1、 1 / 16 第第七七章章 相交线与相交线与平行线平行线 【提高能力测试】【提高能力测试】 题型发散题型发散 选择题，把正确答案的代号填入括号内 （1）如图 2-81，能与构成同旁内角的角有（ ） （A）1 个 （B）2 个 （C）5 个 （D）4 个 （2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 ，那么这两个 角是（ ） （A）138,42 （B）都是10 （C）138,42或42，10 （D）以上答案都不对 （3）如图 2-82，AB/CD，MP/AB，MN 平分 AMDA=40 ，D=30 ，则NMP 等于（ ） （A）10 （B）15 （C）5 （D）5
2、 . 7 （4）如图 2-83，已知：1=2，3=4，求证：AC/DF，BC/EF 2 / 16 证明： 1=2（已知） ， （A）AC/DF（同位角相等，两直线平行） 3=5（内错角相等，两直线平行） （B）3=4（已知） （C）5=4（等量代换） （D）BC/EF（内错角相等，两直线平行） 则理由填错的是（ ） （5） 如图 2-84， 已知 AB/CD， HL/FG， EFCD， 1=40， 那么， EHL 的度数为 （ ） （A）40 （B）45 （C）50 （D）55 （6）直线 21/l l，D、A 是 1 l上的任意两点，且 A 在 D 的右侧，E、B 是 2 l上任意两点，且
3、B 在 E 的右侧，C 是 1 l和 2 l之间的某一点，连结 CA 和 CB，则（ ） （A）ACB=DAC+CBE （B）DAC+ACB+CBE=360 （C） （A）和（B）的结论都不可能 （D） （A）和（B）的结论有都可能 （7）如图 2-85，如果1=2，那么（ ） 3 / 16 （A）AB/CD（内错角相等，两直线平行） （B）AD/BC（内错角相等，两直线平行） （C）AB/CD（两直线平行，内错角相等） （D）AD/BC（两直线平行，内错角相等） （8）如图 2-86，AB/EF，设C=90，那么 x、y 和 z 的关系是（ ） （A）zxy （B）180zyx （C）90z
4、yx （D）90 xzy （9）如图 2-87，1:2:3=2:3:4，EF/BC，DF/EB，则A:B:C=（ ） （A）2:3:4 （B）3:2:4 （C）4:3:2 （D）4:2:3 4 / 16 （10）如图 2-88，已知，AB/CD/EF，BC/AD，AC 平分BAD，那么图中与AGE 相 等的角有（ ） （A）5 个 （B）4 个 （C）3 个 （D）2 个 2填空题 （1）三条相交直线交于一点得 6 个角，每隔 1 个角的 3 个角的和是_度 （2）A 和B 互为邻补角，A:B=9:6，则A=_,B=_. （3）如果1 和2 互补，2 比1 大10，则1=_,2_. （4）如图
5、 2-89，已知 AB/CD，EF 分别截 AB、CD 于 G、H 两点，GM 平分AGE，HN 平分CHG，求证：GM/HN 证明： _/_（ ） ，AGE=CHG（ ） 又GM 平分AGE（ ） 1= 2 1 _（ ） _平分_（ ） ， 2=_（ ） ， 则 GM/HN（ ） （5）如图 2-90，已知 21/l l，1=40，2=55，则3=_,4=_. 5 / 16 （6）如图 2-91， 1=2，3=2， 1=3（ ） 1=3， 1+2=3+2（ ） ， 即BOD=AOC， AOC=BOD AOC2=BOD2（ ） ， 即3=1 （7）如图 2-92，已知，AB、AC、DE 都是直
6、线，2=3，求证：1=4 证明：AB、AC、DE 都是直线（ ） ， 1=2，3=4（ ） 2=3（ ） ， 6 / 16 1=4（ ） （8） 如图 2-93， OBC=OCB， OB 平分ABC， OC 平分ACB， 求证： ABC=ACB 证明：OB 平分ABC（ ） ， ABC=2OBC（ ） OC 平分ACB（ ） ABC=2OCB（ ） OBC=OCB（ ） ， 2OBC=2OCB（ ） ， 即ABC=ACB， （9）如图 2-94，ABBC，1=2，3=4，求证 CDBC， 证明：1=2，3=4（ ） 1+3=2+4（ ） ， 即ABC=BCD ABBC（ ） ABC=90（ ）
7、 BCD=90（ ） ， CDBC（ ） （10）如图 2-95，1=3，AC 平分DAB，求证：AB/CD 7 / 16 证明：AC 平分DAB（ ） ， 1=3（ ） 1=2（ ） ， 3=2（ ） ， AB/CD（ ） 3计算题 （1）如图 2-96，已知 21/l l，1=65，2=35，求x 和y 的度数 （2）如图 2-97，已知AMF=BNG=75，CMA=55求MPN 的度数 （3） 如图 2-98， 已知 4 3 B=75.33， 过ABC 内一点 P 作 PE/AB， PF/BC，PHAB 求 3 2 FPH 的度数 8 / 16 （4）如图 2-99，已知 AE/BD，1
8、=32，2=28求 2 1 C （5）如图 2-100，OBOA，直线 CD 过 O 点，AOC=20求DOB 的度数 4作图题 已知，（）,求作= 2 1 解法发散解法发散 1已知 AB/CD，试问B+BED+D=360 （用两种以上方法判断） 2如图 2-101，已知BED=ABE+CDE，那么 AB/CD 吗？为什么？（用四种方法判 断） 变更命题发散变更命题发散 1如图 2-102，在折线 ABCDEFG 中，已知1=2=3=4=5，延长 AB，GF 交于点 9 / 16 M那么，AMG=3，为什么？ 2如图 2-103，已知 AB/CD，1=2试问BEF=EFC 吗？为什么？（提示：
9、作辅 助线 BC） 分解发散分解发散 如图 2-104，AB/CD，在直线，AB 和 CD 上分别任取一点 E、F （1） 如图 2-104， 已知有一定点 P 在 AB、 CD 之间， 试问EPF=AEP+CFP 吗？为什么？ （2）如图 2-105，如果 AB、CD 的外部有一定点 P，试问 EPF=CFPAEP 吗？为什么？ 10 / 16 （3）如图 2-106，AB/CD，BEFGD 是折线，那么B+F+D=E+G 吗？简述你的 理由 转化发散转化发散 1判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半 2已知点 C 在线段 AB 的延长线上，AB=24cm，BC=
10、8 3 AB，E 是 AC 的中点，D 是 AB 的中点，求 DE 的长 迁移发散迁移发散 平面上有 10 条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这 10 条直 线最多分平面为几个区域？ 综合发散综合发散 1线段 AB=14cm，C 是 AB 上的一点，BC=8cm，又 D 是 AC 上一点，AD:DC=1:2，E 是 CB 的中点，求线段 DE 的长 2如图 2-107，已知1=2=3，GFA=36，ACB=60，AQ 平分FAC，求HAQ 的度数 11 / 16 3如图 2-108，已知1=2，C=D，试问A=F 吗？为什么？ 4如图 2-109，已知 ADBC，EFB
11、C，4=C，那么1=2谈谈你的理由 12 / 16 参考答案参考答案 【提高能力测试】【提高能力测试】 题型发散题型发散 1 （1） （C） （2） （D） （3） （C） （4） （A） （5） （C） （6） （A） （7） （A） （8） （C） （9） （B） （10） （A） 2 （1）180 （2）108 ，72 （3）85 ，95 （4）ABCD（已知） ，两直线平行，同位角相等（已知） AGE 2 1 1（角平分线定 义）HN 平分CHE（已知） ，CHG 2 1 2（角平分线定义） ；1=2（等量代换） ，同位角 相等，两直线平行 （5）3=95 ，4=85 （6）（等量代换
12、） （等量之和相等） （等量之差相等） （7） （已知） ， （对顶角相等） ， （已知） ， （等量代换） （8）（已知） ，（角平分线定义） （已知） ，（角平分线定义） （已知） ，（等量的同倍量相等） （9） （已知） ， （等量之和相等） （已知） ， （垂线定义） （等量代换） ， （垂线定义） （10） （已知） （角平分线定义） （已知） ， （等量代换） （内错角相等，两直线平行） 3 （1）80 ，100 （2）50 （3）30 （4）28 （5）OBOA（已知） ，AOB=90 （垂直的定义） 又AOC=20 （已知） ， BOC=AOB-AOC=90 -20 =70 （
13、等式性质） 又DOC 是一直线（已知） ， DOB+BOC=180 （平角的定义） ， DOB=110 （等式性质） 4略 解法发散解法发散 13 / 16 1解法 1 如图 2-5，从 E 点作 EFAB B+BEF=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又ABCD（已知） ， EFCD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ， FED+D=180 （两直线平行，同旁内角互补） ， B+BEF+FED+D=360 ， 即B+BED+D=360 解法 2 如图 2-6，从 E 点作 EFAB， 则1=B（两直线平行，内错角相等） 又ABCD（已知） ， EFCD（如果两条
14、直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） ， 2=D（两直线平行，内错角相等） 1+BED+2=360 （周角的定义） ， B+BED+D=360 （等量代换） 2分析 关键是找到“第三条直线”把原两条直线 AB，CD 联系起来 解法 1 如图 2-7，延长 BE 交 CD 于 F有BED=3+2， 14 / 16 BED=1+2，1+2=3+2 即1=3，从而 ABCD（内错角相等，两直线平行） 解法 2 如图 2-8，过 E 点作 EF，使FED=CDE，则 EFCD 又BED=ABE+CDE，FEB=ABE因而 EFAB ABCD（AB，CD 都平行于 EF） 解法 3、解法
15、4 可依据图 2-9、图 2-10，读者可自行判断 变更命题发散变更命题发散 1判断理由如下： 1=2（已知） ， AMCD（内错角相等，两直线平行） 同理，4=5，GMDE， AMG=3（如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互 补） 2判断理由如下： 15 / 16 连结 BC ABCD（已知） ， ABC=BCD（两直线平行，内错角相等） 又1=2， EBC=FCB（等量之差相等） ， EBCF（内错角相等，两直线平行） ， BEF=EFC（两直线平行，内错角相等） 分解发散分解发散 （1）提示：过 P 作 PQAB，把EPF 分割成两部分EPQ、QPF，利用平行线
16、内错 角相等判断 （2）提示：先求CFP 的等角1，过 Q 点作 QGPE，把1 分割成两部分，再利用平 行线内错相等证明 EPF=1-AEP，又1=CFP， 最后证得结论：EPF=CFP-AEP （3）提示：过 E、F、G 作 AB 的平行线 转化发散转化发散 1提示：考虑互补的两角有一条边互为反向延长线 MN，过角的顶点作 MN 的垂线，只 须证互补两角中的大角减小角的差等于小角的余角的 2 倍 2如图 2-11，AB 8 3 BC ， 3324 8 3 24BCABAC 又E 是线段 AC 的中点， 5 .1633 2 1 AC 2 1 AE 同理1224 2 1 AB 2 1 AD，
17、故 DE=AE-AD=16.5-12=4.5（cm） 迁移发散迁移发散 16 / 16 一条直线将平面分成 2 个区域，加上第二条直线，区域数增加 2，加上第三条直线，区 域数又增加 3，加上第 10 条直线，区域数又增加 10 10 条直线，按已知条件，将平面分成的区域数为 n 则 n=2+2+3+4+10 =1+(1+2+3+4+10) =56 综合发散综合发散 18cm 212 3提示：先判断 DBEC，再判断 DFAC 4本题判断如下： ADBC（已知） ，EFBC（已知） ， ADEF（垂直于同一条直线的两直线平行） ， 1=3（两直线平行，同位角相等） 又4=C（已知） ACGD（同位角相等，两直线平行） 2=3（两直线平行，内错角相等） 1=2（等量代换）