1、数学试题第 1 页 （共 9 页） 山东省济南市 2020 年中考数学试题 选择题部分 共 48 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ）题目要求的 ） 12 的绝对值是 A2 B2 C2 D 2 2如图所示的几何体，其俯视图是 A B C D 32020 年 6 月 23 日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约 是 21500000 米将数字 21500000 用科学记数法表示为 A0.2
2、15 108 B2.15 107 C2.15 106 D21.5 106 4如图，ABCD，ADAC，BAD35 ，则ACD A35 B45 C55 D70 5古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在中国古代钱币特种邮票中选取的部分图形，其中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 6某班级开展 “好书伴成长”读书活动，统计了 1 至 7 月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折 线统计图，下列说法正确的是 A每月阅读课外书本数的众数是 45 B每月阅读课外书本数的中位数是 58 C从 2 到 6 月份阅读课外书的本数逐月下降 D从 1 到 7 月份每月阅读课外书本数的最大值比最
3、小值多 45 数学试题第 2 页 （共 9 页） 7下列运算正确的是 A(2a3)24a6 Ba2a3a6 C3aa23a3 D(ab)2a2b2 8如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点都在格点上，如果将ABC 先沿 y 轴翻折，再向上平移 3 个 单位长度，得到ABC，那么点 B 的对应点 B的坐标为 A(1，7) B(0，5) C(3，4) D(3，2) 9若 m2，则一次函数 y(m1)x1m 的图象可能是 A B C D 10如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、B 为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于 E、F， 作直线 EF，D 为 BC 的中点，M 为直线 EF 上
4、任意一点 若 BC4，ABC 面积为 10，则 BMMD 长度的最小值为 A5 2 B3 C4 D5 11如图，ABC、FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 PB 与地面 BE 的央角PBE43 ，视线 PE 与地面 BE 的夹角PEB20 ，点 A，F 为视线与车窗底端的交点，AFBE，ACBE，FDBE 若 A 点到 B 点的距离 AB1.6m，则盲区中 DE 的长度是 78 28 45 5858 72 33 7 654321 80 70 10 30 50 0 60 40 20 本数（本） 月份 x y 12341234 1 2 3 4 5 6 7 A C B O x y x y x y
5、 x y O OOO F E D AB C M 数学试题第 3 页 （共 9 页） (参者数据：sin430.7， tan430.9，sin200.3， tan200.4 ) A2.6m B2.8m C3.4m D4.5m 12已知抛物线 yx2(2m6)xm23 与 y 轴交于点 A，与直线 x4 交于点 B，当 x2 时，y 值随 x 值的增大而增大记抛物线在线段 AB 下方的部分为 G(包含 A、B 两点)，M 为 G 上任意一点，设 M 的纵坐标为 t，若 t3，则 m 的取值范围是 Am3 2 B 3 2m3 Cm3 D1m3 非选择题部分 共 102 分 二、填空题二、填空题(本大
6、题共本大题共 6 个小题每小题个小题每小题 4 分，共分，共 24 分分把答案填在答题卡的横线上把答案填在答题卡的横线上) 13分解因式：2a2ab 14在一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 2 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出 白球的概率是 15代数式 3 x1与代数式 2 x3的值相等，则 x 16如图，在正六边形 ABCDEF 中，分别以 C， F 为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为 24，则正六边形的边长为 17 如图，在一块长 15m、宽 10m 的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草， 要使绿化面积为 126m2，则修建的路宽
7、应为 米 18如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD10， AB8，将 AB 沿 AE 翻折，使点 B 落在 B处，AE 为折痕； 再将 EC 沿 EF 翻折，使点 C 恰好落在线段 EB上的点 C处，EF 为折痕，连接 AC若 CF3，则 tan BAC DC A P DC A P EB BE F F B C A F ED 10cm 15cm C B F DA BCE 数学试题第 4 页 （共 9 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 19(本小题满分 6 分)
8、计算： （ 2） 02sin30 4（1 2） 1 20 （本小题满分 6 分） 解不等式组： 4(2x1)3x1 2xx3 2 ， 并写出它的所有整数解 21(本小题满分 6 分) 如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F 求证：AECF 22(本小题满分 8 分) 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容为了引导学生机极参与体育运动，某校举办 了一分钟跳绳比赛，随机抽取了 40 名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了 如下表格和统计图： 请结合上述信息完成下列问题： (1)a_，b_； (2)请
9、补全频数分布直方图； (3)在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是_； (4)若该校有 2000 名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟铁绳次数达到合格及以上的人 数 F O BC DAE 次数 4 6 8 0 2 100 120140 160 180 10 12 14 人数 数学试题第 5 页 （共 9 页） 23(本小题满分 8 分) 如图，AB 为O 的直径，点 C 是O 上一点，CD 与O 相切于点 C，过点 A 作 ADDC，连接 AC， BC （1）求证：AC 是DAB 的角平分线； （2）若 AD2，AB3，求 AC 的长 24(本小题满分 10 分) 5G 时
10、代的到来，将给人类生活带来巨大改变 现有 A、B 两种型号的 5G 手机，进价和售价如下表 所示： 某营业厅购进 A、B 两种型号手机共花费 32000 元，手机销售完成后共获得利润 4400 元 （1）营业厅购进 A、B 两种型号手机各多少部? （2）若营业厅再次购进 A、B 两种型号手机共 30 部，其中 B 型手机的数量不多于 A 型手机数量的 2 倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少? 25 (本小题满分 10 分) 如图，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别落在 x 轴，y 轴的正半轴上，顶点 B(2， 2 3)，反比例函数 y k x(
11、x0)的图象与 BC，AB 分别交于 D，E，BD 1 2 (1)求反比例函数关系式和点 E 的坐标； (2)写出 DE 与 AC 的位置关系并说明理由； (3)点 F 在直线 AC 上，点 G 是坐标系内点，当四边形 BCFG 为菱形时，求出点 G 的坐标并判断点 G 是否在反比例函数图象上 D B O A C x y E D C A B Ox y E D C A B O 型号/价格 进价(元/部) 售价(元/部) A 3000 3400 B 3500 4000 第 25 题图 第 25 题备用图 数学试题第 6 页 （共 9 页） 26(本小题满分 12 分) 在等腰ABC 中，ACBC，
12、ADE 是直角三角形，DAE90 ，ADE1 2ACB，连接 BD，BE， 点 F 是 BD 的中点，连接 CF (1) 当CAB45 时 如图 1，当顶点 D 在边 AC 上时，请直接写出EAB 与CBA 的数量关系是 线段 BE 与线段 CF 的数量关系是 ； 如图 2，当顶点 D 在边 AB 上时，(1)中线段 BE 与线段 CF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请给 予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考： 思路一：作等腰ABC 底边上的高 CM，并取 BE 的中点 N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决 问题； 思路二：取 DE 的中点
13、 G，连接 AG， CG，并把CAG 绕点 C 逆时针旋转 90 ， 再利用旋转性质、 三角形全等或相似有关知识来解快问题 (2)当CAB30 时，如图 3，当顶点 D 在边 AC 上时，写出线段 BE 与线段 CF 的数量关系，并说明 理由 第 26 题图 1 第 26 题图 2 第 26 题图 3 F C F E F E C C A B B A A B D D D E 数学试题第 7 页 （共 9 页） 27(本小题满分 12 分) 如图 1，抛物线 yx2bxc 过点 A(1，0)，点 B(3，0)与 y 轴交于点 C在 x 轴上有一动点 E(m， 0)(0m3)，过点 E 作直线 lx
14、 轴，交抛物线于点 M （1）求抛物线的解析式及 C 点坐标； （2）当 m1 时，D 是直线 l 上的点且在第一象限内，若ACD 是以DCA 为底角的等腰三角形，求 点 D 的坐标； （3）如图 2，连接 BM 并延长交 y 轴于点 N，连接 AM，OM，设AEM 的面积为 S1，MON 的面积 为 S2，若 S12S2，求 m 的值 x y x y l l N M C AO M C AOBEBE 数学试题第 8 页 （共 9 页） 济南市济南市 2020 年九年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见年九年级学业水平考试数学试题参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共
15、12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D B A C D D B A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13a(2ab) 142 5 157 166 171 181 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 78 分）分） 19解：原式1122 4 分 4 6 分 20解：解不等式，得 x1 2 分 解不等式，得 x 1 4 分 原不等式组的解集是1x1 5 分 整数解为 0，1 6 分
16、21证明：四边形 ABCD 是平行四边形 AECF，OAOC 2 分 EAOFCO，AEOCFO 4 分 AOECOF 5 分 AECF 6 分 22 （1）a0.1，b0.35 2 分 （2） 4 分 （3）108； 6 分 （4）1800 8 分 23解： （1）连接 OC 1 分 CD 与O 相切于点 C， OCCD 2 分 人数人数 14 12 10 180160140120100 2 0 8 6 4 次数次数 数学试题第 9 页 （共 9 页） ADCD， OCAD ACOCAD 3 分 OAOC， ACOOAC 4 分 CADOAC AC 平分DAB 5 分 （2）AB 是O 的直
17、径， ADCACB90 6 分 CADBAC， ADCACB AD AC AC AB AC2ADAB 7 分 AD2，AB3， AC26 AC 6 8 分 24解：(1)设购进 A 型手机 x 部， B 型手机 y 部 1 分 由题意得， 3000 x3500y32000 (34003000)x(40003500)y4400 4 分 解方程组得 x6 y4 6 分 答：营业厅购进 A 型手机 6 部，B 型手机 4 部 (2)设计划购进 A 型 m 部，则 B 型手机(30m)部，手机售出后获得总利润为 w 元，由题意得 w(34003000)m(40003500)(30m) w100m150
18、00 7 分 由题意得 30m2m 解得 m10 8 分 因为 w 随 m 的增大而减小，所以当 m10 时 w 取得最大值 9 分 最大值 w100101500014000 答：当购进 A 型手机 10 部、B 型手机 20 部时，获得最大利润 14000 元 10 分 25解：(1)B(2，2 3)，BD1 2， D B O A C 数学试题第 10 页 （共 9 页） D(3 2，2 3 ) 1 分 反比例函数关系式： y3 3 x 2 分 E (2，3 3 2 ) 3 分 (2)E (2，3 3 2 )， D(3 2，2 3 )， C(0，2 3)，A(2，0) 4 分 BD1 2，B
19、C2，BE 3 2 ，BA2 3 5 分 BD BC BE AB 1 4 DEAC 6 分 (3) 如答案图 1，当 F 在 BC 的上方，FG 交 y 轴于点 M B(2，2 3)， BCA60 CFM60 四边形 BCFG 为菱形， CFCBFG2 FM1，CM 3 MG1 G(1，3 3) 7 分 点 G 恰好落在反比例函数图象上 8 分 II 如答案图 2，当 F 在 BC 的下方，FG 交 y 轴于点 H由答案 I 知：FCH30 四边形 BCFG 为菱形， CFCBFG2 HF1，CH 3 OH 3，HG3 G(3， 3) 9 分 点 G 恰好落在反比例函数图象上 10 分 综上所
20、述： G(1，3 3)， (3， 3 )，且恰好落在反比例函数图象上 26解： （1）EABCBA 1 分 BE2CF 2 分 x y F M G E D C A B O x y G H E D C A B O F 数学试题第 11 页 （共 9 页） BE2CF 仍然成立，如答案图 1 过点 C 作 CMAB 于点 M，并延长 CM 交 BE 于点 N，连接 FN 3 分 ACBC，CAB45， ADE=45 AMCMBM，BMCBMN90 4 分 DAE90， AEMN ENBN 5 分 DFBF， DEFN MFNADE45 MFMN 6 分 CMFBMN 7 分 CFNB1 2BE B
21、E2CF 8 分 (2)如答案图 2，结论： BE2 3CF 过点 C 作 CMAB 于点 M，连接 FM ACBC，CAB30， ADE60 AMBM 3CM，BMC90 9 分 DFBF， MF AD 1 2，MFAD FMBDAB CMFBAE 10 分 ADE60 ，AE 3AD， MF AE CM AB 1 2 3 11 分 CMFBAE BE CF AB CM2 3 BE2 3CF 12 分 27解： （1）由题意得 M N F E C A B D M F C B A D E 数学试题第 12 页 （共 9 页） 1bc0 93bc0 2 分 解得 b2 c3 抛物线的解析式为 y
22、x22x3 3 分 点 C(0，3) 4 分 (2) 分两种情况讨论： 如答案图 1，当 DADC 时，设 D(1，t)，则 4t21(t3)2 5 分 解得 t1 D(1， 1 ) 6 分 如答案图 2，当 MCAD 时，由题意得， 123222t2 7 分 解得 t 6 又点 D 在第一象限， D(1， 6) 8 分 综上： D(1， 6)，(1，1) (3)设 M(m，m22m3)，由题意得，BONBEM BE BO ME ON m 22m3 ON 3m 3 ON3(m1) 9 分 AEm1， ON3AE 10 分 S12S2， 1 2AEEM2 1 2ONOE 即m2 2m36m 11 分 m2 7 又点 D 在第一象限， m2 7 12 分 x y l D M C AOBEx y l D M C AOBE