1、二次函数二次函数 单元测试题单元测试题 一一 、选择题：、选择题： 1.对于二次函数y=（x-1） 2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A、开口向下 B、对称轴是x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与x轴有两个交点 2.二次函数y=-x 2+bx+c的图象如图所示:若点A(x 1,y1),B(x2,y2)在此函数 图象上,且x1x21,则y1与y2的大小关系是( ) A.y1y2 B.y1y2 3.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为 s=5t 2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( ) A.88米 B.68米 C.48米 D.28米 4.对于y=ax
2、2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( ) A.当b=0时，二次函数是y=ax 2+c B.当c=0时，二次函数是y=ax 2+bx C.当a=0时，一次函数是y=bx+c D.以上说法都不对 5.二次函数y=(x-1) 2+2的最小值是( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A.ab0，c0 B.ab0，c0 C.ab0，c0 D.ab0，c0 7.已知二次函数y=ax 2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当x=4时
3、，y0 D.方程ax 2+bx+c=0的正根在3与4之间 8.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面 直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是 4m时，这时水面宽度AB为（ ） A.20m B.10m C.20m D. 10m 9.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水 点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2 4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 ( ) A4米 B3米 C2米 D1米 10.已知二次函数y=ax 2+k的图象如图所示,则对应a,k的符号正确的是 ( ) A.a0,k0 B.a0
4、,k0 C.a0 D.a0,k0，y0， （5）当0x4时，求y的取值范围； （6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形 的面积。 20.如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A 点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它 的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）求MCB的面积SMCB 21.已知二次函数y=ax 2bx3的图象经过点A（2，-3） ，B（-1，0） 求 二次函数的解析式. 22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=mx 2+4x+1 （1）当抛物线C经过点A（5，6）时，求抛物线的表达式及顶点坐标； （2）当直
5、线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称时，求m的 值； （3）若抛物线C：y=mx 2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0 之间（不包括1和0） ，结合函数的图象，求m的取值范围 23.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元 时，每月可售出60件，为了迎接“双11”节，扩大销售，商场决定采取 适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场 每月就可以多售出5件。 （1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？ （2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少 库存，则每件商品应降价多少元？ 24.如图所示，已
6、知抛物线y=x 21与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C （1）求A、B、C三点的坐标； （2）过点A作APCB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积； （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MGx轴于点G，使以 A、 M、 G三点为顶点的三角形与PCA相似？若存在， 请求出M点的坐标； 否则，请说明理由 参考答案参考答案 1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A 10.D 11.B 12.D 13.答案为： （1,0） ， （2,0） 、 （0,2） ， 14.【解析】根据二次函数的定义,得k 2-3k+2=2,解得k=0或k=3.又k-3 0, k3
7、.当k=0时,这个函数是二次函数.答案:0 15.答案为：第一 16.答案为3 17.答案为:y=x 2+6x 18.答案为：19.6 19.（1）y=2(x-1) 2-8 x=1， （1，-8）;图略;（3）x1; （4）x=1 或-3，x3，-1x3; （5）-8y10 (6)12. 20.解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y= x 2+4x+5 （2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0） 由y=x 2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E， 可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=15 21.解：由已知
8、得：， 即，解得所求的二次函数的解析式为. 22.解： （1）抛物线C：y=mx 2+4x+1经过点A（5，6） ， 6=25m20+1，解得m=1， 抛物线的表达式为y=x 2+4x+1= （x+2）23， 抛物线的顶点坐标为 （ 2，3） ； （2）直线y=x+1与直线y=x+3的交点为（1，2） ，两直线的对称 轴为直线x=1 直线y=x+1与直线y=x+3关于抛物线C的对称轴对称，=1， 解得m=2； （3）抛物线C：y=mx 2+4x+1（m0）与x轴的交点的横坐标都在1和0 之间， 当x=1时，y0，且0，即，解得3m4 23.解： （1） （2）设降价x元 解得 （舍去） 答：每件商品应降价60元。 24.