1、第十章第十章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.若 ab,则下列式子中一定成立的是( A ) (A)a-3 3 (C)3a2b (D)3+a3+b 解析:由不等式的性质 1 可知 A 选项正确,符合题意; 由不等式的性质 2 可知 B 选项错误,不合题意; C 项不符合不等式的基本性质,故错误; 由不等式的性质 1 可知 D 选项错误,不符合题意.故选 A. 2.下列说法中,错误的是( C ) (A)不等式 x2 的正整数解有一个 (B)-2 是不等式 2x-19 的解集是 x-3 (D)不等式 x10 的整数解有无数
2、个 解析:不等式 x2 的正整数解为 1,只有 1 个,A 项正确;解 2x-10 得 x9 得 x-3,C 项错 误;x8+2x 组成的不 等式组的解集为8 3x5( C ) (A)x+510 (C)3x-150 解析:5x8+2x,解得 x8 3, 根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x2a-1 的最小整数解为 x=3,则 a 的取值范围 是( C ) (A)0a2 (B)a2 (C)3 2a2a-1 的最小整数解为 x=3, 所以 22a-13, 解得3 2a2,故选 C. 5.(2018 聊城)已知不等式组2- 2 2-4 3 -1 2 ,其解集在数轴上表示正确的 是( A
3、 ) 解析:根据题意得 2- 2 2-4 3 , 2-4 3 -1 2 , 由得 x2, 由得 x5, 所以 2x 2, -1, 无解,则 a 的取值范围是( B ) (A)a-1 (B)a2 (C)-1a2 (D)a2 解析:由 2, -1可得 x2, 再因为 2, a 的解集为x4,则关于 m 的不等式 2m+3a1 的解为( A ) (A)m1 (C)m-2 (D)ma, 得 x3-a, 又因为此不等式的解集是 x4, 所以 3-a=4,所以 a=-1, 所以关于 m 的不等式为 2m-31, 解得 m2.故选 A. 8.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午他又 去
4、买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤+ 2 元的价格卖完后,结果 发现自己赔了钱,其原因是( B ) (A)xy (C)xy (D)xy 解析:由题意得 30 x+20y50+ 2 , 即 5x5y,所以 xy.故选 B. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.已知 4a-3x 2+2a1 是关于 x 的一元一次不等式,则该不等式的解集为 x1,解得 x 0, 2-6 2的解集是 x4 . 解析:-2 0, 2-6 2, 解得 x2, 解得 x4. 故不等式组的解集是 x4. 11.设 a,b,c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示, 则这三种物体的质量从小到大排
5、序为 cbb,3c=b+c, 所以 2c=b,所以 bc,所以 cba. 12.(2018 樊城区模拟)已知不等式组 3 + 2( + 2), - 1 3x 5 3x + 2 有解但没有整数 解,则 a 的取值范围为 4a5 . 解析:解不等式 3x+a2(x+2),得 x4-a, 解不等式-1 3x-1, 则不等式组的解集为-1x4-a, 因为有解但没有整数解, 所以-14-a0,解得 4a 2, -2 0的解集是-1x 2, -2 0, 得 a+2x 2, 又因为其解集为-1xx-1 6,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:(1)去分母得 x+16(x-1)-8, 去括号得 x+16x-6
6、-8, 移项、合并同类项得 5x15, 系数化为 1 得 x3. (2)去分母,得 2(3x+4)-3(x-2)6x-1. 去括号,得 6x+8-3x+66x-1. 移项,得 6x-3x-6x-1-6-8. 合并同类项,得-3x-15. 系数化为 1,得 x5. 把它表示在数轴上如图所示. 16.(12 分)(1)解不等式组 2 -1, 2(1-) 4-3; (2)解不等式组 3 + 6 5(-2), -5 2 - 4-3 3 1. 解:(1) 2 -1, 2(1-) 4-3, 由得 x-2, 由得 x2, 故不等式组的解集为-2x2. (2) 3 + 6 5(-2), -5 2 - 4-3
7、3 -3, 则不等式组的解集为-310, 解得 x1 600 15 . 又 x 为整数,所以 x 至少为 107, 因此老奶奶至少进 107 个鸡蛋. 18.(7分)(2018济南模拟)(1)如果a-b0,那么 a b; (2)由(1)你能归纳出比较 a 与 b 大小的方法吗?请用文字语言叙述 出来; (3)用(1)的方法你能否比较 3x 2-3x+7 与 4x2-3x+7 的大小?如果能,请 写出比较过程. 解:(1). (2)比较 a,b 两数的大小,如果 a 与 b 的差大于 0,则 a 大于 b;a 与 b 的差等于 0,则 a 等于 b;a 与 b 的差小于 0,则 a 小于 b.
8、(3)(3x 2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x20, 所以 3x 2-3x+74x2-3x+7. 19.(7 分)(2017 常德)求不等式组 4(1+) 3 -1 5+ 2 , -5 3 2(3x-2), 的整数解. 解:解不等式得 x13 5, 解不等式得 x-4 7, 所以不等式组的解集为-4 7x 13 5, 所以不等式组的整数解是 0,1,2. 20.(9分)(2018邯郸二模)某校组织360名师生外出活动,计划租用甲、 乙两种型号的客车;经了解,甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李,乙 车每辆最多能载 30 人和 20 件行李. (1)已知师生行李打包后共有 164
9、 件,若租用 10 辆甲、乙两种型号的 客车,请你帮助设计出该校所有可行的租车方案; (2)若师生行李打包后共有 m 件,且 170m184,如果所租车辆刚好把 所有师生和行李载走(每辆车均以最多承载量载满),求 m 的值. 解:(1)设租用甲车 x 辆,则乙车(10-x)辆. 根据题意得40 + 30(10-) 360, 16 + 20(10-) 164, 解得 6x9. 因为 x 是整数,所以 x=6 或 7 或 8 或 9. 共有四种方案: 当甲车租 6 辆,则乙车租 4 辆; 当甲车租 7 辆,则乙车租 3 辆; 当甲车租 8 辆,则乙车租 2 辆; 当甲车租 9 辆,则乙车租 1 辆. (2)设租用甲车 y 辆,乙车 z 辆, 根据题意得 40y+30z=360,m=16y+20z, 化简得 4y=36-3z, 代入 m=16y+20z 得 m=144+8z, 因为 170m184, 所以 170144+8z184, 所以 3.25z5, 因为 z,y 是非负整数, 所以 z=4,y=6,所以 m=176.