1、 1 / 17 第第七七章章 相交线与相交线与平行线平行线 【巩固基础训练】【巩固基础训练】 题型发散题型发散 1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内 （1）下列命题中，正确的是（ ） （A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角 （B）有公共点，且又相等的角是对顶角 （C）两条直线相交所成的角是对顶角 （D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 （2）下列命题中，是假命题的为（ ） （A）邻补角的平分线互相垂直 （B）平行于同一直线的两条直线互相平行 （C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直 （D）平行线的一组内错角的平分线互相平行 （3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这
2、两个角（ ） （A）相等 （B）互补 （C）相等或互补 （D）以上结论都不对 （4）已知下列命题 内错角相等； 相等的角是对顶角； 互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角； 同旁内角互补 其中正确命题的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （5）两条直线被第三条直线所截，则（ ） （A）同位角的邻补角一定相等 （B）内错角的对顶角一定相等 （C）同位角一定不相等 （D）两对同旁内角的和等于一个周角 2 / 17 （6）下列 4 个命题 相等的角是对顶角； 同位角相等； 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等； 两点之间的线段就是这两点间的距离 其中正确
3、的命题有（ ） （A）0 个 （B）1 个 （C）2 个 （D）3 个 （7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（ ） 一条直线与平行线中的一条直线垂直； 邻补角的两条平分线； 平行线的同旁内角的平分线； 同时垂直于第三条直线的两条直线 （A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个 （8）因为 AB/CD，CD/EF，所以 AB/EF，这个推理的根据是（ ） （A）平行线的定义 （B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行 （C）等量代换 （D）同位角相等，两直线平行 （9）如图 2-55如果AFE+FED=180，那么（ ） （A）AC/DE （B）AB/FE （C）EDAB （D）
4、EFAC （10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（ ） 对顶角的平分线； 邻补角的平分线； 平行线的同位角的平分线； 3 / 17 平行线的内错角的平分线； 平行线的同旁内角的平分线 （A） （B） （C） （D） 2.填空题 （1） 把命题“在同一平面内没有公共点的两条直线平行”写成“如果， 那么”形式为 _ （2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，_最短 （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比为 2:7，则这两个角的度数为 _. （4） 如果A 为B 的邻补角， 那么A 的平分线与B 的平分线必_. （5）如图 2-56 AB/CD（已知） ， ABC=_（ ） _=_（两
5、直线平行，内错角相等） ， BCD+_=180（ ） 3=4（已知） ， _（ ） FAD=FBC（已知） ， _（ ） （6）如图 2-57，直线 AB，CD，EF 被直线 GH 所截，1=70，2=110，3=70求 证：AB/CD 4 / 17 证明：1=70，3=70（已知） ， 1=3（ ） _（ ） 2=110，3=70（ ） ， _+_=_, _/_, AB/CD（ ） （7）如图 2-58，直线 DE，AC 被第三条直线 BA 所截，则1 和2 是_，如果 1=2，则_/_,其理由是（ ） 3和 4是 直 线 _ 、 _ ， 被 直 线 _ 所 截 ， 因 此 _/_3_4,其
6、理由是（ ） （8）如图 2-59，已知 AB/CD，BE 平分ABC，CE 平分BCD，求证1+2=90 证明： BE 平分ABC（已知） ， 5 / 17 2=_（ ） 同理1=_, 1+2= 2 1 _（ ） 又AB/CD（已知） ， ABC+BCD=_（ ） 1+2= 90（ ） （9）如图 2-60，E、F、G 分别是 AB、AC、BC 上一点 如果B=FGC，则_/_,其理由是（ ） BEG=EGF，则_/_，其理由是（ ） 如果AEG+EAF=180，则_/_，其理由是（ ） （10）如图 2-61，已知 AB/CD，AB/DE，求证：B+D=BCF+DCF 证明： AB/CF（
7、已知） ， _=_（两直线平行，内错角相等） AB/CF，AB/DE（已知） ， CF/DE（ ） _=_（ ） B+D=BCF+DCF（等式性质） 3计算题， 6 / 17 （1）如图 2-62，AB、AE 是两条射线，2+3+4=1+2+5=180，求1+2+3 的度数 （2）如图 2-63，已知 AB/CD，B=100，EF 平分BEC，EGEF求BEG 和DEG 的度数 （3） 如图 2-64， 已知 DB/FG/EC， ABD=60， ACE=60， AP 是BAC 的平分线 求 PAG 的度数 （4） 如图 2-65， 已知 CD 是ACB 的平分线， ACB=50， B=， DE
8、/BC， 求EDC 和BDC 的度数 70 7 / 17 纵横发散纵横发散 1如图 2-66，已知C=D，DB/ECAC 与 DF 平行吗？试说明你的理由 2如图 2-67，已知1=2，求3+4 的度数 解法发散解法发散 1如图 2-68，已知 AB/CD，EFAB，MNCD求证：EF/MN （用两种方法说明理 由） 2如图 2-69，a、b、c，是直线，1= a 与 b 平行吗？简述你的理由 （用三种 8 / 17 方法，简述你的理由） 变更命题发散变更命题发散 如图 2-70，AB/CD，BAE=40，ECD=62，EF 平分AEC，求AEF 的度数 如图 2-71，已知 AB/CD，BA
9、E=30，DCE=，EF、EG 三等分AEC （1）求AEF 的度数； （2）EF/AB 吗？为什么？ 3如图 2-72，已知1=100，2=80 ，3=95，那么4 是多少度？ 60 9 / 17 4如图 2-73，AB、CD、EF、MN 构成的角中，已知1=2=3，问图中有平行线吗？ 如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由 5如图 2-74，已知1+2=180，3= 95求4 的度数？ 6如图 2-75，已知l/m，求x,y 的度数 7如图 2-76，直线 21,l l分别和直线 43,l l相交，1 与3 互余，2 与3 的余角互补， 4=115求3 的度数 10 / 17
10、 转化发散转化发散 1如图 2-77，已知AEF=B，FEC=GHB，GH 垂直于 AB，G 为垂足，试问 CE， 能否垂直 AB，为什么？ 2如图 2-78，已知ADE=B，FGAB，EDC=GFB，试问 CD 与 AB 垂直吗？简 述你的理由 分解发散分解发散 发散题发散题 如图 2-79，AB/CD， 1=2，3=4，求EMF 的度数 11 / 17 综合发散综合发散 1证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直 2求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直 线也相互平行 3在 ABC 中，CD 平分ACB，DE/AC 交 BC 于 E
11、，EF/CD 交 AB 于 F，求证：EF 平 分DEB 4线段 AB 被分成 2:3:4 三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是 5.4cm,求 AB 的长 5已知：如图 2-80，AB/CD，ADDB，求证1 与A 互余 12 / 17 参考答案参考答案 【巩固基础训练】【巩固基础训练】 题型发散题型发散 1 （1） （D） （2） （C） （3） （C） （4） （A） （5） （D） （6） （A） （7） （B） （8） （B） （9） （A） （10） （D） 2 （1）如果在同一平面内两条直线没有公共点，那么这两条直线平行 （2）垂线段 （3）40 、140 （4）垂直 （
12、5）ABC=DCE， （两直线平行，同位角相等） ，1=2，BCD+ABC（两直 线平行，同旁内角互补） ADBC， （内错角相等，两直线平行） ADBC， （同位角相等，两直线平行） （6） （等量代换） ， ABEF， （内错角相等， 两直线平行） ， （已知） ， 2+3=180 ， CDEF （如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） （7）1 和2 是同位角1=2，则 DEAC（同位角相等，两直线平行） ； 直线 DE、AC 被直线 BC 所截，因此 DEAC，3=4（两直线平行，同位角相等） （8）ABC 2 1 2（角平分线定义） 同理BCD 2 1 1 )BCD
13、ABC( 2 1 21 （等式性质） 又ABCD（已知） ， ABC+BCD=180 （两直线平行，同旁内角互补） ， 1+2=90 （等量代换） （9）如果B=FGC，则 ABFG，因为同位角相等，两直线平行 如果BEG=EGF，则 ABFG，因为内错角相等，两直线平行 如果AEC+EAF=180 ，则 EGAC，因为同旁内角互补，两直线平行 （10）B=BCF CFDE（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行） D=DCF（两直线平行，内错角相等） 3 （1）AD、BC 与 AB 相交，DAB 与4 是同旁内角， 13 / 17 2+3+4=DAB+4=180 ADBC（
14、同旁内角互补，两直线平行） 同理，1+2+5+EAC+5=180 ，AEBC AD、AE 在同条直线上 （经过直线外一点，有条而且只有一条直线和这条直线平行） 则 AE、AD 在 A 点处形成一个平角， 故1+2+3=180 （2）50 ，50 （3）12 （4）25 ，85 纵横发散纵横发散 1BDEC（已知） ， DBC+C=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又C=D（已知） ， DBC+D=180 （等量代换） 故 ACDF（同旁内角互补，两直线平行） 21=2（已知） ， ABCD（同位角相等，两直线平行） ， BMN+DNM=180 （两直线平行，同旁内角互补） 3+4=（180
15、 -BMN）+（180 -DNM）=360 -180 =180 （等量代换） 解法发散解法发散 1 （1）通过同位角相等，判断两直线平行 （2）通过两条直线都和第三条直线垂直来判断这两条直线平行 解法 1 如图 2-1，EFAB（已知） ， 14 / 17 1=90 （垂直的定义） 同理，3=90 ，1=3 又ABCD（已知） ， 1=2（两条直线平行，同位角相等） ， 2=3（等量代换） EFMN（同位角相等，两直线平行） 解法 2 EFAB（已知） ， 1=90 （垂直的定义） 又ABCD（已知） ， 1=2=90 （两直线平行，同位角相等） ， EFCD（垂直的定义） ，又MNCD（已知
16、） ， EFMN（如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行） 2解法 1 2=4，1=2 1=4 ab（同位角相等，两直线平行） 解法 2 2=4，1=3（对顶角相等） 又1=2，3=4 ab（内错角相等，两直线平行） 解法 3 1+5=180 （平角定义） ， 1=2，2+5=180 ， 又2=4（对顶角相等） ，4+5=180 ab（同旁内角互补，两直线平行） 变更命题发散变更命题发散 151 2 （1）30 ； （2）平行，根据内错角相等，两直线平行 385 4 因为1 和4 是对顶角， 所以1=4， 又因为1=2=3， 所以4=2， 4=3 15 / 17 直线 AB，CD
17、被 EF 所截，2 和4 是同位角，且4=2，所以，ABCD 同理，由4=3，可推知 EFMN 51=6，2=7（对顶角相等） ， 又1+2=180 （已知） ， 6+7=180 （等量代换） ABCD（同旁内角互补，两直线平行） ， 4=5（两直线平行，内错角相等） 而3+5=180 （平角的定义） ， 3=95 （已知） ，5=85 （等式性质） ， 故4=85 （等量代换） 6x=125 ，y=72 7由题意，1 是3 的余角，而2 与3 余角互补，故1+2=180 ，于是 21 l/l，所 以3=5=180 -4=180 -115 =65 转化发散转化发散 1分析 把判断两条直线垂直问
18、题转化为判断两条直线平行问题理由如下： AEF=B，EFBC，FEC=1 又FEC=GHB，GHB=1，GHCE GHAB，CEAB 2分析 本题将证明两条直线垂直的问题转化为证明两条直线平行的问题理由如下： ADE=B（已知） ， DEBC（同位角相等，两直线平行） ， BCD=EDC（两直线平行，内错角相等） 又EDC=GFB（已知） ， BCD=GFB（等量代换） ， FGCD（同位角相等，两直线平行） 又FGAB（已知） ， 故 CDAB （如果一条直线和两条平行线中的一条垂直， 那么， 这条直线也和另一条垂直） 分解发散分解发散 如图 2-2，过 M 作 MNAB（过直线外一点有且只
19、有一条直线平行于已知直线） ， 16 / 17 ABCD（已知） ， MNCD（平行于同一条直线的两条直线平行） 2=EMN（两直线平行，内错角相等） 4=NMF 而1+2+3+4=180 ，1=2，3=4， EMF=90 综合发散综合发散 1已知：如图 2-3，ABCD，BMN 与MND 是一对同旁内角，MG，NG 分别是两 个角的角平分线求证：MGNG 证明：ABCD（已知） ， BMN+MND=180 （两直线平行，同旁内角互补） 又MG、NG 为角平分线（已知） ， MND 2 1 MNGBMN 2 1 NMG，（角平分线定义） ， 90180 2 1 )MNDBMN( 2 1 MNG
20、NMG， MGN=90 MGNG 2已知1=2，3=4，EMFN，求证：ABCD 17 / 17 如图 2-4，MEFN，2=3（两直线平行，内错角相等） 又1=2，3=4，1=4， 1+2=3+4 即AEF=DFE故 ABCD（内错角相等，两直线平行） 3DEB 2 1 ACB 2 1 DCEFEB 48.1cm 5解ABCD（已知） ， 1=2（两直线平行，内错角相等） ， A+ADC=180 （两直线平行，同旁内角互补） ， 即A+ADB+2=180 ADDB（已知） ， ADB=90 （垂直的定义） ， A+2=90 （等量减等量，差相等） ， A+1=90 （等量代换） ， 1 与A 互余（互余的定义）