1、2019-2020 学年黑龙江省鸡西市密山市八年级（下）期末数学试学年黑龙江省鸡西市密山市八年级（下）期末数学试 卷（五四学制）卷（五四学制） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在 4（x1） （x+2）5，x2+y21，5x2100，2x2+8x0，x2+3 中，是一 元二次方程的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c5 3 （3 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则（ ） Ak0，b
2、0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 4 （3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 三条边相等的四边形是菱形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 5（3 分） 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若150， 则AEF （ ） A110 B115 C120 D130 6 （3 分）三角形的三边长为 a，b，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+2k0 有实数根，则 k
3、 的取值范围是（ ） A Bk C Dk 8 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y3x+2 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy1y2y3 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ） A75 B60 C55 D45 10 （3 分）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 分到达距离家 800 米的公园，他在公园 休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 S（单位：米）与 离家的时间 t（单
4、位：分）之间的函数关系图象大致是（ ） A B C D 二、填空题：每题二、填空题：每题 3 分，共分，共 30 分分 11 （3 分）若关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为 12 （3 分）若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解，则 c2 13 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，则 k 14 （3 分）如图，在ABCD 中，B60，BCD 的平分线交 AD 点 E，若 CD3，四 边形 ABCE 的周长为 13，则 BC 长为 15 （3 分）一次函数 y2x3 的图象不经过第 象限 16 （3 分）如图所示， DE 为ABC
5、的中位线， 点 F 在 DE 上， 且AFB90，若 AB5， BC8，则 EF 的长为 17（3分） 如图， 已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm， 则这个菱形的高DE 为 cm 18（3 分） 某厂前年的产值为 50 万元， 今年上升到72万元， 这两年的年平均增长率是 19 （3 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在 BC 上，连接 AE，AE5，EC 7，C2DAE，则 BD 20 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m10其根的判别式的值为 1， 则该方程的根为 三、解答题： （共三、解答题： （共 60 分）分） 21 （9 分）解
6、方程 （1）4x281 （2）x2+2x+14 （3）x24x70 22 （12 分）已知，直线 y2x+3 与直线 y2x1 （1）在图中标出两条直线相对应的解析式； （2）直接写出两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （3）求两直线交点 C 的坐标； （4）求ABC 的面积； （5）直接写出使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 23 （6 分）如图，点 E，F 为ABCD 的对角线 BD 上的两点，连接 AE，CF，AEB CFD求证：AECF 24 （6 分）如图，ABC 中，C90，BC5 厘米，AB5厘米，点 P 从点 A 出发 沿 AC 边以
7、2 厘米/秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边以 1 厘 米/秒的速度向终点 B 匀速移动，P、Q 两点运动几秒时，P、Q 两点间的距离是 2厘 米？ 25 （9 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费 用为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、
8、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 26（9 分） 点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上， 点 F 在 AE 上， 连接 FB， FD， ABFAFB （1）如图 1，求证：AFDADF； （2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证：DH2AG； （3）在（2）的条件下，若 EF2，CH3，求 EC 的长 27 （9 分）在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴 于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，ABC 的面积为 15 （1）求直线 BC 的解析式； （2）横坐标为
9、 t 的点 P 在直线 AB 上，设 dOP2，求 d 与 t 之间的函数关系式 （不必 写出自变量取值范围） （3）在（2）的条件下，当BPOBCA 时，求 t 的值 2019-2020 学年黑龙江省鸡西市密山市八年级（下）期末数学试学年黑龙江省鸡西市密山市八年级（下）期末数学试 卷（五四学制）卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）在 4（x1） （x+2）5，x2+y21，5x2100，2x2+8x0，x2+3 中，是一 元二次方程的个数为（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个
10、 【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的 整式方程叫一元二次方程进行分析即可 【解答】解：4（x1） （x+2）5，5x2100，2x2+8x0，是一元二次方程，共 3 个， 故选：B 2 （3 分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ） Aa1，b2，c3 Ba2，b3，c4 Ca2，b4，c5 Da3，b4，c5 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、12+22532，不能构成直角三角形，故本选项错误； B、22+321342，不能构成直角三角形，故本选项错误； C、22+422052，不能构成直角三角形，故本选
11、项错误； D、32+422552，能构成直角三角形，故本选项正确 故选：D 3 （3 分）函数 ykx+b 的图象如图所示，则（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据函数 ykx+b 的图象所经过的象限与单调性回答 【解答】解：根据图象知，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， k0，b0 故选：C 4 （3 分）下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线相等的四边形是矩形； 三条边相等的四边形是菱形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 【分析】利用矩形的判定方法、菱形的判定方法及平行四边形的判定方法分别判
12、断后即 可确定正确的选项 【解答】解：对角线相等且平分的四边形是矩形，故错误，错误，是假命题； 三条边相等的四边形是菱形，错误，是假命题； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题， 故选：C 5（3 分） 如图， 把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合， 若150， 则AEF （ ） A110 B115 C120 D130 【分析】根据折叠的性质，对折前后角相等 【解答】解：根据题意得：23， 1+2+3180， 2（18050）265， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AEF+2180， AEF18065115 故选：B 6 （3 分）三角形的三边长为 a，b
13、，c，且满足（a+b）2c2+2ab，则这个三角形是（ ） A等边三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形 【分析】对等式进行整理，再判断其形状 【解答】解：化简（a+b）2c2+2ab，得，a2+b2c2所以三角形是直角三角形， 故选：C 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x22x+2k0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） A Bk C Dk 【分析】 判断上述方程的根的情况， 只要看根的判别式b24ac 的值的符号就可以了 【解答】解：a1，b2，c2k， b24ac2241（2k）48k， 关于 x 的一元二次方程 x22x+2k0 有实数根， 48k0，解得 k 故选
14、：B 8 （3 分）已知点（2，y1） ， （1，y2） ， （1，y3）都在直线 y3x+2 上，则 y1，y2，y3 的值的大小关系是（ ） Ay3y1y2 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy1y2y3 【分析】先根据直线 y3x+2 判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进 行判断即可 【解答】解：直线 y3x+2，k30， y 随 x 的增大而减小， 又211， y1y2y3 故选：D 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为（ ） A75 B60 C55 D45 【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出B
15、AE150，ABAE，由等腰三 角形的性质和内角和得出ABEAEB15， 再运用三角形的外角性质即可得出结果 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ABAD，BAF45， ADE 是等边三角形， DAE60，ADAE， BAE90+60150，ABAE， ABEAEB（180150）15， BFCBAF+ABE45+1560； 故选：B 10 （3 分）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了 20 分到达距离家 800 米的公园，他在公园 休息了 10 分，然后用 30 分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离 S（单位：米）与 离家的时间 t（单位：分）之间的函数关系图象大致是（
16、） A B C D 【分析】本题是分段函数的图象问题，要根据行走，休息，回家三个阶段判断 【解答】解：第 1020 分，离家的距离随时间的增大而变大； 2030 分，时间增大，离家的距离不变，函数图象与 x 轴平行； 3060 分，时间变大，离家越来越近 故选：D 二、填空题：每题二、填空题：每题 3 分，共分，共 30 分分 11 （3 分）若关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，则 m 的值为 1 【分析】形如 ykx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数直接利用一次函 数的定义，即可得出 m 的值 【解答】解：关于 x 的函数 y（m1）x|m|5 是一次函数，
17、|m|1，m10， 解得：m1 故答案为：1 12 （3 分）若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解，则 c2 36 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x2 代入方程 x2+x+c0 即可求得 c 的值， 进而求得 c2的值 【解答】解：依题意，得 22+2+c0， 解得，c6， 则 c2（6）236 故答案为：36 13 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（2，4） ，则 k 2 【分析】直接把点（2，4）代入 ykx，然后求出 k 即可 【解答】解：把点（2，4）代入 ykx 得 解得：k2， 故答案为：2 14 （3 分）如图，在ABCD 中，B60，BCD 的
18、平分线交 AD 点 E，若 CD3，四 边形 ABCE 的周长为 13，则 BC 长为 5 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出 DECD3，再求出 AE+BC 7，BCAE3，即可求出 BC 的长 【解答】解：CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， ECDECB， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD3，ADBC，DB60， DECECB， DECDCE， DECD3， CDE 是等边三角形， CECD3， 四边形 ABCE 的周长为 13， AE+BC13337， ADAEDE3， 即 BCAE3， 由得：BC5； 故答案为：5 15 （3 分）一次函数 y2x
19、3 的图象不经过第 二 象限 【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可 【解答】解：一次函数 y2x3 中，k20， 此函数图象经过一、三象限， b30， 此函数图象与 y 轴负半轴相交， 此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故答案为：二 16 （3 分）如图所示， DE 为ABC 的中位线， 点 F 在 DE 上， 且AFB90，若 AB5， BC8，则 EF 的长为 1.5 【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出 DF 的长，再利用三角 形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出 DE 的长，进而求出 EF 的长
20、【解答】解：DE 为ABC 的中位线，ADBD， AFB90， DFAB2.5， DE 为ABC 的中位线， DEBC4， EFDEDF1.5， 故答案为：1.5 17 （3 分）如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为 4.8 cm 【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案 【解答】解：菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm， 菱形的边长为：5（cm） ， 设菱形的高为：xcm，则 5x68， 解得：x4.8 故答案为：4.8 18（3分） 某厂前年的产值为50万元， 今年上升到72万元， 这两年的年平均增长率是 20%
21、【分析】由于设每年的增长率为 x，那么去年的产值为 50（1+x）万元，今年的产值为 50 （1+x） （1+x）万元，然后根据今年上升到 72 万元即可列出方程 【解答】解：设每年的增长率为 x， 依题意得 50（1+x） （1+x）72， 即 50（1+x）272 解得：x0.2，x2.2（舍去） 故答案为：20% 19 （3 分）如图，BD 为矩形 ABCD 的对角线，点 E 在 BC 上，连接 AE，AE5，EC 7，C2DAE，则 BD 13 【分析】直接利用矩形的性质结合等腰直角三角形的性质得出 AB，BE 的长，再利用勾 股定理得出 BD 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是矩
22、形， ABCC90，ADBC， C2DAE， DAE45， ABBE， AE5， ABBE5， EC7， ADBC12， BD13 故答案为：13 20 （3 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（3m1）x+2m10其根的判别式的值为 1， 则该方程的根为 x1，x21 【分析】利用判别式的定义得到（3m1）24m（2m1）1，解 m 的方程，再 利用一元二次方程的定义确定 m2，此时方程化为 2m25x+30，然后利用因式分解 法解方程即可 【解答】解：根据题意（3m1）24m（2m1）1， 解得 m10，m22， 而 m0， m2， 此时方程化为 2m25x+30， （2x3） （x1）
23、0， x1，x21 故答案为 x1，x21 三、解答题： （共三、解答题： （共 60 分）分） 21 （9 分）解方程 （1）4x281 （2）x2+2x+14 （3）x24x70 【分析】 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）先求出 b24ac 的值，再代入公式求出即可 【解答】解： （1）4x281， 2x9， x14.5，x24.5； （2）x2+2x+14， x2+2x30， （x+3） （x1）0， x+30，x10， x13，x21； （3）x24x70， b24ac（4）241（
24、7）44， x， x12+，x22 22 （12 分）已知，直线 y2x+3 与直线 y2x1 （1）在图中标出两条直线相对应的解析式； （2）直接写出两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标； （3）求两直线交点 C 的坐标； （4）求ABC 的面积； （5）直接写出使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范围 【分析】 （1）根据一次函数的性质标注即可； （2）利用待定系数法即可解决问题； （3）解析式联立，解方程组即可； （4）根据三角形面积公式计算即可； （5）根据图象即可求得 【解答】解： （1）如图： （2）在 y2x+3 中，当 x0 时，y3，即 A（0
25、，3） ； 在 y2x1 中，当 x0 时，y1，即 B（0，1） ； （3）由，解得：x1，y1， C（1，1） ； （4）SABC412； （5）由图象可知，使函数 y2x+3 的值大于函数 y2x1 的值的自变量 x 的取值范 围 x1 23 （6 分）如图，点 E，F 为ABCD 的对角线 BD 上的两点，连接 AE，CF，AEB CFD求证：AECF 【分析】由平行四边形的性质得出 ABCD，BAECDF，由 AAS 证明证得ABE CDF，继而证得结论 【解答】解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD BAEDCF， 在ABE 和CDF 中， ， ABECDF
26、（AAS） AECF 24 （6 分）如图，ABC 中，C90，BC5 厘米，AB5厘米，点 P 从点 A 出发 沿 AC 边以 2 厘米/秒的速度向终点 C 匀速移动，同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 边以 1 厘 米/秒的速度向终点 B 匀速移动，P、Q 两点运动几秒时，P、Q 两点间的距离是 2厘 米？ 【分析】 首先表示出 PC 和 CQ 的长， 然后利用勾股定理列出有关时间 t 的方程求解即可 【解答】解：设 P、Q 两点运动 x 秒时，P、Q 两点间的距离是 2厘米 在ABC 中，C90，BC5 厘米，AB5厘米， AC10（厘米） ， AP2x 厘米 CQx 厘米 CP（10
27、2x）厘米， 在 RtCPQ 内有 PC2+CQ2PQ2， （102x）2+x2（2）2， 整理得：x28x+120， 解得：x2 或 x6， 当 x6 时 CP102x20，x6 不合题意舍去 P、Q 两点运动 2 秒时，P、Q 两点间的距离是 2厘米 25 （9 分）某游泳馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费 用为 y 元 （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式； （2
28、）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标； （3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 【分析】 （1）根据银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元，以及旅游馆普通票价 20 元 /张，设游泳 x 次时，分别得出所需总费用为 y 元与 x 的关系式即可； （2）利用函数交点坐标求法分别得出即可； （3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案 【解答】解： （1）由题意可得：银卡消费：y10 x+150，普通消费：y20 x； （2）由题意可得：当 10 x+15020 x， 解得：x15，则 y300， 故 B（15，30
29、0） ， 当 y10 x+150，x0 时，y150，故 A（0，150） ， 当 y10 x+150600， 解得：x45，则 y600， 故 C（45，600） ； （3）如图所示：由 A，B，C 的坐标可得： 当 0 x15 时，普通消费更划算； 当 x15 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当 15x45 时，银卡消费更划算； 当 x45 时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算； 当 x45 时，金卡消费更划算 26（9 分） 点 E 在正方形 ABCD 的边 BC 上， 点 F 在 AE 上， 连接 FB， FD， ABFAFB （1）如图 1，求证：AFDADF；
30、（2）如图 2，过点 F 作垂线交 AB 于 G，交 DC 的延长线于 H，求证：DH2AG； （3）在（2）的条件下，若 EF2，CH3，求 EC 的长 【分析】（1） 利用等腰三角形的性质结合正方形的性质得出 AFAD， 则AFDADF； （2）首先得出四边形 AGHN 为平行四边形，得出 FMMD，进而 NFNH，NDNH， 即可得出答案； （3）首先得出ADNDCP（ASA） ，进而 PCDN，再利用在 RtABE 中，BE2+AB2 AE2，求出答案 【解答】 （1）证明：ABFAFB， ABAF， 四边形 ABCD 为正方形， ABAD， AFAD， AFDADF； （2）证明：如
31、图 1 所示：过点 A 作 DF 的垂线分别交 DF，DH 于 M，N 两点 GFDF， GFDAMD90， ANGH， 四边形 ABCD 为正方形， AGNH， 四边形 AGHN 为平行四边形， AGNH， AFAD，AMFD， FMMD， 连接 NF，则 NFND， NFDNDF， NFD+NFHNDF+H， NFHH， NFNH， NDNH， DH2NH2AG； （3）解：延长 DF 交 BC 于点 P，如图 2 所示： 四边形 ABCD 为正方形， ADBC， ADFFPE， PFEAFDADFFPE， EFEP2， DAM+ADMADM+PDC， DAMPDC， 四边形 ABCD 为
32、正方形， ADDC，ADNDCP， 在ADN 和DCP 中 ， ADNDCP（ASA） ， PCDN， 设 ECx，则 PCDNx+2，DH2x+4， CH3， DCABBCAF2x+1 AE2x+3，BEx+1， 在 RtABE 中，BE2+AB2AE2， （x+1）2+（2x+1）2（2x+3）2 整理得：x26x70， 解得：x17，x21（不合题意，舍去） EC7 27 （9 分）在平面直角坐标系内，点 O 为坐标原点，直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴 于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，ABC 的面积为 15 （1）求直线 BC 的解析式； （2）横坐标为 t 的点
33、P 在直线 AB 上，设 dOP2，求 d 与 t 之间的函数关系式 （不必 写出自变量取值范围） （3）在（2）的条件下，当BPOBCA 时，求 t 的值 【分析】 （1）先求出点 A，B 坐标，用ABC 的面积为 15，求出点 C 的坐标，用待定系 数法求出直线 BC 解析式； （2）在 RtOPD 中，有 OP2OD2+PD2，代入化简 得 dt2+3t+9， （3）先判断出EBAOBA，再分两种情况，点 P 在第一象限，用 PDOD 建立 方程求出 t，当点 P 位于如图 2 所示 P1位置时，用 P1OPO，建立方程求解即可 【解答】解：直线 yx+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴
34、于点 B， 当 x0 时 y3，当 y0 时，x6， A（6，0）B（0，3） ， OA6，OB3， SABCACOB（OA+OC）OB 15（6+OC）3 OC4， C（4，0） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， 则： k 直线 BC 的解析式为 yx+3 （2）横坐标为 t 的点 P 在直线 AB 上， P（t，t+3） 过点 P 作 x 轴的垂线，点 D 为垂足，如图 1， D（t，0） 在 RtOPD 中，有 OP2OD2+PD2 dt2+（t+3）2t2+3t+9， （3）在在 RtOBC 内有 BC2OB2+OC2 BC5 过点 A 作 BC 的垂线，点 E 为垂足，如图 2 SABCBCAE15， AE6 AOAE， AEBAOB90 EBAOBA 当点 P 位于第一象限时， BOPABOAPOEBOBCO（EBOBCO）BOC 45 PODPDO45， PDOD， t+3t， t6 当点 P 位于如图 2 所示 P1位置时， BP1OBCABPO P1OPO， P1O2PO2， t2+3t+962+36+9， 解得：t或 t6（舍去） 综上所述：当BPOBCA 时 t 的值为 6 或