1、第九章第九章 章末测试卷章末测试卷 (时间:45 分钟 满分:100 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 24 分) 1.小华在电话中问小明:“已知一个三角形三边长分别是 4,9,12,如 何求这个三角形的面积?”小明提示说:“可通过作最长边上的高来求 解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( C ) 解析:最长边上的高是过最长边所对的角的顶点作对边的垂线,垂足 在最长边上.故选 C. 2.(2018 常德)已知三角形两边的长分别是 3 和 7,则此三角形第三边 的长可能是( C ) (A)1 (B)2 (C)8 (D)11 解析:设三角形第三边的长为 x,由题意得 7-3x7+3,4x
2、90, 因为ADB 是ACD 的外角, 所以ADB90, 所以图中钝角三角形共有 3 个:ADE,ABD,ABE,故选 C. 4.下列命题中为假命题的是( C ) (A)三角形三个内角的和为 180 (B)三角形两边之和大于第三边 (C)三角形的外角大于三角形的内角 (D)三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半 解析:三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角,与其相邻 的内角的大小关系无法确定.故选 C. 5.在ABC 中,A+B=134,B+C=136,则ABC 的形状是 ( B ) (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)任意三角形 解析:因为在ABC
3、中,A+B=134,B+C=136, 所以A+B+B+C=134+136=270, 因为A+B+C=180 , -得,B=90, 所以ABC 的形状是直角三角形, 故选 B. 6.(2018 洪山区期中)如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为 2, 宽为1,A,B 两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A,B,C 为顶 点的三角形面积为 1,则满足条件的点 C 个数是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:C 点所有的情况如图所示,故选 B. 7.(2018 眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含 30 角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边放
4、在同 一条直线上,则的度数是( C ) (A)45 (B)60 (C)75 (D)85 解析:如图, 因为ACD=90,F=45, 所以CGF=DGB=45, 则=D+DGB=30+45=75,故选 C. 8.如图,ABC 的角平分线 BO,CO 相交于点 O,A=120,则BOC 等 于( A ) (A)150 (B)140 (C)130 (D)120 解析:因为A=120, 所以ABC+ACB=60, 因为ABC 的角平分线 BO,CO 相交于点 O, 所以OBC=1 2ABC, OCB=1 2ACB, 所以OBC+OCB=1 2ABC+ 1 2ACB =1 2(ABC+ACB) =1 2
5、60=30, 所以BOC=180-30=150.故选 A. 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.(2018 秦皇岛模拟)ABC 中,a=6,b=8,则周长 P 的取值范围是 16P28 . 解析:由三边关系可知,第三边长大于 2 而小于 14,所以周长大于 16 而小于 28. 10.一个直角三角形三条边长分别为 3,4,5,则斜边上的高为 12 5 . 解析:直角三角形的面积 S=1 234= 1 25h, 所以 h=12 5. 11.如图所示,若A=27,B=45,C=38,则DFE= 110 . 解析:因为AEB 是AEC 的外角, 所以AEB=A+C=27+38=65. 又
6、因为DFE 是BFE 的外角, 所以DFE=B+FEB=45+65=110. 12.(2018 甘肃模拟)小亮家离学校 1 千米,小明家离学校 3 千米,如果 小亮家与小明家相距 x 千米,那么 x 的取值范围是 2x4 . 解析:(1)小明、小亮家都在学校同侧时,x2;(2)小明、小亮家在学 校两侧时,x4.因此 x 的取值范围为 2x4. 13.如图,在ABC 中,已知 D,E,F 分别是 BC,AD,CE 的中点,且 SABC=4 cm 2,则 S 阴影= 1 cm 2. 解析:因为 D,E,F 分别是 BC,AD,CE 的中点, 所以 SABD=SACD=1 2SABC, SBDE=1
7、 2SABD, SCDE=1 2SACD, 所以 SBCE=1 2SABC, 所以 SBEF=1 2SBCE= 1 4SABC=1 cm 2. 14.(2018 株洲模拟)如图,AG,BD,CE 分别是ABC 的角平分线,相交于 点 F.若ABC=30,则AFE= 75 ;BFG=30,则ACB= 120 . 解 析 : 因 为 ABC=30, 所 以 BAC+ ACB=180- ABC =180-30=150, 因为 AG,CE 分别是ABC 的角平分线, 所以CAG+ECA=1 2150=75, 所以AFE=CAG+ECA=75. 由可知BFG=BAG+ABD=30, 因为 AG,BD 分
8、别是ABC 的角平分线, 所以BAG+ABD=1 2(BAD+ABC),所以BAD+ABC=60, 所以ACB=180-60=120. 三、解答题(共 52 分) 15.(8 分)如图,在ABC 中,ABC=100,ACB=40,ABC 的平分 线 BD 交 AC 于点 D,ACB 的平分线 CP 交 BD 于点 P. (1)BD 与 AC 的位置关系是 ; (2)求BPC 的度数. 解:(1)因为ABC=100,BD 平分ABC, 所以DBC=1 2ABC=50, 所以BDC=180-DBC-BCD=90, 所以 BDAC. (2)因为 PC 平分ACB,ACB=40, 所以BCP=1 2A
9、CB=20, 所以BPC=180-PBC-BCP =180-50-20 =110. 16.(10 分)如图,已知 CM 是ABC 的边 AB 的中线. (1)作出AMC 中 AM 边上的高; (2)若ABC 的面积为 40,求AMC 的面积; (3)若AMC 的面积为 12,且 AM 边上的高为 4,求 AB 的长. 解:(1)如图所示. (2)因为 CM 是ABC 边 AB 上的中线, 所以AMC 和BMC 等底(AM=BM)同高(CD), 则它们的面积相等. 故 SAMC=1 2SABC= 1 240=20. (3)因为AMC 的面积为 12, 所以 SABC=2SAMC=24, 所以1
10、2AB4=24, 故 AB=12. 17.(10 分)如图,在BCD 中,BC=4,BD=5, (1)若设 CD 的长为奇数,则 CD 的取值是 ; (2)若 AEBD,A=55,BDE=125,求C 的度数. 解:(1)因为在BCD 中,BC=4,BD=5, 所以 1DC9; 因为 CD 的长为奇数, 所以 CD 的值为 3 或 5 或 7. (2)因为 AEBD,BDE=125, 所以AEC=55, 又因为A=55, 所以C=70. 18.(12 分)如图,ABC 中,C=90,AC=12,BC=9,AB=15,若动点 P 从 点C 开始,按CABC 的路径运动,且速度为每秒3 个单位,设
11、运动 的时间为 t 秒. (1)当 t= 时,CP 把ABC 的面积分成相等的两部分; (2)当 t=5 时,CP 把ABC 分成的两部分面积之比是 S APC SBPC= ; (3)当 t 为多少时,BPC 的面积为 18. 解:(1)当点 P 在 AB 中点时,CP 把ABC 的面积分成相等的两部分,此 时 CA+AP=12+7.5=19.5( cm), 所以 3t=19.5,解得 t=6.5. 故当 t=6.5 时,CP 把ABC 的面积分成相等的两部分. (2)53=15, AP=15-12=3, BP=15-3=12, 则 SAPCSBPC=312=14. (3)分两种情况: 当 P
12、 在 AC 上时, 因为BCP 的面积为 18, 所以1 29CP=18, 所以 CP=4, 所以 3t=4,t=4 3. 当 P 在 AB 上时, 因为BCP 的面积为 18,ABC 面积的 18 1291 2= 1 3, 所以 3t=12+152 3=22,t= 22 3. 故 t=4 3或 22 3秒时,BCP 的面积为 18. 19.(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A 是 x 轴正半轴上的动 点,点 B 是 y 轴正半轴上的动点,作射线 AB,OAB 的平分线与OBA 的外角的平分线交于点 C. (1)当 OA=OB 时,C 的度数是 . (2)当点A,B分别在x轴
13、和y轴正半轴上移动时,C的大小是否变化? 请说明理由. 解:(1)因为AOB=90,OA=OB, 所以OAB=OBA=45, 所以DBO=180-45=135, 因为点 C 是OAB 的平分线与OBA 的外角的平分线的交点, 所以CAB=1 2OAB=22.5, CBO=1 2DBO=67.5, 所以CAB+CBO+OBA=22.5+67.5+45=135, 所以C=180-(CAB+CBO+OBA)=180-135=45. (2)C 的大小不变.理由如下: 设DBC=x,BAC=y, 因为 BC 平分DBO,AC 平分BAO. 所以CBO=DBC=x,OAC=BAC=y. 因为DBO 是AOB 的外角,DBC 是ABC 的外角, 所以2 = 90 + 2, = + , 所以C=45.