）求C
5、BE的度数； （2）过点D作 / /DFBE，交AC的延长线于点F ，求 F 的度数 20.（9 分）一个多边形内角和比外角和的 3倍少 180求： （1）这个多边形的边数； （2）该多边形共有多少条对角线。 21.（10 分）在四边形 ABCD 中，A140，D80 （1）如图 1，若BC，求C的度数； （2）如图 2，若 ABC 的平分线 BE 交 DC于点 E，且BE/AD，求 C 的度数。 22.（10 分）如图， ABC中，ME和 NF分别垂直平分 AB和 AC。 (1)若 BC =10cm，试求 AMN的周长。 (2)在 ABC中，AB = AC，BAC = 100 ，求MAN的度
6、数。 (3) 在 (2) 中，若无 AB = AC的条件，你还能求出MAN 的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由。 23.（11 分）如图，ABC中，分别延长ABC的边 AB、AC到 D、E，CBD 与BCE的平分线相交于 点 P，爱动脑筋的小明在写作业的时发现如下规律： (1)若A60，则P ； (2)若A40，则P ； (3)若A100，则P ； (4)请你用数学表达式归纳A 与P 的关系 。 参考答案参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C C C A C A C 二、填空题 11 12 13 14 15 5 2 14 或 16 124 15
7、三、解答题 16.【答案】 15AED 【解析】解：B=40 ,C=70 ， BAC=180 BC=180 40 70 =70 ， AE平分BAC， BAE= 1 2 BAC=35 ， AED=B+BAE=40 +35 =75 ， ADBC， DAE=90 AED=90 75 =15 ， 即DAE 为 15 . 17.【答案】10 【解析】在 中， 因为 = 180 = 70， 是 的平分线， 所以 = = 35 又因为 是 边上的高， 所以 = 90， 因为在 中， = 90 = 25， 所以 = = 10 18.【答案】它们分别是三角形和六边形 【解析】略。 19.【答案】 （1） 0 6
8、5CBE ； （2） 25F 【解析】略。 20.【答案】(1)该多边形为七边形； (2)该多边形共有 14 条对角线 【解析】(1)设这个多边形的边数为 n, 根据题意得:180 (n-2)=360 3-180 , 解得:n=7. 故该多边形为七边形. (2) 773 2 = 74 2 =14. 故该多边形共有 14 条对角线. 21.【答案】(1)C=70 ； (2)C=60 . 【解析】（1）ABCD360 ，BC， C 0000 36036014080 22 AD 70 . （2）BEAD， BECD80 ， ABE180 A180 140 40 . 又BE平分ABC， EBCABE4
9、0 . C180 EBCBEC60 . 22.【答案】 （1）10 AMN CAMMNANBMMNNCBCcm （2）20MANBACMABNAC （3）能，证明略 【解析】解：(1) ME 垂直平分 AB MA=MB NF 垂直平分 AC NA=NC 10 AMN CAMMNANBMMNNCBCcm (2)AB = AC，100BAC 40BC MA = MB 40MABB NA = NC 40NACC 20MANBACMABNAC (3)能，理由如下： MA = MB MAB =B NA = NB NAC =C ()MANBACMABNACBACBC (180)218020BACBACBAC 23.【答案】(1)65；(2)45；(3)40； (4)P=90 - 1 2A，理由见解析。 【解析】试题分析： （1）若A=50，则有ABC+ACB=130，DBC+BCE=360-130=230，根据角平 分线的定义可以求得PBC+PCB 的度数，再利用三角形的内角和定理即可求得P 的 度数； （2） 、 （3）和（1）的解题步骤类似； （4）利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出 BCP=1 2（A+ABC） ，CBP= 1 2（A+ACB） ； 再利用三角形内角和定理即可求出A 与P 的关系。