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2019-2020学年山东省泰安市岱岳区(五四学制)六年级(下)期中数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年山东省泰安市岱岳区六年级 (下) 期中数学试卷 (五四学制)学年山东省泰安市岱岳区六年级 (下) 期中数学试卷 (五四学制) 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各式计算正确的是( ) A3a2a 13a B (ab2)3ab6 C (x2)2x24 D6x82x23x4 2如图,线段 AB18cm,点 M 为线段 AB 的中点,点 C 将线段 MB 分成 MC:CB1:2,则线段 AC 的 长度为( ) A6cm B12cm C9cm D15cm 3已知点 O 在线段 A、B 上,则在等式AOOB;OBAB;AB2OB;AO+OBAB 中,一 定能判定

2、点 O 是线段 AB 中点的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图,某同学家在 A 处,现在该同学要去位于 D 处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线是( ) AABMD BABFD CABEFD DABCD 5计算(4x3+2x)2x 的结果正确的是( ) A2x2+1 B2x2+1 C2x3+1 D8x4+2x 6计算(1.5)2020()2019的结果是( ) A B C D 7一架飞机从大兴国际机场向南偏东 30方向飞行了 1200km,返回时飞机应向( ) A北偏西 30方向飞行 1200 km B北偏西 60方向飞行 1200 km C东偏南 30方向飞行 120

3、0 km D东偏南 60方向飞行 1200 km 8若代数式 M (3xy2)y49x2,那么代数式 M 为( ) A3xy2 B3x+y2 C3x+y2 D3xy2 9钟面上 8:45 时,时针与分针形成的角度为( ) A7.5 B15 C30 D45 10已知 a2+b25,ab1,则 ab 的值为( ) A1 B2 C3 D4 11在多项式 4x2+1 中,添加一项后,不能构成完全平方式的是( ) A4x B4x C4x4 D4x4 12若 x+ym2+1,xy1,且 21x238xy+21y22020则 m( ) A1 B3 C3 或 3 D3 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题

4、) 13已知 3a4,81b16,则 32a 4b 等于 14一个正方形的边长增加 3cm,它的面积就增加 99cm2,这个正方形的边长为 15如图,已知AOB150,COD40,COD 在AOB 的内部绕点 O 任意旋转,若 OE 平分 AOC,则 2BOEBOD 的值为 16已知 x22(m+3)x+9 是一个完全平方式,则 m 17若 a(a1)(a2b)2,则ab 的值为 18数轴上 O,A 两点的距离为 4,一动点 P 从点 A 出发,按以下规律跳动:第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处,第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处,第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中

5、点 A3处,按照这样的规律 继续跳动到点 A4,A5,A6,An (n3,n 是整数)处,那么线段 AnA 的长度为 (n3,n 是整数) 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19如图,是 A、B、C 三个村庄的平面图,已知 B 村在 A 村的南偏西 6515方向,C 村在 A 村的南偏东 15方向,C 村在 B 村的北偏东 85方向,求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 20 (1)如果 a+3b4,求 3a27b的值; (2)已知 a4,求 a2+的值 21如图,已知AOB160,OD 是AOB 内任意一条射线,OE 平分AOD,OC 平分BOD (1)求EOC 的度

6、数; (2)若BOC19,求EOD 的度数 22计算: (1) (3m2)3 (5m3) ; (2) (2xy2)23xy; (3) (3m2+15m3nm4)(3m2) ; (4) (2xy1) (2x+y1) 23化简或求值: (1) (a2b2ab2b3)b(a+b) (ab) ; (2)(x2y)2+(x2y) (x+2y)2x(2xy)2x,其中|x5|+(6+y)20 24前面学习中,一些乘法公式可以通过几何图形来验证,请结合下列两组图形回答问题: 图说明:左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成; 图说明:边长为(a+b)的正方形的面积分割成如图所示的四部分 (1)请结合图

7、和图分别写出学过的两个乘法公式: 图: ; 图: (2)请利用上面的乘法公式计算: 100299101; (60)2 25如图,相距 10 千米的 A、B 两地间有一条笔直的马路,C 地位于 A、B 两地之间且距 A 地 4 千米小 明同学骑自行车从 A 地出发沿马路以每小时 5 千米的速度向 B 地匀速运动, 当到达 B 地后立即以原来的 速度返回,到达 A 地停止运动设运动时间为 t(时) ,小明的位置为点 P (1)当 t0.5 时,求点 P、C 间的距离 (2)当小明距离 C 地 1 千米时,直接写出所有满足条件的 t 值 (3)在整个运动过程中,求点 P 与点 A 的距离(用含 t

8、的代数式表示) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1下列各式计算正确的是( ) A3a2a 13a B (ab2)3ab6 C (x2)2x24 D6x82x23x4 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果,从而可以解答本题 【解答】解:3a2a 13a,故本选项符合题意; (ab2)3a3b6,故本选项不符合题意; (x2)2x24x+4,故本选项不符合题意; 6x82x23x6,故本选项不符合题意; 故选:A 2如图,线段 AB18cm,点 M 为线段 AB 的中点,点 C 将线段 MB 分成 MC:CB1:2,则线段 AC 的

9、长度为( ) A6cm B12cm C9cm D15cm 【分析】根据线段 AB18cm,点 M 为线段 AB 的中点,可得 AMBM9,点 C 将线段 MB 分成 MC: CB1:2,可以设 MCx,CB2x,进而 3x9,求出 x3,进而可求线段 AC 的长度 【解答】解:线段 AB18cm,点 M 为线段 AB 的中点, AMBMAB9, 点 C 将线段 MB 分成 MC:CB1:2, 设 MCx,CB2x, BMMC+CB3x, 3x9,解得 x3, ACAM+MC9+312 则线段 AC 的长度为 12 故选:B 3已知点 O 在线段 A、B 上,则在等式AOOB;OBAB;AB2O

10、B;AO+OBAB 中,一 定能判定点 O 是线段 AB 中点的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据线段中点的定义判断即可 【解答】解:点 O 在线段 AB 上, AOOB, 点 O 是线段 AB 的中点; OBAB, 点 O 是线段 AB 的中点; AB2OB, 点 O 是线段 AB 的中点; 故选:C 4如图,某同学家在 A 处,现在该同学要去位于 D 处的同学家,请帮助他选择一条最近的路线是( ) AABMD BABFD CABEFD DABCD 【分析】根据两点之间,线段最短进行解答即可 【解答】解:根据两点之间的线段最短,可得 D、B 两点之间的最短距离是线

11、段 DB 的长度, 所以想尽快赶到同学家玩,一条最近的路线是:ABFD 故选:B 5计算(4x3+2x)2x 的结果正确的是( ) A2x2+1 B2x2+1 C2x3+1 D8x4+2x 【分析】多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加,据此求出 计算(4x3+2x)2x 的结果是多少即可 【解答】解: (4x3+2x)2x (4x3)2x+2x2x 2x2+1 故选:A 6计算(1.5)2020()2019的结果是( ) A B C D 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解: (1.5)2020()2019 (1.5)2019(1.5)

12、1(1.5) 故选:D 7一架飞机从大兴国际机场向南偏东 30方向飞行了 1200km,返回时飞机应向( ) A北偏西 30方向飞行 1200 km B北偏西 60方向飞行 1200 km C东偏南 30方向飞行 1200 km D东偏南 60方向飞行 1200 km 【分析】根据位置的相对性:两地相互之间的方向相反,距离相等据此解答 【解答】解:根据分析可知:返回时飞机要按北偏西 30方向飞行 1200 千米 故选:A 8若代数式 M (3xy2)y49x2,那么代数式 M 为( ) A3xy2 B3x+y2 C3x+y2 D3xy2 【分析】根据平方差公式解答即可 【解答】解:(3xy2)

13、 (3xy2)y49x2, M(3xy2) 故选:A 9钟面上 8:45 时,时针与分针形成的角度为( ) A7.5 B15 C30 D45 【分析】根据钟面平均分成 12 份,可得每份是 30,根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数,可 得答案 【解答】解:8:45 时,时针与分针相距 98份, 8:45 时,时针与分针形成的角度为 307.5, 故选:A 10已知 a2+b25,ab1,则 ab 的值为( ) A1 B2 C3 D4 【分析】先根据完全平方公式和已知得出(ab)2a2+b22ab12,再把 a2+b25 代入,即可求出答 案 【解答】解:a2+b25,ab1, (ab)2a

14、2+b22ab12, 52ab1, 解得:ab2, 故选:B 11在多项式 4x2+1 中,添加一项后,不能构成完全平方式的是( ) A4x B4x C4x4 D4x4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解:A、4x2+1+4x(2x+1)2,不符合题意; B、4x2+14x(2x1)2,不符合题意; C、4x4+4x2+1(2x2+1)2,不符合题意; D、4x4+4x2+1 不能构成完全平方式,符合题意, 故选:D 12若 x+ym2+1,xy1,且 21x238xy+21y22020则 m( ) A1 B3 C3 或 3 D3 【分析】 利用完全平方公式得到 21 (x

15、+y) 242xy38xy2020, 把 x+ym2+1, xy1 代入得到 21 (m2+1) 28012020,然后解关于 m 的方程 【解答】解:21x238xy+21y22020则 21(x+y)242xy38xy2020, x+ym2+1,xy1, 21(m2+1)28012020, (m2+1)2100, m2+110, m3 故选:C 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 13已知 3a4,81b16,则 32a 4b 等于 1 【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可 【解答】解:81b16, 34b16, 3a4, 32a16, 32a 4b32a34b16161, 故答

16、案为:1 14一个正方形的边长增加 3cm,它的面积就增加 99cm2,这个正方形的边长为 15cm 【分析】设这个正方形的边长为 xcm,根据正方形的面积公式及正方形的面积变化得出关于 x 的方程, 解方程即可 【解答】解:设这个正方形的边长为 xcm,根据题意得: (x+3)2x2+99, x2+6x+9x2+99, 6x90 x15 故答案为:15cm 15如图,已知AOB150,COD40,COD 在AOB 的内部绕点 O 任意旋转,若 OE 平分 AOC,则 2BOEBOD 的值为 110 【分析】根据角平分线的意义,设DOEx,根据AOB150,COD40,分别表示出图中的 各个角

17、,然后再计算 2BOEBOD 的值即可 【解答】解:如图:OE 平分AOC, AOECOE, 设DOEx,COD40,AOECOEx+40, BOCAOBAOC1502(x+40)702x, 2BOEBOD2(702x+40+x)(702x+40) 1404x+80+2x70+2x40 110, 故答案为:110 16已知 x22(m+3)x+9 是一个完全平方式,则 m 6 或 0 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解:x22(m+3)x+9 是一个完全平方式, m+33, 解得:m6 或 m0, 故答案为:6 或 0 17若 a(a1)(a2b)2,则ab

18、的值为 2 【分析】化简已知等式得到 ab2,利用完全平方公式将所求的代数式进行变形,然后代入求值 【解答】解:a(a1)(a2b)2, a2aa2+b2 ab2 则(ab)24, 所以原式2 故答案是:2 18数轴上 O,A 两点的距离为 4,一动点 P 从点 A 出发,按以下规律跳动:第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处,第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处,第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处,按照这样的规律 继续跳动到点 A4,A5,A6,An (n3,n 是整数)处,那么线段 AnA 的长度为 4 (n3, n 是整数) 【分析】根据题意,得第一次跳动

19、到 OA 的中点 A1处,即在离原点的长度为4,第二次从 A1点跳动 到 A2处, 即在离原点的长度为 () 24, 则跳动 n 次后, 即跳到了离原点的长度为 ( ) n4 , 再根据线段的和差关系可得线段 AnA 的长度 【解答】解:由于 OA4, 所有第一次跳动到 OA 的中点 A1处时,OA1OA42, 同理第二次从 A1点跳动到 A2处,离原点的()24 处, 同理跳动 n 次后,离原点的长度为()n4, 故线段 AnA 的长度为 4(n3,n 是整数) 故答案为:4 三解答题(共三解答题(共 7 小题)小题) 19如图,是 A、B、C 三个村庄的平面图,已知 B 村在 A 村的南偏

20、西 6515方向,C 村在 A 村的南偏东 15方向,C 村在 B 村的北偏东 85方向,求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 【分析】根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解:由题意BAC6515+158015,ABC8565151945 在ABC 中,ACB180BACABC 18080151945 80 20 (1)如果 a+3b4,求 3a27b的值; (2)已知 a4,求 a2+的值 【分析】 (1)利用幂的乘方和积的乘方得到 3a27b3a33b3a+3b,然后把 a+3b 代入计算即可; (2)将 a4 两边同时平方,得(a)214,然后利用完全平方公式展开整理即

21、可 【解答】解: (1)a+3b4, 3a27b3a33b 3a+3b 34 81; (2)将 a4 两边同时平方,得(a)214, 即 a2+()2216, 所以 a2+16+218 21如图,已知AOB160,OD 是AOB 内任意一条射线,OE 平分AOD,OC 平分BOD (1)求EOC 的度数; (2)若BOC19,求EOD 的度数 【分析】 (1)先根据角平分线定义得到EODAOD,DOCDOB,再求出EOCEOD+ DOCAOB80; (2)先根据角平分线定义得到DOB2BOC38,再求出AODAOBDOB122,然后 根据角平分线定义得出EODAOD61 【解答】解: (1)O

22、E 平分AOD,OC 平分BOD, EODAOD,DOCDOB, EOCEOD+DOCAOD+DOB(AOD+DOB)AOB80; (2)OC 平分BOD, DOB2BOC38, AODAOBDOB122, OE 平分AOD, EODAOD61 22计算: (1) (3m2)3 (5m3) ; (2) (2xy2)23xy; (3) (3m2+15m3nm4)(3m2) ; (4) (2xy1) (2x+y1) 【分析】 (1)根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题; (2)根据根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题; (3)根据多项式除以单项式可以解答本题; (4)根据平方差公式和完全平

23、方公式可以解答本题 【解答】解: (1) (3m2)3 (5m3) (27m6) (5m3) 135m9; (2) (2xy2)23xy (4x2y4)3xy xy3; (3) (3m2+15m3nm4)(3m2) 15mn+m2; (4) (2xy1) (2x+y1) (2x1)y(2x1)+y (2x1)2y2 4x24x+1y2 23化简或求值: (1) (a2b2ab2b3)b(a+b) (ab) ; (2)(x2y)2+(x2y) (x+2y)2x(2xy)2x,其中|x5|+(6+y)20 【分析】 (1)首先利用多项式除以单项式计算法则,平方差计算公式进行计算,再合并同类项即可;

24、 (2)首先利用完全平方、平方差和多项式乘以多项式计算法则进行计算,再合并同类项,然后再计算除 法,化简后,再代入 x、y 的值求值即可 【解答】解: (1)原式a22abb2(a2b2) a22abb2a2+b22ab (2)原式(x24xy+4y2+x24y24x2+2xy)2x (2x22xy)2x xy, |x5|+(6+y)20, x5,y6, 当 x5,y6 时,原式5(6)5+61 24前面学习中,一些乘法公式可以通过几何图形来验证,请结合下列两组图形回答问题: 图说明:左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成; 图说明:边长为(a+b)的正方形的面积分割成如图所示的四部分

25、 (1)请结合图和图分别写出学过的两个乘法公式: 图: (a+b) (ab)a2b2 ; 图: (a+b)2a2+2ab+b2 (2)请利用上面的乘法公式计算: 100299101; (60)2 【分析】 (1)分别表示拼接前后的面积,利用拼接前后的面积相等,得出乘法公式, (2)利用平方差公式和完全平方公式,进行计算即可 【解答】解: (1)由图可得, (a+b) (ab)a2b2; 由图可得, (a+b)2a2+2ab+b2; 故答案为: (a+b) (ab)a2b2, (a+b)2a2+2ab+b2; (2)100299101 1002(1001)(100+1) 1002(10021)

26、10021002+1 1; (60)2 (60+)2 3600+2+ 3602 25如图,相距 10 千米的 A、B 两地间有一条笔直的马路,C 地位于 A、B 两地之间且距 A 地 4 千米小 明同学骑自行车从 A 地出发沿马路以每小时 5 千米的速度向 B 地匀速运动, 当到达 B 地后立即以原来的 速度返回,到达 A 地停止运动设运动时间为 t(时) ,小明的位置为点 P (1)当 t0.5 时,求点 P、C 间的距离 (2)当小明距离 C 地 1 千米时,直接写出所有满足条件的 t 值 (3)在整个运动过程中,求点 P 与点 A 的距离(用含 t 的代数式表示) 【分析】 (1)根据题

27、意列式计算即可; (2)根据题意,分两种情况:当小明在 C 点的左边时;当小 明在 C 点的右边时;然后根据路程速度时间,求出小明距离 C 地 1km 时,所有满足条件的 t 值是多 少即可; (3)根据题意,分两种情况讨论,当小明从 A 地运动到 B 或小明从 B 地运动到 A,然后列式计算即可 【解答】解: (1)由题意得,v5km/h,AC4km,AB10km, 当 t0.5 时,svt50.52.5km,即 AP2.5km, PCACAP42.51.5km; (2)当小明在 C 点的左边时, (41)5 35 0.6; 当小明在 C 点的右边时, (4+1)5 55 1 同法可得返回时,t3h 或s 答,当小明距离 C 地 1km 时,t 的值是 0.6h 或 1h 或 3h 或 3.4s; (3)当小明从 A 地运动到 B 的过程中,APvt5tkm, 当小明从 B 地运动到 A 的过程中,AP20vt(205t)km