1、第二十四章第二十四章 相似三角形相似三角形 单元测试卷单元测试卷 一、选择题一、选择题 1ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则最短的一边是（ ） A27 B 12 C 18 D 20 2.如图，小明设计两个直角，来测量河宽 BC，他量得 AB=20 米，BD=30 米，CE=90 米，则河宽 BC 为( ) A.50 米 B.40 米 C.60 米 D.80 米 3.一个三角形三边的长分别为 3， 5， 7， 另一个与它相似的三角形的最长边是 21， 则其它两边的和是 （ ） A19 B17 C24 D21 4如图，四边形ABCD中，BA
2、D=ADC=90，AB=AD=22，CD=2，点P在四边形ABCD的边上若P 到BD的距离为 3 2 ，则点P的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 第 2 题 第 4 题 第 5 题 5如图，路灯距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离灯的底部(点 O)20 米的点 A 处，沿 OA 所在的直线行 走 14 米到点 B 时，人影的长度( ) A.增大 1.5 米 B.减小 1.5 米 C.增大 3.5 米 D.减小 3.5 米 6如图，在ABC 中，AB=24，AC=18，D 是 AC 上一点，AD=6，在 AB 上取一点 E，使 A、D、E 三点组成的 三角形与ABC 相似，则 AE
3、的长为( ) A.8 B. C.8 或 D.8 或 9 7.如图，梯形 ABCD 中，ABCD，A=90，E 在 AD 上，且 CE 平分BCD，BE平分ABC，则下列关系式 中成立的有( ) ； ； ；CE 2=CDBC； BE2=AEBC A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 第 6 题 第 7 题 第 8 题 8如图，已知ABC 中，两条中线 AE、CF 交于点 G，设，则向量关于、的 分解式表示正确的为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点 E 在 BC 边上，DEAB 交 AC 于点 F，AB=12，EF=9， 则 DF
4、的长是 10.如图，在 RtABC 中，AC=8，BC=6，直线 l 经过 C，且 lAB，P 为 l 上一个动点，若ABC 与PAC 相 似，则 PC= 11如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB 和 AC 中点，F 是 BC 延长线上一点，DF 平分 CE 于点 G，CF=1，则 BC=_，ADE与ABC的面积之比为_，CFG 与BFD 的面积之比为_. 12如图，在口ABCD 中，AD=10 厘米，CD=6 厘米，E 为 AD 上一点，且 BE=BC,CE=CD，则 DE= 厘米. 13. 如图，口ABCD 中，E 是 CD 的延长线上一点，BE 与 AD 交于点 F，CD=2DE.若
5、DEF 的面积为 a，则口 ABCD 的面积为 .(用 a 的代数式表示) 第 12 题 第 13 题 第 14 题 14.如图， M 是ABCD 的边 AB 的中点， CM 交 BD 于 E， 则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为_. 15若，则用向量、表示_ 16如图，在口ABCD 中，点 F 是 AB 的中点，点 E 在 BC 上，且 BC3BE，设，那么将下 BAmBCnCFmn 1 2 CFmn 1 2 CFmn 1 2 CFmn 1 2 CFmn D C B A E 12 3aee 122 422beee 12 312ceebca BFaBEb 列向量表示、的分解式： （1
6、）_； （2）_； （3）_； （4）_ 三、三、解答题解答题 17计算： （1）； （2） 18. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C，与直线 AD 交于点 A（，） ， 点 D 的坐标为（0，1） （1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合） ，当BOD 与BCE 相似 时，求点 E 的坐标 19. 如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AED=B，射线 AG 分别交线段 DE，BC 于 点 F，G，且 （1）求证：ADFACG； （2）若，求的值 a
7、b AD BD EA OC 11 (4)2 35 aabb 213 (23 )(2 ) 324 abcabc 20类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完 整. 原题：如图 1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若，求的值. （1）尝试探究尝试探究 在图 1 中，过点 E 作交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 ，CG 和 EH 的 数量关系是 ，的值是 （2）类比延伸类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示） ，试 写出解答
8、过程. （3）拓展迁移拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F，若 ，则的值是 （用含的代数式表示）. 21如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ，AB=10，AC=6，点 E、F 分别是边 AC、BC 上的动点，过点 E 作 EDAB 于点 D，过点 F 作 FGAB 于点 G，DG 的长始终为 2 （1）当 AD=3 时，求 DE 的长； （2）当点 E、F 在边 AC、BC 上移动时，设xAD，yFG ， 求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）在点 E、F 移动过程中， AED 与 CEF 能否相似，
9、 若能，求 AD 的长；若不能，请说明理由 3 EF AFCD CG EHAB CD CG )0(mm EF AF CD CG m ,(0,0) ABBC ab ab CDBE AF EF , a b A B C E D G F 22. 如图，在ABC 中，A=90，AB=2cm,AC=4cm,动点 P 从点 A 出发，沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动，动点 Q 从点 B 同时出发，沿 BA 方向以 1cm/s 的速度向点 A 运动当点 P 到达点 B 时，P, Q 两点同 时停止运动以 AP 为一边向上作正方形 APDE，过点 Q 作 QFBC,交 AC 于点 F.设点 P
10、 的运动时间为 ts,正 方形 APDE 和梯形 BCFQ 重合部分的面积为 Scm （1）当 t=_s 时，点 P 与点 Q 重合； （2）当 t=_s 时，点 D 在 QF 上； （3）当点 P 在 Q, B 两点之间（不包括 Q, B 两点）时，求 S 与 t 之间的函数关系式 答案与解析答案与解析 一、选择题一、选择题 1 【答案】C； 【解析】设另一个三角形最短的一边是 x， ABC 中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36， =， 解得 x=18故选 C 2 【答案】B； 【解析】. 3 【答案】C； 【解析】用相似三角形的对应边的比相等求出
11、其他两边，再求和. 4.【答案】B； 【解析】A 到 BD 的距离为 2，故在 AB、AD 存在 P. 5 【答案】D； 【解析】由题意， 由相似， 同理，. 6 【答案】C； 【解析】如图，情况分两种： 7 【答案】B； 【解析】成立. 8 【答案】B. 二、填空题二、填空题 9.【答案】7 【解析】ABC 与DEC 的面积相等， CDF 与四边形 AFEB 的面积相等， ABDE， CEFCBA， EF=9，AB=12， EF：AB=9：12=3：4， CEF 和CBA 的面积比=9：16， 设CEF 的面积为 9k，则四边形 AFEB 的面积=7k， CDF 与四边形 AFEB 的面积相
12、等， SCDF=7k， CDF 与CEF 是同高不同底的三角形， 面积比等于底之比， DF：EF=7k：9k， DF=7 故答案为：7 10 【答案】4.8或； 【解析】在 RtABC 中，AC=8，BC=6， AB=10， 当ABCPCA 时，则 AB：PC=BC：AC， 即 10：PC=6：8， 解得：PC=， 当ABCACP时，则 AB：AC=BC：PC， 即 10：8=6：PC， 解得：PC=4.8 综上可知若ABC 与PAC 相似，则 PC=4.8 或 11【答案】2；1:4；1:6； 【解析】由题意，且， ，又， . 12.【答案】3.6； 【解析】BCE 与CDE 均为等腰三角形
13、，且两个底角DEC=BCE，BCECDE， =, =,DE=3.6 厘米. 13.【答案】12a； 【解析】根据四边形ABCD是平行四边形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，进而利用相似 CD BC DE CE 6 10 DE 6 三角形的性质分别得出CEB、 ABF的面积为 4a、 9a， 然后推出四边形BCDF的面积为 8a即可. 14.【答案】； 【解析】， (三角形等高，面积比等于底边比) ， 阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为 1：3. 15.【答案】； 16.【答案】 （1）； （2）； （3）； （4）. 四、四、解答题解答题 17.【答案与解析】 （1）； （2）.
14、18.【答案与解析】 解： （1）设直线 AD 的解析式为 y=kx+b， 将 A（，） ，D（0，1）代入得：， 解得： 故直线 AD 的解析式为：y=x+1； （2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0） ， OB=2， 点 D 的坐标为（0，1） ， OD=1， y=x+3 与 x 轴交于点 C（3，0） ， OC=3， BC=5 BOD 与BEC 相似， 或， =或， 17 1827 abc 3b23ab2ab 3 2 ab 1111119 (4)242 353535 abbbabbab 213213 (23 )(2 )232 324324 abcabcabcabc 517 5 21
15、2 abc BE=2，CE=，或 CE=， E（2，2） ，或（3，） 19 【答案与解析】 （1）证明：AED=B，DAE=DAE， ADF=C， =， ADFACG （2）解：ADFACG， =， 又=， =， =1 20.【答案与解析】 （1） (2) 3 3;2; 2 ABEH CGEH 2 m 作 EHAB 交 BG 于点 H，则EHFABF， AB=CD， EHABCD，BEHBCG， ，CG=2EH， （3） . 提示：此问是（1） 、 （2）类比、拓展延伸，根据前面问题研究方法，要利用所给条件 ，所以添加如图 3，过点 E 作 EHAB 交 BD 的延长线于点 H，则有 ,两式
16、相比就可得出 21.【答案与解析】 （1）ACB=900，AB=10，AC=6 BC=8 EDAB ADE=ACB=90 又A=A ADEACB BC DE AC AD 86 3DE DE=4 （2）FGAB BGF=BCA=90 又B=B BGFBCA AC FG BC BG 68 8yx ） 6 4 3 xy（ 5 18 5 8 x） （3）由（1） （2）可得：xAE 3 5 ，xBF 4 5 10 xCE 3 5 6，2 4 5 xCF 当A=CEF 时， 4 3 CF CE ，解得： 25 72 x； 当A=CFE 时， 3 4 CF CE ，解得： 5 13 x 当 AD 的长为
17、25 72 或 5 13 ， AED 与 CEF 相似 22.【答案与解析】 （1）P, Q 的运动速度都是 1cm/s, P, Q 在 AB 的中点重合 当 t=1s 时，P, Q 重合 , ABAF m ABmEH EHEF CDmEH 2 CGBC EHBE . 22 CDmEHm CGEH ab ,(0,0) ABBC ab ab CDBE EH CD BE BC EH AB EF AF ab EF AF （2）QFAC ，即 ， AF=4-2t， 又DPAF， ，即 ， . （3）当 1t时，如图 1、图 2. FQBC， ，即 AF=4-2t，EF=4-3t， 又DEAB， FEG
18、FAQ 得， EG=， GD=t-()=， QP=AP-AQ=t-(2-t)=2t-2， S= 当时，由AFQABC 得，,AF=4-2x. AFAQ ACAB 2 42 AFt DPPQ AFAQ 22 422 tt tt 4 5 t 4 3 AFAQ ACAB EGFE AQFA 43 2t2(2) EGt t 3 2 2 t 3 2 2 t 5 2 2 t 2 9 t2 4 t AB C D E F PQ 图1 G A C D E(F) BPQ 图 2 AB C D E F PQ 图 3 H G 4 t2 3 AFAQ ACAB 同理由CEHCBA 可得 EH=， HD=； BPGBAC,得 PG=4-2t， DG=t-(4-2t)=3t-4 S= = =. 2 1 (42 )(2) 2 (2) AQF Stt t 1 1t 2 3 2 2 t AQFDHGAPDE SSSS 正方形 22 113 (2)(34)(2) 222 tttt 2 9 -t108 4 t