1、第第二二章章达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1在 RtABC 中，C90 ，AC1，BC3，则A 的正切值为( ) A3 B.1 3 C. 10 10 D.3 10 10 2在 RtABC 中，C90 ，tAn B 3 2 ，BC2 3，则 AC 等于( ) A3 B4 C4 3 D6 3如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为( ) A.3 5 B. 3 4 C. 10 5 D1 4如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACAB，ADCD，cosDCA4 5，BC10，则 AB 的长是( ) A3 B
2、6 C8 D9 5为了测量被池塘隔开的 A，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其 中 ABBE，EFBE，AF 交 BE 于点 D，C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下 4 组数 据：BC，ACB；CD，ACB，ADB；EF，DE，BD；DE，DC，BC.能根据所 测数据，求出 A，B 两点之间距离的有( ) A1 组 B2 组 C3 组 D4 组 6如图，沿 AE 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处已知 AB8，BC10， 则 tanEFC 的值为( ) A.3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 7如图，在四边形 ABCD 中，
3、E，F 分别是 AB，AD 的中点，若 EF2，BC5，CD3，则 tan C 等于( ) A.3 4 B. 4 3 C. 3 5 D. 4 5 8如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一条隧道(B，C 在同一水平面上)为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30 ，则 B，C 两地之间的距离为( ) A100 3 m B50 2 m C50 3 m D.100 3 3 m 9等腰三角形一腰上的高与腰长之比是：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A30 B50 C60 或 120 D30
4、或 150 10如图，某海监船以 20 n milE/h 的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 h 到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏 西 30 方向，保持航向不变又航行 2 h 到达 C 处，此时海监船与岛屿 P 之间的距离(即 PC 的长)为( ) A40 n mile B60 n mile C20 3 n mile D40 3 n mile 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11在ABC 中，C90 ，AB13，BC5，则 sinB_ 12计算： 1 3 1 |2 3tan45 |( 21.41)0_.
5、13如图，在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30 ，点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30 m，那么 塔 AC 的高度为_m(结果保留根号) 14如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 M 在边 DC 上，M，N 两点关于对角线 AC 所在的直 线对称，若 DM1，则 tanADN_. 15已知锐角 A 的正弦 sin A 是一元二次方程 2x27x30 的根，则 sin A_ 16如图，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC 沿直线 BC 平移得到ABC，使点 B与 C 重合，连接 AB，则 tanABC_. 17如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，如果将线段 BD
6、绕着点 B 旋转后，点 D 落在 CB 的 延长线上的 D处，那么 tanBAD_ 18若一次函数的图象经过点(tan 45 ，tan 60 )和(cos 60 ，6tan 30 )，则此一次函数的表 达式为_ 三、解答题(19，20 题每题 12 分，其余每题 14 分，共 66 分) 19计算： (1) 2(2cos 45 sin 60 ) 24 4 ； (2)sin 60 cos 60 tan 30 tan 60 sin245 cos245 . 20在ABC 中，C90 ，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c. (1)已知 c8 3，A60 ，求B，a，b； (2)已知 a3 6，A4
7、5 ，求B，b，c. 21如图，已知ABC 中，ABBC5，tanABC3 4. (1)求边 AC 的长； (2)设边 BC 的垂直平分线与边 AB 的交点为 D，求AD BD的值 22如图，拦水坝的横断面为等腰梯形 ABCD，坝顶宽 BC 为 6 m，坝高为 3.2 m，为了提高水 坝的拦水能力需要将水坝加高 2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡 CD 的坡度不变，但 是背水坡的坡度由原来的 12 变成 12.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比) 求加高后的 坝底 HD 的长为多少 23小红家的阳台上放置了一个晒衣架(如图)，图是晒衣架的侧面示意图，立杆 AB，CD 相交于点 O，B，D 两点
8、立于地面，经测量：ABCD136 cm，OAOC51 cm，OE OF34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链 EF 成一条线段，且 EF32 cm(参考数据： sin 61.90.882，cos 61.90.471，tan 28.10.534) (1)求证：ACBD. (2)求扣链 EF 与立杆 AB 的夹角OEF 的度数(结果精确到 0.1 ) (3)小红的连衣裙穿在衣架上的总长度达到 122 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通 过计算说明理由 答案答案 一、1.A 2A 点拨：由 tan BAC BC知 ACBC tan B2 3 3 2 3. 3B 4B 点拨：因为 ADCD，
9、所以DACDCA.又因为 ADBC，所以DACACB.所 以DCAACB.在 RtACB 中，ACBC cos BCA10 4 58，则 AB BC 2AC2 6. 5C 点拨：对于，可由 ABBC tan ACB 求出 A，B 两点间的距离；对于，由 BC AB tan ACB，BD AB tan ADB，BDBCCD， 可求出 AB 的长；对于，易知DEFDBA，则DE EF BD AB，可求出 AB 的长；对于无 法求得 AB 的长，故有共 3 组，故选 C. 6A 7B 点拨：如图，连接 BD，由三角形中位线定理得 BD2EF2 24.又 BC5，CD3， CD2BD2BC2. BDC
10、 是直角三角形， 且BDC90 . tan CBD CD 4 3. 8A 9D 点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图，sin A1 2， A30 ；当顶角为钝角时，如图，sin (180 BAC)1 2，180 BAC30 . BAC150 . 10D 点拨：在 RtPAB 中， APB30 ，PB2AB， 由题意得 BC2AB，PBBC， CCPB， ABPCCPB60 ， C30 ，PC2PA， PAAB tan60 ， PC2 20 340 3(n mile) 二、11.12 13 122 3 点拨：原式3|2 3|142 32 3. 1310 3 14.4 3 15. 1 2 16.
11、1 3 点拨：如图，过 A作 ADBC于点 D，设 ADx，则 BDx，BC2x，BD3x.所以 tanABCAD BD x 3x 1 3. 17. 2 点拨：由题意知 BDBD2 2. 在 RtABD中，tan BADBD AB 2 2 2 2. 18y2 3x 3 点拨：tan 45 1，tan 60 3，cos 60 1 2，6tan 30 2 3. 设 ykxb 的图象经过点(1， 3)， 1 2，2 3 ，则用待定系数法可求出 k2 3，b 3. 三、19.解：(1)原式 2 2 2 2 3 2 6 2 2 6 2 6 2 2. (2)原式 3 2 1 2 3 3 3 2 2 2 2
12、 2 2 3 4 11 2 1 2 3 4 . 20解：(1)B30 ，a12，b4 3. (2)B45 ，b3 6，c6 3. 21解：(1)如图，过 A 作 AEBC，交 BC 于点 E.在 RtABE中，tanABCAE BE 3 4，AB5， AE3， BE4， CEBCBE541， 在RtAEC中， 根据勾股定理得： AC3212 10. (2)如图，BC 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 F. DF 垂直平分 BC， BDCD，BFCF5 2， tanDBFDF BF 3 4， DF15 8 ， 在 RtBFD 中，根据勾股定理得： BD 5 2 2 15 8 2 2
13、5 8 ， AD525 8 15 8 ，则AD BD 3 5. 22解：由题意得 BG3.2 m，MNEF3.225.2(m)，MENFBC6 m在 RtDEF 中，易知EF FD 1 2，FD2EF2 5.210.4(m) 在 RtHMN 中，MN HN 1 2.5， HN2.5MN13(m) HDHNNFFD13610.429.4(m) 加高后的坝底 HD 的长为 29.4 m. 23(1)证明：方法一 AB，CD 相交于点 O， AOCBOD. OAOC，OACOCA1 2(180 AOC) 同理OBDODB1 2(180 BOD) OACOBD. ACBD. 方法二 ABCD136 c
14、m， OAOC51 cm， OBOD85 cm. OA OB OC OD 3 5. 又AOCBOD， AOCBOD. OACOBD. ACBD. (2)解：在OEF 中，OEOF34 cm，EF32 cm. 如图，作 OMEF 于点 M，则 EM16 cm. cosOEFEM OE 16 340.471. OEF61.9. (3)解：方法一 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 理由如下：如图，过 A 作 AHBD 于 点 H.在 RtOEM 中，OM OE2EM2 34216230(cm) 易证ABDOEM. OMEAHB90 ， OEMABH. OE AB OM AH. AHOM AB
15、OE 30 136 34 120(cm) 小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度 122 cm 大于晒衣架的高度 120 cm， 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 方法二 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面理由如下： 易得ABDOEF61.9. 如图，过点 A 作 AHBD 于点 H. 在 RtABH 中，sinABDAH AB， AHAB sinABD136sin 61.91360.882120(cm) 小红的连衣裙挂在晒衣架上的总长度大于晒衣架的高度， 小红的连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面 解题策略：这是一道几何应用题，体现了新课标理念：数学来源于生活，并服务于生活背 景情境的设置具有普遍性和公平性涉及的知识点有：平行线的判定、等腰三角形的性质、三 角形相似、锐角三角函数等题目设置由易到难，体现了对数学建模的考查，以及由理论到实 践的原则，比较全面地考查了对几何基础知识的掌握情况和对知识的应用能力题目新颖，综 合性强