1、2019-2020 学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 一、选择题 1直线y2x1 的截距是（ ） A1 B1 C2 D2 2下列方程中有实数解的是（ ） Ax 2+3x+40 B+10 C Dx 3函数yx3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列说法正确的是（ ） A方向相反的向量叫做相反向量 B平行向量不能在一条直线 上 C0 D| +（ ）|0 5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ） A30 B45 C60 D75 6下列命题正确的是（
2、） A任何事件发生的概率为 1 B随机事件发生的概率可以是任意实数 C可能性很小的事件在一次实验中有可能发生 D不可能事件在一次实验中也可能发生 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7方程x 380 的根是 8方程的解是 9已知一次函数y（3m2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是 10把直线y2x3 沿y轴方向向上平移 4 个单位后，所得直线的表达式 11 用换元法解方程1， 设y， 那么原方程可以化为关于y的整式方程为 12已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个凸多边形的边数等于 13从 1、2、3、4、5、6 这六个数中
3、，任取一个数是素数的概率是 14已知平行四边形ABCD的周长为 56cm，AB：BC2：5，那么AD cm 15已知平行四边形ABCD中，A的平分线交BC于点E，若ABAE，则BAD 度 16如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则AEB 度 17我们把两条对角线所成两个角的大小之比是 1：2 的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的 对角线长为 10cm，则矩形的面积为 cm 2 18如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C60，BCCD6，现将梯形折叠，点B恰与点D 重合，折痕交AB边于点E，则CE 三、简答题：（本大题共 5 题第 19、2
4、0、21、22、每题 6 分，第 23 题 7 分，满分 31 分） 19解方程：+ 20解方程组： 21已知甲、乙两地相距 90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中 DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问 题： （1）A比B迟出发 小时，B的速度是 km/h； （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 22如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设， （1）试用向量 ， 表示下列向量： ； ； （2）求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC12，
5、ABDC8B60 （1）求梯形的中位线长 （2）求梯形的面积 四、解答题：（第 24 题 8 分，第 25 题 9，第 26 题 10 分，满分 27 分） 24八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑 车学生每小时行多少千米？ 25如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AFBC，且交CE的延长线于点 F，联结BF （1）求证：四边形AFBD是平行四边形； （2）当ABAC时，求证：四边形AFBD是矩形； （3
6、）（填空）在（2）中再增加条件 则四边形AFBD是正方形 26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P从点A出发，沿 线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t（0t6）秒，过点P作PEAO交AB于点E （1）求直线AB的解析式； （2）设PEQ的面积为S，求当 0t3 时，S与t的函数关系； （3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四 边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标 参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共 6
7、 题，每题 3 分，满分 18 分） 1直线y2x1 的截距是（ ） A1 B1 C2 D2 【分析】代入x0 求出与之对应的y值，此题得解 解：当x0 时，y2x11， 直线y2x1 的截距为1 故选：B 2下列方程中有实数解的是（ ） Ax 2+3x+40 B+10 C Dx 【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x3 进行检验，即可判断C；解方程可得x0，进行检验，即可判断D 解：A、x 2+3x+40， 3 241470， 即此方程无实数解，故本选项错误； B、可得1， 算术平方根是一个非负数， 此方程无实数解，故本选项错误； C、， 方
8、程两边都乘（x3）得：x3， x3 代入x30， x3 是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误； D、x，xx 2，解得 x10，x21（是增根，舍去），故本选项正确； 故选：D 3函数yx3 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数yx3 的图象经过第 一、三、四象限，进而可得出函数yx3 的图象不经过第二象限 解：k0，30， 函数yx3 的图象经过第一、三、四象限， 函数yx3 的图象不经过第二象限 故选：B 4下列说法正确的是（ ） A方向相反的向量叫做相反向量 B平行向量不能在一条直线
9、 上 C0 D| +（ ）|0 【分析】根据平面向量的性质一一判断即可 解：A、错误应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量 B、错误平行向量能共线 C、错误结果应该是零向量 D、正确 故选：D 5菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（ ） A30 B45 C60 D75 【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于 60 解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于 60， 故选C 6下列命题正确的是（ ） A任何事件发生的概率为 1 B随机事件发生的概率可以是任意实数 C可能性很小的事件在一次实验中有
10、可能发生 D不可能事件在一次实验中也可能发生 【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项 解：A、任何事件发生的概率大于等于 0 且小于等于 1，故错误； B、随机事件发生的概率大于等于 0 且小于等于 1，故错误； C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确； D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误， 故选：C 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分） 7方程x 380 的根是 x2 【分析】首先整理方程得出x 38，进而利用立方根的性质求出 x的值 解：x 380， x 38， 解得：x2 故答案为：x2 8方程的解是 x7 【分析】将方程
11、两边平方后求解，注意检验 解：将方程两边平方得x34， 移项得：x7， 代入原方程得2，原方程成立， 故方程的解是x7 故本题答案为：x7 9已知一次函数y（3m2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是 m 【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围 解：一次函数y（3m2）x+1 的y值随着x值的增大而减小， 3m20， m 故答案为：m 10把直线y2x3 沿y轴方向向上平移 4 个单位后，所得直线的表达式 y2x+1 【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案 解：将直线y2x3 向上平移 4 个单位，所得直线的表达式是：y2
12、x3+42x+1 故答案为：y2x+1 11用换元法解方程1，设y，那么原方程可以化为关于y的整式方程为 y 2+y 20 【分析】可根据方程特点设y，则原方程可化为y1，化成整式方程即可 解：方程1， 若设y， 把设y代入方程得：y1， 方程两边同乘y，整理得y 2+y20 故答案为y 2+y20 12已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的 5 倍，那么这个凸多边形的边数等于 十二 【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与外角和定理列出方程，然后求解即可 解：设这个多边形是n边形， 根据题意得，（n2）1805360， 解得n12 故答案为：十二 13从 1、2、3、4、5、6 这六个
13、数中，任取一个数是素数的概率是 【分析】共有 6 种可能性，其中任意取一个数是素数的有 3 种，可以求出相应的概率 解：在 1、2、3、4、5、6 这六个数中，是素数的有 2、3、5，共三种， 因此，任取一个数是素数的概率是， 故答案为： 14已知平行四边形ABCD的周长为 56cm，AB：BC2：5，那么AD 20 cm 【分析】由ABCD的周长为 56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC28cm，又由AB：BC2：5， 即可求得答案 解：ABCD的周长为 56cm， AB+BC28cm， AB：BC2：5， ADBC2820（cm）； 故答案为：20 15已知平行四边形ABCD中
14、，A的平分线交BC于点E，若ABAE，则BAD 120 度 【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证ABE为等边三角形，则BAE60，进而可求出BAD 的度数 解：四边形ABCD是平行四边形， ADBC， EADAEB， AE平分BAD， BAEEAD， BAEAEB， ABEB， ABAE， ABAEBE， ABE是等边三角形， BAE60， BAD2BAE120， 故答案为：120 16如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则AEB 75 度 【分析】只要证明ABEADF，可得BAEDAF（9060）215，即可解决问题 解：四边形ABCD是正方形，
15、ABAD，BDBAD90， 在 RtABE和 RtADF中， ， ABEADF， BAEDAF（9060）215， AEB75， 故答案为 75 17我们把两条对角线所成两个角的大小之比是 1：2 的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的 对角线长为 10cm，则矩形的面积为 25 cm 2 【分析】 根据 “和谐矩形” 的性质求出ADB30， 由含 30角的直角三角形的性质求出AB、AD的长， 即可得出答案 解：四边形ABCD是“和谐矩形”， OAOC，OBOD，ACBD10，BAD90，CAD：BAC1：2， OAOD，CAD30，BAC60， ADBCAD30， ABBD5，ADA
16、B5， 矩形ABCD的面积ABAD5525（cm 2）； 故答案为：25 18如图，在梯形ABCD中，ADBC，B90，C60，BCCD6，现将梯形折叠，点B恰与点D 重合，折痕交AB边于点E，则CE 4 【分析】连接DE，BD，由题意可证BCD是等边三角形，可得BDBC6，DBC60，由直角三角形 的性质可求AD3，AB3，由直角三角形的性质可求BE2，由勾股定理可求解 解：如图，连接DE，BD， BCD60，BCCD6， BCD是等边三角形， BDBC6，DBC60， B90，ADBC， DAB90，ABD30，ADBDBC60， ADBD3，ABAD3， 折痕交AB边于点E， BEDE，
17、 DBEBDE30， ADE30， DE2AE， BE2AE， AE+BEAB3， BE2， EC4， 故答案为：4 三、简答题：（本大题共 5 题第 19、20、21、22、每题 6 分，第 23 题 7 分，满分 31 分） 19解方程：+ 【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论，依次计算可 得 解：方程两边都乘以（x+1）（x1），得：4+2（x1）x（x+1）， 整理，得：x 2x20， 解得：x1 或x2， 检验：x1 时，（x+1）（x1）0，舍去； x2 时，（x+1）（x1）30； 所以分式方程的解为x2 20解方程组： 【分析】先降次转化成两个
18、一次方程组，解方程组即可求解 解：， 由方程（1）可得x+2y3 或x+2y3， 则方程组可变为或， 解得或 21已知甲、乙两地相距 90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中 DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问 题： （1）A比B迟出发 1 小时，B的速度是 20 km/h； （2）在B出发后几小时，两人相遇？ 【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发 3 小时行驶 60km，从而 可以求得B的速度； （2） 根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式
19、， 然后联立方程组即可求得B出发后 几小时，两人相遇 解：（1）由图象可得， A比B迟出发 1 小时，B的速度是：60320km/h， 故答案为：1，20； （2）设OC段对应的函数解析式是ykx， 则 3k60，得k20， 即OC段对应的函数解析式是y20 x， 设DE段对应的函数解析式是yax+b， ，得， 即DE段对应的函数解析式是y45x45， ，得， B出发小时，两人相遇 22如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设， （1）试用向量 ， 表示下列向量： ； ； （2）求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法） 【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可
20、（2）如图，延长BC到E，使得CEBC，则即为所求 解：（1）四边形ABCD是平行四边形， BCAD，BCAD，OAOC， + ， + 故答案为： ， （2）如图，延长BC到E，使得CEBC，则即为所求 23如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC12，ABDC8B60 （1）求梯形的中位线长 （2）求梯形的面积 【分析】（1）过A作AECD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得ADEC，AEDC，证出ABE 是等边三角形，得BEAB8，则ADEC4，即可得出答案； （2）作AFBC于F，则BAF90B30， 由含 30角的直角三角形的性质得出BFAB4， AFBF4，由梯形面积公式即可得
21、出答案 解：（1）过A作AECD交BC于E， ADBC， 四边形AECD是平行四边形， ADEC，AEDC， ABDC， ABAE， B60， ABE是等边三角形， BEAB8， ADECBCBE1284， 梯形ABCD的中位线长（AD+BC）（4+12）8； （2）作AFBC于F， 则BAF90B30， BFAB4，AFBF4， 梯形ABCD的面积（AD+BC）AF（4+12）432 四、解答题：（第 24 题 8 分，第 25 题 9，第 26 题 10 分，满分 27 分） 24八年级的学生去距学校 10 千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 25 分钟，其余的学生 乘汽车出发
22、，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的 2 倍还多 10 千米，求骑 车学生每小时行多少千米？ 【分析】先将 25 分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间学生 骑车时间，列分式方程：，求出方程的解即可 解：设骑车学生每小时走x千米， 据题意得：， 整理得：x 27x1200， 解得：x115，x28， 经检验：x115，x28 是原方程的解， 因为x8 不符合题意，所以舍去， 答：骑车学生每小时行 15 千米 25如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AFBC，且交CE的延长线于点 F，联结BF （1）求证：四边形AF
23、BD是平行四边形； （2）当ABAC时，求证：四边形AFBD是矩形； （3）（填空）在（2）中再增加条件 BAC90 则四边形AFBD是正方形 【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论； （2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案； （3）当ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AFBD，且AF 与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形 ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ADBD， 且根据三线合一得到AD与BC垂直，可得平行四边形
24、的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形 AFBD为正方形 【解答】（1）证明：点D是BC边的中点，点E是AD的中点， DE是BCF的中位线， DEBF， ADBF， AFBC， 四边形AFBD是平行四边形； （2）证明：（2）ABAC，BDDC， ADBC ADB90 四边形AFBD是平行四边形， 四边形AFBD是矩形； （3）当ABC为等腰直角三角形，且BAC90时，四边形AFBD是正方形，理由如下： 四边形AFBD为平行四边形， 又等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点， ADBD，ABD90， 四边形AFBD为正方形 故答案为：BAC90 26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AO
25、BC的顶点C的坐标是（2，6），动点P从点A出发，沿 线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒 1 个单位，运动时间为t（0t6）秒，过点P作PEAO交AB于点E （1）求直线AB的解析式； （2）设PEQ的面积为S，求当 0t3 时，S与t的函数关系； （3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四 边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标 【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式； （2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解； （3）分两种情况讨
26、论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解 解：（1）矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6）， OABC6，OBAC2， 点A（0，6），点B（2，0）， 设直线AB解析式为：ykx+b， ， 解得：， 直线AB的解析式为：yx+6； （2）点P、Q的运动速度均为每秒 1 个单位， APBQt， OP6t， PEAO， 点E纵坐标为 6t， 6tx+6， xt， 点E（t，6t）， 当 0t3 时，St（62t）t 2+ t； （3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F， AB4， OBAB， BAO30， AOBC，PEAO， ABCBAO30，PEBC， 四边形EHBQ是菱形， BQEQt，EHBQ， QEBEBQ30， FEQ30， FQEQt， BCt+t+t6， t， BQEH，点E（，）， 点H（，）； 如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F， 四边形EHQB是菱形， BEBQt，EHBQ， ABC30，EFBC， BE2EF， t2（2t） t2412， 点E（812，1218）， 点H（812，6）； 综上所述：t的值为或 2412，点H坐标为（，）或（812，6）