1、期中测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(共16小题,110小题,每小题3分,1116小题,每小题2分,共42分)1.(2018绵阳)下列运算正确的是(C)(A)a2a3=a6(B)a3+a2=a5(C)(a2)4=a8(D)a3-a2=a解析:a2a3=a5,a2与a3不能合并,(a2)4=a8正确,选C.2.(2018衡水五中模拟)若(k-2)x|k|-1-3y=2是关于x,y的二元一次方程,那么k2-3k-2的值为(A)(A)8(B)8或-4 (C)-8(D)-4解析:根据题意得k-20,|k|-1=1,解得k=-2,所以k2-3k-2=(-2)2-3(-2)-2=4+6-2
2、=8.故选A.3.如图,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且EFAB,要使DFBC,只需再有条件(B)(A)1=2(B)1=DFE(C)1=AFD(D)2=AFD解析:要使DFBC,只需再有条件1=DFE.理由如下:因为EFAB,所以1=2,因为1=DFE,所以2=DFE,所以DFBC.故选B.4.(2018内江)小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度约0.000 326毫米,用科学记数法表示为(A)(A)3.2610-4毫米(B)0.32610-4毫米(C)3.2610-4厘米(D)32.610-4厘米解析:0.000 326毫米,用科学记数法表示为3.2610-4毫米,故选A.5.(2
3、018衢州)如图,直线a,b被直线c所截,那么1的同位角是(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由同位角的定义可知,1的同位角是4,故选C.6.如果将a8写成下列各式,正确的共有(C)a4+a4(a2)4a16a2(a4)2(a4)4a4a4a20a122a8-a8(A)3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个解析:根据幂的运算性质及合并同类项法则可知的运算结果均为a8.故选C.7.如图,是由同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面,其中3块横放的墙砖比1块竖放的墙砖高 10 cm,2块横放的墙砖比2块竖放的墙砖低40 cm,则每块墙砖的面积是(B)(A)425 cm2(B)525 cm2(C)
4、600 cm2(D)800 cm2解析:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,根据题意得3y-x=10,2x-2y=40,解得x=35,y=15,所以xy=3515=525.故选B.8.下列说法中正确的有(A)(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(2)若1+2+3=90,则1,2,3互余;(3)相等的两个角是对顶角;(4)从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到直线的距离.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:(1)两条直线被第三条直线所截,同位角不一定相等,故错误;(2)两个角的和为90,这两个角互为余角,故错误;(3)相等的两个角不一定是对顶角,对顶角一定相等,故错误;
5、(4)从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这点到直线的距离,故错误.故选A.9.解以下方程组,比较适宜的方法是(C)x=2y,3x-5y=24x-2y=6,3x+2y=8x+y=0,3x-4y=12x+5y=11,2x-4y=3(A)用代入法,用加减法(B)用代入法,用加减法(C)用代入法,用加减法(D)用代入法,用加减法解析:中未知数x的系数为1,中x,y的系数均是1,所以宜用代入法;中y的系数为相反数,中x的系数相等,所以宜用加减法.故选C.10.如图,ED,CM与AO交于C点,OB,ON与AO交于O点,那么下列说法正确的是(D)2和4是同位角;1和3是同位角;ACD和AOB是内错角
6、;1和4是同旁内角;ECO和AOB是内错角;OCD和4是同旁内角.(A)(B)(C)(D)解析:由题图可得,2和4是CM与ON被AO所截而成的同位角,1和3不是同位角,ACD和AOB是同位角,而不是内错角,1和4不是同旁内角,ECO和AOB是DE与OB被AO所截而成的内错角,OCD和4是CD与ON被CO所截而成的同旁内角.故选D.11.计算(2a3b2)2ab2的结果为(D)(A)2a2(B)2a5b2(C)4a4b2(D)4a5b2解析:原式=4a6b4ab2=4a5b2,故选D.12.如图,三角形ABC中,C=90,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能是(A)(A)2.5(B)3
7、(C)4(D)5解析:垂线段最短,故选A.13.(x-2)(x+3)=x2+px+q,则p,q的值为(B)(A)p=5,q=6(B)p=1,q=-6(C)p=1,q=6(D)p=5,q=-6解析:(x-2)(x+3)=x2+x-6=x2+px+q,所以p=1,q=-6.故选B.14.(2018晋城三模)如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2,这个拼成的长方形的长为30,宽为20,则图2中部分的面积是(B)(A)60 (B)100(C)125(D)150解析:如题图,因为拼成的长方形的长为(a+b),宽为(a-b),所以a+b=30,
8、a-b=20,解得a=25,b=5,所以长方形的面积为b(a-b)=5(25-5)=100.故选B.15.如图,ABCD,EG,EM,FM分别平分AEF,BEF,EFD,则图中与DFM相等的角(不含它本身)的个数为(C)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:因为FM平分EFD,所以EFM=DFM=12DFE,因为EG平分AEF,所以AEG=GEF=12AEF,因为EM平分BEF,所以BEM=FEM=12BEF,所以GEF+FEM=12(AEF+BEF)=90,即GEM=90,FEM+EFM=12(BEF+DFE),因为ABCD,所以EGF=AEG,DFE=AEF,所以FEM+EFM=12(BE
9、F+DFE)=12(BEF+AEF)=90,所以在EMF中,EMF=90,所以GEM=EMF,所以EGFM,所以与DFM相等的角有:EFM,GEF,EGF,AEG以及GEF, EGF,AEG三个角的对顶角.故选C.16.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的详解九章算术一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为(D)(A)2 017(B)2 016(C)191(D)190解析:找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;(a+b)4的第三项系
10、数为6=1+2+3;(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+(n-2)+(n-1),所以(a+b)20第三项系数为1+2+3+19=190,故选D.二、填空题(每小题3分,共12分)17.如图,有一个与地面成30角的斜坡,现要在斜坡上竖一电线杆,当电线杆与地面垂直时,它与斜坡所成的角=60.解析:如图所示,过点A作直线ab,所以1=2=30.根据题意得cb,所以ca,所以+1=90,所以=60.18.如图,将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置,平移的距离是边BC长的两倍,那么图中的四边形ACED的面积为15.解析:设点
11、A到BC的距离为h,则S三角形ABC=12BCh=5,因为平移的距离是BC的长的两倍,所以AD=2BC,CE=BC,所以四边形ACED的面积=12(AD+CE)h=12(2BC+BC)h=312BCh=35=15.19.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6,的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是a=32b=-12.解析:关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,由关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-
12、b)=6可知a+b=1,a-b=2,解得a=32,b=-12.20.若(x+y-5)0无意义,且x-y=(13)-1,则x=4,y=1.解析:因为(x+y-5)0无意义,所以x+y-5=0,即x+y=5,因为x-y=(13)-1,所以x-y=3.+得,2x=8,所以x=4,所以y=1.三、解答题(共66分)21.(12分)解下列方程组(1)x+2y=1,3x-2y=11;(2)x-2y=6,(x+2y)(2x-4y)=192.解:(1)由+得4x=12,解得x=3.把x=3代入得y=-1.所以原方程组的解为x=3,y=-1.(2)把化简得(x+2y)2(x-2y)=192,把代入得12(x+2
13、y)=192,即x+2y=16,把组成新的方程组,得x-2y=6,x+2y=16,解这个方程组,得x=11,y=2.5.22.(12分)计算:(1)(12)0-(13)-3;(2)(-a2)3(-a3)2;(3)x(2x-5)+3x(x+2);(4)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2).解:(1)(12)0-(13)-3=1-27=-26.(2)(-a2)3(-a3)2=-a6a6=-a12.(3)x(2x-5)+3x(x+2)=2x2-5x+3x2+6x=5x2+x.(4)(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)=2x2-x-1-2x2+6x+20=5x+19.23.(8分)
14、(2018重庆)如图,ABCD,EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分FGD.若EFG=90,E=35,求EFB的度数.解:因为EFG=90,E=35,所以FGH=55,因为GE平分FGD,ABCD,所以FHG=HGD=FGH=55,因为FHG是EFH的外角,所以EFB=55-35=20.24.(10分)(2018河北模拟)请你参考黑板中老师的讲解,用乘法公式简便计算.运用乘法公式简便计算:例1:(998)2=(1 000-2)2=1 000 000-4 000+4=996 004.例2:197203=(200-3)(200+3)=2002-32=40 000-
15、9=39 991(1)6992;(2)2 0192-2 0172 021.解:(1)6992=(700-1)2=7002-27001+1=490 000-1 400+1=488 601.(2)2 0192-2 0172 021=2 0192-(2 019-2)(2 019+2)=2 0192-2 0192+22=4.25.(12分)(2018绍兴期中)已知关于x,y的方程组x+2y-6=0,x-2y+mx+5=0.(1)请直接写出方程x+2y-6=0的所有正整数解;(2)若方程组的解满足x+y=0,求m的值;(3)无论实数m取何值,方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,请直接写出这个解.
16、解:(1)方程x+2y-6=0的所有正整数解为x=2,y=2,x=4,y=1.(2)由题意得x+y=0,x+2y-6=0解得x=-6,y=6.把x=-6,y=6代入x-2y+mx+5=0,解得m=-136.(3)因为方程x-2y+mx+5=0总有一个固定的解,所以x=0,所以x=0,y=2.5.26.(12分)某校组织初二年级400名学生到威海参加拓展训练活动,已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人,用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人.(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生?(2)若计划租小客车a辆,大客车b辆,一次送完,且恰好每辆车都 坐满:请你设计出所有的租车
17、方案;若小客车每辆租金250元,大客车每辆租金350元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租金.解:(1)设1辆小客车一次可送学生x人,1辆大客车一次可送y名 学生,由题意得3x+y=105,x+2y=110,解得x=20,y=45,答:1辆小客车坐20人,1辆大客车坐45人.(2)租小客车a辆,大客车b辆,由题意得20a+45b=400,因为每辆汽车恰好都坐满,所以a,b的值均为非负整数,所以a,b可取a=20,b=0,a=11,b=4,a=2,b=8.答:共有3种租车方案.分别是租小客车20辆,不租大客车;租小客车11辆,租大客车4辆;租小客车2辆,租大客车8辆.方案1租金为25020=5 000(元);方案2租金为25011+3504=4 150(元);方案3租金为2502+3508=3 300(元).答方案3最省钱,需要3 300元.