1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级第二学期学年黑龙江省哈尔滨市道外区八年级第二学期 期末数学试卷（五四学制）期末数学试卷（五四学制） 一、选择题 1下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A B C D 2下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A9，12，15 B7，24，25 C6，8，10 D3，5，7 3下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c0 C（x1）（x+2）1 D3x 22xy5y20 4已知正比例函数y（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 Ck5 Dk5 5四边形ABCD中，
2、从A，B，C，D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边 形的是（ ） A1：2：3：4 B2：3：2：3 C2：2：3：3 D1：2：2：3 6如图，函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax Bx3 Cx Dx3 7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足， 连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D60 8如图，RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，AB，则 AC的长是（ ） A B C3 D 9下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形
3、的一条对角线平 分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；两条对角线互 相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等假命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 10在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图 象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48 分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11方程x 23x0 的根为 12在函数y中，自变量x的取值范围是 13 平行四边形的两条邻边的比为 2： 1， 周长为 60c
4、m， 则这个四边形较短的边长为 14已知一菱形的两对角线长分别为 12cm、16cm，则此菱形的面积是 15若点A（5，y1），B（2，y2）都在直线yx+b上，则y1 y2（填“” 或“”） 16三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x 26x+80 的解，则此三角形的周 长是 17某小区 2016 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2018 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 18ABC中，AB25，AC17，高AD15，则BC的长为 19如图，正方形OABC的边长为 6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（
5、2，0） 在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为 20如图，在菱形ABCD中，BAD120，点E在边AD上，ED3AE，连接BE，点G、F 分别是BE、CD的中点，BE，连接EF、FG，则FG 三、解答题（21 题 8 分，22 题 6 分，23.24 每题 8 分，25、26、27 每题 10 分） 21解方程： （1）5x 23xx+1； （2）x（x2）3x6 22图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的面积均为 1，在这个正方形网格中，各个 小正方形的顶点叫做格点请在线面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格 点上 （1）画一个面积为 4 的等腰直角三角形 （2
6、）画一个边长为整数的菱形，且面积为24 23已知如图，一次函数yax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）求： （1）这个一次函数的解析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积 24已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，DEAC，DEAC （1）求证：四边形AODE是平行四边形 （2）不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形 25如图，在长为 50 米，宽为 30 米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草 坪，草坪总面积为 1392 平方米 （1）求道路宽多少米； （2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖每平方米原价 300 元，现打八折 出售，B种类型的步道
7、板每平方米价格是 200 元，若铺路费用不高于 23600 元， （不考虑 步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？ 26在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BMDN直线 BD与MN相交于E （1）如图 1，当点M在BC上时，求证：BD2DEBM； （2）如图 2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F若DE，且AB：ND 1：2 时，求线段BN的长 27 如图， 在平面直角坐标系中， 正比例函数yx与一次函数yx+7 的图象交于点A （1）求点A的坐标； （2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别 交yx
8、和yx+7 的图象于点B、C若BCOA，求a的值； （3） 在 （2） 的条件下， 连接OC， 在射线OA上是否存在点M， 使t，t是方程t 2+2t+2 6t2 的解， 若存在， 过点M作MNOC交yx+7 于点N， 求点N的坐标， 若不存在， 请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分）. 1下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ） A B C D 解：函数，就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与 其对应，就说y是x的函数，x是自变量 因而：圆不能表示y是x的函数图象，是因为：对x在某一部分的取值，y的对应值不唯 一，不符合函数的
9、定义 故选：C 2下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A9，12，15 B7，24，25 C6，8，10 D3，5，7 解：A、9 2+122225152， 此三角形是直角三角形， 故此选项错误； B、7 2+242625252， 此三角形是直角三角形， 故此选项错误； C、6 2+821000102， 此三角形是直角三角形， 故此选项错误； D、3 2+52347249， 此三角形不是直角三角形， 故此选项正确 故选：D 3下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A Bax 2+bx+c0 C（x1）（x+2）1 D3x 22xy5y20 解：A、原方程为分式方程；故A选项
10、错误； B、当a0 时，即ax 2+bx+c0 的二次项系数是 0 时，该方程就不是一元二次方程；故 B 选项错误； C、由原方程，得x 2+x30，符合一元二次方程的要求；故 C选项正确； D、方程 3x 22xy5y20 中含有两个未知数；故 D选项错误 故选：C 4已知正比例函数y（k+5）x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 Ck5 Dk5 解：正比例函数y（k+5）x中若y随x的增大而减小， k+50 k5， 故选：D 5四边形ABCD中，从A，B，C，D的度数之比中，能判定四边形ABCD是平行四边 形的是（ ） A1：2：3：4 B2：3：2：3 C2：
11、2：3：3 D1：2：2：3 解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知B正确 故选：B 6如图，函数y2x和yax+4 的图象相交于点A（m，3），则不等式 2xax+4 的解集为 （ ） Ax Bx3 Cx Dx3 解：将点A（m，3）代入y2x得，2m3， 解得，m， 点A的坐标为（，3）， 由图可知，不等式 2xax+4 的解集为x 故选：A 7如图，在菱形ABCD中，BAD80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足， 连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D60 解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，BACBAD8040，BCFDCF，BCDC， ABC18
12、0BAD18080100， EF是线段AB的垂直平分线， AFBF，ABFBAC40， CBFABCABF1004060， 在BCF和DCF中， BCFDCF（SAS）， CDFCBF60， 故选：D 8如图，RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，AB，则 AC的长是（ ） A B C3 D 解：设CDx，则ACx， AC 2+BC2AB2，AC2+（CD+BD）2AB2， （x） 2+（x+2）2（2 ） 2， 解得，x1，AC 故选：A 9下列命题中：两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形； 菱形的一条对角线平 分一组对角；顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边
13、形；两条对角线互 相平分的四边形是矩形；平行四边形对角线相等假命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 解：两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误； 菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题； 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题； 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题； 平行四边形对角线不相等，错误，为假命题， 正确的有 2 个， 故选：C 10在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图 象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（ ） A甲先到达终点 B前 30 分钟，甲在乙的前面 C第 48
14、分钟时，两人第一次相遇 D这次比赛的全程是 28 千米 解：A、由横坐标看，甲用时 86 分，乙用时 96 分，甲先到达终点，说法正确； B、由横坐标看，在 30 分钟以前，说明用相同的时间，甲走的路程多于乙的路程，那么 甲在乙的前面，说法正确； C、由图象上两点（30，10），（66，14）可得线段AB的解析式为yx+，那么由 图象可得路程为 12 时，出现交点，当y12 时，x48，说法正确； D、乙是匀速运动，速度为：1248，那么全程为9624 千米，说法错误； 故选：D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11方程x 23x0 的根为 x10，x23 解：因式分解得，x（x3）
15、0， 解得，x10，x23 故答案为：x10，x23 12在函数y中，自变量x的取值范围是 x 解：根据题意得：2x10， 解得，x 13 平行四边形的两条邻边的比为 2： 1， 周长为 60cm， 则这个四边形较短的边长为 10cm 解：设平行四边形的两条邻边的分别为 2x，x， 平行四边形的周长为 60cm， 2（2x+x）60cm，解得x10cm 故答案为：10cm 14已知一菱形的两对角线长分别为 12cm、16cm，则此菱形的面积是 96cm 2 解：菱形的两对角线长分别为 12cm、16cm， 此菱形的面积是：121696（cm 2） 故答案为：96cm 2 15若点A（5，y1）
16、，B（2，y2）都在直线yx+b上，则y1 y2（填“”或 “”） 解：当x5 时，y1（5）+b+b； 当x2 时，y2（2）+b1+b +b1+b， y1y2 故答案为： 16三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x 26x+80 的解，则此三角形的周 长是 13 解：x 26x+80， （x2）（x4）0， x20，x40， x12，x24， 当x2 时，2+36，不符合三角形的三边关系定理，所以x2 舍去， 当x4 时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是 3+6+413， 故答案为：13 17某小区 2016 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2018 年屋顶
17、绿化面积要达到 2880 平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 20% 解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为： 2000（1+x） 22880， （1+x） 21.44， 1+x1.2 所以x10.2，x22.2（舍去） 故x0.220% 答：这个增长率为 20% 故答案是：20% 18ABC中，AB25，AC17，高AD15，则BC的长为 28 或 12 解：AD为边BC上的高， ADBADC90 在 RtABD中，BD20， 在 RtACD中，CD8 当点D在线段BC上时，如图 1，BCBD+CD20+828； 当点D在线段CB的延长线上时，如图 2，BCBDC
18、D20812 BC的长为 28 或 12 故答案为：28 或 12 19如图，正方形OABC的边长为 6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0） 在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为 2 解： 过D点作关于OB的对称点D， 连接DA交OB于点P， 由两点之间线段最短可知D A即为PA+PD的最小值， D（2，0），四边形OABC是正方形， D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0）， DA2，即PA+PD的最小值为 2 故答案为 2 20如图，在菱形ABCD中，BAD120，点E在边AD上，ED3AE，连接BE，点G、F 分别是BE、CD的中点，BE，连接EF、FG
19、，则FG 3 解：过B点作BHAD交DA的延长线于H，延长FG交AB于I， BAD120， BAH60， ABH30， AHAB，BHAB， 四边形ABCD是菱形， ABAD，ADBC， ED3AE， HEAB， 在 RtBHE中，BH 2+HE2BE2， 即（AB） 2+（ AB） 2（ ） 2， 解得AB4， AE1，AD4， 点G、F分别是BE、CD的中点， GFAD，IGAE， IFAD4， FG43 故答案为：3 三、解答题（21 题 8 分，22 题 6 分，23.24 每题 8 分，25、26、27 每题 10 分） 21解方程： （1）5x 23xx+1； （2）x（x2）3x
20、6 解：（1）将方程整理为一般式为 5x 24x10， 则（x1）（5x+1）0， x10 或 5x+10， 解得x11，x20.2； （2）x（x2）3x6， x（x2）3（x2）0， 则（x2）（x3）0， x20 或x30， 解得x12，x23 22图 1，图 2 均为正方形网格，每个小正方形的面积均为 1，在这个正方形网格中，各个 小正方形的顶点叫做格点请在线面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格 点上 （1）画一个面积为 4 的等腰直角三角形 （2）画一个边长为整数的菱形，且面积为24 解：（1）如图 1 中，ABC即为所求 （2）如图 2 中，菱形ABCD即为所求 23已知
21、如图，一次函数yax+b图象经过点（1，2）、点（1，6）求： （1）这个一次函数的解析式； （2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积 解：（1）依题意， 当x1 时，y2； 当x1 时，y6 则 解之得 一次函数解析式为：y2x+4 （2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点， 由y2x+4，得 A点坐标（0，4），B点坐标（2，0）， 即OA4，OB2 SAOB4 即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为 4 24已知：如图，在ABCD中，对角线AC交BD于点O，DEAC，DEAC （1）求证：四边形AODE是平行四边形 （2）不添加辅助线，图中还有哪些平行四边形 【解答】（1）证明：四
22、边形ABCD是平行四边形， OAOCAC， DEAC，DEAC， DEOA，DEOA， 四边形AODE是平行四边形 （2）解：图中还有平行四边形ABOE、平行四边形CDEO；理由如下： 四边形AODE是平行四边形， AEBD，DEAC，AEOD，DEOA， 四边形ABCD是平行四边形， OBOD，OAOC， AEOB，AEOB，DEOC，DEO， 四边形ABOE、四边形CDEO是平行四边形， 25如图，在长为 50 米，宽为 30 米的矩形地面上修建三条同样宽的道路，余下部分种植草 坪，草坪总面积为 1392 平方米 （1）求道路宽多少米； （2）现需要A、B两种类型的步道砖，A种类型的步道砖
23、每平方米原价 300 元，现打八折 出售，B种类型的步道板每平方米价格是 200 元，若铺路费用不高于 23600 元， （不考虑 步道砖损失的情况下）最多选A种类型步道砖多少平方米？ 解：（1）设道路宽x米，根据题意得： （502x）（30 x）1392， 整理得：x 255x+540， 解得：x1 或x54（不合题意，舍去）， 故道路宽 1 米 （2）设选A种类型步道砖y平方米，根据题意得： 3000.8y+200501+（301）12y23600， 解得：y50 故最多选A种类型步道砖 50 平方米 26在正方形ABCD中，点M是射线BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BMDN直线 B
24、D与MN相交于E （1）如图 1，当点M在BC上时，求证：BD2DEBM； （2）如图 2，当点M在BC延长线上时，连接BN交AD于点F若DE，且AB：ND 1：2 时，求线段BN的长 解：（1）如图 1，过点M作MFBC交BD于点F， 四边形ABCD是正方形， C90， FMCD， NDEMFE， FMBM， BMDN， FMDN， 在EFM和EDN中， ， EFMEDN（AAS）， EFED， BD2DEBF， 根据勾股定理得：BFBM， 即BD2DEBM； （2）过点M作MFBC交BD的延长线于点H， 四边形ABCD是正方形， BCD90， HMCD， NDEMHE， HMBM， BMD
25、N， HMDN， NEDMEH， EHMEDN（AAS）， EHED， BD+2DEBF， 根据勾股定理得：BFBM， 即BD+2DEBM， BDBC， DE， CM2， AB：ND1：2， CD：ND1：2， 即CD：（CD+2）1：2， 解得CD2， ND4， CNCD+ND6， 27 如图， 在平面直角坐标系中， 正比例函数yx与一次函数yx+7 的图象交于点A （1）求点A的坐标； （2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别 交yx和yx+7 的图象于点B、C若BCOA，求a的值； （3） 在 （2） 的条件下， 连接OC， 在射线OA上是否存在点
26、M， 使t，t是方程t 2+2t+2 6t2 的解， 若存在， 过点M作MNOC交yx+7 于点N， 求点N的坐标， 若不存在， 请说明理 由 解：（1）由题意可得：， 解得：， 点A（4，3）； （2）如图， 点A（4，3）， AO5， 点P（a，0）， 点B（a，a），点C（a，a+7）， BCa（a+7）a7， BCOA7， a77， a8； （3）a8， 点C（8，1）， 直线OC解析式为：yx， t是方程t 2+2t+26t2 的解， t2， 2， AM10， OM15， 设点M（m，m）（m0）， 15 m12， 点M（12，9）， MNOC， 设MN解析式为y+b， 912+b， b， 直线MN解析式为yx+， 联立方程组可得：， 解得： 点N坐标为（4，11）