1、第第 20 章章 解直角三角形解直角三角形 综合测试卷综合测试卷 （时间 90 分钟，满分 120 分） 一一选择题选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1在 RtABC 中，C90，若 sinA 5 13，则 cosA 的值为( ) A.12 13 B. 8 13 C. 2 3 D. 5 12 2RtABC 中，C90，cosA3 5，AC6 cm，那么 BC 等于( ) A8 cm B.24 5 cm C.18 5 cm D.6 5 cm 3. 在ABC 中，若|sinA1 2|( 3 3 tanB)20，则C 的度数为( ) A.30 B.60 C.90 D.12
2、0 4在 RtABC 中，ACB90，BC1，AB2，则下列结论正确的是( ) AsinA 3 2 BtanA1 2 CcosB 3 2 DtanB 3 5如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD 绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的延长线上的 D处，那么 tanBAD等于( ) A.1 B. 2 C. 2 2 D. 3 6如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 相互垂直，CAB，则拉线 BC 的长度为(A，D，B 在同一条直线上)( ) A. h sin B. h cos C. h tan Dhcos 7如图所示，两条宽度都为 1 的纸条交叉重叠放
3、在一起，且它们的夹角为 ，则它们重叠 部分(图中阴影部分)的面积为( ) A. 1 sin B. 1 cos Csin D1 8如图，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 m(点 C 与点 B 在同一水平面上)，某同学从 点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 m 至坡顶 D 处斜坡 CD 的坡度(或坡比)i1 2.4，在 D 处测得该建筑物顶端 A 的俯角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 m， 参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( ) A29.1 m B31.9 m C45.9 m D95.9 m 9小明利用测
4、角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度如图 1，旗杆 PA 的高度与拉绳 PB 的长度相等小明将 PB 拉到 PB的位置，测得PBC(BC 为水平线)，测角仪的高度为 1 m，则旗杆 PA 的高度为( ) A. 1 1sin B. 1 1sin C. 1 1cos D. 1 1cos 10如图，小岛在港口 P 的北偏西 60方向，距港口 56 海里的 A 处，货船从港口 P 出发， 沿北偏东 45方向匀速驶离港口 P，4 小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是 ( ) A.7 2海里/时 B.7 3海里/时 C.7 6海里/时 D.28 2海里/时 二填空题二填空题（共 8 小题，3*8=
5、24） 11如图，ABC 中，C90 ，AB8，cosA3 4，则 AC 的长是_ 12 2cos30tan45 （1tan60）2_ _ 13如图，在ABC 中，B60，AB2，BC1 3，则C 的度数为_ _ 14如图，在等腰直角三角形 ABC 中，A90，AC6，D 是 AC 上一点，过 D 作 DE BC 于点 E，若 tanDBA1 5，则 CE 的长为_ 15一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度如图，在 A 处测得塔顶的仰角 为 ， 在 B 处测得塔顶的仰角为， 又测量出 A， B 两点的距离为 s m， 则塔高为_. 16如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点
6、A，小明在岸边点 B 处测得点 A 在点 B 的北偏东 30方向上，小明沿河岸向东走 80 m 后到达点 C，测得点 A 在点 C 的北 偏西 60方向上，则点 A 到河岸 BC 的距离为_ _m. 17如图，点 P 在等边三角形 ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC，连结 AP，则 sinPAP的值为_ 18如图，RtABC，ACBC，将 RtABC 沿过 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上点 F 处，折痕为 BE，这样可以求出 22.5的正切值是_. 三解答题三解答题（共 7 小题，66 分） 19(6 分)计算 (1)t
7、an45sin60 cos30 ； (2) 6sin230sin45 tan30 . 20(8 分)如图的贺龙铜像是我国近百年来最大的铜像，铜像由像体 AD 和底座 CD 两部分 组成，如图，在 RtABC 中，ABC70.5，在 RtDBC 中，DBC45，且 CD 2.3 m，求像体 AD 的高度(最后结果精确到 0.1 m，参考数据：sin70.50.943，cos70.5 0.334，tan70.52.824) 21(9 分)如图，一艘轮船位于灯塔 P 南偏西 60方向的 A 处，它向东航行 20 海里到达灯 塔 P 南偏西 45方向上的 B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途
8、中与灯塔 P 的 最短距离(结果保留根号) 22(9 分)如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿 正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处求 BP 和 BA 的 长(结果取整数，参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05， 21.414) 23(10 分) 如图，水库大坝截面的迎水坡坡比(DE 与 AE 的长度之比)为 10.6，背水坡坡 比为 12，大坝高 DE30 m，坝顶宽 CD10 m，求大坝的截面的周长和面积 24(11 分)如图所示，某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速
9、仪器， 检测点设在距离公路 10 m 的 A 处，测得一辆汽车从 B 处行驶到 C 处所用时间为 0.9 s已 知B30，C45. (1)求 B，C 之间的距离(结果保留根号)； (2)如果此地限速为 80 km/h， 那么这辆汽车是否超速？请说明理由 (参考数据： 31.7， 2 1.4) 25(13 分) 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 CD 的高度，先在教学楼的 底端 A 点处，观测到旗杆顶端 C 的仰角CAD60 ，然后爬到教学楼上的 B 处，观测到 旗杆底端 D 的俯角是 30 . 已知教学楼 AB 高 4 米 (1)求教学楼与旗杆的水平距离 AD；(结果保留根号) (
10、2)求旗杆 CD 的高度 参考答案： 1-5 AADDB 6-10BAAAA 11. 6 12. 0 13. 45 14. 12 2 5 15. tantan tantans m. 16. 20 3 17. 3 5 18. 21 19. 解：(1)原式1 3 2 3 2 13 4 1 4； (2)原式 61 4 2 2 3 3 5 12 6. 20. 解：在 RtBCD 中，DBC45， BCCD2.3，在 RtABC 中， tanABCAC BC，tan70.5 ADCD BC AD2.3 2.3 ， AD4.2(m) 答：像体 AD 的高度约为 4.2 m. 21. 解： 如答图，过 P
11、作 PMAB 的延长线于点 M，设 PMx，则 BMx，AB20. tanPAMPM AM x x20 3 3 ， 解得 x10 310， 根据题意可知，最短距离为 PM(10 310)海里 22. 解：如答图，过点 P 作 PMAB 于 M，由题意可知，A64，B45，PA 120. RtAPM 中，PMPA sinA PA sin64108， AM PA cosA PA cos6452.8. 在 RtBPM 中，B45， BMPM108，PB 2PM153， BABMAM10852.8161. 答： BP 长约为 153 海里，BA 长约为 161 海里 23. 解：迎水坡坡比(DE 与
12、AE 的长度之比)为 10.6，DE30 m，AE18 m， 在 RtADE 中，ADDE2AE26 34 m， 背水坡坡比为 12，BF60 m， 在 RtBCF 中，BC CF2BF230 5 m， 周长DCADAEEFBFBC6 341030 588(6 3430 598)m， 面积(10181060) 30 21 470(m2) 故大坝的截面的周长是(6 3430 598)m，面积是 1 470 m2. 24. 解：(1)如图，过点 A 作 ADBC 于点 D，则 AD10 m. 在 RtACD 中，C45， RtACD 是等腰直角三角形， CDAD10 m. 在 RtABD 中，ta
13、nBAD BD， B30， 3 3 10 BD， BD10 3 m， BCBDDC()10 310 m. 答：B，C 之间的距离是(10 310)m； (2)这辆汽车超速理由如下： 由(1)知 BC()10 310 m，又 31.7， BC27 m，汽车速度 v 27 0.930(m/s) 又30 m/s108 km/h，而此地限速为 80 km/h， 这辆汽车超速 25. 解：(1)在教学楼 B 点处观测旗杆底端 D 处的俯角是 30 ， ADB30 ， 在 RtABD 中，BAD90 ，ADB30 ，AB4(米)， AD AB tanADB 4 tan304 3(米) 答：教学楼与旗杆的水平距离是 4 3 米 (也可先求ABD60 ，利用 tan60去计算得到结论) (2)在 RtACD 中，ADC90 ，CAD60 ，AD4 3 米， CDAD tan604 3 312(米) 答：旗杆 CD 的高度是 12 米