1、第二十四章第二十四章 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题 （每小题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 1.在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B7，24，25 C1，1，2 D3, 5, 6 2.在平面直角坐标系中，点 P（-4,3）到原点的距离是（ ） A3 B4 C5 D7 3.直角三角形 ABC 中，斜边 AB=3，则 222 ACBCAB的值是 （ ） A.6 B.9 C.12 D.18 4.如图，以直角三角形 ABC 的三边向外作正方形，三个正方形的面积分别为 S1 ， S2， S3， 若 S1 =9，S2 =16 则 S3为（
2、 ） A.5 B.7 C. 25 D.无法确定 5.如图，在ABC 中，AB=AC=5，CD 是 AB 边上的高，BD=1，则 BC 的长为 （ ） A.3 B.5 C.10 D.22 6.在ABC中， 若BCA,则ABC是直角三角形； 若a 2(bc)(bc),则ABC是直角三角形； .若 abc543.则ABC 是直角三角形；若ABC 345，则ABC 是直角三角形. 其中错误的个数为 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.如图，四边形 ACBD 中，C=90，BC=5,，AC=5 3,BD=24，AD=26.则CBD 的度数为（ ） A.120 B.135 C. 1
3、50 D.145 8.在ABC 中，A=30，BCA=105，AC=6，则 BC 的长为（ ） A.3 B. 3 3 C.3 2 D.3 33 9.在ABC 中，AB=15，AC=13，高 AD=12，则ABC 的周长为（ ） A.32 B. 42 C. 4 或 14 D.32 或 42 10. 下列命题中，逆命题正确的有（ ） 内错角相等，两直线平行；如果两个角都是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们 的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c，满足 222 abc，那么这个三角形是直角三角形. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 （第 4 题图） 第 5 题图 第 7
4、 题图 二填空题二填空题 （每小题（每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分） 11.如图，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a= . . 12.如图，一根树在离地面 9 米处断裂，树的顶部落在离底部 12 米处树折断之前树折断之前有 米 13.如图，把矩形 ABCD 按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB4cm，BC8cm，则 DF 的长度是 cm 14.如图， 圆柱体的高是8cm， 底面圆的周长是12cm， 一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食， 爬行的最短路程 cm. 15.如图，在ABC 中，AB=6，AC=10,点 D 是 BC 边的中点，且 AD=4，
5、则ABC 的面积是 . 16.如图， ABC 的顶点 A， B， C 在边长为 1 的正方形网格的格点上， CDAB 于点 D.则 CD 的长为 . 17.如图，在ABC 中，AB=BC，ADBC 于点 D，若 AD=8,CD=6，BC=10，则ABC 的面积为 . 18.如图， 在四边形 ABCD 中， AB=AD， 且 ABAD， BCD=45， CD=4， AC=2 10， 则ABC 的面积为 . 19.在ABC 中，AB=4，BC=6，AD 是 BC 边上的中线，=6 3 ABC S，则 AD 的长为 . 20.如图，ABC 是等边三角形，延长 CB 至点 D，连接 AD，点 E 在
6、AD 上，AD=AF+BD，DE=2,AB=5,则 BD 的长 为 . 三、解答题（解答题（21,2221,22 题各题各 7 7 分，分， 2323，2424 题各题各 8 8 分，分， 25252727 题各题各 1010 分分, ,共共 6060 分）分） 21.(本题 7 分)在 RtABC 中，ABC=90. (1)若 AC=4，BC=3，求线段 AB 的长. (2)AB=2BC，AC=5.求 AB，BC 的长. 第 13 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题 第 16 题 第 17 题图 第 18 题图 第 20 题图 第11题图 22.(本题 7 分)图 1、图 2
7、 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是 1， 每个小格的顶点叫做格点请在图 1、图 2 中分别画出符合要求的图形要求：所画图形各顶点必须与方格 纸中的格点重合 （1）在图 1 中画一个等腰直角三角形，使其周长为66 2； （2）在图 2 中画一个等腰三角形，使其腰长为 5，面积为 7.5； （3）直接写出图（2）中三角形的周长 23.(本题 8 分)如图，在ABC 中，ADBC 于点 D，CD=1，AD=2，BD=4. （1）证明：BAC=90 （2）如图 2，点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在 AD 的延长线上，DF=3.直接写出图中与B 互余的角. 24
8、.(本题 8 分)在ABC 中， BAC=45， D 为 BC 中点， E 为 AB 上的点， DFDE 交 AC 于点 F， BE=2， AF=4， CF=2. （1）求线段 AE 的长. （2）连接 BF，直接写出图中面积为 2 的三角形. 第 23 题图 1 第24题图1 第 24 题图 2 第 23 题图 2 25.(本题 10 分)如图,AB、CD 为两个建筑物,建筑物 AB 的高度为 60 米,从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑 物 CD 的顶部 C 点的俯角EAC 为 30,测得建筑物 CD 的底部 D 点的俯角EAD 为 45. (1)求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长
9、度; (2)求建筑物 CD 的高度(结果保留根号) 26.(本题 10 分)已知四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 E，BCA=BDA，ABC=CED. （1）如图（1） ，求证：AB=AD; （2）如图（2） ，点 F 在 BD 上，过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点 H，交 AF 的延长线于点 G.若G=ADB，且 222 EFBEDF，求CAG 的度数； （3）如图（3） ，在（2）的条件 下，将 EC 沿 BD 翻折，交 AB 于点 M，点 N 是线段 AD 上的点，AN=BM，过点 N 作 NP/BG，交 BD 的延长线于点 P，AME 的周长是 20，DP=5
10、2，求线段 BD 的长. 第 25 题图 27.(本题10分)平面直角坐标系中,点0为坐标原点， 点B、 C在x轴上， 点A在y轴上,AC平分OAB， B(8,0)， CO=3. （1）求直线 AB 的解析式； （2）动点 P 从点 C 出发，以 1 个单位/秒的速度向终点 O 运动，过点 P 作 PE0B 交 AC 于点 E，过点 E 作 EFx 轴交 AB 于点 F，设点 P 的运动时间为 t(t0)秒，设 FB 的长为 d(d0)，求 d 与 t 的函数关系 式，并直接写出自变量 t 的取值范围； （3）连接 FC 并延长，交 y 轴于点 K，过点 K 作 KHAC，交 AC 的延长线于
11、点 H，连接 OH，BH.当OBH- OAC=45时，求 t 的值，并求此时 OH 的长. 参考答案参考答案 第二十四章第二十四章 勾股定理勾股定理 一、选择题一、选择题 1.D 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.D 10.B 二、填空题二、填空题 11.51 12.24 13.5 14.10 15.24 16.13 5 17.100 3 18.8 19.1337或 20.3 三、解答题三、解答题 21.解： （1）在 RtABC 中，ABC=90 222 ACBCAB 222 43 AB 解得 ：AB=7 （2）在 RtABC 中，ABC=90 222 ACBCAB
12、 222 52）（）（BCBC 解得： BC=1 AB=2BC=2 22. （3）1010 23.（1）证明：ADBC ADB=ADC=90 在 RtADC 中，AD 2 +CD 2 =AC 2 AC 2 =2 2 +1 2 =5 在 RtADB 中，AD 2 +BD 2 =AB 2 AB 2 =2 2 +4 2 =25 AC 2 +AB 2 =5+20=25 又BC 2 =(4+1) 2 =25 AC 2 +AB 2 =BC 2 ABC 为直角三角形，BAC=90. （2）EGB，FGD，C，BAD. 24.(1)延长 ED 至点 G，使 DG=DE，连接 GC,GF 点 D 是线段 BC
13、的中点 DB=DC BDE=CDG BDECDG(SAS) B=BCG，FG=FE，CG=BE=2 FCG=FCB+BCG=FCB+B=180-A=135 过点 G 作 GRFC 于点 R GCR=CGR=45 在 RtCRG 中，R=90 222 CGGRCR ，CR=GR=1 在 RtFGR 中，FRG=90 222 FGGRFR ， 10FG , 10FE 过点 F 作 FHAB 于点 H A=AFH=45， 在 RtAFH 中，FHA=90,AF=4 222 FAHFAH ，AH=FH=2 2 在 RtFHE 中，FHE=90 222 FEEHFH 2EH , 3 2AEAHEH （2
14、）EFB，DFB，DFC 25.解:(1)根据题意:得 BDAE ADB=90，BAD=ADB=45BD=AB=60 米 两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度为 60 米 (2) 延长 AE、DC 交于点 F 可证，四边形 ABDF 为正方形 AF=BD=DF=60 米 在 RAFC 中 .FAC=30 AC=2CF， 222 AFCFAC 即 222 60(2)CFCF,20 3CF ,6020 3CDDFCF 建筑物 CD 的高度为(6020 3)米 26.（1）BCA=BDA BEA=BDA+CAD=BCA+CBD CAD=CBD CBA=CED DBA+CBD=ADE+CAD DBA
15、=ADE BA=AD （2）作F /AB=2，使 AF/ =AF 可证F /ABFAD F /B=FD,ABF/=ADB 设ABD=ADB= BAD=180-2 G=ADB= HAG=90- 1+2=BAD-HAG=90- F /AE=F/AB+1=2+1=EAF 可证F /AEAFE（SAS) F /E=FE 222 BEDFEF 2/2/2 BEBFEF F /BE 是直角三角形，且F/BE=90 2=90,=45 CAG=45 （3）设DAF= BAC=45- G=ADB=45，GBD=GAD= NP/BG，GBD=BPN= BEC=ABE+BAE=90- MEB=BEC=90-，AEM
16、=2 BM=AN，AM=DN BAE+DAF=DNP+DPN=45，BAE=DNP 在 NP 上截 NK=AE 可证AMENDK(SAS) NKD=AEM=2 NKD=KDB+NPD，KDB=NPD= KD=KP AM+ME+AE=20，DN+NK+DK=20 DN+NK+PK=20，即 DN+NP=20 设 DN=2a,NP=20-2a 过点 N 作 NRAD 于点 R 可求 NR=DR=2a 在 RtNPR 中，NRP=90, 222 NRPRNP 可求 a= 7 2 , DN=7,AM=7 过点 K 作 KTDP 于点 T, DT=PT= 5 2 2 过点 M 作 MLBE 于点 L L
17、ME=90-MEB=90-（90-）=KDT MEL=DKT=90，ME=DK 可证MELKDT(AAS) 在 RtBML 中，MLB=90, 222 MLBLBM 可求 BM=5,AB=12 在 RtBAD 中, 222 BAADB D 可求 BD=12 2 27.（1）过点 C 作 CDAB 于点 D AC 平分OAB CO=CD=3 可证AOCADC B（8，0）OB=8,BC=5 在 RtBCD 中，BDC=90 222 BDCDBC 可求 BD=4 设 OA=AD=a，AB=a+4 在 RtAOB 中，BOA=90 222 AOBOAB 可求 a=6,A(0,6) 设直线 AB 的解
18、析式为 y=kx+b 6 08 b kb 3 4 6 k b 3 6 4 yx (2)A(0,6),C(3,0) 设直线 AB 的解析式为 y=k1x+b1 1 1 1 6 03 b kb 1 2 6 k b 直线 AC 的解析式为 y=-2x+6 CP=t，OP=3-t 点 P(3-t，0） EPx 轴 点 E 与点 P 的横坐标相等 将 x=3-t 代入 y=-2x+6 y=2t,E(3-t，2t） EF/x 轴 , 点 F 与点 E 的纵坐标相等 将 y=2t 代入 3 6 4 yx 8 8 3 xt, 8 (8,2 ) 3 Ftt 88 8(8) 33 GBtt 过点 F 作 FGOB
19、 于点 G FG=2t 在 RtBFG 中，FGB=90, 222 BGFGFB 可求 10 (03) 3 FBtt (3)设OAC=BAC= ACO=90-=BCH OBH-OAC=45，OBH=45+ AHB=45 延长 KH 交 AB 于点 R HR=HK，BHR=45=CHB，ARH=90-=BCH 可证BCHBRH(ASA) BR=BC=5,KH=HC，AK=AR=15,OK=9 CKH=KCH=45 可证BFC=BCF=45+ BF=BC=5,105 3 t ， 3 2 t 设 HK=HC=m 在 RtAHK 中，AHK=90, 222 HAHKAK 可求 m=3 5 ,CH=HK=3 5 =AC 过点 H 作 HMOB 于点 M , 可证ACOHCM(AAS) CM=OC=3，MH=OA=6 在 RtOMHK 中,OMH=90, 222 OMMHOM 可求6 2OH