ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:8 ,大小:138.93KB ,
资源ID:154275      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-154275.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2.2.4(第2课时)均值不等式的综合应用 学案(含答案))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2.2.4(第2课时)均值不等式的综合应用 学案(含答案)

1、第第 2 2 课时课时 均值不等式的综合应用均值不等式的综合应用 学习目标 1.熟练掌握均值不等式及变形的应用.2.会用均值不等式解决简单的最大(小)值问 题.3.能够运用均值不等式解决生活中的应用问题 知识点 用均值不等式求最值 两个正数的和为常数时,它们的积有最大值;两个正数的积为常数时,它们的和有最小值 (1)已知 x,y 都是正数,如果和 xy 等于定值 S,那么当 xy 时,积 xy 有最大值1 4S 2. (2)已知 x,y 都是正数,如果积 xy 等于定值 P,那么当 xy 时,和 xy 有最小值 2 P. 思考 你能用两句话总结上述两项内容吗? 答案 口诀:和定积最大,积定和最

2、小 1已知 2ab1,a0,b0,则1 a 1 b的最小值是( ) A2 2 B32 2 C32 2 D3 2 答案 C 解析 1 a 1 b(2ab) 1 a 1 b 3b a 2a b 32 b a 2a b 32 2,当且仅当b a 2a b ,即 a1 2 2 ,b 21 时,等号成立1 a 1 b的最小值是 32 2. 2若 x0,y0,且1 x 4 y1,则 xy 的最小值是( ) A3 B6 C9 D12 答案 C 解析 xy(xy) 1 x 4 y 1y x 4x y 4 5y x 4x y 52 y x 4x y 549. 当且仅当 1 x 4 y1, y x 4x y ,

3、即 x3, y6 时等号成立,故 xy 的最小值为 9. 3已知 a0,b0,ab2,则 y1 a 4 b的最小值是( ) A.7 2 B4 C. 9 2 D5 答案 C 解析 ab2, ab 2 1. 1 a 4 b 1 a 4 b ab 2 5 2 2a b b 2a 5 22 2a b b 2a 9 2 当且仅当2a b b 2a,即b2a时,等号成立 . 故 y1 a 4 b的最小值为 9 2. 4某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总存储费 用为 4x 万元,则当 x_时,一年的总运费与总存储费用之和最小为_ 答案 20 160 解析

4、总运费与总存储费用之和 y4x400 x 44x1 600 x 24x 1 600 x 160, 当且仅当 4x1 600 x , 即 x20 时,等号成立 一、利用均值不等式变形求最值 例 1 已知 x0,y0,且满足8 x 1 y1.求 x2y 的最小值 解 x0,y0,8 x 1 y1, x2y 8 x 1 y (x2y)10 x y 16y x 102 x y 16y x 18, 当且仅当 8 x 1 y1, x y 16y x , 即 x12, y3 时,等号成立, 故当 x12,y3 时,x2y 的最小值为 18. 延伸探究 若把“8 x 1 y1”改为“x2y1”,其他条件不变,

5、求 8 x 1 y的最小值 解 x0,y0, 8 x 1 y(x2y) 8 x 1 y 816y x x y210 16y x x y102 1618. 当且仅当 16y x x y, x2y1, 即 x2 3, y1 6 时取等号, 当 x2 3,y 1 6时, 8 x 1 y取到最小值 18. 反思感悟 利用均值不等式的变形求最值的策略 (1)应根据已知条件适当进行“拆”“拼”“凑”“合”“变形”,创造应用均值不等式及使 等号成立的条件 (2)当连续应用均值不等式时,要注意各不等式取等号时的条件是否一致,否则也不能求出最 值 (3)特别注意“1”的代换 跟踪训练 1 设 x0,y0,且 2

6、x8yxy0,求 xy 的最小值 解 方法一 由 2x8yxy0,得 y(x8)2x. x0,y0,x80,y 2x x8, xyx 2x x8x 2x1616 x8 (x8) 16 x810 2x8 16 x81018, 当且仅当 x8 16 x8,即 x12,y6 时,等号成立 xy 的最小值是 18. 方法二 由 2x8yxy0 及 x0,y0, 得8 x 2 y1. xy(xy) 8 x 2 y 8y x 2x y 102 8y x 2x y 1018, 当且仅当8y x 2x y ,即 x12,y6 时等号成立 xy 的最小值是 18. 二、 均值不等式在实际问题中的应用 例 2 “

7、足寒伤心,民寒伤国”,精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族 伟大“中国梦”的重要保障某地政府在对山区乡镇企业实施精准扶贫的工作中,准备投入 资金将当地农产品二次加工后进行推广促销,预计该批产品销售量 Q 万件(生产量与销售量 相等)与推广促销费 x 万元之间的函数关系为 Qx1 2 (其中推广促销费不能超过 3 万元)已 知加工此批农产品还要投入成本 2 Q1 Q 万元(不包含推广促销费用),若加工后的每件成品 的销售价格定为 220 Q 元/件那么当推广促销费投入多少万元时,此批产品的利润最大? 最大利润为多少?(利润销售额成本推广促销费) 解 设该批产品的利润为 y, 由题意

8、知 y 220 Q Q2 Q1 Q x 2Q202Q2 Qx20 2 Qx 20 4 x1x21 4 x1x1 ,00,故y x182 258, 当且仅当 x5 时等号成立,此时年平均利润最大,最大值为 8 万元 三 、均值不等式的综合应用 例 3 不等式 9xa 2 x a1(常数 a0),对一切正实数 x 成立,求 a 的取值范围 解 常数 a0,若 9xa 2 x a1 对一切正实数 x 成立, 则 a19xa 2 x 的最小值, 又 9xa 2 x 6a, 当且仅当 9xa 2 x , 即 xa 3时,等号成立 故必有 6aa1,解得 a1 5. 所以 a 的取值范围为 a1 5. 反

9、思感悟 (1)af(x)恒成立af(x)的最小值 (2)af(x)恒成立af(x)的最大值 注意:f(x)表示关于 x 的代数式 跟踪训练 3 已知不等式(xy) 4 x a y 16 对任意正实数 x,y 恒成立,则正实数 a 的最小值 为( ) A1 B2 C4 D6 答案 C 解析 (xy) 4 x a y 4a 4y x ax y , 因为 x0,y0,a0, 所以4y x ax y 2 4y x ax y 4 a, 当且仅当4y x ax y 时取等号 由已知可得 4a4 a16,即 a4 a120, 解得 a2 或 a6(舍去), 所以 a4,即 a 的最小值为 4. 均值不等式在

10、实际问题中的应用 典例 新建一个面积为 360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维 修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口,如图已知 旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m.设利用的旧墙长度为 x(单位:m),修建 此矩形场地围墙的总费用为 y(单位:元) 试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用 解 设矩形的另一边长为 a m, 则 y45x180(x2)1802a225x360a360. 由已知 ax360,得 a360 x , y225x360 2 x 360. x0, 225x36

11、0 2 x 2 225360210 800. y225x360 2 x 36010 440. 当且仅当 225x360 2 x ,即 x24 时,等号成立 当 x24 m 时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是 10 440 元 素养提升 数学建模是对现实问题进行数学抽象, 建立和求解模型的过程, 其一般步骤是: 建模解模回归验证本例中所涉及的 yxa x(a0)就是一个应用广泛的函数模型通过 解答应用题提高数学建模的素养 1若 xy 是正数,则 x 1 2y 2 y 1 2x 2的最小值是( ) A3 B.7 2 C4 D. 9 2 答案 C 解析 x 1 2y 2 y 1 2x 2 x2x

12、 y 1 4y2y 2y x 1 4x2 x2 1 4x2 y2 1 4y2 x y y x 1124, 当且仅当 xy 2 2 或 xy 2 2 时取等号 2将一根铁丝切割成三段做一个面积为 2 m2、形状为直角三角形的框架,在下列四种长度 的铁丝中,选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) A6.5 m B6.8 m C7 m D7.2 m 答案 C 解析 设两直角边分别为 a,b,直角三角形的框架的周长为 l, 则1 2ab2, ab4,lab a2b22 ab 2ab42 26.828(m) 要求够用且浪费最少 选用 7 m 的铁丝 3已知 x0,y0,2x3y6,则 xy 的最大值为_

13、 答案 3 2 解析 因为 x0,y0,2x3y6, 所以 xy1 6(2x 3y) 1 6 2x3y 2 2 1 6 6 2 23 2. 当且仅当 2x3y,即 x3 2,y1 时,等号成立 xy 取到最大值3 2. 4若 a,b(0,),满足 ab3ab,则 ab 的取值范围是_ 答案 6,) 解析 ab3ab ab 2 2, (ab)24(ab)120, 解得 ab6,当且仅当 ab3 时取等号 5若对任意 x0, x x23x1a 恒成立,则 a 的取值范围是_ 答案 1 5, 解析 因为 x0, 所以 x x23x1 1 x1 x3 1 23 1 5, 当且仅当 x1 时等号成立, 即 x x23x1的最大值为 1 5,故 a 1 5. 1知识清单: (1)已知 x,y 是正数,“和定积最大,积定和最小” (2)求解应用题的方法与步骤 审题,建模(列式),解模,作答 (3)均值不等式的综合应用 2方法归纳:常数代换法 3常见误区:缺少等号成立的条件