1、第一章达标测试卷第一章达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1若三角形的两个内角的和是 85 ，那么这个三角形是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定 2如图，AEBC 于点 E，BFAC 于点 F，CDAB 于点 D，则ABC 中 AC 边上的高是线 段( ) AAE BCD CBF DAF 3如图，ABCEDF，AF20，EC8，则 AE 等于( ) A6 B8 C10 D12 4下列各条件中，能作出唯一的ABC 的是( ) AAB4，BC5，AC10 BAB5，BC4，A30 CA90 ，AB10 DA60 ，B50 ，AB5 5如图，ABED，CD
2、BF，若要说明ABCEDF，则还需要补充的条件可以是( ) AACEF BABED CBE D不用补充 6如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线分别为 BE，CD，BE 与 CD 相交于点 F，A 60 ，则BFC 等于( ) A118 B119 C120 D121 7如果某三角形的两边长分别为 5 和 7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是 ( ) A14 B17 C22 D26 8如图，下列四个条件： BCBC；ACAC；ACABCB；ABAB.从中任 取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 9如图，在ABC 中，E
3、是 BC 上的一点，EC2BE，点 D 是 AC 的中点，设ABC，ADF， BEF 的面积分别为 SABC，SADF，SBEF，且 SABC12，则 SADFSBEF等于( ) A1 B2 C3 D4 10 如图， ABC 的三个顶点和它内部的点 P1， 把ABC 分成 3 个互不重叠的小三角形； ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，P2，把ABC 分成 5 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个 顶点和它内部的点 P1，P2，P3，把ABC 分成 7 个互不重叠的小三角形；ABC 的三个顶 点和它内部的点 P1，P2，P3，Pn，把ABC 分成( )个互不重叠的小三角形 A2n B2n1
4、C2n1 D2(n1) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11一个三角形的其中两个内角为 88 ，32 ，则这个三角形的第三个内角的度数为_ 12要测量河两岸相对的两点 A，B 间的距离(AB 垂直于河岸 BF)，先在 BF 上取两点 C，D， 使 CDCB，再作出 BF 的垂线 DE，且使 A，C，E 三点在同一条直线上，如图，可以得 到EDCABC，所以 EDAB.因此测得 ED 的长就是 AB 的长判定EDCABC 的 理由是_ 13 如图， E 点为ABC 的边 AC 的中点， CNAB， 若 MB6 cm， CN4 cm， 则 AB_ 14用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图
5、所示，则要说明AOBAOB，需要说明 CODCOD，则这两个三角形全等的依据是_(写出全等的简写) 15已知ABC 的三边长分别为 a，b，c，若 a3，b4，则 c 的取值范围是_； 已知四边形 EFMN 的四边长分别为 e，f，m，n，若 e3，f4，n10，则 m的取值范围 是_ 16如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的高，且 AD，BE 交于点 F，若 BFAC，CD3，BD8，则线段 AF 的长度为_ 17如图是由相同的小正方形组成的网格，点 A，B，C 均在格点上，连接 AB，AC，则1 2_ 18如图，已知四边形 ABCD 中，AC 平分BAD，C
6、EAB 于点 E，且 AE1 2(ABAD)，若 D115 ，则B_ 三、解答题(19 题 7 分，20，21 题每题 8 分，25 题 13 分，其余每题 10 分，共 66 分) 19如图，在ABC 中，AD 是角平分线，B54 ，C76 . (1)求ADB 和ADC 的度数； (2)若 DEAC，求EDC 的度数 20如图，已知线段 m，n，如果以线段 m，n 分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出 几个等腰三角形？请作出不写作法，保留作图痕迹 21如图，在ABC 中，ABAC，D 在 AC 的延长线上，试说明：BDBCADAB. 22如图，是一座大楼相邻的两面墙，现需测量外墙根部两点
7、 A，B 之间的距离(人不能进入 墙内测量)请你按以下要求设计一个方案测量 A，B 的距离 (1)画出测量图案； (2)写出简要的方案步骤； (3)说明理由 23如图，已知ABCADE，AB 与 ED 交于点 M，BC 与 ED，AD 分别交于点 F，N.请写 出图中两对全等三角形(ABCADE 除外)，并选择其中的一对加以说明 24如图，在 RtABC 中，ACB90 ，BC2 cm，CDAB，在 AC 上取一点 E，使 EC BC，过点 E 作 EFAC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF5 cm，求线段 AE 的长 25已知点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点(不与点 A，B
8、重合)，分别过点 A，B 向直线 CP 作 垂线，垂足分别为点 E，F，点 Q 为斜边 AB 的中点 (1)如图，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是_，QE 与 QF 的数量关 系是_； (2)如图，当点 P 在线段 AB 上且不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并说 明理由 (温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 答案答案 一、1.A 2C 点拨：因为 BFAC 于点 F，所以ABC 中 AC 边上的高是线段 BF，故选 C. 3A 点拨：因为ABCEDF，所以 ACEF.所以 AECF.因为 AF20，EC8，所以 AECF6.故选 A
9、. 4D 5B 点拨：由已知条件 ABED 可得，BD，由 CDBF 可得，BCDF，再补充条 件 ABED，可得ABCEDF，故选 B. 6C 7.C 8.B 9B 点拨：易得 SABE1 3 124，SABD 1 2 126，所以 SADFSBEFSABDSABE2. 10B 点拨：ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个 数32 0；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，P2，把ABC 分成的互不重叠的小三角 形的个数32 1；ABC 的三个顶点和它内部的点 P1，P2，P3，把ABC 分成的互不重 叠的小三角形的个数32 2，所以ABC 的三个顶点和
10、它内部的点 P1，P2，P3，Pn， 把ABC 分成的互不重叠的小三角形的个数32(n1)2n1. 二、11.60 12ASA 点拨：由题意可知，ECDACB，EDCABC90 ，CDCB，故可用 ASA 说明两个三角形全等 1310 cm 点拨：由 CNAB，点 E 为 AC 的中点，可得EAMECN，AECE.又因为 AEMCEN，所以AEMCEN.所以 AMCN4 cm.所以 ABAMMB46 10(cm) 14SSS 15 1c7； 3m17 点拨： 由三角形的三边关系得第三边的取值范围为43c43， 即1c7. 同理，得四边形 EFMN 对角线 EM 的取值范围为 43EM43，即
11、1EM7.所以 10 7m107，即 3m17. 165 点拨：由已知可得，ADCBDFBEC90 ，所以DACDBF.又因为 AC BF，所以ADCBDF.所以 ADBD8，DFDC3.所以 AFADDF835. 1790 点拨：如图，由题意可知，ADCE90 ，ADBE，CDAE，所以ADC BEA.所以CAD2.所以121CAD90 . 1865 点拨：过点 C 作 CFAD，交 AD 的延长线于点 F.因为 AC 平分BAD，所以CAF CAE.又因为 CFAF，CEAB，所以AFCAEC90 .在CAF 和CAE 中， AFCAEC， CAFCAE， ACAC， 所以CAFCAE(A
12、AS) 所以 FCEC， AFAE.又因为 AE1 2(ABAD)， 所以 AF 1 2(AE EBAD)，即 AFBEAD.又因为 AFADDF，所以 DFBE.在FDC 和EBC 中， CFCE， CFDCEB， DFBE， 所以FDCEBC(SAS)所以FDCEBC.又因为ADC115 ， 所以FDC180 115 65 .所以B65 . 三、19.解：(1)因为B54 ，C76 ，所以BAC180 54 76 50 .因为 AD 平分 BAC，所以BADCAD25 .所以ADB180 54 25 101 .所以ADC180 101 79 . (2)因为 DEAC，所以DEC90 .所以
13、EDC180 90 76 14 . 20解：能作出两个等腰三角形，如图所示 21解：因为 ABAC，所以 ADABADACCD. 因为 BDBCCD，所以 BDBCADAB. 22解：(1)如图所示 (2)延长 BO 至 D，使 DOBO，连接 AD，则 AD 的长即为 A，B 间的距离 (3)因为 AOAO，AOBAOD90 ，BODO， 所以AOBAOD.所以 ADAB. 23解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM.(任写其中两对即可) 选择AEMACN：因为ABCADE，所以 ACAE，CE，CABEAD. 所以EAMCAN.在AEM和ACN中， EC， AEAC， EAMCAN，
14、 所以AEMACN(ASA) 选择ABNADM：因为ABCADE，所以 ABAD，BD.又因为BAN DAM，所以ABNADM(ASA)选择BMFDNF：因为ABCADE，所以 AB AD，BD.又因为BANDAM，所以ABNADM(ASA)所以 ANAM.所以 BMDN.又因为BD，BFMDFN，所以BMFDNF(AAS)(任选一对进行 说明即可) 24解：因为ACB90 ，所以ECFBCD90 . 因为 CDAB，所以BCDB90 .所以ECFB. 在ABC 和FCE 中， BECF，BCCE，ACBFEC90 ， 所以ABCFCE(ASA)所以 ACFE. 因为 ECBC2 cm，EF5 cm， 所以 AEACCEFEBC523(cm) 25解：(1)AEBF；QEQF (2)QEQF.理由：如图，延长 EQ 交 BF 于点 D， 由题意易得 AEBF，所以AEQBDQ. 在AEQ 和BDQ 中，AQEBQD，AEQBDQ，AQBQ， 所以AEQBDQ.所以 EQDQ. 因为DFE90 ，所以 QEQF.