1、2020 丰台区八年级上期末数学备考训练实数和二次根式丰台区八年级上期末数学备考训练实数和二次根式 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 2下列计算正确的是（ ） A B C D 3若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 4下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 5在实数和 6.1 之间存在着无数个实数，其中整数有（ ） A无数个 B3 个 C4 个 D5 个 6已知 x1，那么化简的结果是（ ） Ax1 B1x Cx1 Dx+1 7如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2
2、 Bx0 Cx2 Dx2 8下列计算正确的是（ ） A+ B C6 D4 9若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx0 10若 a 为实数，则“二次根式”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 114 的算术平方根是（ ） A2 B C D2 12在实数：5、中，无理数是（ ） A5 B C D 13若二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 14估计的值在（ ） A在 1 和 2 之间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 二填空题（共二填空题（共 15 小题
3、）小题） 15已知 ab，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 1627 的立方根为 17化简的结果是 18 19若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 20计算： 21在1，0，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是 22下面是一个按某种规律排列的数表： 第 1 行 1 第 2 行 2 第 3 行 23 第 4 行 24 那么第5行中的第2个数是 ， 第n （n1， 且n是整数） 行的第2个数是 （用 含 n 的代数式表示） 23计算： 242 的平方根是 25比较大小： （填“”号或“”号） 26若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 27化简： 2816 的平方根是 29
4、 从 ， 1， ， 5，这五个数中随机取出一个数， 取出的数是无理数的可能性是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 30计算： 31计算：3+|1| 32计算： 33计算：+|2| 34计算： 35计算：（） 36计算： 2020 丰台区八年级上期末数学备考训练实数和二次根式丰台区八年级上期末数学备考训练实数和二次根式 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 19 的平方根是（ ） A3 B3 C D81 【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根 【解答】解：3， 故选：B 【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一
5、个正数的平方跟有两个 2下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得 【解答】解：A|2|2，此选项计算错误； B，此选项错误； C与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误； D，此选项计算正确； 故选：D 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算 法则 3若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即 x20，解不等式求 x 的取值范围 【解答】解：在实数范围内有意义， x20，解得 x2 故选：A 【点评】本题考查了二次根式有意义的条
6、件关键是明确二次根式有意义时，被开方数 为非负数 4下列式子为最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件对各个选项进行判断即可 【解答】解：被开方数含分母，不是最简二次根式，A 不正确； 是最简二次根式，B 正确； 被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C 不正确； 被开方数含分母，不是最简二次根式，D 不正确； 故选：B 【点评】本题考查的是最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方 数不含分母、被开方数不含能开得尽方的因数或因式 5在实数和 6.1 之间存在着无数个实数，其中整数有（ ） A无数个 B3 个 C4 个 D5 个 【
7、分析】估算出的取值范围即可得出结果 【解答】解：23， 在实数和 6.1 之间存在着整数 3，4，5，6 共 4 个， 故选：C 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，利用算术平方根估算出的取值范围是解 答此题的关键 6已知 x1，那么化简的结果是（ ） Ax1 B1x Cx1 Dx+1 【分析】根据题意确定 x1 的符号，根据二次根式的性质解答即可 【解答】解：x1， x10， |x1|1x 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质：|a|是解题 的关键 7如果二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 【分析】根据被开方数大
8、于等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20， 解得 x2 故选：D 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 8下列计算正确的是（ ） A+ B C6 D4 【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、2，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化 成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 9若二次根式有意义，则 x 的取值范围为（ ） Ax2
9、Bx2 Cx2 Dx0 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x20，再解不等式可得答案 【解答】解：由题意得：x20， 解得：x2， 故选：A 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数 10若 a 为实数，则“二次根式”这一事件是（ ） A必然事件 B不确定事件 C不可能事件 D随机事件 【分析】 根据必然事件、 不可能事件、 随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别 根 据实际情况即可解答 【解答】解： “二次根式”是一定成立的，故这一事件是必然事件 故选：A 【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指 在一定条
10、件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 114 的算术平方根是（ ） A2 B C D2 【分析】本题是求 4 的算术平方根，应看哪个正数的平方等于 4，由此即可解决问题 【解答】解：2， 4 的算术平方根是 2 故选：D 【点评】此题主要考查了算术平方根的运算一个数的算术平方根应该是非负数 12在实数：5、中，无理数是（ ） A5 B C D 【分析】A、B、C、D 分别根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数即可判定选择 项 【解答】解：A、5 是有理数，故选项错误； B、是分数，故选项错误； C、是
11、开方开不尽的数，是无理数，故选项正确； D、2 是有理数，故选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，初中常见的无理数有三类： 类；开方开 不尽的数，如；有规律但无限不循环的数，如 0.8080080008（每两个 8 之间依次 多 1 个 0） 13若二次根式有意义，那么 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：二次根式有意义， x10， 解得 x1 故选：C 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于 0 14估计的值在（ ） A在 1 和 2 之
12、间 B在 2 和 3 之间 C在 3 和 4 之间 D在 4 和 5 之间 【分析】由于 91116，于是，从而有 34 【解答】解：91116， ， 34 故选：C 【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 15已知 ab，且 a，b 为两个连续的整数，则 a+b 5 【分析】先估算出的取值范围，得出 a，b 的值，进而可得出结论 【解答】解：479， 23 a、b 为两个连续整数， a2，b3， a+b2+35 故答案为：5 【点评】 本题考查的是估算无理数的大小， 利用夹值法求出 a， b 的值是解答此题的关
13、键 1627 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 17化简的结果是 5 【分析】根据二次根式的性质解答 【解答】解：|5|5 【点评】解答此题，要弄清二次根式的性质：|a|的运用 18 3 【分析】直接进行平方的运算即可 【解答】解：原式3 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，注意仔细运算即可 19若式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【
14、解答】解：根据题意得：x+10， 解得 x1， 故答案为：x1 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质 概念：式子（a0）叫二次根式 性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 20计算： 3 【分析】根据算术平方根概念的性质化简即可求出结果 【解答】解：3 故填 3 【点评】本题主要考查了算术平方根概念的运用，其中利用了 21在1，0，这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是 【分析】首先确定五个实数中无理数的个数，然后用无理数的个数除以总数即可求得取 到无理数的可能性 【解答】解：1，0，这五个数中无理数有、 两个， 五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：
15、故答案为： 【点评】 此题考查可能性的大小， 解题时要根据概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 P （A） 22下面是一个按某种规律排列的数表： 第 1 行 1 第 2 行 2 第 3 行 23 第 4 行 24 那么第 5 行中的第 2 个数是 3 ，第 n（n1，且 n 是整数）行的第 2 个数是 （用含 n 的代数式表示） 【分析】根据观察，可得规律（n1）最后一个数是（n1） ，可得第 n 行的第二个数的 算术平方根，可得答案 【解答】解：第五行的第二个数是， 第 n 行的第二个数的算术平方根是，
16、 故答案为：3， 【点评】本题考查了算术平方根，观察得出规律是解题关键 23计算： 1 【分析】利用立方根的定义求解 【解答】解：1， 故答案为：1 【点评】本题主要考查了立方根，解题的关键是注意符号 242 的平方根是 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根） 【解答】解：2 的平方根是 故答案为： 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 25比较大小： （填“”号或“”号） 【分析】直接比较分子大小即可，分子越大则分式的值越大 【解答】解：111， 故答案为： 【点评】本题考查了实数的大小比较，在
17、比较同分母的分式的大小时，可以直接比较分 子的大小 26若二次根式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于 0，列出不等式即可求出 x 的取值 范围 【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x10， x1 故答案为：x1 【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可 27化简： 2 【分析】根据立方根的概念进行求解，即一个数的立方等于 a，则这个数叫 a 的立方根 【解答】解：根据立方根的概念，得 2 故原式2 【点评】此题考查了立方根的概念和性质 注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0 的立方根的 0 2816
18、的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 29 从 ， 1， ， 5，这五个数中随机取出一个数， 取出的数是无理数的可能性是 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解：，1，5，这五个数中无理数共有两个， 五个数中随机取出一个数，取出的数是无理数的可能性是：
19、 故填： 【点评】 此题考查可能性的大小， 解题时要根据概率的求法： 如果一个事件有 n 种可能， 而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果， 那么事件 A 的概率 P （A） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 30计算： 【分析】根据二次根式的混合运算法则计算即可 【解答】解：原式22+1 33 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根的概念，绝 对值的性质是解题的关键 31计算：3+|1| 【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值后合并即可 【解答】解：原式32+1 32+1 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式
20、化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 32计算： 【分析】先去括号得到原式+，再根据二次根式的性质和乘法法 则得到原式2+然后合并即可 【解答】解：原式+ 2+ 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根 式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算 33计算：+|2| 【分析】原式第一项利用立方根定义化简，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝 对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】解：原式22+2 43 【点评】此题
21、考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 34计算： 【分析】根据零指数幂的意义和二次根式的化简得到原式1+2，然后进 行二次根式的除法运算 【解答】解：原式1+2 +2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 35计算：（） 【分析】根据二次根式的乘法法则得到原式2，然 后合并同类二次根式 【解答】解：原式 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行 二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式 36计算： 【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可 【解答】解：原式33+2 53 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识要熟练掌握