1、5.1函数的概念和图象第1课时函数的概念学习目标1.会用集合语言和对应关系刻画函数.2.理解函数的概念，了解构成函数的要素.3.会求简单函数的定义域与值域知识点函数的概念概念给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数对应关系yf(x)，xA对应关系相同，定义域相同的两个函数就是同一个函数定义域集合A(自变量x的取值范围)值域若A是函数yf(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应我们将所有输出值y组成的集合y|yf(x)，xA称为函数的值域.思考
2、1在函数的概念中，如果函数yf(x)的定义域与对应关系确定，那么函数的值域确定吗？答案确定思考2如果函数yf(x)的定义域、值域确定，那么对应关系确定吗？答案不确定，例如函数的定义域为A1,0,1，值域为B0,1，则对应关系f(x)x2或f(x)|x|均可特别提醒理解函数的概念应关注三点(1)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应这三性只要有一个不满足，便不能构成函数(2)yf(x)仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定就是解析式(3)除f(x)外，有时还
3、用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号来表示函数1根据函数的定义，定义域中的任意一个x可以对应着值域中不同的y.()2任何两个集合之间都可以建立函数关系()3函数的定义域必须是实数集，值域可以为其他集合()4在函数的定义中，集合B是函数的值域()一、函数的概念及要素例1(1)(多选)下列集合A到集合B的对应f是函数的是()AA1,0,1，B0,1，f：A中的数平方BA0,1，B1,0,1，f：A中的数开方CAZ，BQ，f：A中的数取倒数DAR，Bx|x0，f：A中的数取绝对值答案AD解析按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一
4、的函数值的要求；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义(2)设Mx|0x2，Ny|0y2，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析中，因为在集合M中当10，即x2，所以函数y的定义域为x|x2且x1(3)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足解得x5，且x3，所以函数y的定义域为x|x5且x3(4)要使函数f(x)有意义，则即解不等式组得1x1.因此函数f(x)的定义域为x|1x1反思感悟求函数的定义域应关注三点(1)要明确使各函数表达式有意义的
5、条件，函数有意义的准则一般有：分式的分母不为0；偶次根式的被开方数非负；yx0要求x0.(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合跟踪训练3求下列函数的定义域：(1)y；(2)y.解(1)由得所以定义域为x|x1且x1(2)由得x或2x4，所以定义域为.1已知函数f(x)，则f等于()A. B. Ca D3a答案D解析f3a.2下列函数中定义域为R的是()Ay By(x1)0Cyx23 Dy答案C解析A中x0，B中要求x1，D中x0.3(多选)下列关于函数yf(x)的说法正确的是()Ay是x的函数Bx是y的函数C对于不同的x，y也不同Df(a)表示xa时，f(x)的函数值是一个常数答案AD解析由函数的定义可知B错误，根据函数的定义，对于不同的x，y可以相同，例如f(x)1，故C错误4若f(x)，则f(3)_，f(f(2)_.答案解析f(3)，f(f(2)f.5函数y的定义域是_答案x|x1且x1解析由题意可得所以x1且x1，故函数y的定义域为x|x1且x11知识清单：(1)函数的概念(2)求函数值或值域(3)求函数的定义域2方法归纳：定义法3常见误区：理解函数的概念要紧扣函数的定义