1、5.25.2 函数的表示方法函数的表示方法 第第 1 1 课时课时 函数的表示方法函数的表示方法 学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点.2.掌握求函数解析式的常见方法 知识点 函数的表示法 思考 任何一个函数都可以用解析法、列表法、图象法三种形式表示吗？ 答案 不一定并不是所有的函数都可以用解析式表示，不仅如此，图象法也不适用于所有 函数，如 D(x) 0，xQ， 1，xRQ. 列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无数个取 值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段 特别提醒 函数三种表示法的优缺点比较： 1已知函数 f(x)由下表给出，则 f(3)等于( ) x 1
2、2 3 f(x) 1 2 3 A.1 B2 C3 D不能确定 答案 C 2已知函数 f(x1)3x2，则 f(x)的解析式是( ) Af(x)3x1 Bf(x)3x1 Cf(x)3x2 Df(x)3x4 答案 A 解析 令 x1t，则 xt1，f(t)3(t1)23t1.f(x)3x1. 3已知函数 yf(x)的图象如图所示，则其定义域是_ 答案 2,3 解析 由图象可知 f(x)的定义域为2,3 4若一次函数 f(x)的图象经过点(0,1)和(1,2)，则该函数的解析式为_ 答案 f(x)x1 解析 由题意设 f(x)kxb，则 b1， kb2， 解得 kb1，所以 f(x)x1. 一、函数
3、的三种表示方法 例1 已知完成某项任务的时间t与参加完成此项任务的人数x之间适合关系式taxb x.当x 2 时，t100；当 x14 时，t28，且参加此项任务的人数不能超过 20 人 (1)写出函数 t 的解析式； (2)用列表法表示此函数； (3)画出函数 t 的图象 解 (1)由题设条件知，当 x2 时，t100， 当 x14 时，t28， 列出方程组 2ab 2100， 14a b 1428， 解得 a1， b196. 所以 tx196 x .又因为 x20，x 为正整数， 所以函数的定义域是x|01 或 x1 或 x3. 素养提升 (1)函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问
4、题的数学本质，依托函数 图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点 (2)借助几何直观认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形分析数学问题，是直 观想象的核心内容，也是数学的核心素养 1函数 yf(x)的图象如图，则 f(x)的定义域是( ) AR B(，1)(1，) C(，0)(0，) D(1,0) 答案 C 解析 由题图知 x0，即 x(，0)(0，) 2已知函数 f(2x1)4x6，则 f(x)的解析式是( ) Af(x)2x8 Bf(x)2x1 Cf(x)2x2 Df(x)4x2 答案 A 解析 因为 f(2x1)4x62(2x1)8， 所以 f(x)2x8. 3已知 f(x)的
5、图象如图，则 f(x)的值域为_ 答案 4,3 解析 由 f(x)的图象知，f(x)的值域为4,3 4已知函数 f(x)由下表给出，则 f(f(3)_. x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 答案 1 解析 由题设给出的表知 f(3)4， 则 f(f(3)f(4)1. 5已知二次函数 f(x)的图象经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则函数 f(x)的解析式为 _ 答案 f(x)x24x1 解析 设 f(x)a(x2)23(a0)， 由 yf(x)的图象过点(3,2)，得 a1， f(x)(x2)23x24x1. 1知识清单： (1)函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法 (2)求函数的解析式 2方法归纳：数形结合法、换元法、待定系数法 3常见误区：换元法求解析式时忽视新元的范围致误