1、第第 19 章章 二次函数二次函数和反比例函数和反比例函数 期末复习期末复习卷卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一、选择题一、选择题（共 10 小题，3*10=30） 1抛物线 y2(x3)21 的顶点坐标是( ) A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(3，1) 2一抛物线和抛物线 y2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(1，3)，则该抛物线的表 达式为( ) Ay2(x1)23 By2(x1)23 Cy(2x1)23 Dy(2x1)23 3对于函数 y2 x，下列说法错误的是( ) A它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称 B它的图象分布在第一、三象限，是轴对称
2、图形 C当 x0 时，y 的值随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小 4已知二次函数 y1 2x 27x15 2 ，若自变量 x 分别取 x1、x2、x3，且 0 x1x2x3，则对应的函 数值 y1、y2、y3的大小关系正确的是( ) Ay1y2y3 By1y2y3 Cy2y3y1 Dy2y3y1 5函数 yax2c 与 yaxc(a0)在同一坐标系内的图象是图中的( ) 6 如图，在平面直角坐标系中，函数 ykxb(k0)与 ym x(m0)的图象相交于点 A(2，3)，B( 6，1)，则不等式 kxbm x的解集为( ) Ax6 B6x0 或 x2 Cx2 D
3、x6 或 0 x2 7如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y1 2x 2经过平移得到抛物线 y1 2x 22x，其对称轴与两段抛 物线所围成的阴影部分的面积为( ) A2 B4 C8 D16 8一次函数 yaxa(a 为常数，a0)与反比例函数 ya x(a 为常数，a0)在同一平面直角坐标系内 的图象大致为( ) 9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水 平距离为 2.5 m 时， 达到最大高度为 3.5 m， 然后准确落入篮框内 已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( ) A此抛物线的
4、解析式是 y1 5x 23.5 B篮圈中心的坐标是(4，3.05) C此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D篮球出手时离地面的高度是 2 m 10 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4cm， 动点 P、 Q 同时从点 A 出发， 以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x(单位：s)，四边形 PBDQ 的面积为 y(单位：cm2)， 则 y 与 x(0 x8)之间的函数关系可以用图象表示为( ) 二填空题二填空题（共 8 小题，3*8=24） 11双曲线 ym1 x 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是_ _ 12
5、小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条边上的高 之和为 40 cm，这个三角形的面积 S(单位：cm2)随 x 的变化而变化，则 S 与 x 之间的函数关系式为 _ 13 已知二次函数 y1ax2bxc(a0)与一次函数 y2kxm(k0)的图象相交于点 A(2， 6)和 B(8， 3)，如图所示，则不等式 ax2bxckxm 的取值范围是_ 15如图，点 A 在双曲线 y 3 x (x0)上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC1 时，ABC 的周长为_ _. 16已知二次函数 yx24，当2x3 时
6、，函数的最小值是_，最大值是_ 17 直线 ykx(k0)与双曲线 y6 x交于 A(x1， y1)和 B(x2， y2)两点， 则 3x1y29x2y1 的值为_ _ 18. 已知关于 x 的二次函数 yax2(a21)xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为(m，0)若 2m 3，则 a 的取值范围是 三解答题三解答题（共 7 小题， 66 分） 19(8 分) 已知抛物线 yx2(m2)x2m. (1)当顶点在 y 轴上时，求 m 的值； (2)若 m2，写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； (3)若抛物线经过原点，求 m 的值 20(8 分) 已知反比例函数 yk x 的图象过点 A(3，
7、1) (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数 yax6(a0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式 21(8 分) 先阅读理解下面的例题的解题过程，然后解答后面的问题 例题：解一元二次不等式 x23x20. 解：令 yx23x2，画出 yx23x2 的图象，如图所示由图象可知当 x2 时，y0， 一元二次不等式 x23x20 的解集为 x2. 填空：(1)x23x20 的解集为_； (3)用类似方法解一元二次不等式x25x60. 22(10 分) 如图，反比例函数 yk x的图象与一次函数 yxb 的图象交于 A，B 两点，点 A 和点 B 的横坐标分别为 1 和2
8、，这两点的纵坐标之和为 1. (1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点 C 的坐标为(0，1)时，求ABC 的面积 23(10 分) 如图，矩形 ABCD 的两边长 AB18 cm，AD4 cm，点 P，Q 分别从 A，B 同时出发， P 在边 AB 上沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度匀速运动，Q 在边 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 cm 的速度 匀速运动设运动时间为 x(s)，PBQ 的面积为 y(cm2) (1)求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； (2)求PBQ 的面积的最大值 24(10 分) 如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将
9、足球从离地面 0.5 m 的 A 处正对球门踢出 (点 A 在 y 轴上)， 足球的飞行高度 y(单位： m)与飞行时间 t(单位： s)之间满足函数关系 yat25tc， 已知足球飞行 0.8 s 时，离地面的高度为 3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离 x(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系 x10 t，已知球门的 高度为 2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28 m，他能否将球直接射入球 门？ 25 (12 分) 如图， 已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，
10、 且抛物线与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A(1，0)，C(0，3) (1)若直线 ymxn 经过 B，C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M 的坐标； 参考答案 1-5ABCAB 6-10 BBCAB 11. m1 12. S1 2x 220 x 13. x0 的解集为6x1 22. 解：(1)由题意，得 1b(2)b1，解得 b1， 一次函数的表达式为 yx1，当 x1 时，yx12，即 A(1，2)， 将 A 点坐标代入 yk x，得 k 12，
11、即 k2，反比例函数的表达式为 y 2 x (2)当 x2 时，y1，即 B(2，1)BC2， SABC1 2BC (yAyC) 1 2 2 2(1)3 23. 解：(1)S PBQ 1 2PB BQ，PBABAP182x，BQx， y1 2(182x)x， 即 yx29x(0 x4) (2)由(1)知：yx29x， y(x9 2) 281 4 ， 当 0 x9 2时，y 随 x 的增大而增大，而 0 x4， 当 x4 时，y最大值20， 即PBQ 的最大面积是 20 cm2 24. 解：(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入 yat25tc， 得 a25 16，c0.5，y 25 1
12、6t 25t0.525 16(t 8 5)2 24.5. 足球飞行的时间是 1.6s 时，足球离地面最高，最大高度是 4.5m (2)当 x28 时，2810t，t2.8. 当 t2.8 时，y25 16 196 25 5 2.80.52.25(m) 02.252.44，他能将球直接射入球门 25. 解：(1)依题意得 b 2a1， abc0， c3， 解得 a1， b2， c3， 抛物线解析式为 yx22x3， 对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A(1，0)，B(3，0) 把 B(3，0)，C(0，3)分别代入直线 ymxn， 得 3mn0， n3， 解得 m1， n3， 直线 BC 的解析式为 yx3 (2)设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MAMC 的值最小， 把 x1 代入直线 yx3 得，y2，M(1，2)， 即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为(1，2)