1、第第 20 章章 解直角三角形解直角三角形 期末复习期末复习卷卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1cos 45 的值为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 2在ABC 中，若 sinA 3 2 ，tanB1，则这个三角形是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3在等腰ABC 中，ABAC5，BC6，那么 sinB 的值是( ) A.3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3 4如图，A，B，C 三点在正方形网格线的交点处，若将ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到ACB，
2、 则 tan B的值为( ) A.1 2 B. 1 3 C.1 4 D. 2 4 5如图，正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 M，N 分别为 OB，OC 的中点，则 cos OMN 的值为( ) A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D1 6如图，在ABC 中，ADBC，垂足为点 D，若 AC6 2，C45 ，tanABC3，则 BD 等 于( ) A2 B3 C3 2 D2 3 7 如图， 长 4 m 的楼梯 AB 的倾斜角ABD 为 60 ，为了改善楼梯的安全性能， 准备重新建造楼梯， 使其倾斜角ACD 为 45 ，则调整后的楼梯 AC 的长为( ) A2 3 m
3、B2 6 m C(2 32)m D(2 62)m 8为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中 ABBE， EFBE， AF 交 BE 于 D， C 在 BD 上 有四位同学分别测量出以下四组数据： BC， ACB； CD， ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所测数据，求出 A，B 间距离的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 9如图， 两个宽度都为 1 的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为 ， 则它们重叠部分(图 中阴影部分)的面积为( ) A1 Bsin C. 1 sin D. 1 sin2 10如图，在 R
4、tABC 中，B90 ，BAC30 ，以点 A 为圆心，BC 长为半径画弧交 AB 于点 D，分别以点 A，D 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧交于点 E，连接 AE，DE，则EAD 的余弦 值是( ) A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2 二填空题题（共 8 小题，3*8=24） 11已知 为锐角，sin(20 ) 3 2 ，则 _. 12在ABC 中，若|2cosA1|( 3tanB)20，则C_ _ 13如图，ABC 中，ACB90 ，ACBC2，点 O 是 BC 的中点，点 P 是射线 AO 上的一个动 点，则当BPC90 时，AP 的长为_ _ 14 如图， 在
5、 RtABC 中， C90 ， AM 是 BC 边上的中线， 若 sinCAM3 5， 则 tan B_ 15如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 BD 平分 AC.若 BD8，AC6，BOC 120 ，则四边形 ABCD 的面积为_ _(结果保留根号) 16为测量某观光塔的高度，如图，一人先在附近一楼房的底端 A 点处观测观光塔顶端 C 处的仰角 是 60 ， 然后爬到该楼房顶端 B 点处观测观光塔底部 D 处的俯角是 30 .已知楼房高 AB 约是 45 m， 根 据以上观测数据可求观光塔的高 CD 是_ _米 17. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，
6、加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎 水坡面 AB12 米，背水坡面 CD12 3米，B60 ，加固后拦水坝的横断面为梯形 ABED，tanE 3 13 3，则 CE 的长为_ _米 18已知ABC 中，tanB2 3，BC6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足 BDCD2 1，则ABC 面积的所有可能值为_ _ 三解答题题（共 7 小题，66 分） 19(8 分)已知 是锐角，且 sin(15 ) 3 2 .计算 84cos(3.14)0tan(1 3) 1的值 20(8 分) 如图，在 RtABC 中，ABC90 ，ACB30 ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转
7、 15 后得到AB1C1，B1C1交 AC 于点 D，如果 AD2 2，求ABC 的周长 21(8 分) 保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过 30 cm，图是一名同学的坐姿，把他的 眼睛 B，肘关节 C 和笔端 A 的位置关系抽象成图的ABC，已知 BC30 cm，AC22 cm，ACB 53 ，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗请说明理由(参考数据：sin530.8，cos530.6， tan531.3) 22(10 分) 在 RtABC 中，C90 ，A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 2a3b，求B 的正弦、余弦和正切值 23(10 分) 如图，天星山山脚下西端 A 处与东
8、端 B 处相距 800(1 3)m，小军和小明同时分别从 A 处和 B 处向山顶 C 匀速行走已知山的西端的坡角是 45 ，东端的坡角是 30 ，小军的行走速度为 2 2 m/s.若小明与小军同时到达山顶 C 处，则小明的行走速度是多少 24(10 分) 日照间距系数反映了房屋日照情况.如图，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数 L(HH1)，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图 ，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度为 i10.75，山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4 m. (1
9、)求山坡 EF 的水平宽度 FH； (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD， 已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远 25. (12 分) 九(1)班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量. (1)如图， 第一小组用一根木条 CD 斜靠在护墙上， 使得 DB 与 CB 的长度相等， 如果测量得到CDB 38 ，求护墙与地面的倾斜角 的度数； (2)如图，第二小组用皮尺量的 EF 为 16 米(E 为护墙上的端点)，EF 的中点离地面 FB 的高度为 1.9
10、 米，请你求出 E 点离地面 FB 的高度； (3)如图，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点 P 测得旗杆顶端 A 的仰角为 45 ，向前走 4 米到达 Q 点，测得 A 的仰角为 60 ，求旗杆 AE 的高度(精确到 0.1 米). 备用数据：tan601.73，tan300.577， 31.732， 21.414. 参考答案： 1-5BABBA 6-10 ABCCB 11. 80 12. 60 13. 51 或 51 14. 2 3 15. 12 3 16. 135 17. 8 18. 8 或 2 19. 解：sin60 = 3 2 , sin(15 ) 3 2
11、 ， sin(15 )=sin60 即 (15 )= 60 ， 45 ， 原式= 84cos45 (3.14)0tan45 (1 3) 1 =2 24 2 2 113 3 20. 解： 依题意，得B1AD45 ，AD2 2， ABAB1AD cos45 2 2 2 2 2. 又ACB30 ，AC2AB2 24， BCAC2AB242222 3， ABC 的周长242 362 3. 21. 解：该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求 理由：如图，过点 B 作 BDAC 于点 D. 在 RtBDC 中， BDBCsin53300.824(cm)， CDBCcos53300.618(cm)， 故 AD
12、ACCD4 cm. 在 RtABD 中， ABAD2BD2 592 cm30 cm， 该同学的这种坐姿不符合保护视力的要求 22解：由 2a3b，可得a b 3 2. 设 a3k(k0)，则 b2k，由勾股定理，得 ca2b29k24k2 13k， sin Bb c 2k 13k 2 13 13 ， cos Ba c 3k 13k 3 13 13 ， tan Bb a 2k 3k 2 3. 23.解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 ADx，小明的行走速度是 a. A45 ，CDAB， CDADx， AC 2x. 在 RtBCD 中，B30 ， BC CD sin 30 x 1 2
13、2x. 小军的行走速度为 2 2 m/s，小明与小军同时到达山顶 C 处， 2x 2 2 2x a ，解得 a1(m/s) 答：小明的行走速度是 1 m/s. 24. 解：(1)在 RtEFH 中，H90 ，tanEFHi10.754 3 EH FH， 设 EH4x，则 FH3x，EFEH2FH25x， EF15，5x15，x3，FH3x9 .即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m (2)LCFFHEACF94CF13，HABEH22.51234.5，H10.9， 日照间距系数L(HH1) CF13 34.50.9 CF13 33.6 ， 该楼的日照间距系数不低于 1.25， CF13 3
14、3.6 1.25， CF29. 答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少 29 m 远 25. 解：(1)BDBC，CDBDCB， 2CDB2 38 76 (2)设 EF 的中点为 M，过 M 作 MNBF，垂足为点 N，过点 E 作 EHBF，垂足为点 H， MNAH，MN1.9，EH2MN3.8 米， E 点离地面 FB 的高度是 3.8(米) (3)延长 AE，交 PB 于点 C，设 AEx，则 ACx3.8， APB45 ，PCACx3.8， PQ4，CQx3.84x0.2. tanAQCAC QCtan60 3， x3.8 x0.2 3， x 3.81 5 3 31 5.7，AE5.7 米. 答：旗杆 AE 的高度是 5.7 米.