1、2019-2020 学年山东省泰安市岱岳区六年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制）学年山东省泰安市岱岳区六年级 （下） 期中数学试卷 （五四学制） 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各式计算正确的是（ ） A3a2a 13a B （ab2）3ab6 C （x2）2x24 D6x82x23x4 2如图，线段 AB18cm，点 M 为线段 AB 的中点，点 C 将线段 MB 分成 MC：CB1：2，则线段 AC 的 长度为（ ） A6cm B12cm C9cm D15cm 3已知点 O 在线段 A、B 上，则在等式AOOB；OBAB；AB2OB；AO+OBAB 中，一 定能判定
2、点 O 是线段 AB 中点的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图，某同学家在 A 处，现在该同学要去位于 D 处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ） AABMD BABFD CABEFD DABCD 5计算（4x3+2x）2x 的结果正确的是（ ） A2x2+1 B2x2+1 C2x3+1 D8x4+2x 6计算（1.5）2020（）2019的结果是（ ） A B C D 7一架飞机从大兴国际机场向南偏东 30方向飞行了 1200km，返回时飞机应向（ ） A北偏西 30方向飞行 1200 km B北偏西 60方向飞行 1200 km C东偏南 30方向飞行 120
3、0 km D东偏南 60方向飞行 1200 km 8若代数式 M （3xy2）y49x2，那么代数式 M 为（ ） A3xy2 B3x+y2 C3x+y2 D3xy2 9钟面上 8：45 时，时针与分针形成的角度为（ ） A7.5 B15 C30 D45 10已知 a2+b25，ab1，则 ab 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 11在多项式 4x2+1 中，添加一项后，不能构成完全平方式的是（ ） A4x B4x C4x4 D4x4 12若 x+ym2+1，xy1，且 21x238xy+21y22020则 m（ ） A1 B3 C3 或 3 D3 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题
4、） 13已知 3a4，81b16，则 32a 4b 等于 14一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 99cm2，这个正方形的边长为 15如图，已知AOB150，COD40，COD 在AOB 的内部绕点 O 任意旋转，若 OE 平分 AOC，则 2BOEBOD 的值为 16已知 x22（m+3）x+9 是一个完全平方式，则 m 17若 a（a1）（a2b）2，则ab 的值为 18数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中
5、点 A3处，按照这样的规律 继续跳动到点 A4，A5，A6，An （n3，n 是整数）处，那么线段 AnA 的长度为 （n3，n 是整数） 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏西 6515方向，C 村在 A 村的南偏东 15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 20 （1）如果 a+3b4，求 3a27b的值； （2）已知 a4，求 a2+的值 21如图，已知AOB160，OD 是AOB 内任意一条射线，OE 平分AOD，OC 平分BOD （1）求EOC 的度
6、数； （2）若BOC19，求EOD 的度数 22计算： （1） （3m2）3 （5m3） ； （2） （2xy2）23xy； （3） （3m2+15m3nm4）（3m2） ； （4） （2xy1） （2x+y1） 23化简或求值： （1） （a2b2ab2b3）b（a+b） （ab） ； （2）（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）2x，其中|x5|+（6+y）20 24前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题： 图说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成； 图说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分 （1）请结合图
7、和图分别写出学过的两个乘法公式： 图： ； 图： （2）请利用上面的乘法公式计算： 100299101； （60）2 25如图，相距 10 千米的 A、B 两地间有一条笔直的马路，C 地位于 A、B 两地之间且距 A 地 4 千米小 明同学骑自行车从 A 地出发沿马路以每小时 5 千米的速度向 B 地匀速运动， 当到达 B 地后立即以原来的 速度返回，到达 A 地停止运动设运动时间为 t（时） ，小明的位置为点 P （1）当 t0.5 时，求点 P、C 间的距离 （2）当小明距离 C 地 1 千米时，直接写出所有满足条件的 t 值 （3）在整个运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t
8、的代数式表示） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列各式计算正确的是（ ） A3a2a 13a B （ab2）3ab6 C （x2）2x24 D6x82x23x4 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题 【解答】解：3a2a 13a，故本选项符合题意； （ab2）3a3b6，故本选项不符合题意； （x2）2x24x+4，故本选项不符合题意； 6x82x23x6，故本选项不符合题意； 故选：A 2如图，线段 AB18cm，点 M 为线段 AB 的中点，点 C 将线段 MB 分成 MC：CB1：2，则线段 AC 的
9、长度为（ ） A6cm B12cm C9cm D15cm 【分析】根据线段 AB18cm，点 M 为线段 AB 的中点，可得 AMBM9，点 C 将线段 MB 分成 MC： CB1：2，可以设 MCx，CB2x，进而 3x9，求出 x3，进而可求线段 AC 的长度 【解答】解：线段 AB18cm，点 M 为线段 AB 的中点， AMBMAB9， 点 C 将线段 MB 分成 MC：CB1：2， 设 MCx，CB2x， BMMC+CB3x， 3x9，解得 x3， ACAM+MC9+312 则线段 AC 的长度为 12 故选：B 3已知点 O 在线段 A、B 上，则在等式AOOB；OBAB；AB2O
10、B；AO+OBAB 中，一 定能判定点 O 是线段 AB 中点的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据线段中点的定义判断即可 【解答】解：点 O 在线段 AB 上， AOOB， 点 O 是线段 AB 的中点； OBAB， 点 O 是线段 AB 的中点； AB2OB， 点 O 是线段 AB 的中点； 故选：C 4如图，某同学家在 A 处，现在该同学要去位于 D 处的同学家，请帮助他选择一条最近的路线是（ ） AABMD BABFD CABEFD DABCD 【分析】根据两点之间，线段最短进行解答即可 【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得 D、B 两点之间的最短距离是线
11、段 DB 的长度， 所以想尽快赶到同学家玩，一条最近的路线是：ABFD 故选：B 5计算（4x3+2x）2x 的结果正确的是（ ） A2x2+1 B2x2+1 C2x3+1 D8x4+2x 【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，据此求出 计算（4x3+2x）2x 的结果是多少即可 【解答】解： （4x3+2x）2x （4x3）2x+2x2x 2x2+1 故选：A 6计算（1.5）2020（）2019的结果是（ ） A B C D 【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解： （1.5）2020（）2019 （1.5）2019（1.5）
12、1（1.5） 故选：D 7一架飞机从大兴国际机场向南偏东 30方向飞行了 1200km，返回时飞机应向（ ） A北偏西 30方向飞行 1200 km B北偏西 60方向飞行 1200 km C东偏南 30方向飞行 1200 km D东偏南 60方向飞行 1200 km 【分析】根据位置的相对性：两地相互之间的方向相反，距离相等据此解答 【解答】解：根据分析可知：返回时飞机要按北偏西 30方向飞行 1200 千米 故选：A 8若代数式 M （3xy2）y49x2，那么代数式 M 为（ ） A3xy2 B3x+y2 C3x+y2 D3xy2 【分析】根据平方差公式解答即可 【解答】解：（3xy2）
13、 （3xy2）y49x2， M（3xy2） 故选：A 9钟面上 8：45 时，时针与分针形成的角度为（ ） A7.5 B15 C30 D45 【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份是 30，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可 得答案 【解答】解：8：45 时，时针与分针相距 98份， 8：45 时，时针与分针形成的角度为 307.5， 故选：A 10已知 a2+b25，ab1，则 ab 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】先根据完全平方公式和已知得出（ab）2a2+b22ab12，再把 a2+b25 代入，即可求出答 案 【解答】解：a2+b25，ab1， （ab）2a
14、2+b22ab12， 52ab1， 解得：ab2， 故选：B 11在多项式 4x2+1 中，添加一项后，不能构成完全平方式的是（ ） A4x B4x C4x4 D4x4 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可 【解答】解：A、4x2+1+4x（2x+1）2，不符合题意； B、4x2+14x（2x1）2，不符合题意； C、4x4+4x2+1（2x2+1）2，不符合题意； D、4x4+4x2+1 不能构成完全平方式，符合题意， 故选：D 12若 x+ym2+1，xy1，且 21x238xy+21y22020则 m（ ） A1 B3 C3 或 3 D3 【分析】 利用完全平方公式得到 21 （x
15、+y） 242xy38xy2020， 把 x+ym2+1， xy1 代入得到 21 （m2+1） 28012020，然后解关于 m 的方程 【解答】解：21x238xy+21y22020则 21（x+y）242xy38xy2020， x+ym2+1，xy1， 21（m2+1）28012020， （m2+1）2100， m2+110， m3 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 13已知 3a4，81b16，则 32a 4b 等于 1 【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可 【解答】解：81b16， 34b16， 3a4， 32a16， 32a 4b32a34b16161， 故答
16、案为：1 14一个正方形的边长增加 3cm，它的面积就增加 99cm2，这个正方形的边长为 15cm 【分析】设这个正方形的边长为 xcm，根据正方形的面积公式及正方形的面积变化得出关于 x 的方程， 解方程即可 【解答】解：设这个正方形的边长为 xcm，根据题意得： （x+3）2x2+99， x2+6x+9x2+99， 6x90 x15 故答案为：15cm 15如图，已知AOB150，COD40，COD 在AOB 的内部绕点 O 任意旋转，若 OE 平分 AOC，则 2BOEBOD 的值为 110 【分析】根据角平分线的意义，设DOEx，根据AOB150，COD40，分别表示出图中的 各个角
17、，然后再计算 2BOEBOD 的值即可 【解答】解：如图：OE 平分AOC， AOECOE， 设DOEx，COD40，AOECOEx+40， BOCAOBAOC1502（x+40）702x， 2BOEBOD2（702x+40+x）（702x+40） 1404x+80+2x70+2x40 110， 故答案为：110 16已知 x22（m+3）x+9 是一个完全平方式，则 m 6 或 0 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：x22（m+3）x+9 是一个完全平方式， m+33， 解得：m6 或 m0， 故答案为：6 或 0 17若 a（a1）（a2b）2，则ab
18、的值为 2 【分析】化简已知等式得到 ab2，利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后代入求值 【解答】解：a（a1）（a2b）2， a2aa2+b2 ab2 则（ab）24， 所以原式2 故答案是：2 18数轴上 O，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A1 处，第 2 次从 A1点跳动到 A1O 的中点 A2处，第 3 次从 A2点跳动到 A2O 的中点 A3处，按照这样的规律 继续跳动到点 A4，A5，A6，An （n3，n 是整数）处，那么线段 AnA 的长度为 4 （n3， n 是整数） 【分析】根据题意，得第一次跳动
19、到 OA 的中点 A1处，即在离原点的长度为4，第二次从 A1点跳动 到 A2处， 即在离原点的长度为 （） 24， 则跳动 n 次后， 即跳到了离原点的长度为 （ ） n4 ， 再根据线段的和差关系可得线段 AnA 的长度 【解答】解：由于 OA4， 所有第一次跳动到 OA 的中点 A1处时，OA1OA42， 同理第二次从 A1点跳动到 A2处，离原点的（）24 处， 同理跳动 n 次后，离原点的长度为（）n4， 故线段 AnA 的长度为 4（n3，n 是整数） 故答案为：4 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19如图，是 A、B、C 三个村庄的平面图，已知 B 村在 A 村的南偏
20、西 6515方向，C 村在 A 村的南偏东 15方向，C 村在 B 村的北偏东 85方向，求从 C 村观测 A、B 两村的视角ACB 的度数 【分析】根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】解：由题意BAC6515+158015，ABC8565151945 在ABC 中，ACB180BACABC 18080151945 80 20 （1）如果 a+3b4，求 3a27b的值； （2）已知 a4，求 a2+的值 【分析】 （1）利用幂的乘方和积的乘方得到 3a27b3a33b3a+3b，然后把 a+3b 代入计算即可； （2）将 a4 两边同时平方，得（a）214，然后利用完全平方公式展开整理即
21、可 【解答】解： （1）a+3b4， 3a27b3a33b 3a+3b 34 81； （2）将 a4 两边同时平方，得（a）214， 即 a2+（）2216， 所以 a2+16+218 21如图，已知AOB160，OD 是AOB 内任意一条射线，OE 平分AOD，OC 平分BOD （1）求EOC 的度数； （2）若BOC19，求EOD 的度数 【分析】 （1）先根据角平分线定义得到EODAOD，DOCDOB，再求出EOCEOD+ DOCAOB80； （2）先根据角平分线定义得到DOB2BOC38，再求出AODAOBDOB122，然后 根据角平分线定义得出EODAOD61 【解答】解： （1）O
22、E 平分AOD，OC 平分BOD， EODAOD，DOCDOB， EOCEOD+DOCAOD+DOB（AOD+DOB）AOB80； （2）OC 平分BOD， DOB2BOC38， AODAOBDOB122， OE 平分AOD， EODAOD61 22计算： （1） （3m2）3 （5m3） ； （2） （2xy2）23xy； （3） （3m2+15m3nm4）（3m2） ； （4） （2xy1） （2x+y1） 【分析】 （1）根据积的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题； （2）根据根据积的乘方和同底数幂的除法可以解答本题； （3）根据多项式除以单项式可以解答本题； （4）根据平方差公式和完全平
23、方公式可以解答本题 【解答】解： （1） （3m2）3 （5m3） （27m6） （5m3） 135m9； （2） （2xy2）23xy （4x2y4）3xy xy3； （3） （3m2+15m3nm4）（3m2） 15mn+m2； （4） （2xy1） （2x+y1） （2x1）y（2x1）+y （2x1）2y2 4x24x+1y2 23化简或求值： （1） （a2b2ab2b3）b（a+b） （ab） ； （2）（x2y）2+（x2y） （x+2y）2x（2xy）2x，其中|x5|+（6+y）20 【分析】 （1）首先利用多项式除以单项式计算法则，平方差计算公式进行计算，再合并同类项即可；
24、 （2）首先利用完全平方、平方差和多项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，然后再计算除 法，化简后，再代入 x、y 的值求值即可 【解答】解： （1）原式a22abb2（a2b2） a22abb2a2+b22ab （2）原式（x24xy+4y2+x24y24x2+2xy）2x （2x22xy）2x xy， |x5|+（6+y）20， x5，y6， 当 x5，y6 时，原式5（6）5+61 24前面学习中，一些乘法公式可以通过几何图形来验证，请结合下列两组图形回答问题： 图说明：左侧图形中阴影部分由右侧阴影部分分割后拼接而成； 图说明：边长为（a+b）的正方形的面积分割成如图所示的四部分
25、 （1）请结合图和图分别写出学过的两个乘法公式： 图： （a+b） （ab）a2b2 ； 图： （a+b）2a2+2ab+b2 （2）请利用上面的乘法公式计算： 100299101； （60）2 【分析】 （1）分别表示拼接前后的面积，利用拼接前后的面积相等，得出乘法公式， （2）利用平方差公式和完全平方公式，进行计算即可 【解答】解： （1）由图可得， （a+b） （ab）a2b2； 由图可得， （a+b）2a2+2ab+b2； 故答案为： （a+b） （ab）a2b2， （a+b）2a2+2ab+b2； （2）100299101 1002（1001）（100+1） 1002（10021）
26、10021002+1 1； （60）2 （60+）2 3600+2+ 3602 25如图，相距 10 千米的 A、B 两地间有一条笔直的马路，C 地位于 A、B 两地之间且距 A 地 4 千米小 明同学骑自行车从 A 地出发沿马路以每小时 5 千米的速度向 B 地匀速运动， 当到达 B 地后立即以原来的 速度返回，到达 A 地停止运动设运动时间为 t（时） ，小明的位置为点 P （1）当 t0.5 时，求点 P、C 间的距离 （2）当小明距离 C 地 1 千米时，直接写出所有满足条件的 t 值 （3）在整个运动过程中，求点 P 与点 A 的距离（用含 t 的代数式表示） 【分析】 （1）根据题
27、意列式计算即可； （2）根据题意，分两种情况：当小明在 C 点的左边时；当小 明在 C 点的右边时；然后根据路程速度时间，求出小明距离 C 地 1km 时，所有满足条件的 t 值是多 少即可； （3）根据题意，分两种情况讨论，当小明从 A 地运动到 B 或小明从 B 地运动到 A，然后列式计算即可 【解答】解： （1）由题意得，v5km/h，AC4km，AB10km， 当 t0.5 时，svt50.52.5km，即 AP2.5km， PCACAP42.51.5km； （2）当小明在 C 点的左边时， （41）5 35 0.6； 当小明在 C 点的右边时， （4+1）5 55 1 同法可得返回时，t3h 或s 答，当小明距离 C 地 1km 时，t 的值是 0.6h 或 1h 或 3h 或 3.4s； （3）当小明从 A 地运动到 B 的过程中，APvt5tkm， 当小明从 B 地运动到 A 的过程中，AP20vt（205t）km