1、第第 18 章章 正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数 单元测试卷单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1已知与成反比例，与 成正比例，则与的关系是 A成正比例 B成反比例 C既成正比例也成反比例 D以上都不是 2下列函数中，随着的增大而减小的是 A B C D 3关于函数，下列说法中错误的是 A函数的图象在第二、四象限 B的值随的值增大而增大 C函数的图象与坐标轴没有交点 D函数的图象关于原点对称 4已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 A B C D 5已知点，和点，在反比例函数 的图象上，若，则 A B C D 6 小李家距学校 3 千米， 中
2、午 12 点他从家出发到学校， 途中路过文具店买了些学习用品， 12 点 50 分到校 下 列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间 （分钟）之间的函数关系的是 A B C D 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7在函数中，自变量的取值范围是 8若函数是正比例函数，则常数 的值是 9请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 10假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为 1.5 小时，这里的“1.5 小时”为 （填“常量”或“变量” 11若正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小，则 的值可以是 （写 出一个即可） 12函数中自变量 的
3、取值范围是 13某款宝马汽车的油箱一次加满汽油 50 升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能 行驶至油用完，则关于的函数解析式为 14反比例函数的图象如图所示，则的取值范围为 15已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 16一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米 关于时间（分 的函数图象如图 所示若去图书馆时的平均车速为 180 米 分，则从图书馆返回时的平均车速为 米 分 17如图，正比例函数，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 ， ，的大小关系是 （按从大到小的顺序用“”连接） 18如图，在平面坐标系中，点是函数图象上
4、的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在 轴上，则的面积为 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 已知正比例函数的图象经过第一、 三象限， 且过点， 求这个正比例函数的解析式 20已知，与成反比例， 与成正比例，且当时，求关于的 函数解析式 21已知反比例函数，当时， （1）求关于的函数表达式 （2）当时，求自变量的值 22已知正比例函数的图象过点 （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值 23老李想利用一段 5 米长的墙（图中，建一个面积为 32 平方米的矩形养猪圈，另外三面（图中， ，需要自己建筑老李准备了可以修建 20 米墙的材料（可以不用完
5、） （1）设，求关于的函数关系式 （2）对于（1）中的函数的值能否取到 8.5？请说明理由 24已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为， 且，点在第四象限 （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的图象的交点坐标； （3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标 25如图，直线与双曲线交于、两点，且点 的坐标为，点的坐标为 （1）求，的值； （2）若双曲线的上点的纵坐标为 8，求的面积 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1已知与成反比例，与 成正比例，则与的关系是 A成正比例 B成反比例 C既成正比例也成反比例 D以上都不是 解：
6、与成反比例，与成正比例， 设， 故，则， 故（常数）， 则与的关系是：成反比例 故选： 2下列函数中，随着的增大而减小的是 A B C D 解：、中，随着的增大而增大，不符合题意； 、中，在每个象限内随着的增大而减小，不符合题意； 、中，随着的增大而减小，符合题意； 、中，在每个象限内随着的增大而增大，不符合题意； 故选： 3关于函数，下列说法中错误的是 A函数的图象在第二、四象限 B的值随的值增大而增大 C函数的图象与坐标轴没有交点 D函数的图象关于原点对称 解：函数， 该函数的图象在第二、四象限，故选项正确； 在每个象限内，随的增大而增大，故选项错误； 函数的图象与坐标轴没有交点，故选项正
7、确； 函数的图象关于原点对称，故选项正确； 故选： 4已知反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为 A B C D 解：设该反比例函数的解析式为： 把代入，得 ， 解得 则该函数解析式为： 故选： 5已知点，和点，在反比例函数 的图象上，若，则 A B C D 解：反比例函数的图象分别在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小， 而， 点，和点，在第一象限， 故选： 6 小李家距学校 3 千米， 中午 12 点他从家出发到学校， 途中路过文具店买了些学习用品， 12 点 50 分到校 下 列图象中能大致表示他离家的距离（千米）与离家的时间 （分钟）之间的函数关系的是 A B C D
8、解：小李距家 3 千米， 离家的距离随着时间的增大而增大， 途中在文具店买了一些学习用品， 中间有一段离家的距离不再增加， 综合以上符合， 故选： 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7在函数中，自变量的取值范围是 解：由题意得， 解得 故答案为： 8若函数是正比例函数，则常数 的值是 解：依题意得：， 解得： 9请写出一个过第二、四象限的正比例函数的解析式 （答案不唯一） 解：正比例函数的图象经过第二、四象限 故答案为：（答案不唯一） 10假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为 1.5 小时，这里的“1.5 小时”为 常量 （填“常量”或“变量” 解
9、：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为 1.5 小时，这里的“1.5 小时”为常量， 故答案为：常量 11 若正比例函数为常数， 且的函数值随着的增大而减小， 则 的值可以是 （写 出一个即可） 解：正比例函数为常数，且的函数值随着的增大而减小， ， 则 故答案为： 12函数中自变量 的取值范围是 且 解：由题意得，且， 解得且 故答案为：且 13某款宝马汽车的油箱一次加满汽油 50 升，可行驶千米，设该汽车行驶百公里耗油升，假设汽车能 行驶至油用完，则关于的函数解析式为 解：汽车行驶每 100 千米耗油升， 升汽油可走千米， 故答案为： 14反比例函数的图象
10、如图所示，则的取值范围为 解：反比例函数的图象在第二象限， ， 故答案为： 15已知正比例函数与反比例函数图象的一个交点坐标是，则另一个交点坐标是 解：正比例函数与反比例函数图象都是关于原点对称的， 另一个交点与一个交点也关于原点对称， 另一个交点坐标为， 故答案为： 16一天，小明从家里骑自行车到图书馆还书，小明离家的路程（米 关于时间（分 的函数图象如图 所示若去图书馆时的平均车速为 180 米 分，则从图书馆返回时的平均车速为 200 米 分 解：根据去图书馆时的平均车速为 180 米 分，可得：从家里到图书馆的距离为米； 所以从图书馆返回时的平均车速为米 分， 故答案为：200 17如
11、图，正比例函数，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示则比例系数 ， ，的大小关系是 （按从大到小的顺序用“”连接） 解：正比例函数，的图象在一、三象限， ， 的图象比的图象上升得快， ， 的图象在二、四象限， ， ， 故答案为： 18如图，在平面坐标系中，点是函数图象上的点，过点作轴的垂线交轴于点，点在 轴上，则的面积为 解：设点的坐标为、， 点是函数图象上， ， 则的面积， 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 已知正比例函数的图象经过第一、 三象限， 且过点， 求这个正比例函数的解析式 解：正比例函数的图象经过第一、三象限 ， 把代入得， 整理得，解得， ， 这个正
12、比例函数的解析式为 20已知，与成反比例， 与成正比例，且当时，求关于的 函数解析式 解：根据题意，设，、 ， ， 当时， ， 21已知反比例函数，当时， （1）求关于的函数表达式 （2）当时，求自变量的值 解：（1）根据题意，得 ， 解得，； 该反比例函数的解析式是； （2）由（1）知，该反比例函数的解析式是， 当时，即 22已知正比例函数的图象过点 （1）求这个正比例函数的表达式； （2）已知点，在这个正比例函数的图象上，求的值 解：（1）把代入正比例函数， 得， ， 所以正比例函数的解析式为； （2）把点，代入得， ， 解得 23老李想利用一段 5 米长的墙（图中，建一个面积为 32 平
13、方米的矩形养猪圈，另外三面（图中， ，需要自己建筑老李准备了可以修建 20 米墙的材料（可以不用完） （1）设，求关于的函数关系式 （2）对于（1）中的函数的值能否取到 8.5？请说明理由 解：（1）依题意，得：， （2）当时， 解得：， 又， 对于（1）中的函数的值不能取到 8.5 24已知正反比例函数的图象交于、两点，过第二象限的点作轴，点的横坐标为， 且，点在第四象限 （1）求这两个函数的解析式； （2）求这两个函数的图象的交点坐标； （3）若点在坐标轴上，联结、，写出当时的点坐标 解：（1）如图， 点的横坐标为，且轴， ， ， ， 则点， 将点代入得：，则正比例函数解析式为； 将点代入得：，则反比例函数解析式为； （2）由得：或， 所以点坐标为 （3）若点在轴上，设， 由可得， 解得：或， 此时点坐标为或； 若点在轴上，设， 由可得， 解得：或， 此时点坐标为或； 综上，点的坐标为或或或 25如图，直线与双曲线交于、两点，且点 的坐标为，点的坐标为 （1）求，的值； （2）若双曲线的上点的纵坐标为 8，求的面积 解：（1）直线与双曲线交于、两点， ， 解得，； （2）双曲线经过点， ， 双曲线的上点的纵坐标为 8， 点的坐标为， 如图，作轴于，轴于，