1、第二十六章第二十六章 二次函数二次函数 单元单元测试题测试题 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1、抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，3） B.（2，3） C.（2，3） D.（2，3） 2、函数化成的形式是（ ） A B C D 3、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A B C D 4、二次函数的最小值是（ ） A. B C D 5、对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A开口向下，顶点坐标 B开口向上，顶点坐标 C开口向下，顶点坐标 D开口向上，顶点坐标 6、把抛物线向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C.
2、D. 7.已知二次函数的图象如图所示， 当时，的取值范围是（ ） A B C D或 8、二次函数的图象如图所示，则下列关系式不 正确的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、0 2 23yx 2 43yxx 2 ()ya xhk 2 (2)1yx 2 (2)1yx 2 (2)7yx 2 (2)7yx 36 2 xkxyxk 3k03kk且 3k03kk且 2 (1)2yx 2211 2 1 (5)3 3 yx (5 3)，(5 3)， ( 5 3) ，( 5 3) ， 2 yx 2 (1)3yx 2 (1)3yx 2 (1)3yx 2 (1)3yx 2 (0)yaxbxc a 0y x 13x
3、3x 1x3x 1x cbxaxy 2 aabc cbaacb4 2 x y O 3 （7 题图） . . （8 题图） 9、若 A（-4，y1） ，B（-3，y2） ，C（1，y3）为二次函数 y=x2+4x-5 的图象上的三点，则 y1，y2，y3的大小 关系是（ ） A、y1y2y3 B、y2y1y3 C、y3y1y2 D、y1y3y2 10、若一次函数的图像过第一、 三、 四象限,则函数（ ） A、有最大值 B、有最大值 C、有最小值 D、有最小值 11、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（ ） A、2006 B、2007 C、2008 D、2009 12、函数在同一直角坐标系
4、内的图象大致是 （ ） 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 13、二次函数的图象的对称轴是直线 。 14、二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0。 15 、 如 图 ， 小 明 的 父 亲 在 相 距2米 的 两 棵 树 间 拴 了 一 根 绳 子 ， 给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂 呈抛物线状， 身高 1 米的小明距较近的那棵树 0.5 米时， 头部刚好接触到绳子， 则绳子的最低点距地面的距离为 米 16、将抛物线向下平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位得 到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 。 17、某商店经营一种水产品，成本为每千克
5、 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月 能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价 定为 元时，获得的利润最多. 18、 已知二次函数（） 与一次函数 的图象相交于点 A （2， 4） ， B（8，2） （如图所示） ，则能使成立的的取值范围是 (1)ymxm 2 ymxmx 4 m 4 m 4 m 4 m 2 1yxxx(0)m， 2 2008mm 2 yaxbyaxbxc和 32 2 xxy cbxaxy 2 aacb4 2 2 (0)yaxbxca 2 245yxx cbxaxy 2 1 0a)0(
6、2 kmkxy 21 yy x 2 米 （15 题图） 1 米 2.5 米 （12 题图） 19、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上： 。 20、抛物与轴只有一个公共点，则的值为 21、 在同一坐标平面内， 下列 4 个函数， ， ， 的图象不可能 由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号） 22、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是 三、解答题（23 题 5 分，2430 题每题 7 分，共 54 分） 23、已知函数是关于的二次函数，求（1）满足条件的 k 的值； （2）当 K 为何值时，抛 物线有最高点？求出这个最高点，这时，x 为何
7、值时，y 随 x 的增大而增大？（3）当 k 为何值时，函 数有最小值？最小值是多少？这时，当 x 为何值时，y 与 x 的增加而减小？ 24、已知抛物线经过（-1，4） ，且与直线交于点 A，B（1）求直线和抛物线的解析式， （2）求 AOB 的面积。 2 28yxxm xm 2 2(1)1yx 2 23yx 2 21yx 2 1 1 2 yx 2 21yx 2) 1( 2 xayyx 54 2 )2( kk xky 2 axy 8 axy 第 18 题图 （22 题图） 25、某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件。市场调查反映：如果每 件的售价
8、每涨 1 元（售价每件不能高于 45 元） ，那么每星期少卖 10 件。设每件涨价元（为非负整 数） ，每星期的销量为件 求与的函数关系式及自变量的取值范围； 如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 26、推理运算：二次函数的图象经过点， （1）求此二次函数的关系式； （2）求此二次函数图象的顶点坐标； （3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少 平移 个单位，使得该图象的顶点在原点 27、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线 是抛物线的一部分，如图 （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2） 已知人梯高米，
9、 在一次表演中， 人梯到起跳点的水平距离是4米， 问这次表演是否成功？ 请说明理由 28、如图，平行四边形 ABCD 中，点的坐标是，以点为顶点的抛物线 经过轴上的点 （1）求点的坐标 （2）若抛物线向上平移后恰好经过点，求平移后抛物线的解析式 xx y yxx (03)A，(23)B，( 10)C ， AB 2 3 31 5 yxx 3.4BCA 4AB D(0 8)，C 2 yaxbxc xA B， A B C， ， D y x （第 28 题） O A B C D （27 题图） 29、已知点 A（2，c）向右平移 8 个单位得到点 A，A 与 A两点均在抛物线上，且这 条抛物线与 y
10、轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标. 30、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程 下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系 （即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系） 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式； （2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元； （3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？ 参考答案参考答案 一、 选择题 15 AADBA 610 DACBB 1112 DC 二、填
11、空题 13 14 15 0.5 16 （3，10） 17 70 18 19 如：（答案不唯一） 20 8 21 2 yaxbxc 1x 82xx 或 2 2(2)3yx （30 题图） 22 (1,0) 三、解答题 23：解： （1）k 需满足解得： （2）时，抛物线有最高点，最高点为（0，0） ，当时，随的增大而增大。 （3）时函数有最小值，最小值为 0，当时，随的增大而减小。 24：解： （1）把（1，4）代入得： 直线的解析式为 抛物线的解析式为 （2）解得 A(2,16),B(-1,4) (24 题图) 如图所示，作 BD 垂直于 x 轴于点 D，作 AE 垂直于 x 轴于点 E =
12、= = 25：解：且为整数 2 45 2 2 0 kk k 12 1,3kk 1k 0 xyx 3k 0 xyx 2 yax 2 ( 1)4a 4a 48yx 2 4yx 2 4 48 yx yx 1 1 2 16 x y 2 2 1 4 x y A B E 2 O D-2 16 AOBBODAOEABDE SSSS 梯形 111 (4 16) 31 42 16 222 302 16 12 150 10 ,05yxxx 设利润为 w,则 整理得： 为整数 当=2 或 3 时利润最大为 1560 元， 同时还需销量较大，=3 舍去 当=2 即售价为 42 元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润
13、为 1560 元。 26：解： （1）设 把点，代入得 解方程组得 （2） 函数的顶点坐标为 （3）5 27：解： （1） ， 函数的最大值是 答：演员弹跳的最大高度是米 （2）当时， 所以这次表演成功 28：解： （1）在中，且， 点的坐标为 设抛物线的对称轴与轴相交于点， 则， 点的坐标为 （2）由抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为， (4030) (150 10 )wxx 22 5 1050150010()1582.5 2 wxxx xx x x 2 3yaxbx (23)，( 10) ， 4233 30. ab ab ， 1 2. a b ， 2 23yxx 22 23(1)4yx
14、xx (14)， 2 2 33519 31 5524 yxxx 3 0 5 19 4 19 4 4x 2 3 43 4 13.4 5 yBC ABCDCDAB4CDAB C(4 8)， xH 2AHBH A B，(2 0)(6 0)AB， 2 yaxbxc(4 8)C， 2 (4)8ya x 把代入上式，解得 设平移后抛物线的解析式为 把代入上式得 平移后抛物线的解析式为 即 29：解：由抛物线与 y 轴交点的纵坐标为6，得 c6. A（2，6） ，点 A 向右平移 8 个单位得到点 A（6，6） A 与 A两点均在抛物线上， ，解这个方程组，得 故抛物线的解析式是 抛物线顶点坐标为（2，10
15、） 30：解： （1）设 s 与 t 之间的函数关系式为 把（0，0） （2，-2） （4，0）代入上式得： 解得： （2）把代入得： 解得： 截止到 10 月末公司累积利润可达到 30 万元。 （3）把代入得：=16 第 8 个月公司所获利润是 16 万元。 (2 0)A ，2a 2 2(4)8yxk (0 8)，32k 2 2(4)40yx 2 2168yxx 2 yaxbxc 4266 36666 ab ab 1 4 a b 22 46(2)10yxxx 2 satbtc 0 422 1640 c abc abc 1 2 2 0 a b c 2 1 2 2 stt 30s 2 1 2 2 stt 2 1 230 2 tt 12 6()10tt 舍去， 8t 2 1 2 2 stt 2 1 82 8 2 s