1、2019-2020 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是（ ） A2 B2 C3 D3 2 （3 分）一次函数 yx1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）下列方程组是二元二次方程组的是（ ） A B C D 4 （3 分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 5 （3 分）下列事件为
2、必然事件的（ ） A方程 x2+10 在实数范围内有解 B抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 6 （3 分）如果点 C、D 在线段 AB 上，|AC|BD|，那么下列结论中正确的是（ ） A与是相等向量 B与是相等向量 C与是相反向量 D与是平行向量 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）已知一次函数 y（k1）x+2 的图象与直线 y3x 平行，那么 k 8 （2 分）已知一次函数 y（12m）x+m，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小，那么 m 的
3、取值范围是 9 （2 分）方程 x3270 的根是 10 （2 分）方程x 的根是 11 （2 分）二元二次方程 x2xy6y20 可以化为两个一次方程，它们是 12 （2 分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于 y 的整式 方程是 13 （2 分）一个不透明的口袋中，装有白球 4 个，黑球 3 个，这些球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是 14 （2 分）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了 1 条祝贺元 旦的短信已知全公司共发出 2450 条短信，那么这个公司有员工 人 15 （2 分）在平行四边形 ABCD 中，如果B3A，那么A 度 1
4、6 （2 分）如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 17 （2 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADDC4，ACAB，那么梯形 ABCD 的周长 18 （2 分）已知在直线 l 上有 A、B 两点，AB1，以 AB 为边作正方形 ABCD，联结 BD， 将 BD 绕着点 B 旋转，使点 D 落在直线 l 上的点 E 处，那么 AE 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，满分题，满分 40 分）分） 19 （6 分）解方程：1 20 （6 分）解方程组： 21 （6 分）如图，已知梯形 ABCD，ADBC，ABDC，点 E 在边 BC 上，DEAB，
5、请回 答下列问题： （1）写出所有与互为相反的向量是 ； （2）在图中求作与的和向量：+ ； （3）在图中求作与的差向量： ； （4）+ 22 （6 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 O 是ABC 内任意一点，点 D、E、F、 G 分别是 AB、AC、OB、OC 的中点，A2BDF求证：四边形 DEGF 是矩形 23 （8 分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距 6 千米，返回时由于 步行速度比去时每小时少 1 千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的 速度 24 （8 分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收 费标准： 用水
6、量不超过 220 立方米时， 每立方米收费 1.92 元， 并加收每立方米 1.53 元的污水处 理费； 用水量超过 220 立方米时， 在的基础上， 超过 220 立方米的部分， 每立方米收费 3.30 元，并加收每立方米 1.53 元污水处理费； 设某户一年的用水量为 x 立方米，应交水费 y 元 （1）分别对、两种情况，写出 y 与 x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）当某户 2019 年全年缴纳的水费共计 1000.5 元时，求这户 2019 年全年用水量 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题满分题满分 18 分）分） 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直
7、线 y2x 与反比例函数 y在第一象限内的图 象交于点 A（m，2） ，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y在第一象限内的图象 交于点 P，且POA 的面积为 2 （1）求 k 的值 （2）求平移后的直线的函数解析式 26 （10 分）已知在平行四边形 ABCD 中，ABBC，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 落在 点 E 处，AD 与 CE 相交于点 O，联结 DE （1）如图 1，求证：ACDE； （2）如图 2，如果B90，AB，BC，求OAC 的面积； （3）如果B30，AB2，当AED 是直角三角形时，求 BC 的长 2019-2020 学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学
8、试卷学年上海市杨浦区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】代入 x0，求出 y 值，此题得解 【解答】解：当 x0 时，y2x33， 一次函数 y2x3 的图象在 y 轴的截距是3 故选：D 2 （3 分）一次函数 yx1 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据直线 ykx+b（k0）的 k、b 的符号判定该直线所经过的象限 【解
9、答】解：一次函数 yx1 的 10， 该直线经过第一、三象限 又10， 该直线与 y 轴交于负半轴， 一次函数 yx1 的图象一、三、四象限，即该函数不经过第二象限 故选：B 3 （3 分）下列方程组是二元二次方程组的是（ ） A B C D 【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论 【解答】解：选项 A 符合二元二次方程组的概念；选项 B 含分式方程，选项 D 含无理方 程，故 B、C 都不是二元二次方程组； 选项 C 是二元一次方程组 故选：A 4 （3 分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形 D七边形 【分析】利用多边形的内角
10、和与外角和公式列出方程，然后解方程即可 【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意 （n2） 180360， 解得 n4 故选：A 5 （3 分）下列事件为必然事件的（ ） A方程 x2+10 在实数范围内有解 B抛掷一枚硬币，落地后正面朝上 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的四边形是菱形 【分析】根据一元二次方程的解法、矩形和菱形的判定定理判断 【解答】解：A、方程 x2+10 在实数范围内有解，是不可能事件； B、抛掷一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件； C、对角线相等的平行四边形是矩形，是必然事件； D、对角线互相垂直的四边形是菱形，是随机事件； 故选：C 6 （3 分
11、）如果点 C、D 在线段 AB 上，|AC|BD|，那么下列结论中正确的是（ ） A与是相等向量 B与是相等向量 C与是相反向量 D与是平行向量 【分析】由点 C、D 在线段 AB 上，|AC|BD|，可得|AD|BC|，然后根据相等向量、相 反向量与平行向量的定义，即可求得答案注意排除法的应用 【解答】解：点 C、D 在线段 AB 上，|AC|BD|， |AD|BC| A、与方向相反，故本选项错误； B、与方向相反，故本选项错误； C、相反向量是方向相反，模相等的两向量，而|AD|BC|BD|，与不是相反 向量，故本选项错误； D、与共线，与是平行向量，故本选项正确 故选：D 二、填空题（本
12、大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 24 分）分） 7 （2 分）已知一次函数 y（k1）x+2 的图象与直线 y3x 平行，那么 k 4 【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定 k 的值 【解答】解：一次函数 y（k1）x+2 的图象与直线 y3x 平行， k13， k4， 故答案为：4 8 （2 分）已知一次函数 y（12m）x+m，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小，那么 m 的取值范围是 m 【分析】根据一次函数 y（12m）x+m 的增减性列出不等式 12m0，通过解该不 等式即可求得 m 的取值范围 【解答】解：由
13、题意得，12m0， 解得，m； 故答案为 m 9 （2 分）方程 x3270 的根是 x3 【分析】先移项，再开立方即可 【解答】解：x3270， x327， x3， 故答案为：x3 10 （2 分）方程x 的根是 x2 【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程 x+2x2，解此一元二次方程得到 x12，x21，把它们分别代入原方程得到 x21 是原方程的增根，由此得到原方程 的根为 x2 【解答】解：方程两边平方得，x+2x2， 解方程 x2x20 得 x12，x21， 经检验 x21 是原方程的增根， 所以原方程的根为 x2 故答案为：x2 11（2 分） 二元二次方程 x2xy6y
14、20 可以化为两个一次方程， 它们是 x3y0 和 x+2y 0 【分析】先因式分解二元二次方程，根据两个式子的积为 0 得结论 【解答】解：因为 x2xy6y2（x3y） （x+2y） ， 所以 x2xy6y20 可化为 x3y0 或 x+2y0 故答案为：x3y0 和 x+2y0 12 （2 分）已知方程，如果设，那么原方程可化为关于 y 的整式 方程是 3y2+3y20 【分析】由设出的 y，将方程左边前两项代换后，得到关于 y 的方程，去分母整理即可得 到结果 【解答】解：设 y， 方程+30 变形为 3y+30， 整理得：3y2+3y20 故答案为：3y2+3y20 13 （2 分）
15、一个不透明的口袋中，装有白球 4 个，黑球 3 个，这些球除颜色外都相同，从 中任意摸出一个球，则摸到黑球的可能性是 【分析】先求出所有球的个数与黑球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：共 4+37 个球在袋中，其中 3 个黑球， 摸到黑球的概率为 故答案为： 14 （2 分）在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了 1 条祝贺元 旦的短信已知全公司共发出 2450 条短信，那么这个公司有员工 50 人 【分析】设这个公司有员工 x 人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信，根据全公 司共发出 2450 条短信，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结
16、论 【解答】解：设这个公司有员工 x 人，则每人需发送（x1）条祝贺元旦的短信， 依题意，得：x（x1）2450， 解得：x150，x249（不合题意，舍去） 故答案为：50 15 （2 分）在平行四边形 ABCD 中，如果B3A，那么A 45 度 【分析】 由四边形 ABCD 是平行四边形， 根据平行四边形的对角相等， 即可得AC， BD，又由A+B180，即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，BD， B3A，A+B180， A45 故答案为：45 16 （2 分）如果菱形边长为 13，一条对角线长为 10，那么它的面积为 120 【分析】根据菱形的对角线互相垂直
17、平分，得已知对角线的一半是 5根据勾股定理，得 要求的对角线的一半是 12，则另一条对角线的长是 24，进而求出菱形的面积 【解答】解：在菱形 ABCD 中，AB13，AC10， 对角线互相垂直平分， AOB90，AO5， 在 RtAOB 中，BO12， BD2BO24 则此菱形面积是120， 故答案为：120 17 （2 分）已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ABADDC4，ACAB，那么梯形 ABCD 的周长 20 【分析】 （1） 根据等腰三角形的性质得到DACDCA， 根据平行线的性质得到DAC ACB，得到DCAACB，根据直角三角形的性质列式求出BCA30，根据直 角三角形的性质
18、求出 BC，根据梯形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：ADDC， DACDCA， ADBC， DACACB， DCAACB， ADBC，ABDC， BBCD2ACB， ACAB， B+BCA90，即 3BCA90， BCA30， BC2AB8， ABADDC4，BC8， 梯形的周长4+4+4+820， 故答案为：20 18 （2 分）已知在直线 l 上有 A、B 两点，AB1，以 AB 为边作正方形 ABCD，联结 BD， 将 BD 绕着点 B 旋转，使点 D 落在直线 l 上的点 E 处，那么 AE +1 或 【分析】分两情况，当点 E 在 AB 的延长线上，当点 E 在 BA 的延长线
19、上，由勾股定理求 出 BD 的长，则可得出答案 【解答】解：如图 1，当点 E 在 AB 的延长线上， 正方形 ABCD 中，ABAD1，DAB90， BD， 将 BD 绕着点 B 旋转，使点 D 落在直线 l 上的点 E 处， BDBE， AEAB+BE1+； 如图 2，当点 E 在 BA 的延长线上， 同理可得 BDBE， AEBEAB1 AE 的长为+1 或1 故答案为：+1 或1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 题，满分题，满分 40 分）分） 19 （6 分）解方程：1 【分析】将方程化为+1，然后两边平方即可求出答案 【解答】解：+1 x+2x+2+1 12 20 （
20、6 分）解方程组： 【分析】解，用含 y 的代数式表示 x，然后代入求出 y，再求出方程组的解 【解答】解：， 由，得 x（x+y）0， 所以 x0 或 xy 把 x0 代入，得 2y26， 解得 y 把 xy 代入，得 y2+3y2+2y26， 整理，得 y21， 所以 y1 所以 x1 或 1 故原方程组的解为：， 21 （6 分）如图，已知梯形 ABCD，ADBC，ABDC，点 E 在边 BC 上，DEAB，请回 答下列问题： （1）写出所有与互为相反的向量是 或 ； （2）在图中求作与的和向量：+ ； （3）在图中求作与的差向量： ； （4）+ 【分析】 （1）根据相反向量的定义判断即
21、可 （2）利用三角形法则计算即可 （3）利用三角形法则计算即可 （4）利用三角形法则计算即可 【解答】解： （1）ADBC，ABDE， 四边形 ABED 是平行四边形， ABDE， 与互为相反的向量是或 故答案为或 （2）由题意，+， 故答案为 （3）由题意，+， 故答案为 （4）由题意+， 故答案为 22 （6 分）如图，已知在ABC 中，ABAC，点 O 是ABC 内任意一点，点 D、E、F、 G 分别是 AB、AC、OB、OC 的中点，A2BDF求证：四边形 DEGF 是矩形 【分析】易证 DE 是ABC 的中位线，FG 是OBC 的中位线，推出ADEABC， AEDACB，DEFG，D
22、EFG，则四边形 DEGF 是平行四边形，由 ABAC，得 ABCACB，则ADEAED，证ADE+A90，ADE+BDF90，推 出EDF90，即可得出结论 【解答】证明：点 D、E、F、G 分别是 AB、AC、OB、OC 的中点， DE 是ABC 的中位线，FG 是OBC 的中位线， DEBC，DEBC，FGBC，FGBC， ADEABC，AEDACB，DEFG，DEFG， 四边形 DEGF 是平行四边形， ABAC， ABCACB， ADEAED， ADE+AED+A180，即 2ADE+A180， ADE+A90， A2BDF， BDFA， ADE+BDF90， EDF180ADEBD
23、F1809090， 四边形 DEGF 是矩形 23 （8 分）某校组织学生步行到科技展览馆参观，学校与展览馆相距 6 千米，返回时由于 步行速度比去时每小时少 1 千米，结果时间比去时多用了半小时，求学生返回时步行的 速度 【分析】设学生返回时步行的速度为 x 千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米/小 时，根据时间路程速度结合返回时比去时多用了半小时，即可得出关于 x 的分式方 程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设学生返回时步行的速度为 x 千米/小时，则去时步行的速度为（x+1）千米 /小时， 依题意，得：， 整理，得：x2+x120， 解得：x13，x24， 经检验，x13
24、，x24 是原方程的解，x13 符合题意，x24 不符合题意，舍去 答：学生返回时步行的速度为 3 千米/小时 24 （8 分）某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收 费标准： 用水量不超过 220 立方米时， 每立方米收费 1.92 元， 并加收每立方米 1.53 元的污水处 理费； 用水量超过 220 立方米时， 在的基础上， 超过 220 立方米的部分， 每立方米收费 3.30 元，并加收每立方米 1.53 元污水处理费； 设某户一年的用水量为 x 立方米，应交水费 y 元 （1）分别对、两种情况，写出 y 与 x 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）
25、当某户 2019 年全年缴纳的水费共计 1000.5 元时，求这户 2019 年全年用水量 【分析】 （1）由题意列出 y 关于 x 的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域 （2）由交费可知说明该户用水量已超过 220 立方米，把数值代入函数关系式 【解答】解： （1）情况：y（1.92+1.53）x， 即 y3.45x（0 x220） ， 情况：y220（1.92+1.53）+（x220） （3.30+1.53） ， 即所求的函数解析式为 y4.83x303.6（x220） ； （2）当该户一个月应交水费为 1000.5 元时，说明该户用水量已超过 220 立方米， 则 4.83x303.
26、61000.5， 解得 x270 答：该户一个月的用水量为 270 立方米 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 2 题满分题满分 18 分）分） 25 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y2x 与反比例函数 y在第一象限内的图 象交于点 A（m，2） ，将直线 y2x 向下平移后与反比例函数 y在第一象限内的图象 交于点 P，且POA 的面积为 2 （1）求 k 的值 （2）求平移后的直线的函数解析式 【分析】 （1）由点 A 的纵坐标求得 m，即点 A 的坐标，把点 A 的坐标代入反比例函数中 即可； （2）方法一、先求出 PM，再求出 BN 然后用锐角三角函数求出 OB，即可
27、 方法二、先设出点 P 的坐标，利用POA 的面积为 2建立方程求出点 P 的坐标，即可 得出结论 方法 3，先判断出 SAOPS梯形AMNP，再同方法二，即可得出结论 【解答】解： （1）点 A（m，2）在直线 y2x， 22m， m1， 点 A（1，2） ， 点 A（1，2）在反比例函数 y上， k2， （2）方法一、如图， 设平移后的直线与 y 轴相交于 B，过点 P 作 PMOA，BNOA，ACy 轴 由（1）知，A（1，2） ， OA，sinBONsinAOC， SPOAOAPMPM2， PM， PMOA，BNOA， PMBN， PBOA， 四边形 BPMN 是平行四边形， BNPM
28、， sinBON， OB4， PBAO， B（0，4） ， 平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4， 方法二、如图 1，过点 P 作 PCy 轴交 OA 于 C， 设点 P 的坐标为（n，） （n1） ， C（，） ，PCn， POA 的面积为 2A（1，2） SPOASPCO+SPCA （n）+（n） （2） （n）2 n 2， n1（舍）或 n1+， P（1+，22） PBAO， 设直线 PB 的解析式为 y2x+b， 点 P 在直线 PB 上， 222（1+）+b， b4， 平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4， 方法 3， 过点 A 作 AMx 轴于 M，过点 P 作 PNx
29、 轴于 N， 点 A，P 是反比例函数 y图象上，SAOMSPON， SAOPS梯形AMNP2， A（1，2） ，AM2，OM1， 设点 P（m，） ， （m1） ONm，PN， MNm1， S梯形AMNP（PN+AM）MN（+2）（m1）2， m1（舍）或 m1+， P（1+，22） PBAO， 设直线 PB 的解析式为 y2x+b， 点 P 在直线 PB 上， 222（1+）+b， b4， 平移后的直线 PB 的函数解析式 y2x4， 26 （10 分）已知在平行四边形 ABCD 中，ABBC，将ABC 沿直线 AC 翻折，点 B 落在 点 E 处，AD 与 CE 相交于点 O，联结 DE
30、 （1）如图 1，求证：ACDE； （2）如图 2，如果B90，AB，BC，求OAC 的面积； （3）如果B30，AB2，当AED 是直角三角形时，求 BC 的长 【分析】 （1）由折叠的性质得ACBACE，BCEC，由平行四边形的性质得 AD BC，ADBC则 ECAD，ACBCAD，得ACECAD，证出 OAOC，则 ODOE，由等腰三角形的性质得ODEOED，证出CADACEOED ODE，即可得出结论； （2）证四边形 ABCD 是矩形，则CDO90，CDAB，ADBC，设 OA OCx，则 ODx，在 RtOCD 中，由勾股定理得出方程，求出 OA， 由三角形面积公式即可得出答案；
31、（3）分两种情况：EAD90或AED90，需要画出图形分类讨论，根据含 30 角的直角三角形的性质，即可得到 BC 的长 【解答】 （1）证明：由折叠的性质得：ABCAEC， ACBACE，BCEC， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC ECAD，ACBCAD， ACECAD， OAOC， ODOE， ODEOED， AOCDOE， CADACEOEDODE， ACDE； （2）解：平行四边形 ABCD 中，B90， 四边形 ABCD 是矩形， CDO90，CDAB，ADBC， 由（1）得：OAOC， 设 OAOCx，则 ODx， 在 RtOCD 中，由勾股定理得： （）2+
32、（x）2x2， 解得：x， OA， OAC 的面积OACD； （3）解：分两种情况： 如图 3，当EAD90时，延长 EA 交 BC 于 G， ADBC，BCEC， ADEC， ADBC，EAD90， EGC90， B30，AB2， AEC30， GCECBC， G 是 BC 的中点， 在 RtABG 中，BGAB3， BC2BG6； 如图 4，当AED90时 ADBC，BCEC， ADEC， 由折叠的性质得：AEAB， AECD， 在ACE 和CAD 中， ACECAD（SSS） ， ECADAC， OAOC， OEOD， OEDODE， AEDCDE， AED90， CDE90， AECD， 又ABCD， B，A，E 在同一直线上， BACEAC90， RtABC 中，B30，AB2， ACAB2，BC2AC4； 综上所述，当AED 是直角三角形时，BC 的长为 4 或 6