1、第十九章第十九章 几何证明几何证明 单元测试单元测试 一、选择题一、选择题 1.命题： 对顶角相等； 垂直于同一条直线的两直线平行； 相等的角是对 顶角； 同位角相等 其 中假命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分ACB 3如果直角三角形的三条边为 2，4，a，那么 a 的取值可以有（ ） A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4按下列各组数据能组成直角三角形的是（ ） A.11，15，13 B.1，4，5 C.8，1
2、5，17 D.4，5，6 5已知直角三角形一个锐角 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是（ ） A B3 C D 6如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的 长为（ ） A B C D 第 6 题 第 7 题 7如图所示，ABC 中，CDAB 于 D，若 AD=2BD，AC=5，BC=4，则 BD 的长为（ ） A B C1 D 8直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ） A182 B183 C184 D185 二、填空题二、填空题 9.到定点 A 的距离为 4cm 的点的轨迹是 .
3、10 把命题 “等角的补角相等” 改写成 “如果那么” 的形式是结果_， 那么_ 11如图，在ABC 中，B=30，ED 垂直平分 BC，ED=3则 CE 长为 12如图，在ABC 中，边 AB 的垂直平分线交边 AC 于 E 点，ABC 与EBC 的周长分别是 24 和 14，则 AB= 13. 如图，已知正方形的边长为 3，为边上一点，以点为中心，把顺时 针旋转，得，连接，则的长等于_ 14. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且ABC=90，连结 AC，则ACD 的面积 为 . 15一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为
4、2 米，坡角A30， B90，BC6 米. 当正方形DEFH运动到什么位置， 即当AE等于 米时， 有 DC AE BC . 第 15 题 第 16 题 16 如图， 四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片，为 CD 边上的点，=3 将纸片沿某条直线折叠， 使点 B 落在点处， 点 A 的对应点为， 折痕分别与 AD， BC 边交于点 M， N 则 BN 的长为 . 三、解答题三、解答题 17. 如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC （1）求ECD 的度数； （2）若 CE=5，求 BC 长 18.如图，已知 AB=AC,AD
5、=AE,DB 与 CE 相交于 O (1) 若 DBAC,CEAB,D,E 为垂足，试判断点 O 的位置及 OE 与 OD 的大小关系，并证明你的结论。 (2) 若 D，E 不是垂足，是否有同样的结论？并证明你的结论。 19阅读下列一段文字，然后回答下列问题： 已知平面内两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2） ，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN= 例如：已知 P（3，1） 、Q（1，2） ，则这两点的距离 PQ= 特别地，如果两点 M（x1，y1） 、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴， 那么这两点间的距离公式可简化为 MN=|x1x2|或|y1y2|
6、 （1）已知 A（1，2） 、B（2，3） ，试求 A、B 两点间的距离； （2）已知 A、B 在平行于 y 轴的同一条直线上，点 A 的纵坐标为 5，点 B 的纵坐标为1，试求 A、B 两 点间的距离； （3）已知ABC 的顶点坐标分别为 A（0，4） 、B（1，2） 、C（4，2） ，你能判定ABC 的形状吗？请说 明理由 20. 如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且QPN30，点 A 处有一所中学，AP160m。假设拖 拉机行驶时，周围 100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校是否 会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖
7、拉机的速度为 18km/h，那么学校受影响的时间为多 少秒？ 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1C 2A 3C 4. C 5D 6D 7B 8A 二、填空题二、填空题 9以顶点 A 为圆心、4cm 的长为半径的圆. 10如果两个角是另两个相等角的补角，那么这两个角相等. 116 12.10 13. 14. 15. 16.5 5 三、解答题三、解答题 17.解： （1）DE垂直平分AC， CE=AE，ECD=A=36； （2）AB=AC，A=36， B=ACB=72， BEC=A+ECD=72， BEC=B， BC=EC=5 答： （1）ECD 的度数是 36； （2）BC 长是 5 1
8、8解： （1）AB=AC,AD=AE BE=CD DBAC,CEAB, BEO=CDO=90 在BEO 和CDO 中 BEOCDO EO=DO EOAB,DOAC 点 O 在A 的平分线上 （2）点 D,E 不是垂足时， （1）的结论仍然成立，连接 AO 在ABD 和ACE 中 ABDACE B=C AB=AC,AD=AE EB=CD 在BEO 和CDO 中 BEOCDO EO=DO 连接 AO，则： 在AEO 和ADO 中 AEOADO EAO=DAO O 点在A 的角平分线上 19.解： （1）AB=； （2）AB=5（1）=6； （3）ABC 为直角三角形理由如下： AB=，AC=2，B
9、C= =5， AB 2+AC2=BC2， ABC 为直角三角形 20.解： 作 ABMN，垂足为 B. 在 RtABP 中，ABP90，APB30， AP160， ABAP80. （直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半） 点 A 到直线 MN 的距离小于 100m， 这所中学会受到噪声的影响. 如图，假设拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶到点 C 处时学校开始受到影响， 那么 AC100(m)， 由勾股定理得： BC 210028023600， BC60m. 同理，假设拖拉机行驶到点 D 处时学校开始不受影响，那么 AD100(m)，BD60(m)， CD120(m). 拖拉机行驶的速度为 : 18km/h5m/s t120m5m/s24s. 答： 拖拉机在公路 MN 上沿 PN 方向行驶时， 学校会受到噪声影响， 学校受影响的时间为 24 秒.