1、第第 12 章章 实数实数 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列实数中，属于无理数的是 A B C D 2已知，那么 A0 B0 或 1 C0 或 D0，或 1 3下列说法中，正确的是 A的算术平方根是 4 B的立方根是 C任意一个有理数都有两个平方根 D绝对值是的实数是 4估计的值在 A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 5下列计算中，正确的是 A B C D 6对任意两个实数，定义两种运算：， ，并且定 义运算顺序仍然是先做括号内的， 例如， 那 么等于 A B3 C D6 二填空题（共二填空题（共 12 小题）
2、小题） 7的平方根为 8比较大小： 9计算： 10把方根化成幂的形式是 11一个正数的平方根是和，则的值为 12数轴上点表示的数是，那么点到原点的距离是 13已知：、为两个连续的整数，且 ，则 14一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的 倍 15如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积是 16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对 角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 17对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下：，如： ，那么 18任何实数，可用 表示不超过的最大整数如，现对 72
3、进行如下操 作：，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地， 对正整数只进行 3 次操作后的结果是 1，则在最大值是 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： 20计算： 21计算： 22已知，分别是的整数部分和小数部分，求 的值 23若的两个平方根为、 ，且满足方程 （1）求的值； （2）求的算术平方根 24如图，直径为 1 的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点到达，设 点表示的数为 （1）求的值； （2）求的算术平方根 25请用下表中的数据填空： 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 62
4、5 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676 （1）655.36 的平方根是 （2） （3） 26 观察下列各式及其验证过程：， 验证：， ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用的整数）表示的等式 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列实数中，属于无理数的是 A B C D 【解答】解：是分数，属于有理数，故选项不合题意； ，是分数，属于有理数，故选项不合题意； 是无理数，故选项符合题意； ，是整数
5、，故选项不合题意 故选： 2已知，那么 A0 B0 或 1 C0 或 D0，或 1 【解答】解：， 或 1 故选： 3下列说法中，正确的是 A的算术平方根是 4 B的立方根是 C任意一个有理数都有两个平方根 D绝对值是的实数是 【解答】解：、，负数没有算术平方根，故不符合题意； 、的立方根是，故符合题意； 、0 只有一个平方根，负数没有平方根，故不符合题意； 、绝对值是的实数是，故不符合题意； 故选： 4估计的值在 A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【解答】解：， ， 在 7 到 8 之间， 故选： 5下列计算中，正确的是 A B C D 【解答】
6、解：（A）原式，故错误； （B），故错误， （C）原式，故错误， 故选： 6对任意两个实数，定义两种运算：， ，并且定 义运算顺序仍然是先做括号内的， 例如， 那 么等于 A B3 C D6 【解答】解： 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7的平方根为 【解答】解： 的平方根为 故答案为： 8比较大小： 【解答】解：， ， 故答案为： 9计算： 6 【解答】解：原式 ， 故答案为：6 10把方根化成幂的形式是 【解答】解：把方根化成幂的形式是 故答案为： 11一个正数的平方根是和，则的值为 81 【解答】解：由题可知， 解得， 所以， 所以 故答案为：81 12数轴上点表示
7、的数是，那么点到原点的距离是 【解答】解：点到原点的距离 故答案为： 13已知：、为两个连续的整数，且 ，则 【解答】解： ， ， ， ， 故答案为： 14一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长扩大为原来的 倍 【解答】解：一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它棱长扩大为原来的倍 故答案为： 15如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积是 2 【解答】解：矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 4 和 2， 两个正方形的边长分别是，2， 阴影部分的面积 故答案为 16如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数 2 的点为圆心，正方形对 角线长为半径画
8、半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是 【解答】解：如图： 由题意可知：， 设点 表示的数为， 则： 即：点 表示的数为 故：答案为 17对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算如下：，如： ，那么 【解答】解：， ， 即， 故答案为： 18任何实数，可用 表示不超过的最大整数如，现对 72 进行如下操 作：，这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地， 对正整数只进行 3 次操作后的结果是 1，则在最大值是 255 【解答】解： 只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是 255 故答案为：255 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 19计算： 【解答】解：原式
9、 20计算： 【解答】解：原式， ， 21计算： 【解答】解： 22已知，分别是的整数部分和小数部分，求 的值 【解答】解：， 的整数部分在 1 和 2 之间， 的整数部分， 则 23若的两个平方根为、 ，且满足方程 （1）求的值； （2）求的算术平方根 【解答】解：的两个平方根为、， ， 与联立，组成方程组：，解得：， （1）的两个平方根为、， ； （2）， 的算术平方根为：4 24如图，直径为 1 的圆从原点沿数轴向左滚动一周，圆上与原点重合的点到达，设 点表示的数为 （1）求的值； （2）求的算术平方根 【解答】解：（1）由题意可知，的长度等于直径为 1 的圆的周长， ， 点在原点左侧，
10、 故的值为 （2）把代入得： ， 的算术平方根为 2， 的算术平方根为 2 25请用下表中的数据填空： 25 25.1 25.2 25.3 25.4 25.5 25.6 25.7 25.8 25.9 26 625 630.01 635.04 640.09 645.16 650.25 655.36 660.49 665.64 670.81 676 （1）655.36 的平方根是 （2） （3） 【解答】解：（1）由表可知， 的平方根是 故答案为：； （2）， 故答案为：25.9； （3）， 故答案为：25.2；25.3 26 观察下列各式及其验证过程：， 验证：， ，验证： （1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，直接写出用的整数）表示的等式 【解答】解：（1）， 验证： （2）的整数）