1、- 1 - 2019-2020 学年上海市九年级数学第一学期期末考试预测试卷学年上海市九年级数学第一学期期末考试预测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tanBAC 的 值是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 2如图，在一次活动中，位于 A 处的七年一班准备前往相距 3km 的 B 处与七年二班会合， 若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（） A南偏西 30，3kmB南偏西 50，3km C北偏东 40，3kmD北偏东 50，
2、3km 3抛物线 yx2+6x+7 可由抛物线 yx2如何平移得到的（） A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 4已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下列结论： abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0 其中正确结论的个数是（） A1B2C3D4 - 2 - 5已知? ?、? ? 和? ?都是非零向量，在下列选项中，不能判定? ? ? ? 的是（） A? ? ? ? ?，? ? ? ? ?
3、B|? ?|? ? |C? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? 6在ABC 中，E、F 是 BC 边上的三等分点，BM 是 AC 边上的中线，AE、AF 分 BM 为三 段的长分别是 x、y、z，若这三段有 xyz，则 x：y：z 等于（） A3：2：1B4：2：1C5：2：1D5：3：2 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7已知 2x5y，那么 ? ? ? 8计算：3（? ? ?2? ? ）2（? ? ?3? ? ） 9二次函数 y（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则 a 的值为 10抛物线 y
4、2x24x3，当1x4 时，y 的取值范围是 11如图，E、F 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB1，则线段 EF 的长为 （结果 保留根号） 12如图，ABCD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，如果 AB：CD 2：3，EF6，那么 CD 的长等于 13当两个相似三角形的相似比为时，这两个相似三角形的面积比是 1：2 14在 RtABC 中，ACB90，若 tanA3，AB?，则 BC 15如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO70，如 果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50
5、，那么 AC - 3 - 的长度约为米 （sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64） 16如图，已知BACDAE，请你再补充一个条件，使得ABCADE 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC6 ?，A，N 是 AB 边上的两点，且满足 MCN45，若 AM3，则 MN 的长为 18如图，RtABC 纸片中，C90，AC3，BC4，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折 痕将ABD 折叠得到ABD，AB 与边 BC 交于点 E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19如图，抛物线 y
6、x2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C， 点 D 是抛物线的顶点，抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD - 4 - （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式； （2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PEPC 时，求点 P 的坐标 20如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，设? ? ? ? ?，? ? ? ? ? （1）试用向量? ?，? ? 表示向量? ? ，则? ? ?； （2）在图中求作：? ? ? ? ? 、? ? ? ? （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果） 21已知：如图，在ABC 中，D 是边
7、AB 上一点，AC2ADAB，AECD，垂足为点 E， AD4，AC2 ?，且ACB60 （1）求 AE 的长； （2）求 sinDCB 的值 22如图，在坡角为 33的山坡上有一建筑物 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光 与水平线成 45角时，测得建筑物 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌上的 影子 CD 的长为 4 米，求建筑物 AB 的高（AB，CD 均与水平面垂 直，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65） - 5 - 23已知：如图，在ABC 中，ABAC5，BC8，D，E 分别为 BC，AB 边上一点， ADEC （1）求证
8、：BDECAD； （2）若 CD2，求 BE 的长 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标和 ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由 25如图，四边形 ABCD 是矩形，AB20，BC10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 GDC，G90点 M 在线段 AB 上，且 AMa
9、，点 P 沿折线 ADDG 运动，点 Q 沿折线 BCCG 运动（与点 G 不重合） ，在运动过程中始终保持线段 PQAB设 PQ 与 AB 之间的距离为 x （1）若 a12 - 6 - 如图 1，当点 P 在线段 AD 上时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x 的值为； 在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积； （2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取值范围 - 7 - 2019-2020 学年上海市九年级数学第一学期期末考试预测试卷学年上海市九年级数学第一学期期末考试预测试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共一
10、选择题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1如图，在 66 的正方形网格中，ABC 的顶点都在小正方形的顶点上，则 tanBAC 的 值是（） A? ? B? ? C? ? D? ? 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，交 AC 延长线于点 D， 则 tanBAC? ? ? ? ? ?， 故选：C 2如图，在一次活动中，位于 A 处的七年一班准备前往相距 3km 的 B 处与七年二班会合， 若用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置，可以描述为（） A南偏西 30，3kmB南偏西 50，3km C北偏东 40，3kmD北偏东 50，3km 【解答
11、】解；用方向和距离描述七年二班相对于七年一班的位置为：南偏西 30，AB 3km， 故选：A 3抛物线 yx2+6x+7 可由抛物线 yx2如何平移得到的（） - 8 - A先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 B先向左平移 6 个单位，再向上平移 7 个单位 C先向上平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 【解答】解：因为 yx2+6x+7（x+3）22 所以将抛物线 yx2先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位即可得到抛物线 y x2+6x+7 故选：A 4已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，现给出下
12、列结论： abc0；9a+3b+c0；b24ac8a；5a+b+c0 其中正确结论的个数是（） A1B2C3D4 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 由于对称轴? ? ?0， b0， abc0，故正确； 抛物线过（3，0） ， x3，y9a+3b+c0，故正确； 顶点坐标为： （? ? ?， ? ? ） 由图象可知：? ? ? ?2， a0， 4acb28a， 即 b24ac8a，故错误； 由图象可知：? ? ?1，a0， - 9 - 2a+b0， 9a+3b+c0， c9a3b， 5a+b+c5a+b9a3b4a2b2（2a+b）0，故正确； 故选：C 5已知? ?、? ? 和? ?都是非
13、零向量，在下列选项中，不能判定? ? ? ? 的是（） A? ? ? ? ?，? ? ? ? ? B|? ?|? ? |C? ? ? ? ? D? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? 【解答】解：A、? ? ? ? ?，? ? ? ? ?，? ? ? ? ，故本选项错误； B、|? ?|? ? |，? ?与? ? 的模相等，但不一定平行，故本选项正确； C、? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ，故本选项错误； D、? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ?，? ? ? ? ，故本选项错误 故选：B 6在ABC 中，E、F 是 BC 边上的三等分点，BM 是 AC 边上的中线，
14、AE、AF 分 BM 为三 段的长分别是 x、y、z，若这三段有 xyz，则 x：y：z 等于（） A3：2：1B4：2：1C5：2：1D5：3：2 【解答】解：如图，作 MHBC 交 AE 于 H，交 AF 于 G，设 AE 交 BM 于 K，AF 交 BM 于 J MHBC， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， - 10 - BEEFCF， HGMG? ? ?CF， ? ? ? ? ? ? ? ?， y+zx， ? ? ? ? ? ? ? ?， x+y4z， x? ? ?z，y? ? ?z， x：y：z5：3：2， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 12 小题，满分
15、小题，满分 48 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7已知 2x5y，那么 ? ? ? ? ? 【解答】解：2x5y， 设 x5a，则 y2a， 那么 ? ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? 8计算：3（? ? ?2? ? ）2（? ? ?3? ? ）? ? 【解答】解：3（? ? ?2? ? ）2（? ? ?3? ? ） 3? ? ?3? ? ?2? ? 3? ? （32）? ? （3+3）? ? ? ? ? 故答案是：? ? 9二次函数 y（a1）x2x+a21 的图象经过原点，则 a 的值为1 【解答】解：二次函数 y（a1）x2x+a21 的图象经过原点， a210， a1
16、， - 11 - a10， a1， a 的值为1 故答案为：1 10抛物线 y2x24x3，当1x4 时，y 的取值范围是5y13 【解答】解：y2x24x3 2（x22x）3， 2（x22x+11）3， 2（x1）25， 当 x1 时，y最小值5， 1x4，且|41|11|， x4 时，y最大13， 当1x4 时，y 的取值范围是：5y13 故答案为5y13 11如图，E、F 是线段 AB 的两个黄金分割点，AB1，则线段 EF 的长为? ?2 （结 果保留根号） 【解答】解：E、F 是线段 AB 的两个黄金分割点， AFBE? ? ? AB? ? ? ， EFAF+BEAB? ?2， 故答
17、案为： ? ?2 12如图，ABCD，AD、BC 相交于点 E，过 E 作 EFCD 交 BD 于点 F，如果 AB：CD 2：3，EF6，那么 CD 的长等于15 【解答】解：ABCD， - 12 - ABEDCE， ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ?， EFCD， BEFBCD， ? ? ? ? ? ? ? ?， EF6， CD15， 故答案为 15 13当两个相似三角形的相似比为1： ?时，这两个相似三角形的面积比是 1：2 【解答】解：相似三角形的面积比等于相似比的平方， 两个相似三角形的面积比是 1：2 时，两个相似三角形的相似比为：1： ? 故答案为：1： ? 1
18、4在 RtABC 中，ACB90，若 tanA3，AB?，则 BC3 【解答】解：在 RtABC 中，tanA? ? ? ?3， 设 BC3x，则 ACx， 由 BC2+AC2AB2可得 9x2+x210， 解得：x1（负值舍去） ， 则 BC3， 故答案为：3 15如图，一架长为 6 米的梯子 AB 斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时测得ABO70，如 果梯子的底端 B 外移到 D，则梯子顶端 A 下移到 C，这时又测得CDO50，那么 AC 的长度约为1.02米 （sin700.94，sin500.77，cos700.34，cos500.64） 【解答】解：由题意可得： - 13 - ABO
19、70，AB6m， sin70? ? ? ? ? ? ?0.94， 解得：AO5.64（m） ， CDO50，DC6m， sin50? ? ? ?0.77， 解得：CO4.62（m） ， 则 AC5.644.621.02（m） ， 答：AC 的长度约为 1.02 米 故答案为：1.02 16如图，已知BACDAE，请你再补充一个条件BD 等，使得ABC ADE 【解答】解：BACDAE， BD， ABCADE， 故答案为：BD 等 17如图，在ABC 中，ACB90，ACBC6 ?，A，N 是 AB 边上的两点，且满足 MCN45，若 AM3，则 MN 的长为5 【解答】解：如图，将CBN 顺时
20、针旋转 90 度，得到ACR，连接 RM - 14 - 则CRACNB 全等， ARBN，BCAR，BCNACR， ACB90，ACBC6 ?， AB12，BCAB45， CAR45， MAR90， MCN45， BCN+ACM45ACM+ACR， MCNMCR，且 CNCR，CMCM， CNMCRM（SAS） MNMR， AB12，AM3， BN+MN9， BNAR9MN， MR2AM2+AR2， MN2（9MN）2+9， MN5 故答案为 5 18如图，RtABC 纸片中，C90，AC3，BC4，点 D 在边 BC 上，以 AD 为折 痕将ABD 折叠得到ABD，AB 与边 BC 交于点
21、E若DEB为直角三角形，则 BD 的长是1 或? ? - 15 - 【解答】解： （1）当EDB90时，如图 1 所示： 由折叠得：BB，BDBD， 在 RtABC 中，AB? ?5， AECDEB，CEDB90， BBCAE， ACEBCA， ? ? ? ? ? ? ? ?，即： ? ? ? ? ? ? ? ? ， CE? ? ?，AE? ? ? ， BE5? ? ? ? ? ?， 设 BDxBD，则 DE4? ? ? ?x? ? ? ?x， 在 RtDEB中，由勾股定理得： （? ?） 2x2+（? ? ?x）2， 解得：x11，x2? ? ? 1（舍去） ， （2）当DEB90时，此时点
22、 E 与点 C 重合，如图 2 所示： 由折叠得，ABAB5， EB532，设 BDx，则 BDx，ED4x 在 RtDEB中，由勾股定理得： x222+（4x）2，解得：x? ? ?， 故答案为：1 或? ? - 16 - 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 78 分）分） 19如图，抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C， 点 D 是抛物线的顶点，抛物线对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接 BD （1）求经过 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式； （2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PEPC 时，求点 P 的坐标 【
23、解答】解： （1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0） ，B（3，0）两点， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得 ? ? ? ? ? ?， 所求的抛物线的函数表达式为 yx2+2x+3； （2）如图，连接 PC，PE 抛物线的对称轴为 x? ? ? ? ? ? ?1 当 x1 时，y4， 点 D 的坐标为（1，4） 设直线 BD 的解析式为 ykx+b， - 17 - 则 ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 ? ? ? ? ? ? 直线 BD 的解析式为：y2x+6， 设点 P 的坐标为（x，2x+6） ，又 C（0，3） ，E（1，0） ， 则 PC2x2+
24、（3+2x6）2，PE2（x1）2+（2x+6）2， PCPE， x2+（3+2x6）2（x1）2+（2x+6）2， 解得，x2， 则 y22+62， 点 P 的坐标为（2，2） 20如图，在 ABCD 中，点 E 是 BC 边的中点，设? ? ? ? ?，? ? ? ? ? （1）试用向量? ?，? ? 表示向量? ? ，则? ? ? ? ? ? ? ； （2）在图中求作：? ? ? ? ? 、? ? ? ? （保留作图痕迹，不要求写作法，但要写出结果） 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， E 是 BC 的中点， BEEC， ? ? ? ? ? ? ?
25、 ，? ? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ， - 18 - ? ? ? ? ? ? ? 故答案为：? ? ? ? ? （2）如图，? ? ? ? ? ? ? ? ，? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 向量? ? ，向量? ? 即为所求 21已知：如图，在ABC 中，D 是边 AB 上一点，AC2ADAB，AECD，垂足为点 E， AD4，AC2 ?，且ACB60 （1）求 AE 的长； （2）求 sinDCB 的值 【解答】解： （1）AC2ADAB，? ? ? ? ?， DACCAB， ACDABC， ADCACB60，ACDABC， AED90，AD4
26、， DE2， AE? ? ?2 ?； （2）? ? ? ?，AC2ADAB， AB? ? ? ? ?， EC? ? ? ? ?2 ?， ACD45， ABCACD45， - 19 - 过点 D 作 DFBC，垂足为 F， BFDF2? ? ? ?， DCDE+CE2+2 ?， sinDCB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22如图，在坡角为 33的山坡上有一建筑物 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光 与水平线成 45角时，测得建筑物 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌 上的影子 CD 的长为 4 米， 求建筑物 AB 的高 （AB， CD 均与水平面垂直，
27、 参考数据： sin33 0.54，cos330.84，tan330.65） 【解答】解：过点 C 作 CEAB 于 E，过点 B 作 BFCD 于 F， 在 RtBFD 中，sinDBF? ? ?， 则 DFBDsinDBF60.543.24， cosDBF? ? ?， 则 BFBDcosDBF60.845.04， ABCD，CEAB，BFCD， 四边形 BFCE 为矩形， BFCE5.04，CFBECDDF43.240.76， 在 RtACE 中，ACE45， AECE5.04， - 20 - ABAE+BE5.04+0.765.8， 答：建筑物 AB 的高约为 5.8m 23已知：如图，
28、在ABC 中，ABAC5，BC8，D，E 分别为 BC，AB 边上一点， ADEC （1）求证：BDECAD； （2）若 CD2，求 BE 的长 【解答】 （1）证明：ABAC， BC ADEC，DAEBAD， ADEB， AEDADB BED+AEDCDA+ADB180， BEDCDA， BDECAD （2）解ABAC5，BC8，CD2， BD6 BDECAD， ? ? ? ? ?，即 ? ? ? ? ?， - 21 - BE? ? ? 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与一直线相交于 A（1，0） 、C（2，3）两点，与 y 轴交于点 N，其顶点为 D （1）求抛物线及直线 AC 的
29、函数关系式； （2）若 P 是抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点，求APC 的面积的最大值及此时点 P 的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点 M，使ANM 的周长最小若存在，请求出 M 点的坐标 和ANM 周长的最小值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将 A（1，0） ，C（2，3）代入 yx2+bx+c，得： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： ? ? ? ? ? ? ， 抛物线的函数关系式为 yx22x+3； 设直线 AC 的函数关系式为 ymx+n（m0） ， 将 A（1，0） ，C（2，3）代入 ymx+n，得： ? ? ? ? ? ? ? ?
30、?，解得： ? ? ? ? ? ? ， 直线 AC 的函数关系式为 yx+1 （2）过点 P 作 PEy 轴交 x 轴于点 E，交直线 AC 于点 F，过点 C 作 CQy 轴交 x 轴于 点 Q，如图 1 所示 设点 P 的坐标为（x，x22x+3） （2x1） ，则点 E 的坐标为（x，0） ，点 F 的坐标 为（x，x+1） ， - 22 - PEx22x+3，EFx+1， PFPEEFx22x+3（x+1）x2x+2 点 C 的坐标为（2，3） ， 点 Q 的坐标为（2，0） ， AQ1（2）3， SAPC? ? ?AQPF? ? ?x 2? ?x+3? ? ?（x ? ?） 2? ?
31、 ? ? ? 0， 当 x? ? ?时，APC 的面积取最大值，最大值为 ? ? ，此时点 P 的坐标为（? ? ?， ? ? ） （3）当 x0 时，yx22x+33， 点 N 的坐标为（0，3） yx22x+3（x+1）2+4， 抛物线的对称轴为直线 x1 点 C 的坐标为（2，3） ， 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称 令直线 AC 与抛物线的对称轴的交点为点 M，如图 2 所示 点 C，N 关于抛物线的对称轴对称， MNCM， AM+MNAM+MCAC， 此时ANM 周长取最小值 当 x1 时，yx+12， 此时点 M 的坐标为（1，2） 点 A 的坐标为（1，0） ，点 C 的坐标
32、为（2，3） ，点 N 的坐标为（0，3） ， AC? ?3 ?，AN? ?， CANMAM+MN+ANAC+AN3 ? ? 在对称轴上存在一点 M （1， 2） ， 使ANM 的周长最小， ANM 周长的最小值为 3 ? ? - 23 - 25如图，四边形 ABCD 是矩形，AB20，BC10，以 CD 为一边向矩形外部作等腰直角 GDC，G90点 M 在线段 AB 上，且 AMa，点 P 沿折线 ADDG 运动，点 Q 沿折线 BCCG 运动（与点 G 不重合） ，在运动过程中始终保持线段 PQAB设 PQ 与 AB 之间的距离为 x （1）若 a12 如图 1，当点 P 在线段 AD 上
33、时，若四边形 AMQP 的面积为 48，则 x 的值为3； 在运动过程中，求四边形 AMQP 的最大面积； （2）如图 2，若点 P 在线段 DG 上时，要使四边形 AMQP 的面积始终不小于 50，求 a 的取值范围 【解答】 （1）解：P 在线段 AD 上，PQAB20，APx，AM12， 四边形 AMQP 的面积? ? ?（12+20）x48， 解得：x3； 故答案为：3； 当 P，在 AD 上运动时，P 到 D 点时四边形 AMQP 面积最大，为直角梯形， 0 x10 时，四边形 AMQP 面积的最大值? ? ?（12+20）10160， 当 P 在 DG 上运动，10 x20，四边形
34、 AMQP 为不规则梯形， 作 PKAB 于 K，交 CD 于 N，作 GECD 于 E，交 AB 于 F，如图 2 所示： - 24 - 则 PKx，PNx10，EFBC10， GDC 是等腰直角三角形， DECE，GE? ? ?CD10， GFGE+EF20， GH20 x， 由题意得：PQCD， GPQGDC， ? ? ? ? ?， 即? ? ? ? ? ， 解得：PQ402x， 梯形 AMQP 的面积? ? ?（12+402x）xx 2+26x（x13）2+169， 当 x13 时，四边形 AMQP 的面积最大169； （2）解：P 在 DG 上，则 10 x20，AMa，PQ402x， 梯形 AMQP 的面积 S? ? ?（a+402x）xx 2? ? x，对称轴为：x10 ? ?， 0a20， 1010 ? ? ?15，对称轴在 10 和 15 之间， 10 x20，二次函数图象开口向下， 当 x 无限接近于 20 时，S 最小， 202 ? ? ?2050， a5； 综上所述，a 的取值范围为 5a20